基于VMD-GA-BP 和誤差校正的水電機組振動趨勢預(yù)測

袁成建，鄧玉敏，張雪桂，馬 歷，嚴耀亮，李超順

（1.華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中國長江三峽集團有限公司，湖北 武漢 430014）

0 引言

伴隨著我國水電裝機規(guī)模的不斷增大，水電在我國整個電力系統(tǒng)中的占比逐漸增加［1］，水電機組的安全穩(wěn)定運行顯得更加重要。而水電機組的大部分問題均可以由機組的振動信號來反映［2］，因此水電機組的振動趨勢預(yù)測研究具有十分重大的理論和工程意義。

水電機組振動信號由于其復(fù)雜性和非平穩(wěn)性特點如果采取直接預(yù)測的方式往往難以取得良好的效果，為此需要對振動信號進行事先處理。通常采用的方法包括：傅里葉變換（Fouri?er Transform）、小波變換（Wavelet Transform，WT）及經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）等時頻分析方法［3，4］。在工程實際應(yīng)用中傅里葉變換提取信號頻譜時，需要利用信號的全部時域信息，這是一種整體變換，缺少時域定位功能；小波變換需要選擇合適的母小波，泛用性較差；而經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。變分模式分解（Variational mode decomposi?tion，VMD）［5］作為一種新的信號處理方法，可以有效避免以上情況，根據(jù)實際情況實現(xiàn)復(fù)雜信號的分解。

機組的振動趨勢預(yù)測首先需要根據(jù)機組的歷史運行振動數(shù)據(jù)建立趨勢預(yù)測模型，然后根據(jù)實時的運行數(shù)據(jù)來預(yù)測機組未來的振動趨勢，以達到提前預(yù)知機組運行狀態(tài)信息的目的。為此國內(nèi)外眾多學(xué)者都進行了許多相關(guān)的研究工作。王青華等人基于自回歸滑動平均模型建立了抽水蓄能機組的振動趨勢預(yù)測模型，實現(xiàn)了對機組上導(dǎo)軸承及上機架的振動趨勢預(yù)測［6］；賈春雷等設(shè)計了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對機組振動值實現(xiàn)了較好預(yù)測［7］；詹娜等人通過對比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機預(yù)測效果，指出了支持向量機更加適用于機組振動趨勢預(yù)測［8］。但上述研究并未考慮振動信號的非平穩(wěn)性和復(fù)雜性，因此預(yù)測效果不佳。付文龍等人基于振動信號建立了EEMD-SVR 的狀態(tài)趨勢預(yù)測模型，得到了較好的預(yù)測結(jié)果［9］；王洪波等人利用EMD和最小二乘支持向量機實現(xiàn)了對非平穩(wěn)振動信號的趨勢預(yù)測［10］。陸丹等人結(jié)合EEMD 和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了基于EEMDGA-BP 的水電機組狀態(tài)趨勢預(yù)測模型，實現(xiàn)了對水電機組振動狀態(tài)趨勢的有效預(yù)測［11］。但由于原始信號分解本身存在的一些問題和局限性，上述研究所得預(yù)測結(jié)果精度有待進一步提升。

為有效判斷水電機組運行振動狀態(tài)變化趨勢，本文選擇采用VMD 和GA-BP 構(gòu)建了水電機組的振動趨勢組合預(yù)測模型。將機組原始的振動信號利用VMD 分解為若干個IMF 分量信號序列，對每一個IMF 分量建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；使用遺傳算法（GA）來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點之間的權(quán)值和閾值，以實現(xiàn)對每個IMF 分量信號的準確預(yù)測；最后將各BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的IMF 分量信號預(yù)測結(jié)果進行疊加，得到振動信號的初步預(yù)測結(jié)果，并在此基礎(chǔ)上，考慮原始振動信號與此IMF 分量信號疊加結(jié)果之間的誤差值，建立了VMD-GA-BP-E 的振動趨勢預(yù)測模型對預(yù)測誤差進行了校正。經(jīng)過實驗驗證，本文所提出的振動趨勢預(yù)測模型相比其他模型有著更高的精確度。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 VMD算法

為了解決傳統(tǒng)經(jīng)典遞歸式算法如LMD，EMD等在信號分解時存在的模態(tài)混疊與端點效應(yīng)等問題，Konstantin Dragomirets?kiy 等人提出一種完全非遞歸的信號分解方法：變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）。其通過求解頻域變分優(yōu)化問題，可以將復(fù)雜程度高、非線性強的非平穩(wěn)信號分解成多個頻率尺度不同且相對平穩(wěn)的分量信號。其具體的分解過程如下［12-14］：

（2）n=n+1，進入循環(huán)。

（3）依據(jù)uk和wk的更新公式進更新，直至分解個數(shù)達到K時停止內(nèi)循環(huán)。

uk和wk的更新公式如下：

（4）依據(jù)λ更新公式更新λ。λ更新公式如下：

（5）給定精度ε，若滿足停止條件：

則停止循環(huán)，進入步驟（2）繼續(xù)下一個循環(huán)；

其中uk為分解后得到具有一定規(guī)律性的單分量平穩(wěn)信號；wk為每一個單分量信號的中心頻率；λ 為拉格朗日乘數(shù)；n為迭代次數(shù)。

水電機組運行工況復(fù)雜干擾因素較多，機組振動信號復(fù)雜，且非線性性強。直接進行趨勢預(yù)測會產(chǎn)生較大的誤差，難以滿足工程應(yīng)用需要。應(yīng)用VMD 算法將振動信號分解為多個分量再進行預(yù)測可以很好的避免由于信號的非平穩(wěn)性導(dǎo)致的預(yù)測誤差較大的問題，提高趨勢預(yù)測的精度。

1.2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是當前被使用最為普遍的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其一般為三層式結(jié)構(gòu)：輸入層、隱藏層和輸出層。前向傳播過程中，輸入信號經(jīng)過每個神經(jīng)元的激勵之后輸出成為下一層的輸入，從而一層接一層的傳遞到最后輸出層，由輸出層輸出結(jié)果［15］。然后計算所得結(jié)果與給定目標值之間的誤差再進行反向傳播。并且利用梯度下降等方法來更新網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點之間的權(quán)重，然后不斷重復(fù)此過程以滿足目標誤差或最大迭代次數(shù)。然而，作為一種確定性算法，梯度下降法所得收斂值并非一定為全局最優(yōu)，與初始參數(shù)有關(guān)，因此模型的穩(wěn)定性和確定性受初始參數(shù)作用較大。遺傳算法是一種模擬生物進化過程的人工智能優(yōu)化算法［16］，可以實現(xiàn)問題的最優(yōu)解。因此利用GA算法可以有效搜尋BP網(wǎng)絡(luò)全局最優(yōu)參數(shù)。

GA-BP算法流程如圖1所示。

圖1 GA-BP算法流程圖Fig.1 GA-BP algorithm flow chart

2 基于VMD 和GA-BP 及誤差校正振動趨勢預(yù)測模型

由于機組振動信號本身存在的復(fù)雜性和非平穩(wěn)性，如果直接采用預(yù)測模型對振動進行預(yù)測，所得結(jié)果往往不能滿足實際的精度要求。因此，本文利用VMD方法的對非平穩(wěn)信號的強大處理能力并結(jié)合GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出基于VMD-GA-BP 的水電機組振動趨勢預(yù)測模型。模型流程示意圖如圖2所示。該模型主要可以分為VMD 信號分解、GA-BP 預(yù)測以及最后的結(jié)果疊加3 個部分。第一步使用VMD 方法把最初的振動信號分解成若干不同的IMF 分量；第二步就各IMF 分量建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并利用GA 對網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化［17］，經(jīng)訓(xùn)練后得到每一個IMF 分量的預(yù)測結(jié)果，最后將所得各IMF 分量預(yù)測結(jié)果相加即可獲得原始振動信號的預(yù)測結(jié)果。

圖2 VMD-GA-BP模型框圖Fig.2 Block diagram of VMD-GA-BP model

另外考慮到經(jīng)VMD 分解后的各分量信號疊加之后與原始振動信號之間存在一定的誤差會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，因此本文在VMD-GA-BP 模型的基礎(chǔ)上，提出一種結(jié)合誤差校正的組合預(yù)測模型，命名為VMD-GA-BP-E。模型流程圖如圖3 所示。設(shè)原始擺度時間序列為x(i)，經(jīng)VMD 分解后的各IMF分量疊加后的信號序列為x0(i)，則誤差信號序列為xe(i)=x(i) -x0(i)，將所得誤差信號序列同樣使用上述VMD-GA-BP預(yù)測模型預(yù)測得到誤差預(yù)測序列e(i)。則最終的預(yù)測結(jié)果y(i)為上述VMD-GA-BP 預(yù)測結(jié)果加上誤差預(yù)測結(jié)果e(i)，即

圖3 VMD-GA-BP-E模型框圖Fig.3 Block diagram of VMD-GA-BP-E model

VMD-GA-BP-E模型計算步驟如下：

（1）將原始的擺度時間序列利用VMD 方法進行信號分解［18］，以得到多個子序列；

（2）對每個IMF 分量劃分輸入輸出矩陣。設(shè)IMF 分量信號時間序列為{x1，x2，x3，…，xn}，n為總的時間序列長度。設(shè)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元個數(shù)為m，則可構(gòu)建輸入輸出矩陣為：其中矩陣前m列是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，第m+1 列是網(wǎng)絡(luò)的輸出值。總共有n-m組數(shù)據(jù)，取其中前80%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用來訓(xùn)練所搭建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而后20%用作網(wǎng)絡(luò)測試數(shù)據(jù)［19］，測試網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果；

（3）確定GA-BP結(jié)構(gòu)。設(shè)其輸入層輸出層的神經(jīng)元個數(shù)為m和n。隱藏層神經(jīng)元的個數(shù)h使用經(jīng)驗公式［20］：

其中c取1 到10 之間的整數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，通過訓(xùn)練集試訓(xùn)練獲得訓(xùn)練集的均方誤差，確定隱藏層神經(jīng)元個數(shù)；

（4）使用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對每個IMF分量進行預(yù)測；

（5）將所有IMF分量預(yù)測結(jié)果疊加得到振動信號預(yù)測結(jié)果；

（6）計算各IMF分量合成信號與原振動信號之間的誤差；

（7）利用建立的VMD-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對誤差序列進行預(yù)測；

（8）將振動信號預(yù)測結(jié)果與誤差預(yù)測結(jié)果相加得到最終預(yù)測結(jié)果。

其中步驟（1）～（5）即為VMD-GA-BP 模型對振動信號進行預(yù)測的具體實施步驟。

3 實例驗證

3.1 數(shù)據(jù)獲取及模型設(shè)置

為驗證本文所提模型的實際效果，選取國內(nèi)某水電站3 號機組2019 年1 月到2019 年10 月期間上導(dǎo)軸承x向擺度的實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，共297 次開停機過程。對每次開停機過程的上導(dǎo)x向擺度峰峰值取平均值，構(gòu)建機組的長期振動趨勢序列。圖4為機組上導(dǎo)x向振動峰峰值均值序列，可以看出原始的振動序列表現(xiàn)出了強烈的非線性和非平穩(wěn)性，直接進行趨勢預(yù)測難以達到理想效果。

圖4 機組上導(dǎo)x向振動序列Fig.4 x-direction vibration sequence of the upper guide of the unit

另外，為驗證所提模型有效性，將GA-BP，EMD-GA-BP［21］與VMD-GA-BP 和VMD-GA-BP -E 對振動信號的預(yù)測結(jié)果進行對比分析。EMD 與VMD 在組合模型中作用相同，EMD-BPGA 實施步驟可參考VMD-BP-GA。各模型中GA-BP 均為8 輸入1 輸出結(jié)構(gòu)，參數(shù)設(shè)置：初始種群規(guī)模30，最大進化代數(shù)50，交叉概率0.8，變異概率0.2，訓(xùn)練次數(shù)1 000，學(xué)習(xí)速率0.01，動量因子0.01。設(shè)置VMD 參數(shù)：模態(tài)系數(shù)K 為8，懲罰系數(shù)α為1 350，其余參數(shù)設(shè)為默認值。EMD參數(shù)設(shè)置為系統(tǒng)默認值。

3.2 實驗結(jié)果對比

原始振動信號經(jīng)VMD 分解結(jié)果如圖5 所示?？梢钥闯鯲MD 分解后得到的各分量信號相對較為平穩(wěn)且呈現(xiàn)明顯的規(guī)律。另外對比原始序列和合成序列可以看出VMD 分解很好的保留了原始信號的大部分特征信息。

圖5 振動序列分解結(jié)果Fig.5 Decomposition result of vibration sequence

利用GA-BP網(wǎng)絡(luò)對所得各分量進行預(yù)測，并將所得結(jié)果相加，最終所得VMD-GA-BP預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

圖6 VMD-GA-BP預(yù)測結(jié)果Fig.6 VMD-GA-BP prediction results

VMD-GA-BP 模型預(yù)測誤差為：MAE為1.302 1%，RMSE為1.564 2%，MAPE為1.364%，誤差較小，可知所構(gòu)建的VMDGA-BP 預(yù)測模型預(yù)測精度較高。為了進一步的提高預(yù)測的精確度，在VMD-GA-BP 的基礎(chǔ)上提出誤差校正方法，構(gòu)建VMDGA-BP-E 預(yù)測模型。誤差序列如圖7所示，針對誤差序列同樣用上述VMD-GA-BP 預(yù)測模型進行預(yù)測，所得預(yù)測結(jié)果如圖8所示。

圖7 誤差序列Fig.7 Error sequence

圖8 誤差預(yù)測結(jié)果Fig.8 Error prediction results

由實驗結(jié)果可知，誤差預(yù)測結(jié)果與真實值之間實現(xiàn)了較好的匹配。使用上述誤差預(yù)測結(jié)果對VMD-GA-BP 模型預(yù)測結(jié)果進行優(yōu)化，所得VMD-GA-BP-E 組合預(yù)測模型所得最終預(yù)測結(jié)果如圖9 所示。VMD-GA-BP-E 預(yù)測結(jié)果誤差：MAE誤差為0.476 2%，RMSE誤差為0.583 5%，MAPE誤差為0.500 2%。由此可見所提VMD-GA-BP-E 模型預(yù)測精度在VMD-GA-BP 的基礎(chǔ)上有了更進一步的提升，證明了所提誤差校正辦法的有效性。

對比試驗EMD-GA-BP 和GA-BP 預(yù)測模型對振動信號的預(yù)測結(jié)果如圖10、11所示。

圖10 EMD-GA-BP預(yù)測結(jié)果Fig.10 EMD-GA-BP prediction results

最終本文所提模型與其余各模型預(yù)測結(jié)果誤差如表1 所示，為了更為直觀的展示各模型的誤差大小，將表中的各誤差繪制成直方圖如圖12所示。

圖11 GA-BP預(yù)測結(jié)果Fig.11 GA-BP prediction results

圖12 各模型預(yù)測結(jié)果誤差Fig.12 Errors of prediction results of each model

表1 各模型預(yù)測結(jié)果誤差 %Tab.1 Errors of prediction results of each model

通過對比試驗可以看出，由于對振動信號進行了VMD 分解，避免了直接預(yù)測和模態(tài)混疊帶來的誤差，并且通過誤差校正的方法對VMD分解誤差進行了誤差校正，本文所提模型各項誤差指標均明顯低于其他模型，在預(yù)測精度上相較于其他模型有著較大的提升，證明了本文所提模型對水電機組振動趨勢預(yù)測的具有可執(zhí)行性并有具有較大的優(yōu)異性。

4 結(jié)論

機組振動信號反映了機組的大部分故障信息，對機組振動信號的趨勢預(yù)測可以有效的防止機組故障的發(fā)生，保障機組的穩(wěn)定可靠運行。本文以水電機組的振動信號作為研究對象，結(jié)合VMD 和 GA-BP 網(wǎng)絡(luò)以及誤差校正辦法提出了VMD-GABP-E 振動趨勢預(yù)測模型。通過對比分析試驗驗證了本文所提模型具有很好的預(yù)測效果，相較于其他模型，本文所提模型在預(yù)測精確度上有較大的提升，可以對機組的振動趨勢實現(xiàn)準確有效預(yù)測。