“直觀模型”在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值研究

蔡青生

【摘要】小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常常會(huì)將“直觀模型”作為運(yùn)算學(xué)習(xí)、理解算理的重要工具，這種模型的優(yōu)勢(shì)就在于直觀化、形象化，能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)更加順利地展開，還有助于學(xué)生更深刻地理解并記憶數(shù)學(xué)知識(shí).基于“直觀模型”的特征，筆者研究發(fā)現(xiàn)，“直觀模型”方法具有很高的應(yīng)用價(jià)值，能夠解決當(dāng)前小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的許多問題，應(yīng)用“直觀模型”進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)中的全面發(fā)展.通過分析可知，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中使用“直觀模型”能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，助力學(xué)生認(rèn)知水平的提高，同時(shí)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率顯著提高.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；表征；“直觀模型”

引 言

近年來，“直觀模型”在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用越來越常見，其作為一種協(xié)助性學(xué)具，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效率，也能鍛煉學(xué)生的思維能力.文章主要圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“直觀模型”的應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行了探析.

一、“直觀模型”的內(nèi)涵

學(xué)生的直觀形象思維不適應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的抽象特性，導(dǎo)致許多知識(shí)學(xué)生都無法直接理解.教師必須讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中借助更為直觀且聯(lián)系生活的素材，從這些素材中逐步提煉并內(nèi)化知識(shí)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為可觀、可觸的“模型”.因此，可以認(rèn)為“直觀模型”是一種學(xué)具，對(duì)應(yīng)方法的運(yùn)用是可視化手段，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很有幫助.教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)從學(xué)生已掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用實(shí)物學(xué)具促進(jìn)學(xué)生的高效學(xué)習(xí)，避免讓學(xué)生“死記硬背”，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)與理解.要想實(shí)現(xiàn)以上教學(xué)設(shè)計(jì)，有效的學(xué)具之一就是“直觀模型”.此外，“直觀模型”的應(yīng)用還能夠解決以往學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不足的問題，為學(xué)生帶來更具體、生動(dòng)、形象以及活潑的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中深刻感悟，潛心挖掘，開動(dòng)腦筋，提高創(chuàng)造力.

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)存的問題

第一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不足.小學(xué)階段的學(xué)生會(huì)表現(xiàn)出好奇心重、探索欲強(qiáng)等性格特點(diǎn)，且更愿意接觸一些新奇事物，對(duì)于枯燥和固化的學(xué)習(xí)過程比較抗拒.而以往小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式較落后，教師經(jīng)常會(huì)機(jī)械化地講授各種概念、定理以及公式，久而久之便造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)喪失學(xué)習(xí)興趣，在課堂中頻繁出現(xiàn)走神現(xiàn)象，甚至干擾其他學(xué)生的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)質(zhì)量顯著下滑.

第二，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理解能力較差.小學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備較少，也缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，思維發(fā)展較緩慢，這使其面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)常常出現(xiàn)無法理解的情況，尤其是面對(duì)一些涉及邏輯關(guān)系的知識(shí)，學(xué)生容易思維混亂，耗費(fèi)大量時(shí)間整理內(nèi)容、分析思路，致使學(xué)習(xí)效率較低，也很難跟上教師的講課進(jìn)度，這會(huì)給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來阻礙，使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的信心.

第三，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)缺乏創(chuàng)新意識(shí).小學(xué)生的心智還處于發(fā)展初期，因此想象力較為不足，對(duì)于一些數(shù)學(xué)理論很難理解，無法依靠大腦將知識(shí)進(jìn)行形象化處理，并找到其中內(nèi)在關(guān)系，這都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)創(chuàng)新意識(shí)缺乏的表現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握不佳.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“直觀模型”的價(jià)值體現(xiàn)

實(shí)際上，“直觀模型”對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，可以讓學(xué)生將“內(nèi)顯性”思考做“外顯化”呈現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的交流、討論以及看法分享，這一優(yōu)勢(shì)目前獲得了師生的普遍認(rèn)同.尤其是在“運(yùn)算”學(xué)習(xí)方面，“直觀模型”雖不能揭示運(yùn)算本質(zhì)，但有利于表征運(yùn)算的算理和算法，使學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解更深刻，這也是同其他表征方式最不同的點(diǎn).比如，有學(xué)者針對(duì)分?jǐn)?shù)乘除相關(guān)運(yùn)算提出過三種類型的表征做法，即抽象表征、直觀表征以及形式表征.其中，直觀表征就是指直觀的模型或圖示，其對(duì)于計(jì)算過程的表示可以讓學(xué)生直觀看到計(jì)算操作、具體解釋，還能夠理解計(jì)算的道理，這也就發(fā)揮出利用“直觀模型”理解算理的作用.若學(xué)生學(xué)習(xí)中不存在對(duì)計(jì)算道理進(jìn)行解釋和說明的行為，那么就可認(rèn)為直觀的圖示與模型只是為運(yùn)算結(jié)果的獲得而服務(wù)，此時(shí)的直觀操作就是一種算法.從更核心的角度分析小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中“直觀模型”的價(jià)值，筆者認(rèn)為還應(yīng)體現(xiàn)在下述幾點(diǎn).

（一）通過“直觀模型”的應(yīng)用使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更濃

小學(xué)生的思維發(fā)展還不夠成熟，在思維理解上還是以具體形象為主，同時(shí)，小學(xué)生的年齡決定了他們具有好動(dòng)、愛玩的性格特點(diǎn)，而通過實(shí)體學(xué)具、模型開展實(shí)踐操作活動(dòng)的學(xué)習(xí)方式與小學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律相符，能讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中增強(qiáng)主體意識(shí)，在動(dòng)手操作時(shí)自然且高效地學(xué)習(xí)知識(shí).由此可見，“直觀模型”的應(yīng)用能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣更濃，知識(shí)掌握更加輕松，產(chǎn)生寓教于樂的效果.

例如，在教學(xué)“100以內(nèi)的數(shù)”時(shí)，教師可采用“直觀模型”的教學(xué)手段，結(jié)合生活化教學(xué)情境的導(dǎo)入，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，如有意識(shí)地選擇生活中常見的材料作為模型素材，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題更加好奇，再依靠模型設(shè)計(jì)“羊群數(shù)量估測(cè)”“小組內(nèi)接力數(shù)數(shù)”“合作數(shù)種子”“相互猜數(shù)游戲”等學(xué)生喜愛的學(xué)習(xí)活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習(xí)的意識(shí).

（二）通過“直觀模型”的應(yīng)用使學(xué)生提高認(rèn)知水平

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)知識(shí)的理解是從具體轉(zhuǎn)為抽象，從感知轉(zhuǎn)為思考.基于該規(guī)律研究發(fā)現(xiàn)，要保證學(xué)生在學(xué)習(xí)中真正理解知識(shí)，教師就要關(guān)注表象作用，通過表象讓學(xué)生產(chǎn)生感知，從而過渡到深入思考.不過，在以往數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會(huì)因?yàn)楦拍畛橄笮蕴卣髋c思維具象性特征之間的矛盾而無法很好掌握，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn).對(duì)此，數(shù)學(xué)教師可嘗試基于小學(xué)生的年齡特征，運(yùn)用“直觀模型”方法，將一些直觀化、形象化的學(xué)習(xí)材料帶入課堂中，這樣既能有效提高學(xué)生的認(rèn)知水平，還能使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情更足，促進(jìn)其學(xué)習(xí)效率的提高.

例如，在教學(xué)“正方體和長(zhǎng)方體的表面積”時(shí)，教師可以構(gòu)建正方體與長(zhǎng)方體的“直觀模型”，幫助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)思維的過渡，從具象化轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄蠡蛊鋵W(xué)習(xí)能力有所提升.對(duì)此，教師可以從“直觀”著手，先讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體的形狀，引導(dǎo)其弄清學(xué)具模型的前面、后面、左面、右面、上面以及下面，通過模型理解各個(gè)面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再延伸到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬以及高等概念，讓學(xué)生理解長(zhǎng)方體中不同面的長(zhǎng)和寬的關(guān)系；若是正方體，則先讓學(xué)生理解棱長(zhǎng)和正方形每個(gè)面邊長(zhǎng)的關(guān)系，最后延伸到表面積計(jì)算.這種學(xué)習(xí)方式是依賴直觀感知逐步進(jìn)行理解，與小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相符合，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)更強(qiáng).“直觀模型”教學(xué)法不僅局限在用眼看，還能通過手動(dòng)、耳聽以及腦想等協(xié)助學(xué)生理解概念，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)新知學(xué)習(xí)之后的喜悅，從原本的“要我學(xué)”狀態(tài)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)知識(shí)的理解更為透徹.

（三）通過“直觀模型”的應(yīng)用使學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，教師要保證學(xué)生掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，真正提高學(xué)習(xí)效果，倘若學(xué)生對(duì)困難問題的處理能力較差，可能會(huì)導(dǎo)致其喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，產(chǎn)生挫敗感和畏懼感，對(duì)未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力也會(huì)下降.而“直觀模型”方法是能夠幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)的教學(xué)模式，其特點(diǎn)是能夠?qū)?fù)雜問題進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，從而幫助學(xué)生順利解決難題.

例如，“等式”一直小學(xué)生理解起來難度較高的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)該知識(shí)需要學(xué)生具備較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，然而大多數(shù)學(xué)生的年齡較小，邏輯思維能力受限，在做等式相關(guān)習(xí)題時(shí)容易出現(xiàn)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那闆r，導(dǎo)致頻繁出現(xiàn)錯(cuò)誤，始終無法突破難點(diǎn)，更無法深刻理解等式性質(zhì).對(duì)此，數(shù)學(xué)教師可以利用“直觀模型”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，使復(fù)雜等式在模型中以更簡(jiǎn)單、更清晰以及更直觀的方式呈現(xiàn)出來，從而使學(xué)生減少錯(cuò)誤，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力.如等式題目：“已知5.4×甲=4.5×乙，則甲和乙誰(shuí)大、誰(shuí)??？”該題十分典型，看似簡(jiǎn)單，對(duì)于許多小學(xué)生來說卻很容易出錯(cuò).分析其具體原因，發(fā)現(xiàn)共包括兩點(diǎn)：一是部分學(xué)生容易直接比較5.4和4.5兩個(gè)數(shù)，在思維上覺得5.4更大，所以甲更大；二是部分學(xué)生會(huì)直接將5.4和4.5看成一個(gè)數(shù)，因此得出甲和乙相等的錯(cuò)誤結(jié)論.為了讓學(xué)生對(duì)等式原理的理解更清晰，突破知識(shí)難點(diǎn)，規(guī)避該類題型的錯(cuò)誤，教師可建立一個(gè)更直觀、清晰的模型，如“比較5.4×5與4.5×3這兩個(gè)式子的大小”.學(xué)生看到這個(gè)模型會(huì)毫不猶豫地回答“5.4×5”更大.這時(shí)教師可引導(dǎo)其得到“大×大>小×小”的結(jié)論，隨后提問學(xué)生：“若想要等式兩側(cè)相等，會(huì)存在什么樣的結(jié)論？”學(xué)生經(jīng)過思考會(huì)得出“大×小=小×大”的結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生將該結(jié)論運(yùn)用到題目中，由于5.4>4.5，若5.4×甲=4.5×乙，則甲、乙兩數(shù)中乙更大.由此，學(xué)生就能夠運(yùn)用“直觀模型”做出正確判斷，使等式學(xué)習(xí)更為順利.

（四）通過“直觀模型”的應(yīng)用使學(xué)生解決實(shí)際問題

數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)從某種意義上來說就是要逐漸培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，這具有深刻的現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)教師來說也是富含挑戰(zhàn)性的目標(biāo).傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)由于理念落后、方法不科學(xué)等原因，常導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)后無法運(yùn)用到實(shí)際問題解決中，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)流于表面的通病.而教師運(yùn)用“直觀模型”教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有利于幫助學(xué)生順利解決實(shí)際問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)體驗(yàn)中獲得滿足感.

例如，在教學(xué)“質(zhì)量單位”時(shí)，教師可以在課堂上設(shè)計(jì)“商店購(gòu)物”的情境，隨后拿出幾袋質(zhì)量為500g的鹽，再為幾名學(xué)生分發(fā)一些一角硬幣和一元硬幣，讓他們扮演購(gòu)買鹽的“顧客”，再組織學(xué)生親身感受一元硬幣、一角硬幣以及兩袋鹽之間的質(zhì)量差異，其中，一元硬幣的質(zhì)量約為6g，一角硬幣的質(zhì)量約為3g，兩袋鹽的質(zhì)量約為1kg，此處的各種物品都是構(gòu)成“直觀模型”的要素，這種“模型”與生活實(shí)際相聯(lián)系，十分生動(dòng)有趣，能夠讓學(xué)生更快速地學(xué)習(xí)克和千克的相關(guān)知識(shí)，日后也能將該知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，解決購(gòu)物時(shí)的一些稱重問題.

再如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘除法”時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到一些易混淆思路的實(shí)際生活問題，如“一件衣服先是降價(jià)50%處理，后又漲價(jià)50%，這件衣服的最終價(jià)格比原價(jià)高了還是低了？”在這種問題中，一些學(xué)生會(huì)認(rèn)為先降后漲一定是現(xiàn)價(jià)比原價(jià)高，還有些學(xué)生認(rèn)為原價(jià)和現(xiàn)價(jià)相等，這都是錯(cuò)誤的理解.對(duì)此，教師可以利用一些真實(shí)可觸碰的“直觀模型”協(xié)助學(xué)生解決問題，如為每個(gè)學(xué)生發(fā)放一些紙張、直尺、膠帶以及剪刀，紙張的規(guī)格為長(zhǎng)20cm、寬1cm，隨后依據(jù)問題內(nèi)容，在降價(jià)50%的處理中，讓學(xué)生使用直尺量出紙條長(zhǎng)10cm的部分，用剪刀沿著與寬度平行的方向裁剪下來，在漲價(jià)50%的處理中，讓學(xué)生用直尺量出10cm的一半5cm，剪下長(zhǎng)為5cm的紙條和10cm的紙條用膠帶粘貼起來，最后取出20cm的原紙條與其對(duì)比，就可明顯看出原紙條更長(zhǎng)，故而就能得出結(jié)果“衣服的最終價(jià)格比原價(jià)低”.由此可見，利用“直觀模型”協(xié)助學(xué)生學(xué)習(xí)，可以使其更直觀地理解并掌握知識(shí)，并能解決實(shí)際問題，拓展學(xué)習(xí)思路.

（五）通過“直觀模型”的應(yīng)用使學(xué)生發(fā)展腦生理機(jī)能

“直觀模型”教學(xué)方法除了上述幾種協(xié)助小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的價(jià)值外，還有利于發(fā)展小學(xué)生的腦生理機(jī)能.相關(guān)科學(xué)研究表明，人的左右大腦的思維發(fā)展有所不同，其中右腦主要控制形象思維，決定了人在空間上的思維理解水平，是想象力、創(chuàng)作力的體現(xiàn)，左腦則掌握著抽象思維，影響人的計(jì)算、語(yǔ)言以及書寫等活動(dòng)，從綜合水平來看，右腦的發(fā)展效益要優(yōu)于左腦.但大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)都偏重使用左腦，右腦開發(fā)不足，導(dǎo)致左腦使用負(fù)擔(dān)較重，而右腦沒有得到充分使用，兩腦的發(fā)展失調(diào)，限制了智力發(fā)展.故教師在教學(xué)中適當(dāng)使用一些“直觀模型”，可以為學(xué)生的想象力訓(xùn)練創(chuàng)設(shè)更多機(jī)會(huì)，鍛煉其形象思維能力，促進(jìn)其大腦生理機(jī)能的更好發(fā)展.此外，“直觀模型”的應(yīng)用還能使學(xué)生的多種感官都參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)中，充分鍛煉學(xué)生的多種能力，包括動(dòng)腦思考能力、動(dòng)手實(shí)踐能力、分析表達(dá)能力等，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平顯著提高.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“直觀模型”的價(jià)值體現(xiàn)包括：使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更濃，使學(xué)生提高認(rèn)知水平，使學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，使學(xué)生解決實(shí)際問題，使學(xué)生發(fā)展腦生理機(jī)能.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)利用“直觀模型”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，將抽象化的知識(shí)進(jìn)行具象化處理，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力，發(fā)展邏輯思維能力.

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