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    基于數(shù)形結(jié)合思想的小學(xué)數(shù)學(xué)“四畫”教學(xué)策略研究

    2023-04-14 22:32:48張穎
    關(guān)鍵詞:畫圖數(shù)形結(jié)合解決問題

    [摘? 要] 數(shù)形結(jié)合思想是一種通過“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和互相轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與解決問題中有著廣泛的應(yīng)用。教師在課堂上借助“四畫”,可以將直觀與抽象緊密集合起來,幫助學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想分析解題思路和理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),從而有效引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握與靈活運(yùn)用。

    [關(guān)鍵詞] 數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);畫圖;教學(xué)策略;解決問題

    自孩童時(shí)期起,人們便借助“畫”的形象直觀地認(rèn)識(shí)事物,在涂涂畫畫的過程中表達(dá)著自己對(duì)這個(gè)世界的思考與無限遐想。由于年齡和思維特點(diǎn),小學(xué)生在認(rèn)識(shí)概念、理解計(jì)算、解決問題等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都離不開直觀思維,直觀和形象的“畫”在小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。在解決問題的教學(xué)中,“畫”圖是通過各種圖形幫助學(xué)生將抽象問題具體化、直觀化,使其能理解題意、挖掘數(shù)量關(guān)系并尋找到解題突破口的策略。然而,許多教師在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),學(xué)生運(yùn)用“畫”來解決數(shù)學(xué)問題的意識(shí)和能力比較薄弱。究其原因一方面是缺乏教師系統(tǒng)的指導(dǎo),另一方面是學(xué)生的惰性使他們?cè)诮鉀Q問題時(shí)僅憑腦子想而懶于畫圖。為了改變這種現(xiàn)狀,筆者提出基于數(shù)形結(jié)合思想的小學(xué)數(shù)學(xué)“四畫”教學(xué)策略,嘗試將“畫”與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合,使畫圖策略達(dá)到“學(xué)生畫、學(xué)生用”的效果,切實(shí)幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想方法,并養(yǎng)成畫圖解題的良好習(xí)慣。

    一、“一畫”:自主閱讀,嘗試“畫”

    在解決問題的過程中,“畫”的目的是為了幫助學(xué)生讀懂題意,尋找題目中的關(guān)鍵信息,厘清數(shù)量關(guān)系,明確所求量。要嘗試“畫”,“讀”是首要步驟,其目的是讓學(xué)生通過閱讀文本所提供的文字,尋找到關(guān)鍵信息和能幫助分析題目的關(guān)鍵性文字,明確題目中給出的條件和所求的問題是什么。任何類型的題目,都離不開正確的閱讀。從低年級(jí)開始,在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力,并要求學(xué)生邊閱讀、邊圈畫出關(guān)鍵信息。

    例1? 一瓶礦泉水3元,買4瓶礦泉水,一共要多少元錢?

    教師出示題目后讓學(xué)生“圈畫”出題目中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息,嘗試用“畫圓圈”的方式代替礦泉水,并進(jìn)行計(jì)算。

    學(xué)生通過讀題發(fā)現(xiàn),題目中給出的條件:礦泉水瓶數(shù)為4,每瓶礦泉水的價(jià)格為3元,要求的是一共需要花費(fèi)多少元錢。結(jié)合題意,學(xué)生很快畫出4個(gè)圓圈表示4個(gè)3,并利用乘法知識(shí)輕松地計(jì)算出答案。學(xué)生畫圖結(jié)束后,教師利用PPT展示答案。

    “讀”是為了“畫”做鋪墊,結(jié)合從題目中提取的關(guān)鍵信息,利用“畫”的方式將題意直觀地呈現(xiàn)出來,這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。由于例1中的數(shù)字比較小,學(xué)生可以通過畫圓圈的方式來表示,但如果數(shù)字越來越大時(shí)該怎么處理呢?為了進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)“畫”圖方式的處理,筆者對(duì)例1中的數(shù)量進(jìn)行了適當(dāng)變動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考。

    例2? 一瓶礦泉水3元,買40瓶礦泉水,一共要多少元錢?

    4瓶礦泉水用圓圈表示時(shí)非常輕松,但40瓶礦泉水呢?需要全部用圓圈來表示嗎?在數(shù)學(xué)中,可以用“省略號(hào)”來表示其中的一部分,用“大括號(hào)”來表示整體部分。這樣,在學(xué)生解決問題過程中,不斷引入新的知識(shí),有利于拓展學(xué)生解決問題的思路與方法。久而久之,學(xué)生發(fā)現(xiàn)“數(shù)畫”結(jié)合的方式解題更加簡便、更加直觀,從傳統(tǒng)固化的解題方法轉(zhuǎn)變?yōu)橛谩皵?shù)畫”結(jié)合的方式自然就水到渠成了。

    二、“二畫”:思考重組,調(diào)整“畫”

    在學(xué)生嘗試“畫”后,教師需要重點(diǎn)關(guān)注的是學(xué)生所畫的圖是否能夠敘述清楚題意、是否能夠呈現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系。由于每個(gè)學(xué)生的閱讀能力、畫圖能力有差異,不同學(xué)生的畫圖表現(xiàn)力會(huì)存在很大的不同。所以,教師要在尊重學(xué)生差異的基礎(chǔ)上,對(duì)畫圖有問題的學(xué)生給予針對(duì)性的指導(dǎo),幫助他們重新解讀與思考題目信息,并調(diào)整“畫”的思路。比如,在解決相遇問題時(shí),有的學(xué)生沒有標(biāo)出相遇的位置,有的學(xué)生沒有標(biāo)出線段兩端代表的是什么,有的學(xué)生沒有標(biāo)出行進(jìn)方向,有的學(xué)生標(biāo)注的單位不一致等。結(jié)合這些問題,教師要指導(dǎo)學(xué)生再次閱讀題目并補(bǔ)充畫圖中缺失的信息,補(bǔ)充修改的過程就是“二畫”的過程。

    例3? 超市一周賣出5箱保溫壺,每個(gè)保溫壺45元,一共賣了多少錢?

    在例1中學(xué)生已經(jīng)初步掌握了用畫圖策略解題的思路,在例3的探究過程中教師讓學(xué)生自主地解決問題,將課堂交還給學(xué)生,能充分體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。教師要求學(xué)生仿照例1的方法解題,但學(xué)生在“畫”圖時(shí),便發(fā)現(xiàn)了題目中的條件信息并不完整,每箱的保溫壺?cái)?shù)量未知。于是,筆者出示圖片(圖2),讓學(xué)生通過“讀”圖來發(fā)現(xiàn)題目中的關(guān)鍵信息,從而構(gòu)建出一個(gè)完整的題目。從圖片中不難發(fā)現(xiàn),每箱保溫壺的數(shù)量為12個(gè)。

    找到了題目中缺失的量,學(xué)生需要對(duì)自己先前畫的圖進(jìn)行部分調(diào)整。在學(xué)生調(diào)整“畫”的過程中,教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生存在的諸多不足:有的學(xué)生只畫了圓圈,并沒有標(biāo)注出每箱的價(jià)格;有的學(xué)生雖然用省略號(hào)表示一部分圓圈,卻用大括號(hào)圈出了一整箱……為此,針對(duì)學(xué)生的這些問題,筆者給予了重點(diǎn)指導(dǎo)和糾正,并使其從不足中不斷強(qiáng)化解題思路。

    三、“三畫”:示范指導(dǎo),規(guī)范“畫”

    規(guī)范學(xué)生的畫圖,可以幫助學(xué)生避免錯(cuò)誤,并為學(xué)生的解題帶來更多便捷。如何才能規(guī)范,僅僅依靠教師的口頭說教遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,其關(guān)鍵在于學(xué)生自身的內(nèi)化與吸收,這就需要教師在課堂教學(xué)中有意識(shí)地滲透、指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范畫圖。葉圣陶先生曾說過:“教師之為教,不在全盤授予,而在相機(jī)誘導(dǎo)?!彼^“規(guī)范畫”,就是在解題過程中,教師要在黑板上留下指導(dǎo)示范的痕跡,幫助學(xué)生理清解題思路的同時(shí)加深他們對(duì)解題思路的規(guī)范性的認(rèn)識(shí)。

    學(xué)生經(jīng)歷了前面的“一畫”“二畫”,已經(jīng)逐步地從題目中的文字信息過渡到了“畫圖”,并通過思考重新調(diào)整與完善了自己的畫圖。那么,學(xué)生完善后的畫圖是否能夠清楚地呈現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系呢?表述的是否規(guī)范呢?此時(shí),教師的指導(dǎo)示范必須出彩,必須要讓學(xué)生記憶深刻。所以,教師的示范畫圖不能被信息技術(shù)所代替,需要教師在黑板上清晰、完整地呈現(xiàn)畫圖的思路與軌跡。

    例4? 小林家和小云家相距4.5千米,小林每分鐘騎250米,小云每分鐘騎200米,周六早上8∶00兩人分別從家騎自行車相向而行,兩人何時(shí)相遇?

    在指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范畫圖的過程中,首先引導(dǎo)學(xué)生從例題中提取的重要信息入手,規(guī)范地畫出一條線段圖表示小林家和小云家相距的路程,標(biāo)上4.5千米。小林和小云的騎車速度分別在線段的兩端進(jìn)行標(biāo)注,如果長度單位不同時(shí),需要進(jìn)行單位的換算。題目中給出的是小林和小云兩人從家騎自行車相向而行,所以在線段圖上需要畫出兩個(gè)不同的方向。

    這樣,學(xué)生在教師的指導(dǎo)下不斷規(guī)范與完善自己的畫圖,所畫的圖能直觀地呈現(xiàn)出時(shí)間、速度、路程之間存在的等量關(guān)系式,并且從圖上學(xué)生很容易得到解題的思路:小林和小云所行駛路程的總和就等于線段的總長度,問題得以迎刃而解。這就使得畫圖的價(jià)值得以充分體現(xiàn),讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合思想的魅力所在。

    四、“四畫”:挑戰(zhàn)思維,創(chuàng)新“畫”

    數(shù)形結(jié)合思想在問題解決中能使抽象變直觀、復(fù)雜變簡單,是解決問題的有效策略。學(xué)生只有掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法才能更快、更好地解決問題。畫圖則是數(shù)形結(jié)合思想在解決問題過程中的一種策略,要發(fā)揮這種學(xué)習(xí)策略的優(yōu)勢(shì),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想去解決問題的良好習(xí)慣,還需要教師在拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)中去延伸、遷移和展現(xiàn)。

    在指導(dǎo)規(guī)范“畫”的環(huán)節(jié)中,筆者就以“相遇問題”為例,指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范地運(yùn)用畫圖策略來解題。因此,教師可以適當(dāng)對(duì)相遇問題進(jìn)行變形,對(duì)相遇問題進(jìn)行拓展。

    例5? 小車家和小珍家相距1千米,他們分別從家出發(fā)相向而行,小珍每分鐘走60米,小車每分鐘走40米,小珍帶著一只小狗,小狗每分鐘跑100米,小狗和小珍一起出發(fā),當(dāng)它遇到小車時(shí)便掉頭往小珍這邊跑,遇到小珍時(shí)便又往小車這邊跑,直到兩人相遇,那么,在整個(gè)過程中,小狗一共跑了多少米?

    乍一看題目,很多學(xué)生在畫圖時(shí),因?yàn)樾」愤@一不確定因素而有點(diǎn)懵了,小狗跑來跑去到底跑了多少米了呢?在圖中如何表示出來呢?學(xué)生比較犯難(如圖3)。但實(shí)際上遇到這類的問題,大家應(yīng)跳出思維的狹隘空間,細(xì)細(xì)思考小狗跑的距離與什么有關(guān)呢?時(shí)間和速度,題目中已知了速度,需要計(jì)算的是時(shí)間,那么時(shí)間如何求解呢?通過畫圖(如圖4)可以得知小狗跑的時(shí)間與小車和小珍相遇的時(shí)間相同,這樣問題就迎刃而解了。

    綜上所述,解決問題的方法千萬種,而畫圖解題的策略在小學(xué)階段尤為重要,是幫助學(xué)生打開解決問題大門的一把“金鑰匙”。畫圖是數(shù)形結(jié)合思想在解決問題過程中的重要運(yùn)用和體現(xiàn),學(xué)生只要根據(jù)題目條件及變換規(guī)律來畫圖,再依靠數(shù)形結(jié)合思想找解題突破口,就可以使問題變得更直觀、簡單,有利于其轉(zhuǎn)變固有的解題思路,更高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

    作者簡介:張穎(1990—),本科學(xué)歷,中小學(xué)一級(jí)教師,從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

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