CPFS結(jié)構(gòu)指的是“概念(Concept)—過(guò)程(Process)—事實(shí)(Fact)—技能(Skill)”的知識(shí)結(jié)構(gòu),可為教學(xué)提供系統(tǒng)化的組織和傳遞知識(shí)的框架。單元教學(xué)設(shè)計(jì)是基于單元教學(xué)的一種全新的教學(xué)設(shè)計(jì)模式,在課程標(biāo)準(zhǔn)中指出:數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué),要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”,把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中,注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系,處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性?;诖耍疚囊訡PFS結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),以“平行四邊形”單元的教學(xué)為例,提出初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)新思路,進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)方面的新嘗試。
一、基于CPFS結(jié)構(gòu)的“平行四邊形”單元教學(xué)設(shè)計(jì)
(一)確定單元主題,梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)
基于CPFS結(jié)構(gòu),對(duì)湘教版教材中“平行四邊形”的基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)梳理,將這一知識(shí)體系形成知識(shí)框架,為開(kāi)展“平行四邊形”單元教學(xué)提供教學(xué)思路。知識(shí)結(jié)構(gòu)如下:
1.概念:教材介紹了平行四邊形的基本定義,即兩組對(duì)邊分別平行的四邊形,并對(duì)其主要性質(zhì)進(jìn)行了闡述,如對(duì)角線互相平分、對(duì)角相等。
2.過(guò)程:教材指導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用平行四邊形的基本性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理和證明,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力等。
3.事實(shí):教材列舉了平行四邊形的各種性質(zhì)與特征,如對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)等,并提供了實(shí)例加以說(shuō)明,使學(xué)生能夠準(zhǔn)確記憶和理解。
4.技能:教材通過(guò)一系列的練習(xí)題和實(shí)際應(yīng)用案例,讓學(xué)生練習(xí)和應(yīng)用平行四邊形的知識(shí),如求面積、邊長(zhǎng)等,從而加深對(duì)平行四邊形知識(shí)的掌握并提高實(shí)際運(yùn)用能力。
(二)分析教學(xué)要素,設(shè)定單元目標(biāo)
1.分析教學(xué)要素。教學(xué)要素分析是統(tǒng)籌整個(gè)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ),也是設(shè)定單元教學(xué)目標(biāo)的必經(jīng)階段。從教學(xué)內(nèi)容上看,“平行四邊形”單元介紹了平行四邊形的相關(guān)概念,即平行四邊形的基本定義與性質(zhì)(兩組對(duì)邊分別平行、對(duì)角線互相平分、對(duì)角相等),并在性質(zhì)與證明中,結(jié)合圖形的性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理和證明;從學(xué)情上看,在進(jìn)行“平行四邊形”的教學(xué)前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的平行線性質(zhì)、角的性質(zhì)以及其他相關(guān)的四邊形知識(shí)。因此,教學(xué)設(shè)計(jì)可以適當(dāng)借助學(xué)生的這些先驗(yàn)知識(shí)完成新舊知識(shí)的有效銜接,幫助學(xué)生更好地理解和掌握平行四邊形的性質(zhì)。
2.設(shè)定單元目標(biāo)。將“平行四邊形”單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下:
(1)能準(zhǔn)確理解和記憶平行四邊形的基本定義,掌握平行四邊形的主要性質(zhì),如對(duì)角線性質(zhì)、對(duì)角性質(zhì)、鄰角互補(bǔ)等,并能利用性質(zhì)進(jìn)行平行四邊形的性質(zhì)證明。
(2)積累平行四邊形的圖形定義、性質(zhì)與判定的思維經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步發(fā)展研究探討題型的相關(guān)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
(3)以問(wèn)題串的形式展開(kāi)“平行四邊形”單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程,完善對(duì)該單元內(nèi)容的CPFS結(jié)構(gòu)體系。
(三)選定核心問(wèn)題,設(shè)計(jì)單元教學(xué)過(guò)程
1.選定核心問(wèn)題
在“平行四邊形”單元教學(xué)設(shè)計(jì)中,基于對(duì)問(wèn)題的分析與整理,將此單元核心問(wèn)題設(shè)定為:什么是平行四邊形?它由哪些要素組成,且組成要素間有什么特殊性質(zhì)?
同時(shí)結(jié)合平行四邊形與三角形、平行線之間的關(guān)系,設(shè)計(jì)如下問(wèn)題串:
(1)平行四邊形的基本定義是什么?
(2)平行四邊形如何分解為三角形?這種分解揭示了什么性質(zhì)?
(3)平行四邊形中的平行邊與我們之前學(xué)習(xí)的平行線有什么關(guān)聯(lián)?如何運(yùn)用平行線的性質(zhì)解釋平行四邊形的性質(zhì)?
(4)如何利用三角形的性質(zhì)來(lái)證明平行四邊形的某些特點(diǎn)?
(5)該單元的研究方法是什么?能否將其方法擴(kuò)展到梯形中展開(kāi)研究?
由此以核心問(wèn)題為線索,通過(guò)問(wèn)題串的方式對(duì)“平行四邊形”單元教學(xué)展開(kāi)深入探索,引導(dǎo)學(xué)生將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)建立系統(tǒng)性的聯(lián)系,進(jìn)而清晰地呈現(xiàn)“平行四邊形”單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生也可在解決問(wèn)題的過(guò)程中完成知識(shí)的有效遷移,為研究其他幾何知識(shí)奠定基礎(chǔ)。
2.設(shè)計(jì)單元教學(xué)過(guò)程
基于對(duì)核心問(wèn)題與問(wèn)題串的分析選定,現(xiàn)將“平行四邊形”單元學(xué)習(xí)劃分為兩個(gè)分單元設(shè)計(jì)單元教學(xué)過(guò)程。單元一學(xué)習(xí)平行四邊形的概念、性質(zhì)與命題。單元二學(xué)習(xí)特殊平行四邊形的概念、性質(zhì)與命題。并在教學(xué)過(guò)程中以課時(shí)教學(xué)為落腳點(diǎn),基于單元整體性開(kāi)展教學(xué),進(jìn)而突出知識(shí)體系間的整體性。
(1)單元一:平行四邊形的概念、性質(zhì)與命題(6個(gè)課時(shí))
第1課時(shí):以三角形為例,探索平行四邊形的基本性質(zhì)。
第2課時(shí):從對(duì)角線出發(fā),通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)探索其中心對(duì)稱特征。
第3課時(shí):通過(guò)比較平行線,深化對(duì)平行四邊形判定定理的理解。
第4課時(shí):融合平行四邊形與三角形的性質(zhì),引入中位線定理。
第5、第6課時(shí):展開(kāi)相關(guān)判定定理體系的鞏固復(fù)習(xí),完善對(duì)平行四邊形的判定體系,輔助命題間的關(guān)系理清。
(2)單元二:特殊平行四邊形的概念、性質(zhì)與命題(7個(gè)課時(shí))
第1、第2課時(shí):以三角形為例,深入探索矩形的性質(zhì)和判定法則。
第3、第4課時(shí):引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作實(shí)踐學(xué)習(xí)菱形,并結(jié)合逆定理進(jìn)一步了解其判定法則。
第5課時(shí):引導(dǎo)學(xué)生自主開(kāi)展對(duì)正方形性質(zhì)的學(xué)習(xí)探究;繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生回顧梯形相關(guān)知識(shí),進(jìn)一步鞏固和拓展;綜合內(nèi)容的復(fù)習(xí)旨在整合所學(xué)知識(shí)點(diǎn),確保學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。
第6、第7課時(shí):從概念和命題兩個(gè)維度完成對(duì)“平行四邊形”單元的總結(jié)復(fù)習(xí),從而幫助學(xué)生構(gòu)建該單元的CPFS結(jié)構(gòu)體系。
二、基于CPFS結(jié)構(gòu)的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)初步實(shí)踐
立足“平行四邊形”單元教學(xué)的案例分析,選擇“單元二——特殊的平行四邊形”這一小單元開(kāi)展初步教學(xué)實(shí)踐。因受文章篇幅限制,為能更有邏輯性地體現(xiàn)基于CPFS結(jié)構(gòu)的特殊平行四邊形教學(xué),在教學(xué)設(shè)計(jì)案例中以“矩形的性質(zhì)”為例,闡述CPFS結(jié)構(gòu)下的單元教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)。
(一)“矩形的性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)
1.教材內(nèi)容分析
本次教學(xué)確定“矩形的性質(zhì)”為主題,圍繞矩形這一幾何圖形展開(kāi)教學(xué),探討其特點(diǎn)、性質(zhì)以及應(yīng)用。所涉及的知識(shí)要點(diǎn)包括:(1)平行四邊形的定義與基本性質(zhì)。(2)矩形與其他平行四邊形(如菱形、梯形)的區(qū)別。(3)矩形的特有性質(zhì)(如:對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)、對(duì)邊平行且等長(zhǎng)等)。(4)判定矩形的條件和方法。其中,矩形的定義、矩形的性質(zhì)以及判定矩形的方法為本次教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。
2.教學(xué)目標(biāo)確定
本次的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置為:(1)準(zhǔn)確理解并描述矩形的定義。(2)掌握矩形的基本性質(zhì)并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理。(3)了解并能應(yīng)用矩形的判定條件。核心問(wèn)題:矩形與普通平行四邊形有哪些區(qū)別和相似之處?你如何判定一個(gè)四邊形是矩形?
3.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(1)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
【教師操作】利用投影儀播放一個(gè)購(gòu)物中心的平面圖:“大家去購(gòu)物中心的時(shí)候應(yīng)該都看過(guò)這樣的地圖吧?你們覺(jué)得地圖上的哪些部分是矩形?這樣的設(shè)計(jì)有什么好處?”
【學(xué)生互動(dòng)】
互動(dòng)1:“商店的平面圖大部分都是矩形的?!?/p>
互動(dòng)2:“設(shè)計(jì)成矩形可以更有效地利用空間。”
(設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)真實(shí)的生活場(chǎng)景,將學(xué)生的注意力吸引到矩形的特點(diǎn)和應(yīng)用上,使學(xué)生自然而然地進(jìn)入矩形的學(xué)習(xí)情境中。)
(2)概念探究,完善認(rèn)知
【教師操作】分發(fā)矩形和其他四邊形的卡片給學(xué)生:“請(qǐng)你們對(duì)這些卡片自行分組,然后討論并記錄下矩形的特點(diǎn)。”
【學(xué)生互動(dòng)】
互動(dòng)1:“矩形的對(duì)邊都是平行的。”
互動(dòng)2:“矩形的四個(gè)角都是直角。”
(設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)實(shí)際操作或互動(dòng),幫助學(xué)生深入探討和理解矩形的基本特性。)
(3)性質(zhì)探究,問(wèn)題引入
【教師操作】利用數(shù)字板畫(huà)出一個(gè)矩形和一個(gè)普通平行四邊形,然后提問(wèn):“你們能簡(jiǎn)單描述一下這兩者的不同之處嗎?”
【學(xué)生互動(dòng)】“矩形的四個(gè)角都是直角?!?/p>
【教師追問(wèn)】“那么,普通平行四邊形的角有可能都是直角嗎?如果我告訴你們這個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都是平行的,那它一定是矩形嗎?”
【學(xué)生互動(dòng)】“不一定,普通平行四邊形的角有可能是直角也可能不是。并且因?yàn)槠叫兴倪呅蔚亩x就是兩組對(duì)邊平行,但不代表它是矩形。”
【教師總結(jié)】“很好,我們接下來(lái)就一起探討如何判定一個(gè)四邊形是矩形?!?/p>
(設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)比和實(shí)際操作,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入探討和發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)。)
(4)小組合作,得出結(jié)論
(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過(guò)小組討論和合作,自主總結(jié)和探究矩形的性質(zhì),從而達(dá)到深入理解矩形特點(diǎn)的目的。)
【教師操作】“好,現(xiàn)在請(qǐng)大家分成小組,每組拿一塊橡皮泥制作出你們認(rèn)為的矩形,然后討論并列舉矩形的性質(zhì)。5分鐘后我們一起分享。”
【學(xué)生互動(dòng)】在小組內(nèi),學(xué)生積極交流,制作橡皮泥矩形,然后列舉矩形的性質(zhì)。如“矩形的對(duì)邊相等”“矩形的四個(gè)角都是直角”等。
(5)課堂小節(jié),框架呈現(xiàn)
【教師操作】“請(qǐng)思考,本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些主要知識(shí)?能將所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容總結(jié)成框架結(jié)構(gòu)圖嗎?”
(設(shè)計(jì)意圖:回顧和整合本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn),基于CPFS結(jié)構(gòu)幫助學(xué)生建立知識(shí)的系統(tǒng)框架。)
(二)教學(xué)效果分析
從教師的角度來(lái)看,基于CPFS結(jié)構(gòu)的“矩形的性質(zhì)”課堂教學(xué)條理更清晰,教學(xué)內(nèi)容更全面,教學(xué)重點(diǎn)更突出,教學(xué)反饋更及時(shí)。從學(xué)生的角度來(lái)看,此教學(xué)模式下,學(xué)生對(duì)“矩形的性質(zhì)”相關(guān)概念理解更為深入,能夠?qū)訉舆f進(jìn)地掌握知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)也可按照固定的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行學(xué)習(xí),更好地組織和回顧知識(shí),避免知識(shí)點(diǎn)的零散和不連續(xù)。最重要的是,通過(guò)知識(shí)和技能的實(shí)際應(yīng)用,學(xué)生可以體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值和意義,從而提高學(xué)習(xí)的興趣和積極性,以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
綜上所述,基于CPFS結(jié)構(gòu)的教學(xué)方式使初中教學(xué)內(nèi)容更加有條理、完整,既便于教師教授,又便于學(xué)生學(xué)習(xí),有效地提高了課堂教學(xué)的效果。在后期初中數(shù)學(xué)課堂改革創(chuàng)新中,除“平行四邊形”單元教學(xué)外,教師也可將其知識(shí)結(jié)構(gòu)融入“函數(shù)與方程”“數(shù)與代數(shù)”等單元的教學(xué)中,實(shí)現(xiàn)理念教學(xué)的層次遞進(jìn),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂的提質(zhì)增效。
編輯:常超波
作者簡(jiǎn)介:潘冬妮(1973—),女,漢族,廣西平南人,本科,理學(xué)學(xué)士,副高級(jí)職稱,研究方向:初中數(shù)學(xué)教學(xué)與改革。