基于數(shù)形結(jié)合思想的小學(xué)數(shù)學(xué)“四畫”教學(xué)策略研究

［摘? 要］ 數(shù)形結(jié)合思想是一種通過“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和互相轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與解決問題中有著廣泛的應(yīng)用。教師在課堂上借助“四畫”，可以將直觀與抽象緊密集合起來，幫助學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想分析解題思路和理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從而有效引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握與靈活運(yùn)用。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；畫圖；教學(xué)策略；解決問題

自孩童時(shí)期起，人們便借助“畫”的形象直觀地認(rèn)識(shí)事物，在涂涂畫畫的過程中表達(dá)著自己對(duì)這個(gè)世界的思考與無限遐想。由于年齡和思維特點(diǎn)，小學(xué)生在認(rèn)識(shí)概念、理解計(jì)算、解決問題等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都離不開直觀思維，直觀和形象的“畫”在小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。在解決問題的教學(xué)中，“畫”圖是通過各種圖形幫助學(xué)生將抽象問題具體化、直觀化，使其能理解題意、挖掘數(shù)量關(guān)系并尋找到解題突破口的策略。然而，許多教師在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生運(yùn)用“畫”來解決數(shù)學(xué)問題的意識(shí)和能力比較薄弱。究其原因一方面是缺乏教師系統(tǒng)的指導(dǎo)，另一方面是學(xué)生的惰性使他們?cè)诮鉀Q問題時(shí)僅憑腦子想而懶于畫圖。為了改變這種現(xiàn)狀，筆者提出基于數(shù)形結(jié)合思想的小學(xué)數(shù)學(xué)“四畫”教學(xué)策略，嘗試將“畫”與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，使畫圖策略達(dá)到“學(xué)生畫、學(xué)生用”的效果，切實(shí)幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想方法，并養(yǎng)成畫圖解題的良好習(xí)慣。

一、“一畫”：自主閱讀，嘗試“畫”

在解決問題的過程中，“畫”的目的是為了幫助學(xué)生讀懂題意，尋找題目中的關(guān)鍵信息，厘清數(shù)量關(guān)系，明確所求量。要嘗試“畫”，“讀”是首要步驟，其目的是讓學(xué)生通過閱讀文本所提供的文字，尋找到關(guān)鍵信息和能幫助分析題目的關(guān)鍵性文字，明確題目中給出的條件和所求的問題是什么。任何類型的題目，都離不開正確的閱讀。從低年級(jí)開始，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，并要求學(xué)生邊閱讀、邊圈畫出關(guān)鍵信息。

例1? 一瓶礦泉水3元，買4瓶礦泉水，一共要多少元錢？

教師出示題目后讓學(xué)生“圈畫”出題目中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息，嘗試用“畫圓圈”的方式代替礦泉水，并進(jìn)行計(jì)算。

學(xué)生通過讀題發(fā)現(xiàn)，題目中給出的條件：礦泉水瓶數(shù)為4，每瓶礦泉水的價(jià)格為3元，要求的是一共需要花費(fèi)多少元錢。結(jié)合題意，學(xué)生很快畫出4個(gè)圓圈表示4個(gè)3，并利用乘法知識(shí)輕松地計(jì)算出答案。學(xué)生畫圖結(jié)束后，教師利用PPT展示答案。

“讀”是為了“畫”做鋪墊，結(jié)合從題目中提取的關(guān)鍵信息，利用“畫”的方式將題意直觀地呈現(xiàn)出來，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。由于例1中的數(shù)字比較小，學(xué)生可以通過畫圓圈的方式來表示，但如果數(shù)字越來越大時(shí)該怎么處理呢？為了進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)“畫”圖方式的處理，筆者對(duì)例1中的數(shù)量進(jìn)行了適當(dāng)變動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考。

例2? 一瓶礦泉水3元，買40瓶礦泉水，一共要多少元錢？

4瓶礦泉水用圓圈表示時(shí)非常輕松，但40瓶礦泉水呢？需要全部用圓圈來表示嗎？在數(shù)學(xué)中，可以用“省略號(hào)”來表示其中的一部分，用“大括號(hào)”來表示整體部分。這樣，在學(xué)生解決問題過程中，不斷引入新的知識(shí)，有利于拓展學(xué)生解決問題的思路與方法。久而久之，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“數(shù)畫”結(jié)合的方式解題更加簡便、更加直觀，從傳統(tǒng)固化的解題方法轉(zhuǎn)變?yōu)橛谩皵?shù)畫”結(jié)合的方式自然就水到渠成了。

二、“二畫”：思考重組，調(diào)整“畫”

在學(xué)生嘗試“畫”后，教師需要重點(diǎn)關(guān)注的是學(xué)生所畫的圖是否能夠敘述清楚題意、是否能夠呈現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系。由于每個(gè)學(xué)生的閱讀能力、畫圖能力有差異，不同學(xué)生的畫圖表現(xiàn)力會(huì)存在很大的不同。所以，教師要在尊重學(xué)生差異的基礎(chǔ)上，對(duì)畫圖有問題的學(xué)生給予針對(duì)性的指導(dǎo)，幫助他們重新解讀與思考題目信息，并調(diào)整“畫”的思路。比如，在解決相遇問題時(shí)，有的學(xué)生沒有標(biāo)出相遇的位置，有的學(xué)生沒有標(biāo)出線段兩端代表的是什么，有的學(xué)生沒有標(biāo)出行進(jìn)方向，有的學(xué)生標(biāo)注的單位不一致等。結(jié)合這些問題，教師要指導(dǎo)學(xué)生再次閱讀題目并補(bǔ)充畫圖中缺失的信息，補(bǔ)充修改的過程就是“二畫”的過程。

例3? 超市一周賣出5箱保溫壺，每個(gè)保溫壺45元，一共賣了多少錢？

在例1中學(xué)生已經(jīng)初步掌握了用畫圖策略解題的思路，在例3的探究過程中教師讓學(xué)生自主地解決問題，將課堂交還給學(xué)生，能充分體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。教師要求學(xué)生仿照例1的方法解題，但學(xué)生在“畫”圖時(shí)，便發(fā)現(xiàn)了題目中的條件信息并不完整，每箱的保溫壺?cái)?shù)量未知。于是，筆者出示圖片（圖2），讓學(xué)生通過“讀”圖來發(fā)現(xiàn)題目中的關(guān)鍵信息，從而構(gòu)建出一個(gè)完整的題目。從圖片中不難發(fā)現(xiàn)，每箱保溫壺的數(shù)量為12個(gè)。

找到了題目中缺失的量，學(xué)生需要對(duì)自己先前畫的圖進(jìn)行部分調(diào)整。在學(xué)生調(diào)整“畫”的過程中，教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生存在的諸多不足：有的學(xué)生只畫了圓圈，并沒有標(biāo)注出每箱的價(jià)格；有的學(xué)生雖然用省略號(hào)表示一部分圓圈，卻用大括號(hào)圈出了一整箱……為此，針對(duì)學(xué)生的這些問題，筆者給予了重點(diǎn)指導(dǎo)和糾正，并使其從不足中不斷強(qiáng)化解題思路。

三、“三畫”：示范指導(dǎo)，規(guī)范“畫”

規(guī)范學(xué)生的畫圖，可以幫助學(xué)生避免錯(cuò)誤，并為學(xué)生的解題帶來更多便捷。如何才能規(guī)范，僅僅依靠教師的口頭說教遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，其關(guān)鍵在于學(xué)生自身的內(nèi)化與吸收，這就需要教師在課堂教學(xué)中有意識(shí)地滲透、指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范畫圖。葉圣陶先生曾說過：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)?！彼^“規(guī)范畫”，就是在解題過程中，教師要在黑板上留下指導(dǎo)示范的痕跡，幫助學(xué)生理清解題思路的同時(shí)加深他們對(duì)解題思路的規(guī)范性的認(rèn)識(shí)。

學(xué)生經(jīng)歷了前面的“一畫”“二畫”，已經(jīng)逐步地從題目中的文字信息過渡到了“畫圖”，并通過思考重新調(diào)整與完善了自己的畫圖。那么，學(xué)生完善后的畫圖是否能夠清楚地呈現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系呢？表述的是否規(guī)范呢？此時(shí)，教師的指導(dǎo)示范必須出彩，必須要讓學(xué)生記憶深刻。所以，教師的示范畫圖不能被信息技術(shù)所代替，需要教師在黑板上清晰、完整地呈現(xiàn)畫圖的思路與軌跡。

例4? 小林家和小云家相距4.5千米，小林每分鐘騎250米，小云每分鐘騎200米，周六早上8∶00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時(shí)相遇？

在指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范畫圖的過程中，首先引導(dǎo)學(xué)生從例題中提取的重要信息入手，規(guī)范地畫出一條線段圖表示小林家和小云家相距的路程，標(biāo)上4.5千米。小林和小云的騎車速度分別在線段的兩端進(jìn)行標(biāo)注，如果長度單位不同時(shí)，需要進(jìn)行單位的換算。題目中給出的是小林和小云兩人從家騎自行車相向而行，所以在線段圖上需要畫出兩個(gè)不同的方向。

這樣，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下不斷規(guī)范與完善自己的畫圖，所畫的圖能直觀地呈現(xiàn)出時(shí)間、速度、路程之間存在的等量關(guān)系式，并且從圖上學(xué)生很容易得到解題的思路：小林和小云所行駛路程的總和就等于線段的總長度，問題得以迎刃而解。這就使得畫圖的價(jià)值得以充分體現(xiàn)，讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合思想的魅力所在。

四、“四畫”：挑戰(zhàn)思維，創(chuàng)新“畫”

數(shù)形結(jié)合思想在問題解決中能使抽象變直觀、復(fù)雜變簡單，是解決問題的有效策略。學(xué)生只有掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法才能更快、更好地解決問題。畫圖則是數(shù)形結(jié)合思想在解決問題過程中的一種策略，要發(fā)揮這種學(xué)習(xí)策略的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想去解決問題的良好習(xí)慣，還需要教師在拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)中去延伸、遷移和展現(xiàn)。

在指導(dǎo)規(guī)范“畫”的環(huán)節(jié)中，筆者就以“相遇問題”為例，指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范地運(yùn)用畫圖策略來解題。因此，教師可以適當(dāng)對(duì)相遇問題進(jìn)行變形，對(duì)相遇問題進(jìn)行拓展。

例5? 小車家和小珍家相距1千米，他們分別從家出發(fā)相向而行，小珍每分鐘走60米，小車每分鐘走40米，小珍帶著一只小狗，小狗每分鐘跑100米，小狗和小珍一起出發(fā)，當(dāng)它遇到小車時(shí)便掉頭往小珍這邊跑，遇到小珍時(shí)便又往小車這邊跑，直到兩人相遇，那么，在整個(gè)過程中，小狗一共跑了多少米？

乍一看題目，很多學(xué)生在畫圖時(shí)，因?yàn)樾」愤@一不確定因素而有點(diǎn)懵了，小狗跑來跑去到底跑了多少米了呢？在圖中如何表示出來呢？學(xué)生比較犯難（如圖3）。但實(shí)際上遇到這類的問題，大家應(yīng)跳出思維的狹隘空間，細(xì)細(xì)思考小狗跑的距離與什么有關(guān)呢？時(shí)間和速度，題目中已知了速度，需要計(jì)算的是時(shí)間，那么時(shí)間如何求解呢？通過畫圖（如圖4）可以得知小狗跑的時(shí)間與小車和小珍相遇的時(shí)間相同，這樣問題就迎刃而解了。

綜上所述，解決問題的方法千萬種，而畫圖解題的策略在小學(xué)階段尤為重要，是幫助學(xué)生打開解決問題大門的一把“金鑰匙”。畫圖是數(shù)形結(jié)合思想在解決問題過程中的重要運(yùn)用和體現(xiàn)，學(xué)生只要根據(jù)題目條件及變換規(guī)律來畫圖，再依靠數(shù)形結(jié)合思想找解題突破口，就可以使問題變得更直觀、簡單，有利于其轉(zhuǎn)變固有的解題思路，更高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

作者簡介：張穎（1990—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。