“研學(xué)后教”理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)

□福建省長汀一中新城學(xué)校 鄧文華

“研學(xué)后教”理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革，可以提高教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教育。自主學(xué)習(xí)與合作探究，可以促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力等。這就需要教師借鑒優(yōu)秀的經(jīng)驗(yàn)，采取實(shí)踐教學(xué)和個(gè)性化教育等策略，突出學(xué)生的主體地位，讓全班學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和主觀能動性，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)思維等學(xué)科核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

“研學(xué)后教”是一種新興的教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的實(shí)踐和探究，通過探究性學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等方式，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。在“研學(xué)后教”模式下，學(xué)生不再是被動接受知識的容器，而是積極參與到學(xué)習(xí)過程中來，成為學(xué)習(xí)的主體?；凇把袑W(xué)后教”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革，是適應(yīng)時(shí)代需求和教育發(fā)展趨勢的一種新嘗試，旨在構(gòu)建一個(gè)創(chuàng)新型、探究型的數(shù)學(xué)教育體系，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和競爭力，值得深入研究。

一、基于“研學(xué)后教”理念下的初中數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

教師需要根據(jù)課程內(nèi)容和學(xué)生水平設(shè)計(jì)合適的預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生能夠在研學(xué)前就能掌握部分課程內(nèi)容，為研學(xué)打下基礎(chǔ)。下文是“有理數(shù)的混合運(yùn)算”預(yù)習(xí)階段的“研學(xué)后教”。

一是確定學(xué)生水平：教師需要了解學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，以便為其設(shè)計(jì)合適的預(yù)習(xí)任務(wù)。具體可以通過測試或問卷調(diào)查來了解學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

二是設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)：根據(jù)學(xué)生的水平和課程的內(nèi)容，設(shè)計(jì)合適的預(yù)習(xí)任務(wù)。如對于基礎(chǔ)層次低的學(xué)生，設(shè)計(jì)基礎(chǔ)的有理數(shù)混合運(yùn)算題目；對于較高水平的學(xué)生，設(shè)計(jì)一些復(fù)雜的有理數(shù)混合運(yùn)算題目，以此幫助學(xué)生更好地理解有理數(shù)混合運(yùn)算的基本概念和運(yùn)算方法，同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

三是提供范例：在預(yù)習(xí)任務(wù)中提供一些范例題目，讓學(xué)生了解有理數(shù)混合運(yùn)算的基本概念和運(yùn)算方法。如，幫助學(xué)生理解有理數(shù)混合運(yùn)算順序的題目，讓學(xué)生了解需要先進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算，再進(jìn)行乘除法，最后進(jìn)行加減法；幫助學(xué)生理解有理數(shù)混合運(yùn)算優(yōu)先級的題目，讓學(xué)生了解需要先進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡，再進(jìn)行乘除法，最后進(jìn)行加減法；幫助學(xué)生理解有理數(shù)混合運(yùn)算中的括號作用。

四是引導(dǎo)學(xué)生：在預(yù)習(xí)任務(wù)中提供一些引導(dǎo)學(xué)生的問題或提示，如將題目分別寫成實(shí)部和虛部的形式，再進(jìn)行乘法運(yùn)算；將題目分別化為分?jǐn)?shù)的通分形式后再相加，并注意分?jǐn)?shù)的化簡和約分，幫助學(xué)生理解有理數(shù)混合運(yùn)算的思路和方法。

五是提供解答：在預(yù)習(xí)任務(wù)的最后，提供一些題目的解析，讓學(xué)生能夠更好地理解有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用。

六是檢查預(yù)習(xí)效果：在研學(xué)前，通過測試或問卷調(diào)查等方式檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)效果，了解學(xué)生對有理數(shù)混合運(yùn)算的掌握程度和理解情況，以便針對性地調(diào)整預(yù)習(xí)任務(wù)的內(nèi)容和難度。

二、基于“研學(xué)后教”理念下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）探究性學(xué)習(xí)

學(xué)生需要根據(jù)教師的指導(dǎo)，通過探究、發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。教師可以通過提出一個(gè)或多個(gè)問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，提供學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)他們進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

例如，在“垂直”教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)。首先，學(xué)生以小組為單位，利用課堂上教師給出的垂直概念進(jìn)行自主探究，思考垂直的性質(zhì)是什么，如“垂直是指兩條線段之間的夾角為90 度，且兩條線段互相垂直”。其次，學(xué)生通過圖形的構(gòu)造，探究垂直的性質(zhì)，并利用手中的工具測量出圖形中各線段的長度。最后，學(xué)生利用手中的圖形探究垂直與平行之間的關(guān)系，并通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證自己的結(jié)論。如，用尺子量出兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，再將其畫在一張白紙上，用量角器量出兩個(gè)點(diǎn)之間的角度大小，將兩個(gè)點(diǎn)連成一條線，看看這條線是否與另一條直線平行。

（二）合作學(xué)習(xí)

學(xué)生需要通過互相討論和交流等小組合作的方式，共同完成任務(wù)和解決問題。教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵學(xué)生互相協(xié)作，提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。例如，在“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)時(shí)，根據(jù)“研學(xué)后教”理念，采用合作學(xué)習(xí)的方式，幫助學(xué)生更好地理解和掌握三角形的內(nèi)角和定理。

一是研學(xué)：學(xué)生在課前自主探究三角形的內(nèi)角和定理。具體可以通過查閱相關(guān)資料、觀察實(shí)物等方式進(jìn)行探究。

二是合作學(xué)習(xí)：在課堂上，學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，每組選擇一個(gè)成員作為組長，其他同學(xué)提出“什么是三角形的內(nèi)角和定理？”“為什么三角形的內(nèi)角和定理是重要的？”“怎么證明三角形的內(nèi)角和定理？”“如果在證明三角形的內(nèi)角和定理時(shí)遇到困難，該怎么辦？”等問題或疑惑，組長回答或解釋。組內(nèi)同學(xué)之間可以隨時(shí)進(jìn)行交流和討論，互相幫助、互相理解。針對“怎么證明三角形的內(nèi)角和定理？”問題，小組查找資料并在討論后發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和定理可以通過多種方法進(jìn)行證明，如幾何證明、代數(shù)證明等。在初中數(shù)學(xué)中，通常采用幾何證明的方法，通過構(gòu)造三角形、利用相似三角形等方式進(jìn)行證明，如“什么是三角形的內(nèi)角和定理？”問題。小組查找資料并討論，了解到三角形的內(nèi)角和定理是指在一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和等于180 度。這個(gè)定理可以用來計(jì)算三角形中的未知角度。

三是分享與總結(jié)：在小組合作學(xué)習(xí)結(jié)束后，每個(gè)小組派一個(gè)代表向全班分享自己的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，其他同學(xué)可以提出“代表分享的內(nèi)容是否準(zhǔn)確無誤？”“代表分享的內(nèi)容是否完整？”“代表分享的內(nèi)容是否與教材一致？”“分享的內(nèi)容是否有助于理解三角形的內(nèi)角和定理？”“分享的內(nèi)容是否有助于解決疑惑？”等質(zhì)疑或補(bǔ)充。

四是教師引導(dǎo)：在學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的過程中，教師需要采取激發(fā)學(xué)生興趣、提供問題和任務(wù)、鼓勵學(xué)生表達(dá)等方法，引導(dǎo)學(xué)生積極參與、主動思考，并幫助學(xué)生解決疑惑。教師可以通過生動有趣的教學(xué)方式，如演示實(shí)驗(yàn)、實(shí)例分析等，激發(fā)學(xué)生對三角形的內(nèi)角和定理的興趣與好奇心。同時(shí)，教師也可以通過與學(xué)生分享自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力和實(shí)用性。在合作學(xué)習(xí)過程中，教師可以向?qū)W生提供一些問題或任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探究，如“如何證明三角形的內(nèi)角和定理？”“三角形的內(nèi)角和定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用是什么？”等問題，激發(fā)學(xué)生思考和探究的欲望。教師還應(yīng)該鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的見解和想法，并給予肯定和鼓勵。同時(shí)，教師也應(yīng)該傾聽學(xué)生的意見和建議，幫助學(xué)生解決問題和澄清疑惑。

（三）實(shí)踐性學(xué)習(xí)

學(xué)生需要通過實(shí)際操作、實(shí)踐和應(yīng)用來掌握數(shù)學(xué)知識。教師需要提供足夠的實(shí)踐機(jī)會，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中。下文以“統(tǒng)計(jì)圖的選用”教學(xué)為例：

一是研學(xué)：學(xué)生需要收集有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖的資料，了解統(tǒng)計(jì)圖的種類及其特點(diǎn)；分析實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)，確定使用哪種統(tǒng)計(jì)圖；學(xué)習(xí)如何繪制統(tǒng)計(jì)圖，并檢查其準(zhǔn)確性；學(xué)習(xí)如何解讀統(tǒng)計(jì)圖，找出其中的信息及結(jié)論。

二是分析：將研學(xué)過程中收集的資料進(jìn)行整理和比較，加深對統(tǒng)計(jì)圖的理解；利用研學(xué)過程中學(xué)到的技能，進(jìn)行實(shí)際問題的統(tǒng)計(jì)分析；反思研學(xué)過程中的問題和不足，提出改進(jìn)意見；完成研學(xué)報(bào)告，展示學(xué)習(xí)成果。

三是實(shí)踐性學(xué)習(xí)活動：學(xué)生分成小組，每組選擇一個(gè)實(shí)際問題，然后用統(tǒng)計(jì)圖的形式展示出來。小組成員之間需要互相協(xié)作，分工合作，完成統(tǒng)計(jì)圖的繪制和解讀。每個(gè)小組向全班匯報(bào)自己的成果，分享自己的體會和經(jīng)驗(yàn)。比如，家庭消費(fèi)情況統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生記錄每個(gè)月的家庭消費(fèi)情況，包括各種支出的數(shù)額和比例，再用餅圖、柱狀圖等形式展示出來，清晰地了解家庭消費(fèi)的結(jié)構(gòu)和家庭收入的分配情況；健康狀況統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生記錄自己或家人的健康狀況，包括疾病種類、發(fā)病率、癥狀等，再用折線圖、散點(diǎn)圖等形式展示出來，以此了解不同疾病的分布情況和預(yù)防措施；學(xué)習(xí)情況統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生記錄自己的學(xué)習(xí)成績和學(xué)習(xí)態(tài)度，包括學(xué)習(xí)時(shí)間、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法等，用條形圖、餅圖等形式展示出來，以此掌握自己的學(xué)習(xí)狀況和改進(jìn)方向；交通出行情況統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生記錄自己的出行方式和時(shí)間、路線、距離等信息，用地圖、柱狀圖等形式展示出來，了解交通出行的擁堵狀況和優(yōu)化方案；環(huán)保情況統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生需要記錄自己或家庭的環(huán)保行為和環(huán)保意識，包括垃圾分類、節(jié)能減排、環(huán)保意識等，用餅圖、柱狀圖等形式進(jìn)行展示，認(rèn)識到環(huán)保問題的嚴(yán)峻性和個(gè)人責(zé)任。

（四）創(chuàng)新性學(xué)習(xí)

學(xué)生需要進(jìn)行創(chuàng)造性思維，解決問題并提出新的思路。教師需要鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新，提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。下文以“感受概率”教學(xué)為例：

一是研學(xué)：學(xué)生先通過閱讀教材和其他相關(guān)資料，深入了解概率的概念、基本公式和應(yīng)用，再在研學(xué)過程中積極交流、討論，嘗試將理論知識與實(shí)際生活場景相結(jié)合。

二是實(shí)踐：學(xué)生根據(jù)教師給出的任務(wù)，進(jìn)行實(shí)際的概率計(jì)算和案例分析。如根據(jù)游戲規(guī)則，計(jì)算出該游戲獲勝的概率，或者根據(jù)事件發(fā)生的可能性，進(jìn)行概率估算。

三是反思：在研學(xué)和實(shí)踐中，學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程和成果，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，形成自己的思考方式和解決問題的能力。

四是展示：學(xué)生將自己研學(xué)和實(shí)踐中的成果，通過課堂展示和交流的方式進(jìn)行分享和討論，如講解概率的計(jì)算方式、應(yīng)用場景和實(shí)際案例的分析過程；通過演示實(shí)驗(yàn)、制作圖表等方式，展示自己的成果。通過“研學(xué)后教”的學(xué)習(xí)模式，學(xué)生不僅能夠深入理解概率的概念和應(yīng)用，還能夠培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新精神。同時(shí)，這種學(xué)習(xí)方式還有助于提高學(xué)生的自學(xué)能力和學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)和自我發(fā)展。

三、基于“研學(xué)后教”理念下的初中數(shù)學(xué)課后復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

“研學(xué)后教”理念下的初中數(shù)學(xué)課后復(fù)習(xí)方法多樣，如下所示：

一是制定計(jì)劃：在研學(xué)前，制定研學(xué)后復(fù)習(xí)計(jì)劃，包括復(fù)習(xí)內(nèi)容、時(shí)間、方式等內(nèi)容，確保復(fù)習(xí)有序進(jìn)行。二是整理筆記：研學(xué)過程中，認(rèn)真聽講、記錄筆記，并及時(shí)整理，使其成為屬于自己的個(gè)性化筆記。三是深入思考：研學(xué)后，對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入思考，挖掘內(nèi)涵，培養(yǎng)問題意識，提升問題解決能力。四是做練習(xí)題：通過練習(xí)題目，檢驗(yàn)自己對所學(xué)知識的掌握程度，找出自己的薄弱環(huán)節(jié)，及時(shí)補(bǔ)充。五是組織討論：與同學(xué)一起組織討論，分享研學(xué)心得，交流學(xué)習(xí)體會，提升思維能力和表達(dá)能力。六是探究應(yīng)用：將所學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活中，如通過解決實(shí)際問題、制作數(shù)學(xué)模型等方式加深理解，提升應(yīng)用能力。七是自我反思：學(xué)生在研學(xué)后反思自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，調(diào)整學(xué)習(xí)方法，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。

例如，在“平行四邊形”的課后復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，“研學(xué)后教”旨在幫助學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)和特點(diǎn)；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題?；凇把袑W(xué)后教”理念的課后復(fù)習(xí)方法，包括知識回顧的活動，主要是回顧平行四邊形的定義、性質(zhì)和特點(diǎn)；包括問題解決的復(fù)習(xí)活動，主要是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題，如“如何計(jì)算平行四邊形的面積？”“如何確定平行四邊形的高？”等；包括合作學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)活動，主要是將學(xué)生進(jìn)行分組，每組選擇一道數(shù)學(xué)題目進(jìn)行討論，并給出答案，由其他組的同學(xué)進(jìn)行評判，找出錯誤之處并進(jìn)行糾正；包括拓展延伸的復(fù)習(xí)活動，主要是引導(dǎo)學(xué)生閱讀“平行四邊形的對角線性質(zhì)”“平行四邊形的相似三角形性質(zhì)”等課外數(shù)學(xué)知識。

此外，“研學(xué)后教”模式注重所學(xué)知識的探究應(yīng)用，以解決實(shí)際問題。如，設(shè)計(jì)一個(gè)花園圍墻，利用平行四邊形的性質(zhì)和特點(diǎn)計(jì)算圍墻的面積和高度；制作數(shù)學(xué)模型。如，在制作一個(gè)立體圖形的模型時(shí)，學(xué)生需要使用平行四邊形的性質(zhì)和特點(diǎn)，制作出具有正確比例和形狀的模型；進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。如，探究平行四邊形的面積計(jì)算方法，實(shí)驗(yàn)步驟中用尺子畫一條長為5cm、寬為3cm 的平行四邊形紙片。用剪刀將平行四邊形紙片剪成兩個(gè)大小相同的三角形。用尺子量取兩個(gè)三角形的高，并記錄下來。將兩個(gè)三角形拼成一個(gè)長方形，用尺子量取長方形的長和寬，并記錄下來。用鉛筆在長方形的短邊處標(biāo)記一個(gè)點(diǎn)，并用尺子量取這個(gè)點(diǎn)到長方形另一端的距離，然后記錄下來。通過測量得到的數(shù)據(jù)，利用平行四邊形的面積公式計(jì)算出兩個(gè)三角形的面積之和，再除以2，即可以得到平行四邊形的面積。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測量，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積等于兩個(gè)三角形面積之和的1/2。教師了解學(xué)生的復(fù)習(xí)情況，給予差異化輔導(dǎo)。

四、結(jié)語

在“研學(xué)后教”理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該注重預(yù)習(xí)任務(wù)布置和實(shí)踐探究、合作學(xué)習(xí)、課后有效復(fù)習(xí)引導(dǎo)等，增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)意識和創(chuàng)新思維，真正掌握數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。