基于證據(jù)理論的混凝土橋梁耐久性狀況評定方法

楊 飛，白 冰，郭 磊，董水英,3,李悅玲

(1.中路高科交通檢測檢驗認(rèn)證有限公司，北京 100088；2.交通運輸部公路科學(xué)研究院，北京 100088； 3.北京公科固橋技術(shù)有限公司，北京 100088)

0 引言

耐久性病害是混凝土橋梁最常見的一類病害，耐久性問題一直以來都是設(shè)計者、管理者關(guān)心的重點。影響混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的因素很多，環(huán)境、荷載、時間、材料、構(gòu)造等都是其重要因素。耐久性的研究首先是環(huán)境，涉及到環(huán)境作用與組合、環(huán)境作用模擬的等效性、多環(huán)境因素耦合影響、高耐久性能材料、耐久性結(jié)構(gòu)設(shè)計、合理耐用構(gòu)造、耐久性保障技術(shù)、耐久性檢測技術(shù)與評估方法、整體性能的劣化模型和壽命預(yù)測、耐久性施工方法、基于耐久性的公路混凝土橋梁養(yǎng)護(hù)技術(shù)等多方面[1]。不僅如此，混凝土結(jié)構(gòu)都是在荷載與環(huán)境的共同作用下工作的，耐久性問題總是伴隨著混凝土結(jié)構(gòu)承受荷載的過程發(fā)生的[2]，荷載作用可能導(dǎo)致混凝土的物理性能發(fā)生改變，從而影響結(jié)構(gòu)的耐久性[3]，混凝土結(jié)構(gòu)在受環(huán)境侵蝕時，忽略了力學(xué)損傷的影響，可能會導(dǎo)致高估結(jié)構(gòu)的耐久性[4]。正因為影響耐久性的因素復(fù)雜且多樣，使得很長一段時間人們對于耐久性評定缺乏行之有效的方法。

在役橋梁的狀況評定受到多種因素影響，在服役期間的評價難度比新建橋梁要大。在役橋梁一般都是基于檢測結(jié)果對結(jié)構(gòu)進(jìn)行評定，其方法也很多，常見的如層次分析法、專家評定法、打分排序法、模糊綜合評價法等，目前很多領(lǐng)域的規(guī)范都采用這些方法的一種或者幾種進(jìn)行結(jié)構(gòu)狀況或能力評定[5]。近年來的橋梁檢測評定方法研究也多局限于此類方法，較難有新突破。橋梁檢測工作涉及檢測參數(shù)繁多，開展現(xiàn)場檢測工作的工程師也可能技術(shù)水平參差不齊，對于存在諸如此類現(xiàn)實問題的橋梁檢測工作而言，采用此類方法進(jìn)行評定，難免會受個人主觀因素的影響，使部分橋梁評定結(jié)果產(chǎn)生一定誤差，有時甚至?xí)绊戰(zhàn)B護(hù)決策的結(jié)果。劉均利[6]提出一種群體評估模型，能夠綜合各專家對橋梁技術(shù)狀況評估的意見，但過程相對復(fù)雜，每座橋梁技術(shù)狀況評定還需要征求多位專家的意見，對于量大面廣的橋梁評定工作，較難在實際檢測評定中應(yīng)用。

新頒布的《既有混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評定標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51355—2019)[7]，總結(jié)了混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評估理論與方法，在工程實踐的基礎(chǔ)上，對近十多年在混凝土結(jié)構(gòu)耐久性方面的研究成果進(jìn)行了提煉，包括：工程調(diào)查、試驗研究、理論分析等。該標(biāo)準(zhǔn)能夠預(yù)測混凝土結(jié)構(gòu)剩余使用年限，為結(jié)構(gòu)的維修、加固提供決策依據(jù)。標(biāo)準(zhǔn)從混凝土結(jié)構(gòu)可能遭受的一般環(huán)境、氯鹽環(huán)境、凍融環(huán)境、硫酸鹽環(huán)境等各類侵蝕環(huán)境作用下的角度出發(fā)，提出相應(yīng)耐久性評定原則和方法。這種評定方法是對結(jié)構(gòu)所處的環(huán)境進(jìn)行區(qū)分，且只能針對單一構(gòu)件進(jìn)行評定，不能對總體部件進(jìn)行評定。評定等級分為a級、b級、c級3級，分別表示在目標(biāo)使用年限內(nèi)，構(gòu)件耐久性滿足、基本滿足、或不滿足要求?！端せ炷两Y(jié)構(gòu)耐久性評定規(guī)范》(SL 775—2018)[8]亦是根據(jù)各環(huán)境作用的類別及其作用等級分別評定各構(gòu)件，將耐久性評定等級分為A、B、C級，分別表示期望使用年限內(nèi)滿足、基本滿足、不能滿足耐久性要求。

這種評定方式將各種環(huán)境因素進(jìn)行了區(qū)分，將產(chǎn)生各種不同環(huán)境類型的評定結(jié)果，不能反映結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀的總體耐久性狀況，且評定等級劃分過于簡單，對結(jié)構(gòu)后期的耐久性處治提供依據(jù)的指向性不強。

橋梁基礎(chǔ)埋在地表以下，水中結(jié)構(gòu)檢查難度亦較大，故運營橋梁的下部結(jié)構(gòu)耐久性問題往往比上部結(jié)構(gòu)更難發(fā)現(xiàn)，尤其是水位變動區(qū)或干濕交替環(huán)境下，耐久性問題更為突出[9]。究其原因，主要由于例行檢查和維修時更加重視上部結(jié)構(gòu)，伸縮縫易損構(gòu)件的損壞使得下部結(jié)構(gòu)在伸縮縫對應(yīng)位置更易被水侵蝕，下部結(jié)構(gòu)橋墩、基礎(chǔ)與潮濕的地基或水直接接觸，更易發(fā)生被水和有害離子侵蝕。在混凝土被水和有害離子侵蝕時，如若混凝土的密實度、孔隙率等材質(zhì)狀況不佳，很容易導(dǎo)致內(nèi)部鋼筋銹蝕。新頒布的《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》(JTG 3363—2019)[10]要求基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)應(yīng)按不同環(huán)境進(jìn)行耐久性設(shè)計?，F(xiàn)有混凝土耐久性的檢查和研究主要是針對裸露在外部地表以上的部分進(jìn)行，對于地表以下的部分較少涉及，所以現(xiàn)有橋梁下部結(jié)構(gòu)的耐久性評定大多也只是停留在裸露于地表以上的結(jié)構(gòu)耐久性，如想對舊樁基進(jìn)行評定，還需進(jìn)行相關(guān)試驗或檢測[11-15]。由此可見，針對混凝土橋梁耐久性問題提出一種行之有效、能夠客觀反映橋梁技術(shù)狀況的評定方法十分必要。

證據(jù)理論作為一種解決不確定問題的推理方法，具有處理不確定信息的能力，很早就被應(yīng)用于專家系統(tǒng)中，在其基礎(chǔ)上發(fā)展起來的證據(jù)合成算法對處理不確定信息能夠發(fā)揮重要作用。目前證據(jù)理論被應(yīng)用于軍事指揮、醫(yī)學(xué)診斷、機動車評價分析等多個領(lǐng)域，通過綜合考慮多源不確定信息，以完成求解，并得到理想的結(jié)果。本研究運用證據(jù)理論的合成算法，在現(xiàn)有橋梁耐久性評定方法的基礎(chǔ)上，發(fā)揮證據(jù)理論處理不確定信息的優(yōu)勢，對橋梁耐久性進(jìn)行綜合評定，以降低技術(shù)人員主觀因素對評定結(jié)果的影響。

1 針對性能劣化的評定層次劃分

《公路橋梁技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)》(JTG/T H21—2011)[16]對橋梁技術(shù)狀況按損傷和對結(jié)構(gòu)的影響程度劃分評定層次，將橋梁的總體技術(shù)狀況評定等級分為1至5類。不同的等級對應(yīng)不同的處治措施，維修設(shè)計就是要依據(jù)這個等級確定環(huán)境狀況、耐久性指標(biāo)等，從而采用針對性的防腐措施或者結(jié)構(gòu)構(gòu)造措施以提高構(gòu)件耐久性[17]。這種劃分本質(zhì)上是基于經(jīng)驗的定性劃分，針對這1至5類只是憑借檢測人員的認(rèn)識就整體特征予以區(qū)分，便于后期管理層面的養(yǎng)護(hù)維修決策和制定相應(yīng)的處治措施。在文獻(xiàn)[6，16]及現(xiàn)有相關(guān)規(guī)范和文獻(xiàn)劃分規(guī)則的基礎(chǔ)上，本研究將這種劃分進(jìn)行解釋，并與防護(hù)措施相對應(yīng)，見表1。

表1 橋梁下部結(jié)構(gòu)耐久性狀況評定等級Tab.1 Durability rating grades of bridge substructure

橋梁耐久性狀況受結(jié)構(gòu)使用環(huán)境的影響會隨時間發(fā)展變化，耐久性病害發(fā)展到一定程度將降低結(jié)構(gòu)承載力，甚至影響結(jié)構(gòu)安全。故橋梁檢測往往不是單一的只檢測耐久性病害，在耐久性病害較為嚴(yán)重時還需要綜合檢測分析其影響到結(jié)構(gòu)安全承載的其他參數(shù)，這些參數(shù)包括鋼筋銹蝕、截面削弱等，此類病害都與耐久性病害的發(fā)展過程息息相關(guān)。要想客觀地反映橋梁結(jié)構(gòu)技術(shù)狀況，需要對耐久性病害的發(fā)展過程予以梳理，并與橋梁結(jié)構(gòu)耐久性評定等級劃分相對應(yīng)，從橋梁檢測的實際需要出發(fā)，根據(jù)現(xiàn)場檢測結(jié)果，綜合考慮橋梁的安全性、使用功能和缺損狀況等多方面因素。目前評定等級劃分仍以專家經(jīng)驗為主，根據(jù)評定等級的5類劃分，國內(nèi)學(xué)者將橋梁耐久性逐步劣化的過程歸納為4個階段[6]，在此基礎(chǔ)上本研究對劣化過程細(xì)化成5個階段，并與耐久性劣化評定等級相對應(yīng)，形成了耐久性劣化程度、評定等級隨時間的關(guān)系圖，如圖1所示。

圖1 耐久性劣化程度、評定等級隨時間的關(guān)系Fig.1 Relationship of durability deterioration degree with rating grade and time

t0～t1階段對應(yīng)1類，對于設(shè)計時考慮了耐久性設(shè)計的新建橋梁，結(jié)構(gòu)未發(fā)現(xiàn)耐久性病害，此時無需再采取其他耐久性防護(hù)措施。

t1～t2階段對應(yīng)2類，對于運營一段時間的橋梁，由于局部混凝土碳化深度達(dá)到鋼筋表面，或侵蝕介質(zhì)在鋼筋表面聚集達(dá)到一定程度，鋼筋鈍化膜開始破損，鋼筋開始銹蝕。此時一般表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)構(gòu)件局部出現(xiàn)耐久性病害，主要為局部鋼筋銹脹混凝土剝落。這種狀態(tài)下結(jié)構(gòu)局部耐久性不滿足要求，耐久性狀態(tài)處于2類，需要對局部進(jìn)行耐久性處治。

t2～t3階段對應(yīng)3類，鋼筋銹蝕面積增加，銹蝕部位逐步增多，鋼筋混凝土材料內(nèi)部的粘結(jié)效果降低，但鋼筋力學(xué)性能并沒有發(fā)生顯著降低。此時結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為保護(hù)層厚度開裂，隨時間的推移出現(xiàn)損傷累計，鋼筋銹脹面積較大。這種情況下結(jié)構(gòu)總體耐久性不滿足要求，耐久性狀態(tài)處于3類，但尚未危及結(jié)構(gòu)的使用功能和安全性，需要及時對結(jié)構(gòu)進(jìn)行耐久性處治。

t3～t4階段對應(yīng)4類，鋼筋銹蝕嚴(yán)重，鋼筋截面積明顯損失，鋼筋與混凝土的粘結(jié)效果顯著減低，保護(hù)層開裂嚴(yán)重，混凝土截面受到嚴(yán)重?fù)p傷，結(jié)構(gòu)承載力或適用性已不滿足繼續(xù)使用的要求，構(gòu)件進(jìn)入老化期。這種情況下不僅耐久性不能滿足要求，更重要的是結(jié)構(gòu)的安全性或適用性受到威脅，耐久性狀態(tài)評定為4類，在構(gòu)件滿足使用功能或承載力處治的同時，應(yīng)立即采取修復(fù)、防護(hù)或其他提高耐久性的措施。

t4～t5階段對應(yīng)5類，在第4階段的基礎(chǔ)上繼續(xù)發(fā)展，嚴(yán)重銹蝕后的鋼筋力學(xué)性能顯著下降，構(gòu)件混凝土截面的缺損或損傷加劇，嚴(yán)重威脅結(jié)構(gòu)的安全承載。這種情況下耐久性狀況被評定為5類，在處治時必須以確保結(jié)構(gòu)的安全性為目標(biāo)，一般需要加固或更換，在處治時應(yīng)考慮耐久性設(shè)計。

2 基于證據(jù)理論的綜合評定技術(shù)

由A. P. Dempster在1967年首次提出一種不確定性推理的數(shù)學(xué)方法——證據(jù)理論。G. Shafer在1976年引入信任函數(shù)，把處理不確定性問題的理論系統(tǒng)化，并出版了《證據(jù)的數(shù)學(xué)理論》[18]。

證據(jù)理論通常稱為D-S理論，通過集合的分解與合成，將復(fù)雜集合的不確定性通過概率進(jìn)行解釋。該理論是把抽象的邏輯問題轉(zhuǎn)換為直觀的集合，首先需要假設(shè)一個辨識框架，框架構(gòu)成所有命題的集合，再將每個命題分別與子集合對應(yīng)。對應(yīng)后可以將不同信息進(jìn)行融合，并對命題給出顯式的表示[19]。例如，通過橋梁檢查得到的信息有其不確定性，缺損或損傷狀況往往可以定量描述，但是對已知的損傷狀況評定為哪個類別去處治，不同工程師有不同的看法，損傷后對結(jié)構(gòu)承載能力和耐久性產(chǎn)生的影響，不同人可能給出不同的判斷。

2.1 證據(jù)理論的合成規(guī)則

假設(shè)存在某有限空間，Θ表示空間中全部命題的集合，該集合Θ由識別框架描述構(gòu)成，集合中的命題是基于證據(jù)理論的識別框架的初始命題，且框架中的元素互斥。

證據(jù)理論的合成規(guī)則也稱D-S 合成規(guī)則，如果集合中不同識別框架的證據(jù)相互獨立，即可合成識別框架的證據(jù)，在合成后能夠得到總體意見，由此降低評估時因主觀判斷所造成的偏差。

對于集合Θ上的有限個函數(shù)m1,m2,…,mn，如果?A?Θ，則其合成規(guī)則為：

(m1⊕m2⊕…⊕mn)(A)=

(1)

式中，⊕為直和，K為歸一化常數(shù)。

(2)

或可以寫成

(3)

如此合成后，對于某一論斷支持的證據(jù)多時，其被支持的概率也就大，或者某一論斷否定的證據(jù)多時，其被否定的概率也就大，這就是合成規(guī)則的聚焦性。

2.2 證據(jù)推理算法

有學(xué)者[20]在D-S合成規(guī)則的基礎(chǔ)上提出了一種推理算法，它能夠綜合各種屬性的權(quán)重，幫助人們對多種屬性的復(fù)雜問題進(jìn)行決策。對于信息模糊或者不完整時，該算法也能較好地處理此類問題[21]。如果需要實現(xiàn)某個問題的綜合評估[6]，也可以采用解析推理算法，逐層合成證據(jù)，從而得到最終的總體評估結(jié)果。

通過相對權(quán)重，把結(jié)構(gòu)的信度函數(shù)轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)的基本概率分配函數(shù)。

mn,i=mi(Hn)=wiβn,i(αl) ，

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

概率函數(shù)用推理算法合成方法如下：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

2.3 底層函數(shù)

依據(jù)《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》(JTG/T J21—2011)[22]可對多項檢測參數(shù)的標(biāo)度進(jìn)行評定，本綜合評定方法采用的底層函數(shù)由這些檢測參數(shù)的相應(yīng)標(biāo)度構(gòu)成，用某一項檢測參數(shù)標(biāo)度結(jié)果對應(yīng)同等級別的耐久性等級，將其信任程度作為1。例如某個構(gòu)件的保護(hù)層厚度評定標(biāo)度為3，我們將該構(gòu)件這項參數(shù)的耐久性評定等級定為3，即保護(hù)層耐久性等級為3的概率是1，記為{(3,1):(H,0)}。

受各種因素限制，實際橋梁檢測很難做到覆蓋所有構(gòu)件或檢測參數(shù)。常見的處理方式是將未檢測的分項權(quán)重按比例分配給其他各項，使得總權(quán)重保持1不變，分配原則為參與評定各項的權(quán)重在總權(quán)重中占比不變。這種處理方式雖然保證了各分項在整體中重要性的相對比例，卻在評定結(jié)果中不能如實反映未知參數(shù)或未檢測分項的影響。

證據(jù)理論評定的一個優(yōu)勢就是能如實反應(yīng)缺失項目檢測信息不完整的程度。缺失項目的底層函數(shù)為{(H，1)}，它表示所屬等級不確定的概率為100%。

3 綜合評定方法的應(yīng)用實例

3.1 橋梁基本情況介紹

本節(jié)采用基于證據(jù)理論的評定方法，以某連續(xù)剛構(gòu)橋為例，對該橋下部結(jié)構(gòu)進(jìn)行耐久性綜合評定。

某連續(xù)剛構(gòu)橋其運營已達(dá)十余年，現(xiàn)對其進(jìn)行耐久性檢測，檢測的構(gòu)件包括該橋的橋墩和基礎(chǔ)，檢測的參數(shù)包括表觀缺陷、鋼筋銹蝕電位、混凝土碳化深度、鋼筋保護(hù)層厚度、氯離子含量、混凝土強度等。根據(jù)《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》(JTG/T J21—2011)對檢測檢查進(jìn)行標(biāo)度評定，評定結(jié)果見表2。

表2 檢測參數(shù)標(biāo)度評定結(jié)果Tab.2 Rating result of test parameter scale

3.2 結(jié)構(gòu)耐久性綜合評定

對待評定構(gòu)件進(jìn)行相應(yīng)的耐久性檢測后，依據(jù)《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》(JTG/T J21—2011)7.7.4條進(jìn)行各檢測參數(shù)的權(quán)重分配。將各檢測參數(shù)的評定標(biāo)度分別對應(yīng)1類至5類的概率，即評定標(biāo)度為幾時，其對應(yīng)幾類的概率為1，對應(yīng)其余類的概率均為0。根據(jù)證據(jù)理論推理算法對各檢測指標(biāo)對應(yīng)的概率進(jìn)行合成。橋墩、墩臺基礎(chǔ)的檢測指標(biāo)及對應(yīng)的標(biāo)度見表3及表4，表中H表示不確定類別的概率。

表3 橋墩的檢測指標(biāo)對應(yīng)標(biāo)度Tab.3 Scale corresponding to detection indicators of pier

表4 墩臺基礎(chǔ)的檢測指標(biāo)對應(yīng)標(biāo)度Tab.4 Scale corresponding to detection indicators of abutment foundation

對不同部件而言，將所有單個構(gòu)件評定結(jié)果進(jìn)行合成，未檢測構(gòu)件按不確定信息處理，同一部件內(nèi)構(gòu)件的權(quán)重均相同。部件評定完成后，對下部結(jié)構(gòu)進(jìn)行總體評定，評定按照《公路橋梁技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)》(JTG/T H21—2011)中的相應(yīng)權(quán)重取值，對不考慮的部件或不存在的部件，將權(quán)重調(diào)整為0，并按原占比重新調(diào)整其他權(quán)重。該橋的下部結(jié)構(gòu)橋墩和墩臺基礎(chǔ)均假定為1個構(gòu)件，下部結(jié)構(gòu)綜合評定結(jié)果見表5。

表5 下部結(jié)構(gòu)綜合評定Tab.5 Comprehensive rating of substructure

下部結(jié)構(gòu)綜合評定結(jié)果為{0.230，0.461，0.227，0.05，0；0.032}，評定結(jié)果表示的數(shù)學(xué)含義為隸屬于某個等級對應(yīng)的概率，即本評定結(jié)果對應(yīng)隸屬于2類對應(yīng)的概率最大，為0.461。而《既有混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評定標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51355—2019)給出的結(jié)果為耐久性裕度系數(shù)，通過屬于某個等級的隸屬度進(jìn)行分類，評估方法屬于模糊評估的范疇。

該橋下部結(jié)構(gòu)耐久性狀況屬于1類至5類的概率分別為0.230，0.461，0.227，0.050，0，不能確定類別的概率0.032，此處不能確定類別的概率是由未檢測參數(shù)引起的。本次評定結(jié)果中概率最大的是2類，表明支持2類的證據(jù)最多，結(jié)果為2類的可信度最高。2類表示“有輕微損傷，對橋梁的正常使用功能沒有影響”。本評定方法與按《既有混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評定標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51355—2019)評定得到的結(jié)果相比，本方法的評定結(jié)果更加精細(xì)。

根據(jù)此算法，可進(jìn)一步運用《公路橋梁技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)》(JTG/T H21—2011)提供的權(quán)重分配，對上部結(jié)構(gòu)和橋面系進(jìn)行評定，根據(jù)上部結(jié)構(gòu)、下部結(jié)構(gòu)、橋面系三者的權(quán)重指標(biāo)，進(jìn)一步對全橋進(jìn)行耐久性技術(shù)狀況評定。

4 結(jié)論

(1)耐久性檢測涉及的檢測參數(shù)繁多，檢測人員的技術(shù)水平參差不齊，各種不確定信息會對耐久性狀況評定結(jié)果產(chǎn)生較大影響。證據(jù)理論能夠較好地處理不確定信息，運用該理論評定耐久性狀況，會使評定結(jié)果更加科學(xué)合理。

(2)混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評定等級劃分與耐久性性能劣化過程存在對應(yīng)關(guān)系，可通過現(xiàn)場檢測構(gòu)件的耐久性參數(shù)，對檢測參數(shù)、構(gòu)件、部件的評定結(jié)果運用證據(jù)理論逐層合成，得到相應(yīng)部件的耐久性評定等級。

(3)運用證據(jù)理論對耐久性進(jìn)行綜合評定時，其過程可按照證據(jù)推理算法進(jìn)行逐層合成，得到每一層屬于相應(yīng)等級的概率，并據(jù)此得到結(jié)構(gòu)耐久性的最終綜合評定結(jié)果。評定結(jié)果反映的是屬于相應(yīng)等級的隸屬度，與以往評定相比更加精細(xì)。

(4)基于證據(jù)理論對橋梁耐久性進(jìn)行綜合評定的方法，可以突破傳統(tǒng)評定只考慮外觀檢查結(jié)果的局限性，能夠?qū)⒊Ｒ?guī)無損檢測的結(jié)果綜合考慮到評定結(jié)果中，甚至可以引入更為豐富的耐久性檢測參數(shù)參與評定，評定結(jié)果更加科學(xué)、全面。

(5)下部結(jié)構(gòu)耐久性問題比上部結(jié)構(gòu)問題更為突出，應(yīng)予以重點關(guān)注，本研究針對下部結(jié)構(gòu)耐久性綜合評定的方法亦可更進(jìn)一步用于全橋耐久性狀況評定。