粗集料三維棱角對瀝青混合料體積指標(biāo)及性能的影響

蔣 進(jìn)，寇 博，楊 剛，鄧 超，張 東

(1.安順公路管理局，貴州 安順 561000;2.南京工業(yè)大學(xué),江蘇 南京 211816)

0 引言

瀝青混合料是由粗集料、細(xì)集料、礦粉和瀝青組成的多相復(fù)合材料。其中，粗集料的比例占瀝青混合料總質(zhì)量的50%以上。棱角是粗集料的重要形態(tài)特征之一，對瀝青混合料的性能具有重要影響。因此，研究粗集料棱角性的評價方法以及粗集料棱角與瀝青混合料性能之間的關(guān)系對于粗集料的質(zhì)量控制和瀝青混合料的優(yōu)化設(shè)計具有重要意義。

國內(nèi)外在粗集料棱角評價方法以及粗集料棱角與瀝青混合料性能之間的關(guān)系方面做了大量研究。在過去20 a中， 二維圖像處理方法被廣泛用于評價粗集料的棱角特征， 提出了一系列評價方法， 包括基于圖像尺寸和半徑的方法、腐蝕-膨脹法、分形維數(shù)法、梯度法、多邊形擬合法、霍夫變換法以及傅立葉變換法等[1-6]。 基于粗集料的二維棱角指標(biāo)，國內(nèi)外研究人員對粗集料棱角對瀝青混合料高溫性能的影響進(jìn)行了研究[7-11]。研究表明，瀝青混合料的高溫穩(wěn)定性隨著粗集料棱角的增加而增加。在粗集料棱角性對瀝青混合料低溫抗裂性和水穩(wěn)定性的影響方面，陳國明等[12]和袁明園[13]分別進(jìn)行了研究，但沒有得到一致的結(jié)論。

粗集料屬于空間三維形體，二維圖像僅反映了粗集料的部分棱角特性，基于二維圖像計算的粗集料棱角指標(biāo)不能完整地表征粗集料的三維棱角性。隨著粗集料三維重構(gòu)技術(shù)的發(fā)展，三維圖像處理方法被用于研究粗集料的三維棱角特征。Yang和Chen等[14]通過X射線CT掃描技術(shù)重構(gòu)粗集料三維圖像，采用Sobel-Feldman算子研究了粗集料的三維棱角特征。Nie和Wang等[15]通過拐角識別和球體擬合算法，研究了粗集料的三維棱角問題。Jin和Zou等[16]利用粗集料表面三角面片的頂點(diǎn)計算最小擬合球體和最小擬合立方體，提出了計算粗集料三維棱角的方法。上述研究提出了粗集料三維棱角的評價方法，但未研究粗集料三維棱角指標(biāo)與瀝青混合料性能之間的關(guān)系。

針對二維圖像處理方法評價粗集料棱角性的缺陷，本研究基于粗集料三維點(diǎn)云圖像，采用橢球擬合的方法構(gòu)建粗集料三維棱角指標(biāo)，研究了粗集料三維棱角對瀝青混合料AC-13最佳油石比、體積指標(biāo)和力學(xué)性能的影響。

1 粗集料三維棱角評價

近年來，三維重構(gòu)技術(shù)快速發(fā)展，X射線CT掃描技術(shù)和三維掃描儀被用于采集和重構(gòu)粗集料的三維圖像。在本研究中，采用高精度藍(lán)光掃描儀獲取粗集料的三維圖像，三維圖像以表面點(diǎn)云的方式表示。表1顯示了本研究采用的藍(lán)光掃描儀的掃描參數(shù)。

表1 粗集料掃描參數(shù)Tab.1 Scanning parameters of coarse aggregate

本研究所采用的高精度藍(lán)光掃描儀是基于多視點(diǎn)三角測量原理，可以精確捕捉標(biāo)志點(diǎn)中心的三維坐標(biāo)值。首先通過編碼點(diǎn)標(biāo)定相機(jī)各個視點(diǎn)的位置和姿態(tài)，然后依據(jù)多視點(diǎn)幾何成像關(guān)系計算標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)，最后利用全局優(yōu)化方法生成高精度的三維數(shù)據(jù)。粗集料三維圖像掃描的主要步驟如下：

(1)儀器校正，包括焦距調(diào)節(jié)、光圈調(diào)節(jié)和系統(tǒng)標(biāo)定。保持相機(jī)姿態(tài)不變，在旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤上放置標(biāo)定板，按照系統(tǒng)設(shè)定完成焦距調(diào)節(jié)和光圈調(diào)節(jié)。通過改變標(biāo)定板的位置，完成系統(tǒng)標(biāo)定。

(2)粗集料三維掃描。系統(tǒng)標(biāo)定完成后，將標(biāo)定板取走，在轉(zhuǎn)盤中央放置一塊橡皮泥，用于固定粗集料。在系統(tǒng)中選擇“標(biāo)志點(diǎn)拼接”掃描模式，調(diào)整曝光度，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)全幅掃描。上部掃描完成后，將粗集料倒置，以下部區(qū)域為作為頂部，再次進(jìn)行掃描。

(3)粗集料三維圖像拼接。在粗集料上部、下部掃描完成后，進(jìn)行掃描數(shù)據(jù)的拼接。借助儀器自帶的三維圖像處理軟件，通過手動注冊、全局注冊及合并功能得到完整的粗集料三維點(diǎn)云圖像。

基于粗集料三維點(diǎn)云圖像，本研究采用橢球擬合的方法構(gòu)建粗集料的三維棱角指標(biāo)，主要步驟如下：

(1)基于最小體積包圍橢球(Minimum Volume Enclosing Ellipsoids，簡稱MVEE)經(jīng)典擬合問題，通過Khachiyan算法[17]，得到滿足包圍粗集料所有點(diǎn)數(shù)據(jù)的橢球方程，通過線性規(guī)劃思想，利用凸優(yōu)化方法求解能夠包圍所有點(diǎn)體積最小的橢球。

(2)調(diào)整橢球的重心，與粗集料的重心重合。建立擬合函數(shù)，如式(1)和圖1所示。式中，A點(diǎn)為粗集料表面上的點(diǎn)，OA為A點(diǎn)到粗集料(橢球)重心的距離(dOA)，B點(diǎn)為OA與橢球的交點(diǎn)，OB為B點(diǎn)到粗集料(橢球)重心的距離(dOB)，dAB為AB點(diǎn)之間的距離，N為粗集料表面數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù)，i為數(shù)據(jù)點(diǎn)編號。編寫軟件程序，改變橢球的軸長，當(dāng)擬合函數(shù)F值最小時，得到的橢球為最佳擬合橢球。

圖1 粗集料三維棱角計算示意圖Fig.1 Schematic diagram of computing 3D angularity of coarse aggregate

(3)基于粗集料表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)和最佳擬合橢球，構(gòu)建粗集料三維棱角指標(biāo)，如式(2)所示。式中，δ為臨界判別系數(shù)，用于過濾粗集料表面微小的凸起，本研究取10%。本研究使用的粗集料三維棱角指標(biāo)消除了尺寸效應(yīng)，可以用于表征粗集料的三維棱角性。

(1)

(2)

2 材料和試驗

采用洛杉磯磨耗儀磨耗不同次數(shù)的方法，制備具有不同棱角性的粗集料[11, 13]。根據(jù)《公路工程集料試驗規(guī)程》(JTG E42—2005)，本研究所用粗集料的主要技術(shù)指標(biāo)如表2所示。將粗集料進(jìn)行篩分，得到13.2～16 mm、9.5～13.2 mm及4.75～9.5 mm 3檔粗集料。將每檔粗集料分成4份，分別使用洛杉磯磨耗儀磨耗0次、300次、600次和900次制備試驗所需粗集料。

表2 粗集料主要技術(shù)指標(biāo)Tab.2 Main technical indicators of coarse aggregate

為了驗證高精度藍(lán)光掃描儀采集粗集料圖像的可重復(fù)性和取樣的代表性，選取石灰?guī)r9.5 mm原樣集料進(jìn)行驗證。驗證方法如下：(1)對于可重復(fù)性檢驗，隨機(jī)選取40顆集料進(jìn)行掃描，掃描完成后將集料樣品重新混合，再進(jìn)行第2次掃描；(2)對于取樣代表性檢驗，隨機(jī)選取兩份40顆集料樣品，分別進(jìn)行掃描。

粗集料的三維形態(tài)指標(biāo)服從正態(tài)分布，可以使用t檢驗的方法檢驗兩組樣品的三維棱角指標(biāo)是否存在顯著差異?？芍貜?fù)性檢驗采用相關(guān)雙樣本t檢驗，取樣代表性檢驗使用獨(dú)立雙樣本t檢驗。檢驗中，所用的顯著性水平為0.05。

表3是可重復(fù)性和取樣代表性t檢驗結(jié)果。其中：t是t檢驗的t值，df是自由度，Sig.(2-tailed)是t檢驗概率。由表3可知：

表3 可重復(fù)性和取樣代表性t檢驗結(jié)果Tab.3 t-test result of repeatability and sample representativeness

(1)可重復(fù)性t檢驗概率顯著大于0.05，接受了均值相等的假定，證明了本研究三維掃描方法的可重復(fù)性。這是因為本研究在進(jìn)行三維掃描時，采用了固定式相機(jī)及旋轉(zhuǎn)掃描轉(zhuǎn)盤，提高了掃描的精度，避免了人為操作的影響。

(2)取樣代表性t檢驗概率也遠(yuǎn)大于0.05，接受了均值相等的假定，證明了所取樣本的代表性。這也表明，當(dāng)所取集料的樣本容量大于40時，樣本具有代表性。本研究在粗集料三維掃描時，集料樣本數(shù)量為50，所取樣本計算得到的三維棱角指標(biāo)具有統(tǒng)計意義。

采用藍(lán)光掃描儀采集不同粒徑粗集料樣品的三維點(diǎn)云圖像，并計算每檔粗集料的棱角指標(biāo)。對于某粒徑的粗集料，其棱角指標(biāo)采用體積加權(quán)平均的方法計算。在瀝青混合料中，所有粗集料的復(fù)合棱角指標(biāo)按照每檔粗集料的質(zhì)量比例加權(quán)平均計算。圖2是不同磨耗次數(shù)的粗集料棱角指標(biāo)。由圖2可知，隨著磨耗次數(shù)的增加，每檔粗集料的棱角指標(biāo)都逐漸減小。這是由于隨著磨耗次數(shù)的增加，粗集料顆粒被逐漸磨圓，導(dǎo)致棱角指標(biāo)下降。

圖2 不同磨耗次數(shù)的粗集料棱角指標(biāo)Fig.2 Coarse aggregate angularity indicators with different abrasion times

采用洛杉磯磨耗儀磨耗不同次數(shù)是改變粗集料棱角性的一種方法。胡力群等[11]和袁明園[13]采用洛杉磯磨耗儀制備具有不同棱角性的粗集料，研究了粗集料棱角對瀝青混合料性能的影響。在洛杉磯磨耗儀轉(zhuǎn)動過程中，撞擊作用使得粗集料的邊角被磨圓，粗集料顆粒表面由于受力時間短，表面紋理不會發(fā)生顯著改變。為了證明這個判斷，隨機(jī)選取10顆4.75 mm石灰?guī)r粗集料，在粗集料顆粒上做好標(biāo)志并采集三維點(diǎn)云圖像。將選取的10顆粗集料混入粗集料樣品中，采用洛杉磯磨耗儀分別磨耗300次、600次和900次，每次磨耗后采集粗集料顆粒的三維點(diǎn)云圖像。作者在前期研究中，提出了基于三維點(diǎn)云圖像表征粗集料紋理的方法[18]，本研究采用文獻(xiàn)[18]中的Taubin平滑算法計算粗集料顆粒的紋理指標(biāo)，其中平滑范圍為0.38 mm、平滑水平為1.1、反向平滑水平為-1.5。圖3顯示了10顆粗集料磨耗不同次數(shù)后的紋理指標(biāo)。由圖3可知，隨著磨耗次數(shù)的增加，粗集料顆粒的紋理指標(biāo)逐漸下降，但是下降幅度很小，降幅都在3.5%范圍內(nèi)。因此，本研究采用洛杉磯磨耗儀磨耗的方法制備的粗集料，改變了粗集料的棱角性，但未顯著改變粗集料表面的紋理。

圖3 同磨耗次數(shù)的粗集料顆粒紋理指標(biāo)Fig.3 Coarse aggregate texture indicators with different abrasion times

分別采用磨耗0次、300次、600次和900次的粗集料制備瀝青混合料AC-13，經(jīng)過加權(quán)平均后，瀝青混合料中粗集料的復(fù)合棱角指標(biāo)如表4所示。瀝青混合料采用規(guī)范中值級配，瀝青采用70#重交通瀝青。根據(jù)《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)程》(JTG E20—2011)，本研究所用瀝青的主要技術(shù)指標(biāo)如表5所示。通過馬歇爾試驗確定瀝青混合料最佳油石比，并得出最佳油石比下的體積指標(biāo)。采用最佳油石比制備瀝青混合料，進(jìn)行高溫穩(wěn)定性試驗、低溫抗裂性試驗和水穩(wěn)定性試驗。按照《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)程》(JTG E20—2011)及道路工程行業(yè)慣例，試驗得到的動穩(wěn)定度、破壞應(yīng)變、殘留穩(wěn)定度及凍融劈裂強(qiáng)度比都取平均值進(jìn)行分析，試驗誤差均在規(guī)范規(guī)定的范圍內(nèi)。

表4 瀝青混合料中粗集料的復(fù)合棱角指標(biāo)Tab.4 Composite angularity indicator of coarse aggregate in asphalt mixture

表5 瀝青主要技術(shù)指標(biāo)Tab.5 Main technical indicators of asphalt

3 粗集料棱角對瀝青混合料體積指標(biāo)的影響

分別采用磨耗0次、300次、600次和900次的粗集料制備瀝青混合料AC-13，通過馬歇爾試驗確定瀝青混合料的最佳油石比。圖4顯示了粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)對瀝青混合料AC-13最佳油石比的影響。由圖4可知，隨著粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)的增大，瀝青混合料AC-13的最佳油石比逐漸增加，二者呈現(xiàn)顯著的線性正相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.95。這表明，粗集料的棱角性越大，瀝青混合料AC-13的最佳油石比越大。

圖4 粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)對瀝青混合料AC-13最佳油石比的影響Fig.4 Influence of coarse aggregate composite angularity indicator on optimal asphalt-aggregate ratio of asphalt mixture AC-13

圖5顯示了粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)對瀝青混合料AC-13體積指標(biāo)的影響。由圖5可知：(1)隨著粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)的增大，瀝青混合料AC-13的毛體積密度和瀝青飽和度都逐漸減小，呈現(xiàn)顯著的線性負(fù)相關(guān)性；(2)隨著粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)的增大，瀝青混合料AC-13的空隙率和礦料間隙率都逐漸增大，呈現(xiàn)顯著的線性正相關(guān)性。這表明，粗集料棱角性的增大，降低了瀝青混合料AC-13的密度指標(biāo)，提高了瀝青混合料AC-13的空隙指標(biāo)。

圖5 粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)對瀝青混合料AC-13體積指標(biāo)的影響Fig.5 Influence of coarse aggregate composite angularity indicator on volume indicators of asphalt mixture AC-13

造成上述結(jié)果的原因是：隨著粗集料三維棱角的增加，粗集料表面可裹覆的瀝青增加，從而提高了瀝青混合料的最佳油石比。但是，粗集料棱角性的增加降低了可壓實性，從而使得瀝青混合料的密度指標(biāo)降低，空隙指標(biāo)提高。

4 粗集料棱角對瀝青混合料性能的影響

4.1 高溫穩(wěn)定性

采用車轍試驗評價瀝青混合料的高穩(wěn)定性。圖6顯示了粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)對瀝青混合料AC-13高溫穩(wěn)定性的影響。如圖6所示，隨著粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)的增大，瀝青混合料AC-13的動穩(wěn)定度逐漸增加，二者呈現(xiàn)顯著的線性正相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.99。這表明，粗集料的棱角性越大，瀝青混合料AC-13的高溫穩(wěn)定性越好。Pan等[9]、譚憶秋等[10]及袁明園[13]的研究也得到了相同的結(jié)論。產(chǎn)生上述結(jié)果的原因是，粗集料的棱角性越大，有助于集料形成更強(qiáng)的骨架結(jié)構(gòu)，增加了集料間的摩阻力，從而能更好地抵抗高溫變形。

圖6 粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)對瀝青混合料AC-13高溫穩(wěn)定性的影響Fig.6 Influence of coarse aggregate composite angularity indicator on high-temperature stability of asphalt mixture AC-13

4.2 低溫抗裂性

采用低溫小梁彎曲試驗評價瀝青混合料的低溫抗裂性。圖7顯示了粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)對瀝青混合料AC-13低溫抗裂性的影響。如圖7所示，隨著粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)的增大，瀝青混合料AC-13的破壞應(yīng)變先減小后增大，二者呈較強(qiáng)的二次相關(guān)性。這與陳國明等[12]的研究結(jié)果一致，但與袁明園[13]的研究結(jié)果相反。對于本研究得到的研究結(jié)果，原因解釋如下：粗集料的棱角性越大，顆粒之間的摩擦作用和嵌擠作用越強(qiáng)，表現(xiàn)出更好的抗彎拉能力；隨著棱角性的下降，顆粒之間的嵌擠作用減弱，破壞應(yīng)變逐漸降低。但是隨著棱角的進(jìn)一步降低，粗集料顆粒趨于圓滑，組成的瀝青混合料更密實，顆粒之間的黏結(jié)力增加，導(dǎo)致瀝青混合料的破壞應(yīng)變增加。

圖7 粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)對瀝青混合料AC-13低溫抗裂性的影響Fig.7 Influence of coarse aggregate composite angularity indicator on low-temperature crack resistance of asphalt mixture AC-13

4.3 水穩(wěn)定性

采用浸水馬歇爾試驗和凍融劈裂試驗評價瀝青混合料的水穩(wěn)定性。圖8顯示了粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)對瀝青混合料AC-13水穩(wěn)定性的影響。如圖8(a)所示，粗集料的復(fù)合棱角與瀝青混合料AC-13的殘留穩(wěn)定度沒有明顯的規(guī)律性。但從折線走向和擬合結(jié)果來看，隨著粗集料復(fù)合棱角的增加，瀝青混合料AC-13的殘留穩(wěn)定度呈下降趨勢。這個結(jié)果和袁明園[13]的研究結(jié)果一致，但和陳國明等[12]的研究結(jié)果相反。對于本研究得到的研究結(jié)果，原因解釋如下：隨著粗集料棱角的增大，瀝青混合料的空隙率增大，浸水時穩(wěn)定度降低。如圖8(b)所示，隨著粗集料復(fù)合棱角的增大，瀝青混合料AC-13的凍融劈裂強(qiáng)度比先減小后增大，二者呈較強(qiáng)的二次相關(guān)性。這和陳國明等[12]及袁明園[13]的研究結(jié)果都不一樣。陳國明等[12]的研究結(jié)果顯示，瀝青混合料的凍融穩(wěn)定性隨著粗集料棱角性的增加而增加。但袁明園[13]的研究結(jié)果顯示，瀝青混合料的凍融穩(wěn)定性隨著粗集料棱角性的增加而下降。對于本研究得到的研究結(jié)果，原因解釋如下：當(dāng)粗集料棱角性大時，顆粒之間的嵌擠作用強(qiáng)，從而抵抗凍脹應(yīng)力的能力較強(qiáng)；隨著棱角性的下降，骨架結(jié)構(gòu)嵌擠作用減弱，抵抗凍脹的能力下降；但是當(dāng)棱角性進(jìn)一步降低時，瀝青混合料的密實度增加，空隙率減小，減少了水分的進(jìn)入，從而提高了凍融穩(wěn)定性。

圖8 粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)對瀝青混合料AC-13水穩(wěn)定性的影響Fig.8 Influence of coarse aggregate composite angularity indicator on water stability of asphalt mixture AC-13

從以上分析可知，粗集料的棱角性對瀝青混合料浸水穩(wěn)定性和凍融穩(wěn)定性的影響不一致，這主要跟瀝青混合料的浸水破壞和凍融破壞機(jī)理有關(guān)。浸水主要是影響集料和瀝青之間的黏附性，凍融主要是影響瀝青混合料的骨架結(jié)構(gòu)，這導(dǎo)致粗集料棱角對兩者的影響出現(xiàn)差異。

本研究采用三維棱角指標(biāo)研究了粗集料棱角與瀝青混合料性能之間的關(guān)系。在粗集料棱角對瀝青混合料低溫抗裂性、浸水穩(wěn)定性和凍融穩(wěn)定性的影響方面，得到了與現(xiàn)有研究不一致的結(jié)果。由于二維棱角指標(biāo)只能反映粗集料的一小部分棱角特性，在計算瀝青混合料中粗集料的復(fù)合棱角指標(biāo)時，可能導(dǎo)致累積誤差，從而得到錯誤的結(jié)果，使得復(fù)合棱角指標(biāo)與瀝青混合料性能之間建立不正確的關(guān)系。相對于二維棱角指標(biāo)，三維棱角指標(biāo)具有明顯的優(yōu)越性，能真實反映粗集料棱角與瀝青混合料性能之間的關(guān)系。在粗集料三維棱角指標(biāo)對瀝青混合料性能的影響結(jié)果方面，本研究給出了解釋。為了進(jìn)一步證明本研究的研究結(jié)果，后續(xù)應(yīng)采用不同級配、不同類型的混合料進(jìn)行試驗，并深入研究宏觀現(xiàn)象背后的微觀機(jī)理。

5 結(jié)論

本研究基于粗集料三維點(diǎn)云圖像，采用橢球擬合的方法構(gòu)建了粗集料的三維棱角指標(biāo)。采用洛杉磯磨耗儀磨耗的方法，制備具有不同棱角性的粗集料，研究了粗集料三維棱角對瀝青混合料AC-13最佳油石比、體積指標(biāo)和力學(xué)性能的影響。論文的主要結(jié)論如下：

(1)隨著粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)的增大，瀝青混合料AC-13的最佳油石比逐漸增加，二者呈現(xiàn)顯著的線性正相關(guān)性。

(2)隨著粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)的增大，瀝青混合料AC-13的毛體積密度和瀝青飽和度都逐漸減小，空隙率和礦料間隙率都逐漸增大。

(3)隨著粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)的增大，瀝青混合料AC-13的動穩(wěn)定度逐漸增加，二者呈現(xiàn)顯著的線性正相關(guān)性。隨著粗集料復(fù)合棱角指標(biāo)的增大，瀝青混合料AC-13的破壞應(yīng)變先減小后增大，二者呈較強(qiáng)的二次相關(guān)性。

(4)隨著粗集料復(fù)合棱角的增加，瀝青混合料AC-13的浸水穩(wěn)定性呈下降趨勢。隨著粗集料復(fù)合棱角的增大，凍融劈裂強(qiáng)度比先減小后增大，二者呈較強(qiáng)的二次相關(guān)性。粗集料棱角對浸水穩(wěn)定性和凍融穩(wěn)定性的影響不一致，這主要跟瀝青混合料的浸水破壞和凍融破壞機(jī)理有關(guān)。