水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)在軌辨識方法

陳 俊，鐘 智，薛建中，趙云峰，平金偉，肖 亮

（1.南京南瑞繼保工程技術(shù)有限公司，江蘇 南京 211002；2.華能瀾滄江水電股份有限公司，云南 昆明 650214；3.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054）

0 引言

水輪機是把水力資源轉(zhuǎn)換為電能最常用的設(shè)備，是水力發(fā)電領(lǐng)域重要的基礎(chǔ)設(shè)備；確保水輪機安全穩(wěn)定運行對水力發(fā)電過程有重要影響。水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是水輪機中的核心部分，研究水輪機組轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性對于提高整個機組的運行安全有非常重要的意義；而正確辨識水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)是研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可靠性、穩(wěn)定性的關(guān)鍵。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)辨識方面進行了不少研究。吳鵬飛等［1］基于粒子群算法實現(xiàn)了電磁式振動能量采集器參數(shù)的辨識，這種辨識方法通過傳遞矩陣法精準(zhǔn)、自由地判斷與采集待辨識的動力學(xué)參數(shù)；但傳遞矩陣法下的參數(shù)是隨時變化的，根據(jù)參數(shù)的變化量來確定最終的算法量，能夠減小動力學(xué)參數(shù)因為維度的不同而產(chǎn)生的數(shù)據(jù)偏差較大的問題。黃夢華等［2］基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系給出了零序分量條件下的瞬時功率計算方法，這種方法根據(jù)瞬時功率的功率變化而采集動力學(xué)參數(shù)，進而制定辨識算法；該方法具有較好的辨識適應(yīng)能力，但存在精度較低的問題。黃光斌等［3］結(jié)合智能算法建立了VSG 工頻信號模型，在模型中采集控制參數(shù)；根據(jù)小信號的變化特征分析動力學(xué)參數(shù)的穩(wěn)定性，辨識結(jié)果以功率模式體現(xiàn)。

以上三種辨識方法均需要大量借助外部的動力學(xué)參數(shù)以及功率識別設(shè)備與算法，只有硬件結(jié)構(gòu)達標(biāo)和軟件計算程序應(yīng)用熟練的背景下才能夠較好地實現(xiàn)。為了解決水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)辨識中存在的精度低、穩(wěn)定性差等問題，結(jié)合動力學(xué)參數(shù)特征和水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的基礎(chǔ)參數(shù)進行了在軌辨識方法的研究，驗證了在軌辨識方法的適應(yīng)能力和精準(zhǔn)度。

1 水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的建模

1.1 參數(shù)特性

水輪機在水中的振動特性主要是由兩個激振力共同引起的，一個是水輪機本身的不平衡力，另一個是水輪機在水中受到的水流激振力［4］。因此，識別水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)特征即是識別水輪機的各個結(jié)構(gòu)部位的激勵特征參數(shù)。水輪機系統(tǒng)在工作過程中產(chǎn)生彎曲狀態(tài)下的振動方程可以表示為［5］：

式中：M為水輪機轉(zhuǎn)子質(zhì)量矩陣；為加速度；C為阻尼矩陣；為速度；K為剛度矩陣；U(t)為位移；f（t）為所受外部不平衡力。

水輪機轉(zhuǎn)子在工作的過程中會不斷受到外部水流的力學(xué)作用，主要包括水輪機轉(zhuǎn)子自身受到的不平衡力和水流對外的橫向力［6］。其中，不平衡力是由于旋轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)生位置變動所致；產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)力將會使旋轉(zhuǎn)軸處于不平衡狀態(tài)，由不平衡狀態(tài)導(dǎo)致的周期性不平衡力采用如下公式進行計算：

式中：m為質(zhì)量；ω為角速度；e為周期。

1.2 水輪機轉(zhuǎn)子有限元模型

基于歐拉伯努利梁理論，建立了水輪機轉(zhuǎn)子上的柔性軸有限元模型，水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整體的有限元模型如圖1 所示。模型不僅可以體現(xiàn)水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中一切結(jié)構(gòu)的動力學(xué)參數(shù)，還能夠?qū)﹄x散分布的軸承結(jié)構(gòu)元件進行定位分析，將動力學(xué)的計算參數(shù)對應(yīng)到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)上［7，8］。在模型中沿著水輪機轉(zhuǎn)子的中心線劃分，明晰了主要結(jié)構(gòu)部件與軸承、鐵芯等工作軌之間的位置距離參數(shù)。

圖1 水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整體的有限元模型Fig.1 The finite element mode of hydraulic turbine rotor system

單一的通過有限元模型并不能清晰獲取動力學(xué)參數(shù)的詳細(xì)信息［9］，還需要有水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的平面示意圖來作為輔助。在平面示意圖上需要建立一個坐標(biāo)系，其原則是以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的中軸作為轉(zhuǎn)子運動的軌道中心，具體表現(xiàn)方式如圖2所示。

圖2 水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)平面示意圖Fig.2 Plane figure of hydraulic turbine rotor system

根據(jù)平面圖中的位置狀態(tài)，確定轉(zhuǎn)子工作的運動狀態(tài)可以分為平行移動方式和轉(zhuǎn)動方式［10］，兩種運動狀態(tài)均是在軌道上正常運行的；其中，平行運動狀態(tài)是以橫坐標(biāo)為基準(zhǔn)，轉(zhuǎn)動運動狀態(tài)是以縱坐標(biāo)軸為基準(zhǔn)。每次發(fā)生角度轉(zhuǎn)動均會繞軸旋轉(zhuǎn)明確的角度，在角度的基礎(chǔ)上進一步確定轉(zhuǎn)矩的大小，利用橫截面在坐標(biāo)軸上的位移量來對動力學(xué)相關(guān)參數(shù)精準(zhǔn)分析。

水輪機轉(zhuǎn)子整體運行時需要根據(jù)不同動作性質(zhì)的部件進行節(jié)點劃分，每個確定的節(jié)點在轉(zhuǎn)軸中均需要一個可以反復(fù)的位移向量系數(shù)，該系數(shù)可以采用歐拉伯努利梁理論進行計算：

式中：x為橫向位移；y為縱向位移；θ為水輪機轉(zhuǎn)子在坐標(biāo)軸上的旋轉(zhuǎn)角度；j為節(jié)點。

1.3 水輪機轉(zhuǎn)子軸承、盤軸參數(shù)模型

水輪機轉(zhuǎn)子軸承平面示意圖如圖3 所示，其參數(shù)模型中動力學(xué)參數(shù)的形成主要是由于電磁鐵為轉(zhuǎn)子提供方向相反的作用力，不同作用時間下的軸承自由度不同，實時產(chǎn)生微小電流變化。水輪機轉(zhuǎn)子軸承工作電流發(fā)生變化時，轉(zhuǎn)子自身結(jié)構(gòu)中的電磁線圈電流并不會發(fā)生太大的改變，會主動控制轉(zhuǎn)子在平衡的位置。

圖3 水輪機轉(zhuǎn)子軸承平面示意圖Fig.3 Plane figure of hydraulic turbine rotor bearing

根據(jù)圖3 中水輪機轉(zhuǎn)子軸承的動作原理可知，由電磁軸承控制的轉(zhuǎn)子動力學(xué)參數(shù)是由常系數(shù)決定的；而常系數(shù)主要包括線圈匝數(shù)和電磁導(dǎo)通率等。對這些常系數(shù)進行線性化處理可以得到更加精確的動力學(xué)參數(shù)，步驟為：對電磁軸承中的支撐力進行提取，利用電磁正常導(dǎo)通情況下的穩(wěn)定電流，采用線性化處理方式得到軸承對轉(zhuǎn)子的支撐力：

式中：f為軸承對轉(zhuǎn)子的支撐力；k為剛度系數(shù)；i為電流常數(shù)；α、β分別為轉(zhuǎn)子的動作位移角度。

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盤軸參數(shù)模型中可以提取的動力學(xué)參數(shù)主要是在轉(zhuǎn)子圓盤與轉(zhuǎn)軸之間的角度變化過程中選擇。圓盤與轉(zhuǎn)軸之間一直存在相對平衡的角度關(guān)系；且圓盤與轉(zhuǎn)軸之間還存在阻尼彈性關(guān)系，阻尼的大小將直接影響轉(zhuǎn)子相對運動角度。用坐標(biāo)軸方法來描述轉(zhuǎn)子的運動角度，則可以設(shè)定圓盤正處于坐標(biāo)軸中心，圓盤的外角度也可以作為水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動軌道。

盤軸的基本轉(zhuǎn)動單元可以看作轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動作的基本運動軌道，在軌道上不斷產(chǎn)生轉(zhuǎn)動慣量，從而轉(zhuǎn)換成為動力學(xué)參數(shù)。

2 動力學(xué)參數(shù)在軌辨識

2.1 辨識常用方法

頻域辨識法是水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)辨識常用方法之一，該方法可以直接對動力學(xué)參數(shù)進行代號編碼，根據(jù)編碼特征尋找水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的時域信號，將時域信號轉(zhuǎn)換成頻域信號即可提取出來動力學(xué)參數(shù)值；但該方法對動力學(xué)參數(shù)中的周期性敏感［11］。在實際的頻域參數(shù)辨識方法下需要營造一個穩(wěn)定的并網(wǎng)環(huán)境，隨機生成一個激勵信號，由該激勵信號進入輸出環(huán)節(jié)中，確定動力學(xué)參數(shù)的周期和信號碼寬；并且這種方法還需要由多個辨識環(huán)節(jié)共同參與，很難從單一的水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中提取完整的動力學(xué)參數(shù)。

動力學(xué)參數(shù)辨識法是水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)辨識另一常用方法，該方法能夠?qū)?shù)采集節(jié)點中的所有數(shù)據(jù)進行函數(shù)計算，利用多重積分估計原理模擬動力學(xué)參數(shù)對外表達形式。時域辨識方法最終對外輸出的參數(shù)結(jié)果是依靠曲線形式的，但是水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的動力學(xué)參數(shù)具有多樣性，無法通過曲線形式實現(xiàn)精準(zhǔn)表達。

針對頻域辨識法和時域辨識法的不足，智能算法下的參數(shù)辨識法由于具有多個算法（采用遺傳算法），且每個算法均可以對動力學(xué)參數(shù)進行分析，能夠解決動力學(xué)參數(shù)的非線性問題，最終的辨識結(jié)果也相對于時域法、頻域法更加標(biāo)準(zhǔn)。但是智能算法下的參數(shù)辨識法靈活性較低，只能對設(shè)定的參數(shù)進行識別。

2.2 參數(shù)辨識整體策略

水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在運行的過程中是處于實時動態(tài)的，為高效完成水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)軌道辨識，將最小二乘法應(yīng)用到參數(shù)辨識整體策略研究中。最小二乘法可以將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的軌道固定動力學(xué)參數(shù)轉(zhuǎn)換成為二階模型，通過二階模型對動力學(xué)參數(shù)實時模擬。在二階模型中有兩種線性變化特征，兩種特征之間相互依存，保證轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)離散型始終處于線性的連續(xù)狀態(tài)。經(jīng)過最小二乘法推算后得到的軌道固定參數(shù)識別模型為：

式中：a為x 方向軌待識別參數(shù)；b為y 方向軌待識別參數(shù)；z為z方向軌待識別參數(shù)；s為雙線性模型中可變化系數(shù)。

在該模型中進行在軌參數(shù)辨識還需要其他函數(shù)的配合，辨識精度越高的參數(shù)需要的其他函數(shù)數(shù)據(jù)量也就越多。因此，本研究在已有的模型中引用遞推算法，不斷更新最小二乘法中的數(shù)據(jù)類型。遞推算法具有無矩陣特點，不需要將已經(jīng)計算出的數(shù)據(jù)進行儲存，可以滿足待辨識參數(shù)的實時提取與分析。

2.3 辨識結(jié)果的誤差分析

在軌動力學(xué)參數(shù)辨識結(jié)果誤差產(chǎn)生的原因主要是非線性模型基礎(chǔ)數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，以及水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)功率不穩(wěn)定兩種因素。非線性模型中具有兩條線性變化方式，每條線性變化方式都擁有獨自的工作頻率，在進行在軌參數(shù)辨識的過程中沒有固定的端電壓與工作頻率統(tǒng)一節(jié)點，會使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中產(chǎn)生的動力學(xué)參數(shù)發(fā)生微小變化。

水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的內(nèi)軌動力學(xué)參數(shù)可以通過對電流環(huán)的控制來自適應(yīng)辨識模塊。為了突出辨識結(jié)果的誤差從而尋找到最佳的辨識方法，使用VSG 控制方式對水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的供應(yīng)電流精細(xì)化，觀察微小的電流變化。電流的變化會帶動電壓、阻抗的變化，當(dāng)水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在被辨識的過程中電壓發(fā)生較大起伏，則會產(chǎn)生誤差；系統(tǒng)工作功率變化對誤差大小的影響如圖4 所示。為了減少誤差值，對系統(tǒng)中的辨識算法增加線性系統(tǒng)模型，尋找誤差點與精準(zhǔn)點之間的平衡量：

圖4 功率變化引起的誤差變化Fig.4 Error changes caused by power changes

式中：S為誤差與精準(zhǔn)點之間的平衡值；P為系統(tǒng)平衡狀態(tài)下的功率；W為外部輸入功率；?P為系統(tǒng)工作功率擾動量。

3 實驗研究

基于上文中提到的相關(guān)算法和辨識誤差分析結(jié)果，本實驗采用了動力學(xué)參數(shù)采集，建立較為精準(zhǔn)的非線性模型，同時利用最小二乘法建立一個二階的穩(wěn)定模型，保證水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在工作的過程中產(chǎn)生的變化動力學(xué)參數(shù)能夠被辨識算法實時記錄。在軌辨識方法首先確定水輪機正常工作狀態(tài)下的機組流量，確保流量可以改變動力學(xué)參數(shù)；然后規(guī)劃出有效流量對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所做的功。設(shè)定水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的圓盤結(jié)構(gòu)即為在軌辨識方法中的假定軌道，從圓盤結(jié)構(gòu)中獲取相關(guān)動力學(xué)參數(shù)完成辨識方法流程。圓盤結(jié)構(gòu)正常運轉(zhuǎn)下的機械功率與其他功率之間可以看作是可替代關(guān)系，為了驗證本研究的在軌辨識方法，還將瞬時功率計算辨識方法、電磁軸辨識方法應(yīng)用到水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，共同提取、辨識動力學(xué)參數(shù)。

實驗中分別控制瞬時功率計算辨識方法、電磁軸辨識方法及在軌辨識方法的辨識時間、額定功率取值范圍、基礎(chǔ)常數(shù)以及機械功率等內(nèi)容，最終將3 種方法的辨識結(jié)果以適應(yīng)度的形式體現(xiàn)出來。不斷迭代3種方法的辨識結(jié)果，使適應(yīng)度穩(wěn)定，得到最優(yōu)值。3種方法對動力學(xué)參數(shù)的識別適應(yīng)度對比結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可知，在軌辨識方法經(jīng)過相同次數(shù)的算法迭代后，適應(yīng)度趨于穩(wěn)定，并逐漸與動力學(xué)參數(shù)相適應(yīng)。而瞬時功率計算辨識方法的適應(yīng)度最終的算法迭代結(jié)果只能保持在0.2左右，電磁軸辨識方法的算法迭代結(jié)果保持在0.15左右。

圖5 辨識方法適應(yīng)度對比結(jié)果Fig.5 Comparison results of fitness of identification methods

實驗中對3 種方法的辨識誤差進行了對比，結(jié)果如圖6 所示。由圖6 可知，本研究采用的在軌辨識方法的誤差在±0.5 MW 范圍內(nèi)，而瞬時功率計算辨識方法和電磁軸辨識法的誤差均在±0.8 MW范圍內(nèi)。產(chǎn)生差異的主要原因是由于在軌辨識方法對于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的動力學(xué)參數(shù)識別具有更好的精準(zhǔn)性和收斂性，而且還具有多個模型共同參與在軌辨識方法的實施，在軌辨識方法的運行流程是始終基于圓盤結(jié)構(gòu)上的，外部的其他力學(xué)因素?zé)o法干擾辨識結(jié)果。

圖6 3種方法的辨識誤差對比結(jié)果Fig.6 Recognizing error comparison between three methods

4 結(jié)語

本研究選用在軌辨識法對水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)進行了精準(zhǔn)辨識，同時對水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)真實性、穩(wěn)定性進行了驗證，明確了水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作參數(shù)特性。但水輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)辨識方法的運用細(xì)節(jié)，如在軌辨識方法的實施流程、算法應(yīng)用到動力學(xué)參數(shù)的各個項目中等內(nèi)容，沒有被深入探討，有待在將來研究中進一步開展。