在解決問題中培養(yǎng)優(yōu)化意識

楊全軍

“烙餅問題”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第8單元的內(nèi)容，本課時旨在引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察、思考生動有趣的生活事例，讓學(xué)生經(jīng)歷在多種解決問題的方案中尋求最優(yōu)方案的過程，進(jìn)而理解優(yōu)化思想，感悟優(yōu)化思想的應(yīng)用價值。

一、感悟優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)來源于生活，“烙餅”是學(xué)生熟悉的生活情景?！袄语灐敝刑N(yùn)含怎樣的優(yōu)化問題呢？

上課伊始，筆者出示情境圖（媽媽在一張煎鍋里烙兩張餅）并創(chuàng)設(shè)情境：周末早上，媽媽正在為全家人做早餐，展示她的拿手絕活——烙餅。接著，筆者讓學(xué)生充分了解圖中的信息，弄清數(shù)學(xué)問題。學(xué)生讀完題后，筆者設(shè)疑：“媽媽每次能烙幾張餅？”學(xué)生回答：“媽媽每次最多能烙兩張餅?！惫P者追問：“烙一張餅需要多長時間？”學(xué)生回答：“兩面都要烙，每面3分鐘，所以烙一張餅要6分鐘?！惫P者追問：“爸爸、媽媽和小紅每人一張餅，怎樣才能最快吃到餅？”一名學(xué)生回答：“媽媽需要用最快的速度烙好餅?！惫P者引導(dǎo)：“用最快的速度烙好餅就是讓媽媽烙餅花費的時間最少，具體如何做呢？”這樣由生活問題把學(xué)生帶進(jìn)數(shù)學(xué)思考，引導(dǎo)學(xué)生明確本課要研究的問題：怎樣優(yōu)化烙餅的時間？

二、探究體驗，感悟優(yōu)化的優(yōu)越性

本節(jié)課的教學(xué)難點是讓學(xué)生在具體問題的解決中感悟優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。解決這個難點的關(guān)鍵是將做與思有機(jī)結(jié)合，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生通過抽象和推理，感悟優(yōu)化策略的優(yōu)越性。

課堂上，筆者先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)情境圖中的信息，用自己手中的圓片代替要烙的餅，邊演示邊思考“怎樣優(yōu)化烙餅的時間”這個問題。接著，筆者組織學(xué)生分組討論、展示匯報。匯報中，筆者提問：“誰能說一說，自己是怎樣安排烙餅時間的？”一名學(xué)生回答：“我是一張一張烙的，這樣能保證把每張餅烙好?！惫P者追問：“你的方案一共需要多長時間？”學(xué)生回答：“一面需要3分鐘，兩面就需要6分鐘，所以一張餅烙好就需要6分鐘，三張餅就需要18分鐘?！惫P者出示書中提示語，引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么烙兩張餅和一張餅都用6分鐘”。學(xué)生回答：“鍋里可以同時烙兩張餅?！边@樣就為學(xué)生打開了思考探究的方法和途徑。然后，筆者提問：“哪個小組代表能說一說你們同時烙兩張餅的方案？”另一名學(xué)生回答：“第一次烙兩張餅的正面，第二次烙這兩張餅的反面，第三次烙剩下的一張餅的正面和反面?！惫P者追問：“這樣烙需要多少時間呢？”這名學(xué)生繼續(xù)回答：“第一次烙兩張餅的正面需要3分鐘，第二次烙這兩張餅的反面需要3分鐘，再烙第三張餅的正面需要3分鐘，最后烙第三張餅的反面也需要3分鐘，所以總計時間是12分鐘。”

以上這兩種方案是學(xué)生比較容易想到的，筆者引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方案更合理，更節(jié)省時間。學(xué)生回答：“第二種方案比第一種方案合理，因為第二種方案鍋里同時烙兩張餅，提高了效率，這樣就減少了很多時間?！苯?jīng)過對兩個方案的探究和對比，學(xué)生已經(jīng)有了一定的成就感，筆者乘機(jī)引導(dǎo)：“第二種方案是不是最優(yōu)方案呢？能不能再提高效率，讓鍋里每次都烙兩張餅？請你們用手中的學(xué)具再試一試。”一名學(xué)生思考、嘗試后匯報：“第一次先烙第1張和第2張餅的正面，需要3分鐘，第二次烙第1張餅的反面和第3張餅的正面，需要3分鐘，第三次烙第2張和第3張餅的反面，也需要3分鐘。這種方案共需要9分鐘?！惫P者引導(dǎo)：“這種方案跟前兩種方案比，怎么樣？”學(xué)生回答：“第一種方案需要18分鐘，第二種方案需要12分鐘，第三種方案只需要9分鐘，節(jié)省了很多時間?！惫P者追問：“通過這三種方案的解答，你有什么啟示？”學(xué)生回答：“在解決實際生活中的問題時，要多想一想，找到最有效率的方法，這樣可以節(jié)省很多時間?！惫P者肯定了學(xué)生的想法，并小結(jié)：“一個生活問題往往有多種解決策略，我們在解決問題時要具有優(yōu)化意識?！?/p>

學(xué)生理解了烙3張餅的最優(yōu)方案后，筆者引導(dǎo)：“如果要烙4張餅、5張餅、6張餅……10張餅，怎樣烙更節(jié)省時間？”問題提出后，學(xué)生迫不及待地動手操作，并借助筆者提供的表格做記錄，尋找其中的規(guī)律。學(xué)生在操作和填表的過程中意識到：要烙的餅的數(shù)量雖然增加了，但是結(jié)束前的幾次，只要鍋里能保證有兩張餅同時烙，每次烙餅花費的時間就是一樣的。筆者適時設(shè)疑：“你們在操作和填表的過程中發(fā)現(xiàn)了什么？這里有沒有一種規(guī)律呢？”同時，筆者提示學(xué)生認(rèn)真閱讀教材提示語“每次總烙（? ）張餅，別讓鍋（? ）著，這樣應(yīng)該最省時間”。這種總結(jié)性提示語是學(xué)生思維提升的關(guān)鍵引領(lǐng)，可以幫助學(xué)生將具體的感性經(jīng)驗上升為理性的數(shù)學(xué)思考，從而找到數(shù)學(xué)規(guī)律或模型，提高思維能力。最后，筆者請學(xué)生匯報。有的學(xué)生回答：“如果烙的餅是雙數(shù)，2張2張地烙就可以了，這樣最節(jié)省時間?！庇械膶W(xué)生回答：“如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張地烙，最后的3張，就按我們前面討論過的第三種方案去烙，這樣最節(jié)省時間。”還有的學(xué)生回答：“烙餅的最佳方案是每一次盡可能地讓鍋里按要求放最多的餅，這樣既沒有浪費資源，又節(jié)省了時間?！睂W(xué)生在多次探究和對比思考中，掌握了烙餅問題的優(yōu)化策略。

三、在具體問題的解決中運(yùn)用優(yōu)化思想

如何讓學(xué)生在具體問題的解決中，經(jīng)歷由具體到抽象的過程，感悟抽象的優(yōu)化思想在生活中的運(yùn)用呢？筆者在烙餅問題解決之后出示課后習(xí)題，幫助學(xué)生將優(yōu)化思想拓展運(yùn)用到生活中。

首先，筆者出示教材課后習(xí)題的情境圖，并讓學(xué)生嘗試描述圖片上的內(nèi)容以及題中需要解決的問題。學(xué)生匯報：這幅圖的餐廳里有3名顧客，每人點了兩個菜，但餐廳只有兩名廚師，需要解決的問題是，假設(shè)兩名廚師做每個菜的時間都相等，怎樣安排炒菜的順序比較合理？學(xué)生都有在餐廳吃飯的經(jīng)驗，都經(jīng)歷過點菜之后等菜的過程，所以看到這個題目，學(xué)生的興趣都非常濃厚。筆者提示學(xué)生在思考這個問題時，可以參照烙餅的方法，找出最優(yōu)的炒菜方案。學(xué)生設(shè)計完成后，一名學(xué)生匯報：“第一次，兩名廚師同時炒顧客1和顧客2的第一個菜。第二次，一名廚師炒顧客1的第二個菜，另一名廚師炒顧客3的第一個菜。第三次，一名廚師炒顧客2的第二個菜，另一名廚師炒顧客3的第二個菜。這樣每次同時讓兩名廚師炒菜，花費的時間就會最少。”另一名學(xué)生展示如下表格，并解釋：“此種方案，可以讓兩名廚師每次都同時炒菜，并且在第二次炒菜后，每名顧客都有菜上桌，可以照顧到所有顧客，能緩解客人長時間等待的焦慮情緒，所以此方案為最優(yōu)方案。”

教師通過“烙餅”和“炒菜”兩個生活實際問題，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考，運(yùn)用所學(xué)知識和方法，尋找解決問題的最優(yōu)策略，深化了學(xué)生對優(yōu)化思想的理解，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受到優(yōu)化思想在生活中的運(yùn)用。

（作者單位：安陸市木梓鄉(xiāng)王店小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏