從“實踐”走向“認識”

吳佳穎

【摘要】數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累有助于小學(xué)生認識數(shù)學(xué)的本質(zhì)和意義，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗，精心設(shè)計、組織教學(xué)活動，以數(shù)學(xué)活動為載體，促進學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累和提升，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展.基于此，文章先分析了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的核心概念，然后結(jié)合教學(xué)案例探究了幫助小學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)路徑，最后進行了總結(jié).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動；經(jīng)驗；實踐

簡單來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生將具體的生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄蟮臄?shù)學(xué)知識，然后進行數(shù)學(xué)建模，經(jīng)過思維活動的再認識，最后將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實際問題中的過程.這樣由具體到抽象再回到生活實際應(yīng)用的過程需要學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，通過實踐積累走向體悟認識.缺少數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，數(shù)學(xué)就變成了冰冷的知識，學(xué)生則很難通過實踐將知識進行再應(yīng)用，反之，無法有效應(yīng)用的知識學(xué)習(xí)大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.因此，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要意義不言而喻.新課程標準也明確提出了“四基”的概念，相對于傳統(tǒng)的“雙基”而言，基本活動經(jīng)驗被納入了數(shù)學(xué)教學(xué)的范疇，這也意味著基本活動經(jīng)驗受到了更多的重視.實際上，站在學(xué)生的角度看基本活動經(jīng)驗，會發(fā)現(xiàn)這一要素對于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說至關(guān)重要，沒有了基本活動經(jīng)驗的支撐，學(xué)生就只能接受抽象的數(shù)學(xué)符號，只能從一個抽象的數(shù)學(xué)概念走向另一個抽象的數(shù)學(xué)概念，這顯然是不符合小學(xué)生的認知特點的.但是，讓學(xué)生形成能夠支撐數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的活動經(jīng)驗不是想象中那么簡單，因為教師既不可能將成人的經(jīng)驗移植到學(xué)生的學(xué)習(xí)當(dāng)中去，又不可能讓學(xué)生通過短時間的操作獲得活動經(jīng)驗.如何讓學(xué)生擁有基本活動經(jīng)驗考驗著教師的教學(xué)智慧.下面筆者就結(jié)合自己的實踐體會，針對“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累”談一談自己的看法.

一、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的核心概念

經(jīng)驗是指個體對具體事物、活動實踐等形成的認識和感受，是一種主觀的感性認識.那么，什么是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)兀克菙?shù)學(xué)課上學(xué)生通過自己的動手操作和實踐，從而形成的對數(shù)學(xué)知識的體悟和感受，是將科學(xué)知識內(nèi)化為自己的感知的過程.它可以是對原有生活經(jīng)驗的確定認知，可以是對某一數(shù)學(xué)定理來由的推理驗證，也可以是對數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程的總結(jié).總之，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)知識技能與情感態(tài)度的統(tǒng)一，對于推動學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美、愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的意義.

傳統(tǒng)的認知心理學(xué)當(dāng)中有這樣一個基本的原則，就是教師應(yīng)基于學(xué)生已有的知識進行教學(xué).這里所說的“已有的知識”并不是指抽象的學(xué)科知識，而是包括經(jīng)驗在內(nèi)的所有知識.認知心理學(xué)當(dāng)中所研究的“前概念”很大程度上就指向?qū)W生的活動經(jīng)驗.無獨有偶，對課程改革起到很大影響的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論也特別強調(diào)經(jīng)驗的作用，其認為學(xué)生已有的經(jīng)驗是促進學(xué)生主動建構(gòu)知識的必要條件之一.因此，基于這些教學(xué)理論來理解數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗就可以發(fā)現(xiàn)，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的價值，必須想方設(shè)法豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

值得一提的是，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗具有明確的指向性，這種經(jīng)驗必定與學(xué)生的生活有關(guān)，同時更應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)有關(guān)，只有與數(shù)學(xué)相關(guān)的活動經(jīng)驗才能夠成為具體數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的基礎(chǔ).因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除非學(xué)生明確認識到自己的某一生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)相關(guān)，否則生活經(jīng)驗很難起到促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用.

二、幫助小學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)路徑

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的載體是活動，即讓學(xué)生在活動的過程中形成經(jīng)驗，在指向數(shù)學(xué)的活動當(dāng)中形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗最基本的思路.因此，教師應(yīng)有效開展數(shù)學(xué)活動，在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學(xué)目標和學(xué)科特點創(chuàng)設(shè)具體情境，激發(fā)學(xué)生參與動手操作和實踐，使學(xué)生在這一過程中體會獲得知識的愉悅感.當(dāng)然，這只是一種宏觀的描述，從微觀的角度來看，探索積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)路徑，教師還必須將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的認知特點、學(xué)生的生活特點等要素綜合在一起，然后設(shè)計出包含這些要素同時能夠讓學(xué)生積極參與的活動，學(xué)生在這個過程中形成的經(jīng)驗就是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.考慮到經(jīng)驗的形成一方面來自活動中的感知，另一方面來自活動過程中的反思，因此，教師在活動的過程中要充分引導(dǎo)學(xué)生去感知活動內(nèi)容，然后進行必要的反思，如此學(xué)生形成經(jīng)驗的過程就是高效的，能夠更好地服務(wù)于具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí).

除此之外，有目的地幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗原本就是作為一種教學(xué)形式存在的，因此，這樣的過程必須滿足教學(xué)的基本要素.尤其是考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科比較抽象的特點，考慮到小學(xué)生認知能力比較有限的特點，教師就需要通過情境創(chuàng)設(shè)等方法引導(dǎo)學(xué)生突破傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)思路，從而更好地促進數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的生成.

（一）情境創(chuàng)設(shè)，在自我反思中積累

在開展數(shù)學(xué)活動的過程中，總有教師反饋學(xué)生“不買賬”的現(xiàn)象，即教師精心準備了數(shù)學(xué)活動，但是學(xué)生表現(xiàn)出懶得參與，毫無參與熱情.究其原因，是教師在教學(xué)伊始沒能創(chuàng)設(shè)合適的情境將學(xué)生引入學(xué)習(xí)知識的狀態(tài)，也就談不上數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累.因此，教師課堂上聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)情境可以為學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗打下基礎(chǔ).

案例1 概率問題

活動主題：摸球比賽.

活動準備：準備一個不透明的袋子，5個黑球和5個白球.

活動過程如下.

師：今天老師和你們玩兒一個游戲，這個袋子里裝著一些球，如果摸到白球算老師贏，摸到黑球就是你們贏，贏的同學(xué)有獎勵哦.（“太好了，我要玩兒！”學(xué)生都高高舉起了手，興奮之情溢于言表）

生1：我來試試看，是白球.

生2：我來，怎么還是白球.

生3：我再試試，怎么還是白球.（垂頭喪氣）

……

生4：老師，這個袋子里的球肯定有問題，是不是里面根本沒有黑球，不然我們不會一個都摸不到的.

師：被你們發(fā)現(xiàn)了，那我就在袋子里放1個黑球吧，這樣總可以了吧.

生4：當(dāng)然還是不公平啊，白球有5個，黑球只有1個，還是你摸到的機會大，我們還是贏不了.

（學(xué)生被游戲激發(fā)了勝負欲.）

師：那怎么才能公平呢？

生2：在袋子里放入數(shù)量一樣的黑球和白球，這個游戲才能公平.

師：很好，這就是今天我們將要學(xué)習(xí)的概率知識.

本例中，教師通過創(chuàng)設(shè)游戲情境，成功吸引了學(xué)生的注意.在參與游戲的過程中，學(xué)生通過自己的思考發(fā)現(xiàn)了概率知識，完成了由具體到抽象、由知識學(xué)習(xí)到知識運用的過程，在輕松愉快的氛圍中達成學(xué)習(xí)目標.學(xué)生的積極參與是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的前提，因此，教師創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生在活動過程中不斷反思，不斷深化認識，是讓學(xué)生有效積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的路徑.事實上，學(xué)生反思的過程就是回顧活動過程、加工活動內(nèi)容的過程.學(xué)生通過反思可以將活動過程中與數(shù)學(xué)不相關(guān)的因素去除，只留下與數(shù)學(xué)相關(guān)的要素，同時將反思的重心鎖定在活動本身，這樣所形成的經(jīng)驗就是真正的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.而且根據(jù)小學(xué)生的認知特點，一旦他們開始了有效的反思，那么這些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗就會納入學(xué)生原有的經(jīng)驗系統(tǒng)當(dāng)中.

（二）打破傳統(tǒng)，在對比質(zhì)疑中積累

思辨能力是學(xué)生學(xué)習(xí)成長和創(chuàng)新工作的重要品質(zhì).那么如何才能有效培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力呢？教師需要打破傳統(tǒng)束縛，敢于創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生在對比辨析中提升思維能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成個性的數(shù)學(xué)認知.

案例2 乘法的運用

活動主題：釘卡片.

活動準備：4張卡片和若干圖釘.

師：現(xiàn)在我們需要把4張卡片釘?shù)綁Ρ谏涎b飾教室，每張卡片的四個角均要釘上圖釘，請問：一共需要多少圖釘？

生1：根據(jù)我們剛剛學(xué)過的乘法口訣，1張卡片的4個角用4個圖釘，那么4張卡片也就是4×4=16（個），一共需要16個圖釘.

師：非常好，看來你已經(jīng)熟練掌握了乘法口訣.現(xiàn)在本著節(jié)約資源的原則，我們需要盡量減少圖釘?shù)氖褂?，請大家開動腦筋，怎樣做才能使用最少的圖釘釘好4張卡片呢？

生2：我們可以把卡片的角進行重疊，4張卡片排成一排，那么中間2張卡片的角和兩邊上的卡片就出現(xiàn)了重疊，這樣只需要10個圖釘（如圖1）.

生3：我還有更好的方法，我們可以把4張卡片排成2排，這樣出現(xiàn)了更多角的重疊，只需要用到9個圖釘（如圖2）.

師：你們的想法非常棒！是的，大家剛才已經(jīng)進行了畫圖和操作，釘好4張卡片最少需要用到9個釘子.假如我們只能如圖1通過橫排的方式釘圖釘，你們能嘗試找一找釘子的數(shù)量和卡片數(shù)量之間的關(guān)系嗎？

生4：我通過列表的方式發(fā)現(xiàn)，2張卡片需要6個圖釘，3張卡片需要8個圖釘，4張卡片需要10個圖釘，因此我總結(jié)出的規(guī)律是，把卡片的數(shù)量設(shè)為n，那么圖釘?shù)臄?shù)量就等于2n+2.

師：通過剛才的探究，我們不僅知道了采用什么方式可以使所用的圖釘最少，而且知道了計算圖釘數(shù)量的公式和原理，相信這節(jié)課大家的收獲都不小呢.

自主探究、合作交流是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要方式.本例中，教師充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，在不斷深入探究的過程中引導(dǎo)學(xué)生打破思維慣性，進行變式練習(xí)，不斷嘗試，深入對比，最終獲得知識體驗，不失為一種好的讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的方式.

（三）提升思維，在實踐體驗中積累

知識的獲得一般有兩個途徑，一個是通過接受傾聽，一個是通過實踐總結(jié).通過接受傾聽獲得的知識只能形成表層記憶，再經(jīng)過實踐體驗才能內(nèi)化成深層和長時記憶，對學(xué)生的終身發(fā)展產(chǎn)生深遠影響.因此，實踐體驗是學(xué)生思維的重要過程.

案例3 正方形周長的變式練習(xí)

問題：在一個長12厘米、寬10厘米的長方形中裁出一個最大的正方形，這個正方形的周長是多少？

正方形周長的求解對于學(xué)生來說沒有難度，本例中學(xué)生疑惑的是裁剪出的正方形邊長是多少.面對學(xué)生的疑惑，教師直接給出答案的方式并不可取，黑板作圖的方式也不夠深入，但是可以采用動手實踐的方式.教師準備一個長12厘米、寬10厘米的長方形，讓學(xué)生小組合作探討怎樣才能裁出最大的正方形.學(xué)生經(jīng)過實踐，發(fā)現(xiàn)最大的正方形的邊長受制于長方形的寬，而長方形的寬為10厘米，那么正方形的邊長最大就是10厘米，之后周長的求解就毫無難度了.

教師追問：如果在一個長2000厘米、寬10厘米的長方形中截取最大的正方形，那么正方形的邊長是多少呢？有的學(xué)生仍然認為正方形邊長為10厘米，有的學(xué)生猶豫不決.于是教師準備了一個高矮不同的玻璃圍成的容器，在容器內(nèi)裝水，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，即使有的單塊玻璃很長，也無法增加水的高度，裝水的多少取決于最矮的那塊玻璃.因此，長方形的長即使再長，截取最大正方形的邊長還是取決于長方形最短的那條邊.

三、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)總結(jié)

從實踐走向認識，本質(zhì)上是將學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗改造為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程.教師只有重視學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中的經(jīng)驗積累，那么這些經(jīng)驗才能成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ).

通過已有的實踐可以發(fā)現(xiàn)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的主體必須是學(xué)生，這些經(jīng)驗必須是學(xué)生獲得的經(jīng)驗，而不是教師通過語言傳遞給學(xué)生的所謂的“經(jīng)驗”.在組織實施數(shù)學(xué)活動的過程中，教師要讓學(xué)生有充分的體驗感，要讓學(xué)生真正動手去做，并且在動手做的基礎(chǔ)上動腦思考.如此將動手做與動腦思考結(jié)合在一起，可以幫助學(xué)生實現(xiàn)從實踐向認識的切換，從而幫助學(xué)生建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識體系.所以，從這個角度來看，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要基礎(chǔ)，同時是每一位數(shù)學(xué)教師的教學(xué)抓手.

學(xué)生學(xué)習(xí)技能的提高、思維的拓展依賴于實踐活動中直接經(jīng)驗的獲得，而在有趣的實踐活動中，知識由空洞乏味變得豐富精彩，可拓寬學(xué)生的視野，使課堂充滿活力和智慧.

學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累有賴于數(shù)學(xué)活動中知識的滲透、操作的體驗和情感的認知.教師讓學(xué)生在精心設(shè)計的數(shù)學(xué)活動中思維碰撞、動手實踐、知識交流，必然會推動數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷提升.

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