基于“正本啟思”的概念教學實踐與思考
——以蘇教版數(shù)學六年級上冊“比的意義”為例

江蘇省無錫市張涇實驗小學 杜麗娜

建構主義學習理論認為，學習是個體主動建構和重構知識經(jīng)驗的過程，而不是被動接受現(xiàn)成的知識經(jīng)驗的過程，有效的學習應該是個體自主、自愿參與，與個體的生活實踐密切聯(lián)系的，并與他人相互合作的一種互動，強調(diào)學習的主動性。同時，數(shù)學是研究客觀世界數(shù)量關系和空間形式的科學，其學科本質(zhì)是讓學生理解數(shù)學概念。然而，當前小學數(shù)學概念教學在不同程度上流于外在形式，學生對知識的理解浮于表面、思維水平在低層徘徊，更是偏離了“學習之本”。

有幸，近一年，黃芳老師帶領我們進行基于“正本啟思”課題理論的學習與實踐探索。筆者嘗試在概念教學領域探尋“正本啟思”的學科育人主張：正“兒童之本”與“學科之本”，開“思維之元”，引導學生通過自主學習、自主探究、自主反思等過程實現(xiàn)對概念的學習與理解，直擊概念本質(zhì)，促進學生思維品質(zhì)的提升，讓數(shù)學學習回歸本源。

下面，筆者以蘇教版數(shù)學六年級上冊“比的意義”第一課時為例，談談自己的實踐和認識。

一、教學實踐

（一）正“兒童之本”：激活經(jīng)驗，引發(fā)沖突

1.學生交流課前預習情況

2.談話

師：網(wǎng)紅飲料生椰拿鐵知道嗎？

生：喝過，應該是由濃縮咖啡和椰汁配成的。

（師播放配制生椰拿鐵的視頻）

師：如果要喝甜一些的，可以怎么辦？苦一些呢？

生：甜一些就多放椰汁，苦一些就多放咖啡。

3.出示圖1并提問

圖1

師：大家都知道生椰拿鐵，你知道這里的1 : 2表示什么意思嗎？

生1：咖啡比椰汁少1杯。

生2：椰汁是咖啡的2倍或者咖啡是椰汁的二分之一。

生3：1杯咖啡要用2杯椰汁。

師（追問）：到底是一種什么關系？（有的學生認為是相差關系，有的學生認為是倍數(shù)關系）為什么要用這樣的關系表達？（方便調(diào)口味）怎樣用這個關系解決問題？（學生說不出）（板書：是什么關系 為什么用這個關系 怎樣用這個關系解決問題）

【設計意圖】學習是一個經(jīng)驗被激活、利用、調(diào)整、提升的過程，是建立在原有經(jīng)驗基礎上的主動建構過程。在實際教學中，很多教師往往只流于“比”的表面形式，即比的定義：兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比，導致學生難以理解“關系”一詞的抽象，難以直擊概念的本質(zhì)。“是什么關系”“為什么用這個關系”“怎樣用這個關系解決問題”，這是理解“比的意義”概念的三個核心問題。學生在思考中不斷調(diào)節(jié)、改造已有經(jīng)驗，來順應新概念的形成。充分體現(xiàn)了“以生為本”的理念，發(fā)揮了教師的導向作用，這就是正“兒童之本”。

（二）正“學科之本”：自主探學，明晰本質(zhì)

1.明確要求（課件出示圖2）

圖2

2.自主探索

（1）學生小組匯報并課件出示（見圖3）：

圖3

（2）比較：這么多配法，杯數(shù)在變化，為什么口感是不變的呢？

生1：只要椰汁的杯數(shù)都是咖啡的2倍，口感就不變。生2：是的，只要有1份咖啡就要對應2份椰汁。

（3）補充交流

師（追問）：同學們還有補充嗎？

生1：所以一開始我們說的1 : 2不是相差關系，而是倍數(shù)關系。

生2：而且交換一下位置2 : 1表示的意思就不一樣了。

師（追問）：咖啡和椰汁按1 : 2配，什么可以變？什么不能變？（結合學生回答課件動態(tài)演示，見圖4）

生：杯數(shù)可以發(fā)生改變，但是椰汁的杯數(shù)只能是咖啡杯數(shù)的2倍，也就是1份對應2份。

3.變式理解

師（追問）：如果咖啡有a份，椰汁就有_______________份。生：2a。（見圖5）

圖5

師（追問）：那如果是2 : 3呢？

生：2 : 3表示咖啡和椰汁的份數(shù)比是2 : 3，其實就是1 : 1.5，口感就不一樣。

4.明晰“比”的意義

（1）反思：回顧比較的過程，我們解決了課始的哪些問題？

生1：解決了“比”是什么關系，“比”是一種倍數(shù)關系。

生2：解決了為什么用這個關系，怎樣用這個關系解決問題，因為用了倍數(shù)關系，可以配口感一樣的咖啡，所以生活中有小、中、大杯。

（2）反思：我們是怎樣理解“比”的意義的？

生：動手畫一畫，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（板書：數(shù)形結合）

5.深化“比”的本質(zhì)

課件出示圖6，提問：你知道第2、第3杯生椰拿鐵的椰汁和咖啡各是多少克嗎？

圖6

生1：老師要給我們說明要求才行，比如口感一樣，按幾比幾來配？

生2：口感不一樣，得告訴我們哪杯甜一些、哪杯苦一些。

【設計意圖】明確要求，讓學生想一想、畫一畫、寫一寫、說一說，自然地把“比”與“倍數(shù)關系”關聯(lián)起來加以考察。學生在自主學習和補充交流中，緊緊抓住“口感一樣，什么在變，什么不變”來思考，理解“怎樣用這個關系解決問題”，明晰了“比”的意義。其次，引導學生兩次反思，進行思維的自我監(jiān)控，第一次反思使原本模糊的概念進一步逼近“比”的本質(zhì)，第二次反思使“以形助數(shù)”“借形說理”的數(shù)學思想方法助力概念本質(zhì)的分析。最后，依托同一情境，教師設計一個開放性的問題，激發(fā)學生充分利用新知，及時調(diào)控思維來解決問題。學生通過觀察發(fā)現(xiàn)，需要教師提供必要的數(shù)學信息。學生在提出解決現(xiàn)實問題的過程中實現(xiàn)從數(shù)學學科的知識結構向學生個體的認知結構的轉化，學會知識學習、問題解決、階段反思，逐步提升元認知水平，這就是正“學科之本”。

（三）啟“思維之元”：自我反思，檢測目標

1.自主反思

知道了“比”表示的是什么關系，理解了為什么用這個關系，掌握了怎樣用這個關系解決問題，學習目標是否就已達成？

2.辨析不同意義的“比”

課件出示圖7，提問：課前，同學們最熟悉的“比”莫過于比賽中的比分。大家知道足球比賽中3 : 5表示什么意思了嗎？

圖7

生：這里的3 : 5表示甲隊和乙隊的得分，不是倍數(shù)關系。

師（追問）：你能找到什么在變、什么不變嗎？

生：只能找到變的，不能找到不變的，隨著比賽的進行，甲隊和乙隊的比分會發(fā)生改變。

師（追問）：所以，足球場上還可以把3 : 5寫成6 : 10嗎？

生：當然不能了。

師：現(xiàn)在，你對“比”又有哪些新的理解呢？

【設計意圖】在這樣的學習過程中，“反思”始終在積極地發(fā)揮作用。學習后的回顧反思，充分調(diào)動學生原有的經(jīng)驗和新知的學習進行辨析，讓學生在對比和思辨中明晰本節(jié)課的“比”是一種倍比，而比賽中兩隊的得分比是差比；讓學生能夠對思維本身加以自我認識，并思考如何及時調(diào)整、提升，培養(yǎng)了學生的批判性思維，打開了學生的“思維之元”。

二、教學思考

（一）激活學生經(jīng)驗，順應概念形成

概念教學得以充分展開的原動力是學生已有認知結構與新概念之間是否平衡。根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論，學生遇到新概念時，總是先用已有認知結構去同化，如果獲得成功，就得到暫時的平衡；如果同化不成功，就會調(diào)節(jié)、改造已有認識結構，來順應新概念以達到新的平衡。本課教學中，筆者將“關系”包裹于熟悉的問題情境中，引發(fā)學生思考三個核心問題，即“是什么關系”“為什么用這個關系”“怎樣用這個關系解決問題”，在順應過程中引起認知沖突、刺激數(shù)學認知結構數(shù)量的增長，引導學生逐步剝離數(shù)量和生活情境等非本質(zhì)屬性。概念形成的經(jīng)驗被激活，學生的思維從問題、驚訝開始。因此，元認知在數(shù)學認知結構的建構過程中發(fā)揮著重要作用。

（二）凸顯知識本質(zhì)，概括促進概念精致

數(shù)學概念的掌握和理解需要以概括能力為基礎，同時，它又能促進概括能力的發(fā)展。小學階段的很多概念學習，要通過發(fā)現(xiàn)和歸納與之相關的問題情境或生活素材的共同屬性，用抽象概括的方式加以完成。因此，在本課的教學中，教師要引導學生經(jīng)歷自主探索比“是什么關系”“為什么用這個關系”“怎樣用這個關系解決問題”的全過程，從而凸顯知識本質(zhì)；其次，在現(xiàn)有概括的基礎上引發(fā)“變”與“不變”的辨析，進行更高層次的概括，促使概念的理解更深入。正如史寧中教授認為，“比”概念的起源與度量分不開。“量”變，“關系”不變，就能用“比”進行刻畫，直擊概念的本質(zhì)屬性。

（三）串聯(lián)思考節(jié)點，反思促進概念深化

“正本啟思”數(shù)學教學內(nèi)涵指數(shù)學教學要正“學習之本”——將數(shù)學學科的知識結構轉化為個體頭腦里的數(shù)學認知結構，努力開啟基于反思的“思維之元”。課中，教師引導學生兩次反思進行思維的自我監(jiān)控，促使學生用“頭腦去看”，并非用“眼睛去看”，引領學生的思維走向深處。課尾，教師更強調(diào)“總結、反思與再認識”，再一次深化概念，將“幫助學生學會思維”看成概念教學的重點。

從學習對象來看，小學數(shù)學是兒童數(shù)學，正“兒童之本”的教學讓學習更自然；從學科本質(zhì)來看，概念學習抽象性很強，正“學科之本”的教學讓學習更有意義；從學習過程來看，啟“思維之元”的教學讓學習更有思維活力。總之，三者相輔相成，方能提升學生的思維品質(zhì)，走向人的自驅成長。