數(shù)學(xué)廣角——搭配（一）教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容分析】

在各版本的數(shù)學(xué)教材中，只有人教版出現(xiàn)了“數(shù)學(xué)廣角——搭配（一）”。旨在引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決現(xiàn)實(shí)生活中常見的簡(jiǎn)單的排列問題，滲透直觀形象的操作方法。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)也是為后續(xù)的統(tǒng)計(jì)概率奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也能提升學(xué)生解決問題的能力。多元化的探究環(huán)節(jié)，通過具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生探究并總結(jié)簡(jiǎn)單的搭配，理解排列的思想，認(rèn)識(shí)完整、按順序解決問題的重要性，培養(yǎng)他們主動(dòng)探索數(shù)學(xué)問題的積極性，養(yǎng)成全面思考問題的良好習(xí)慣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

【學(xué)情分析】

在以往的學(xué)習(xí)中，簡(jiǎn)單的搭配知識(shí)二年級(jí)學(xué)生已經(jīng)有所接觸。本單元知識(shí)就是在一年級(jí)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，從三個(gè)不同數(shù)字中選擇兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，而且學(xué)生在許多游戲中也經(jīng)歷過不重復(fù)、不遺漏的排列過程。結(jié)合二年級(jí)小學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和已有經(jīng)驗(yàn)，在新知識(shí)的探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)搭配的規(guī)律，認(rèn)識(shí)完整、按順序解決問題的優(yōu)越性。同時(shí)針對(duì)二年級(jí)小學(xué)生好奇心強(qiáng)的年齡特征，設(shè)計(jì)能夠調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)情趣的活動(dòng)環(huán)節(jié)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行二次加工。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、操作等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，體會(huì)簡(jiǎn)單的排列數(shù)學(xué)思想方法，解決最簡(jiǎn)單的排列問題。

2.掌握有序、全面的排列方法，根據(jù)具體實(shí)例總結(jié)搭配的規(guī)律。

3.會(huì)用自己的語言表達(dá)解題思路。通過小組合作交流，培養(yǎng)與他人分享的習(xí)慣。

4.靈活選擇教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、相互協(xié)作，培養(yǎng)勇于解決困難的精神。

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握有序、全面的排列方法，并能將方法遷移到具體的問題解決中。

【教學(xué)難點(diǎn)】

引導(dǎo)學(xué)生從整體出發(fā)，并按一定順序思考問題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

動(dòng)畫視頻、課件、數(shù)字卡片

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

1.播放《熊出沒》動(dòng)畫片段

2.光頭強(qiáng)總是被熊大、熊二欺負(fù)，心情很不好。為了讓自己強(qiáng)大起來，光頭強(qiáng)決定好好學(xué)習(xí)。說行動(dòng)就行動(dòng)，光頭強(qiáng)今天就和大家一起來學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)廣角”了（板書：數(shù)學(xué)廣角），想和我們一起來探索搭配的奧秘，而且他的心情很迫切，我們?cè)试S他加入我們的團(tuán)隊(duì)，好嗎？這節(jié)課一定要仔細(xì)觀察、冷靜思考、勇敢表達(dá)，讓光頭強(qiáng)見識(shí)一下同學(xué)們聰明的小腦瓜，一起踏上探秘之旅吧？

（設(shè)計(jì)意圖：用小學(xué)生喜聞樂見的《熊出沒》導(dǎo)入這節(jié)課：師生共同觀看《熊出沒》片段，營(yíng)造學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)氛圍，教師用動(dòng)畫中的光頭強(qiáng)激活學(xué)生的思維，再營(yíng)造光頭強(qiáng)努力學(xué)習(xí)，想和同學(xué)們一起學(xué)習(xí)搭配知識(shí)的氛圍，在潛移默化中導(dǎo)入新知。同時(shí)，也用勵(lì)志的光頭強(qiáng)激勵(lì)同學(xué)們努力探究，并提出具體要求：仔細(xì)觀察、深入思考、勇敢表達(dá)。）

二、提出問題，引發(fā)思考

1.下面請(qǐng)出我們的學(xué)習(xí)伙伴——光頭強(qiáng)（展示微課）。提出問題：大家知道光頭強(qiáng)今年多大了嗎？（學(xué)生存疑）

2.老師給同學(xué)們透露一點(diǎn)信息，大家認(rèn)真思考，向同學(xué)們展示課件內(nèi)容，那你知道光頭強(qiáng)多大了嗎？指明說出答案，并說出自己的理由。

3.引導(dǎo)總結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，用數(shù)字1和3能組成哪幾個(gè)兩位數(shù)？（根據(jù)學(xué)生回答板書：13、31）仔細(xì)觀察給出的答案，你能總結(jié)出什么規(guī)律嗎？（板書：交換數(shù)字位置）13有點(diǎn)小，所以可以排除，所以光頭強(qiáng)應(yīng)當(dāng)是31歲了。同學(xué)們回答得真棒。

4.下面就繼續(xù)前進(jìn)吧。

（設(shè)計(jì)意圖：教師提出光頭強(qiáng)年齡的問題，視頻中并沒有給出明確的答案，讓學(xué)生產(chǎn)生了很大的疑問。他們尋求答案的欲望愈發(fā)強(qiáng)烈，專注于解決問題，必要時(shí)教師給予學(xué)生幫助，仔細(xì)研究課件呈現(xiàn)的內(nèi)容，提醒學(xué)生可以用交換數(shù)字位置的方法，找到全部可能的情況，然后排除13歲這一年段太小的情況，最終分析得到光頭強(qiáng)的年齡是31歲。在解決問題的過程中，學(xué)生已經(jīng)滲透了簡(jiǎn)單的排列組合知識(shí)，建立了解決問題的信心，為后面的深入探究做好預(yù)熱，同時(shí)也為整節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)做出鋪墊。）

三、參與活動(dòng)，深入探索

1.下面我們一起來到彩虹城堡的入口處，但是城堡的大門是關(guān)閉的，我們?cè)鯓硬拍苓M(jìn)入城堡呢？（播放課件：進(jìn)入城堡需要打開大門的密碼，城堡大門的密碼是從2、3、4三個(gè)數(shù)字中選取兩個(gè)組成的兩位數(shù)，你知道城堡的密碼可能是多少嗎？）

2.同學(xué)們認(rèn)真讀課件給出的信息，說說你讀懂了什么？

3.拿出準(zhǔn)備好的數(shù)字卡片，兩人一組合作完成任務(wù)，一人擺出兩位數(shù)，另一人記錄結(jié)果，看哪一組擺出的數(shù)字最全？

4.展示活動(dòng)結(jié)果。

5.教師提出問題：在擺的過程中怎樣才能避免數(shù)字重復(fù)又不漏掉呢？誰有好的主意與大家分享？再次討論，用自己想到的方法擺出數(shù)字，并做好記錄。

6.匯報(bào)交流：

小組匯報(bào)操作過程、結(jié)果，說出擺兩位數(shù)的方法。選出最喜歡的方法。

總結(jié)方法：在選數(shù)搭配的過程中，要按照順序搭配，這樣才不會(huì)漏掉答案。（板書：有序），比如，先選出兩個(gè)數(shù)，然后再交換位置，按這種方法，交換三次（板書：交換位置）；也可以先固定一個(gè)數(shù)位（十位或個(gè)位）上的數(shù)字，再用這個(gè)數(shù)字與另外兩個(gè)數(shù)組合（板書：固定數(shù)位）；這樣擺放就不會(huì)重復(fù)或者漏掉數(shù)字了。（如圖1、圖2所示）則一共有2×3=6種（板書）。

引導(dǎo)思考：找到所有可能是密碼的數(shù)字，你知道最小和最大的數(shù)字是什么？

（設(shè)計(jì)意圖：由“解鎖彩虹城堡的密碼”進(jìn)入本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。課件呈現(xiàn)要探究的問題，學(xué)生認(rèn)真讀題，先讀懂題意，再交流討論，為后面的解決問題奠定基礎(chǔ)。但是在日常解題過程中，部分學(xué)生對(duì)認(rèn)真讀題不夠重視，因讀不懂題意而導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此在教學(xué)中教師先引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意，將題干中的信息理解全面、透徹。在擺一擺的操作環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生分兩個(gè)步驟完成，先同伴合作，一人擺數(shù)字，另一人記錄，學(xué)生按照第二部分中學(xué)到的方法擺出數(shù)字，小組內(nèi)討論這樣的擺法是否有重復(fù)或遺漏的狀況。怎樣才能避免出現(xiàn)以上狀況？第二步針對(duì)問題再次討論，全班同學(xué)交流，各小組匯報(bào)好的方法，教師深入學(xué)生中間，必要時(shí)給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、指導(dǎo)，學(xué)生的邏輯思維能力、語言表達(dá)能力又一次得到升華。在深入交流探討基礎(chǔ)上，匯報(bào)總結(jié)解決問題的最佳方法。語言是思維重要的外顯方式，只有思路清晰，表達(dá)才能有條理，學(xué)生思維能力進(jìn)而得到有效鍛煉，所以，全班匯報(bào)總結(jié)環(huán)節(jié)重在引導(dǎo)學(xué)生有條理地解決問題，歸納總結(jié)不重復(fù)、不遺漏的策略，最終突破教學(xué)難點(diǎn)。）

四、情景遷移，深化認(rèn)知

1.在開啟城堡之門的活動(dòng)中，我們的嘉賓光頭強(qiáng)先生與洋洋、朵朵兩位小朋友成了好朋友，想拍一張合影。他們坐成一排，有多少種安排方法呢？

2.學(xué)生自主思考：怎樣找到又快又全的安排方法，并做好記錄。

3.匯報(bào)安排方法，請(qǐng)三名同學(xué)上臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)演示。

4.你們是怎樣安排的呢？（微課展示安排方法）

可以先確定最左邊，然后再安排中間和最右邊，交換中間和最右邊的人；也可以先安排中間或者最右邊，再安排另外兩個(gè)位置，并交換，方法同上。一共有6種安排方法。如圖3所示。

5.歸納總結(jié)。

（設(shè)計(jì)意圖：拍照問題是第三部分新知傳授的遷移，學(xué)生在學(xué)習(xí)完新知識(shí)以后會(huì)感到比較疲憊，這時(shí)設(shè)計(jì)讓學(xué)生上臺(tái)演示環(huán)節(jié)，一方面活動(dòng)充滿趣味，另一方面活躍了課堂氣氛，將學(xué)生的注意力又重新拉回課堂。同時(shí)，通過實(shí)踐驗(yàn)證學(xué)生的安排是否正確，重新溫習(xí)了有序、全面的搭配策略，幫助學(xué)生樹立學(xué)好搭配的信心。而且用光頭強(qiáng)的形象又保持了情境設(shè)計(jì)的連貫性，用學(xué)生喜歡的方式呈現(xiàn)，很好地將新知遷移到全新的情境中，也讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中無處不在。）

五、完成練習(xí)，鞏固新知

練習(xí)：光頭強(qiáng)送書。

課件呈現(xiàn)問題：從前面的學(xué)習(xí)中我們可以知道，排列組合知識(shí)在生活中有著廣泛應(yīng)用，這不，光頭強(qiáng)手里有3本書，拍完照他要把書分別送給洋洋和朵朵各一本，一共有多少種送法？

1.之前學(xué)習(xí)用3個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，問題將數(shù)字改成了書本，光頭強(qiáng)該怎樣搭配送書呢？先思考要使用的排配方法，想好以后拿出三本書擺一擺。學(xué)生動(dòng)手獨(dú)立操作，教師巡視，了解學(xué)生運(yùn)用新知解決問題的熟練程度。

2.完成的同學(xué)說說有多少種送法，可以與同伴交流想法。

3.同學(xué)們?cè)谕瓿蛇^程中是否做到了不重復(fù)、不遺漏，找到了每一種送法？

4.比較排列數(shù)和送書兩個(gè)問題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生匯報(bào)：解決這兩道問題的方法其實(shí)是相同的，送書中的書1、書2、書3就是排列數(shù)中的1、2、3，洋洋、朵朵相當(dāng)于兩位數(shù)上的數(shù)位，從本質(zhì)上講，兩道問題是同一類型。

師總結(jié)：同學(xué)們的回答真棒，通過認(rèn)真觀察、認(rèn)真思考，從具體的問題情境中篩選出需要的知識(shí)，然后再展示問題答案。恭喜光頭強(qiáng)成功將書送給洋洋和朵朵。

（設(shè)計(jì)意圖：通過新知的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備解答簡(jiǎn)單搭配問題的能力，當(dāng)將搭配遷移到全新的問題情境中，再引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解決，學(xué)生就會(huì)對(duì)排列組合知識(shí)產(chǎn)生更加清晰的認(rèn)知，明白全面、按照一定順序思考問題的優(yōu)越性。此外，學(xué)生也能體會(huì)掌握方法的重要性，當(dāng)知識(shí)滲透到多元問題情境中，排列對(duì)象多種多樣，解題方法是不變的。）

六、總結(jié)收獲

說說你這節(jié)課學(xué)到了什么。本節(jié)課學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中有哪些聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，體會(huì)有序、全面思考問題在生活中的應(yīng)用。

（設(shè)計(jì)意圖：在即將完成學(xué)習(xí)之際，注重引導(dǎo)學(xué)生暢談收獲，用師生談話的方式總結(jié)，既重新溫習(xí)了學(xué)到的新知和技能，同時(shí)也給了學(xué)生一次表達(dá)自我的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)、學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)。）

編輯：溫雪蓮

作者簡(jiǎn)介：王海成（1983—），男，漢族，甘肅臨洮人，本科，中小學(xué)一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。