道砟顆粒二維廓形對(duì)破碎的影響研究

周陶勇，夏建軍，許 平

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

0 引言

有砟道床作為有砟軌道的重要基礎(chǔ)，由一定級(jí)配的碎石組成，具有排水性好、承載能力強(qiáng)、適應(yīng)性好等特點(diǎn)，發(fā)揮著減振降噪、分散列車荷載的作用。道砟作為構(gòu)成有砟道床的重要部分，其發(fā)生破碎、粉化現(xiàn)象會(huì)引起有砟道床一系列的病害，導(dǎo)致道床維護(hù)周期縮短、維護(hù)成本增加，影響列車行車安全及乘客舒適性。

道砟破碎的研究主要集中在物理試驗(yàn)[1-4]以及離散元數(shù)值模擬[5-7]，道砟形態(tài)特征的研究主要是形狀、棱角、紋理的量化以及三維模型的重構(gòu)[8-9]。由此可見，以往的研究是分別對(duì)道砟的形態(tài)特征和破碎進(jìn)行研究，但實(shí)際上道砟的不規(guī)則形狀對(duì)自身破碎也有著不可忽視的影響[10-11]。因此準(zhǔn)確探究道砟形態(tài)特征對(duì)破碎的影響，對(duì)降低有砟道床維護(hù)成本具有重要意義。

1 研究樣本篩選

高速有砟鐵路因其速度快、頻率高、循環(huán)荷載次數(shù)多等因素，使得碎石道砟容易破碎、粉化，從而引起道床的沉降、板結(jié)、翻漿冒泥等病害。因此以高速鐵路特級(jí)碎石道砟為研究對(duì)象，特級(jí)碎石大致共分為5個(gè)級(jí)配[12]，具體參數(shù)見表1。

表1 特級(jí)碎石道砟粒徑級(jí)配Tab.1 Super ballast particle gradation

將粒徑在50 mm與63 mm之間的道砟顆粒稱為63 mm道砟，其他范圍以此類推。利用振動(dòng)篩分裝置篩分出一定數(shù)量的5種粒徑的道砟顆粒，振動(dòng)篩分裝置如圖1(a)所示；然后從篩分好的道砟顆粒中選擇150個(gè)各種形狀的道砟顆粒作為研究樣本，如圖1(b)所示；以5種粒徑為1個(gè)分組并進(jìn)行編號(hào)，其中編號(hào)1-1表示第1組第1個(gè)顆粒，如圖1(c)所示。

圖1 五種粒徑的道砟顆粒Fig.1 Ballast particles with 5 particle sizes

2 顆粒量化方法

2.1 圖像采集與處理

道砟具有不規(guī)則的幾何形態(tài)，國內(nèi)外學(xué)者主要從道砟顆粒宏觀尺寸、中觀棱角以及微觀紋理等方面進(jìn)行研究。根據(jù)伊利諾伊大學(xué)Rao等[13]學(xué)者的研究，3個(gè)正交方向的視圖便可以對(duì)顆粒宏觀尺寸和中觀棱角進(jìn)行測(cè)量。

近年來，數(shù)字圖像處理技術(shù)(Digital Image Processing，DIP)由于其操作簡單，分析結(jié)果易于存儲(chǔ)等特點(diǎn)而被廣泛用于粗集料顆粒形態(tài)特征的定量分析[14-16]。獲取顆粒幾何圖像時(shí)，通常采用數(shù)碼相機(jī)、激光掃描儀或者CT等設(shè)備；相較于激光掃描儀和CT設(shè)備，數(shù)碼相機(jī)的技術(shù)難度及成本都較低而被廣泛用于圖像采集。因此采用高分辨率的相機(jī)采集顆粒3個(gè)正交方向的圖像，然后結(jié)合圖像處理軟件ImageJ對(duì)顆粒3個(gè)正交圖像進(jìn)行分割和測(cè)量。

2.2 形態(tài)特征量化指標(biāo)

2.2.1 等效橢圓

等效橢圓也稱為擬合橢圓，其兼顧了圓形和矩形的優(yōu)點(diǎn)，能夠較好擬合顆粒的邊界。等效橢圓是根據(jù)道砟集料顆粒邊界制作生成的，主要有3個(gè)參數(shù)即長軸、短軸以及方向角，如圖2所示。在集料顆粒的二維特征量化時(shí)，主要涉及的還是長軸長度及短軸長度這兩個(gè)參數(shù)的使用。

圖2 道砟顆粒等效橢圓Fig.2 Equivalent ellipse of ballast particle

如果將顆粒的二維廓形圖像當(dāng)作是由連續(xù)的坐標(biāo)點(diǎn)構(gòu)成，那么可以采用數(shù)學(xué)方法求出顆粒的等效橢圓[17]，具體方式如下。

(1)首先在顆粒二維廓形上等距離取點(diǎn)，如圖3所示。

圖3 等距取點(diǎn)Fig.3 Equidistant point taking

(2)已知橢圓的一般方程為Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0，(x,y)表示顆粒二維廓形上點(diǎn)的坐標(biāo)，由方程可知只需求得6個(gè)未知系數(shù)便可得到等效橢圓方程，因此顆粒二維廓形上至少要取6個(gè)點(diǎn)，于是將各點(diǎn)的坐標(biāo)帶入橢圓的一般方程得：

(1)

化成矩陣形式為：

(2)

求解出A，B，C，D，E，F(xiàn)等6個(gè)系數(shù)便可以粗略畫出顆粒的等效橢圓，若取點(diǎn)多于6個(gè)即n>6，擬合出來的橢圓則更精細(xì)。

2.2.2 扁平長細(xì)比(FER)

扁平長細(xì)比(Flat and Enlongated Ratio, FER)也稱長寬比[18]或軸向系數(shù)[19]，主要是衡量顆粒形狀扁平細(xì)長的一個(gè)指標(biāo)，其被定義為顆粒等效橢圓長軸長度與短軸長度的比值。

(3)

式中，L為等效橢圓長軸長度；S為等效橢圓短軸長度。

將3個(gè)正交視圖測(cè)量的等效橢圓長軸長度L和短軸長度S采用加權(quán)平均求解一個(gè)顆粒最終的扁平長細(xì)比值。

(4)

2.2.3 棱角參數(shù)(AI)

棱角參數(shù)(Angularity Index, AI)是衡量道砟顆粒廓形邊界與等效橢圓邊界偏差的參數(shù), 其定義為顆粒周長P與等效橢圓周長C的比值，道砟顆粒的廓形邊界突出起伏越多則顆粒周長P也越長，其比值也就越大表明道砟顆粒的廓形邊界棱角越豐富。

(5)

采用加權(quán)平均求解道砟顆粒最終的棱角參數(shù)值。

(6)

2.3 巖石破碎分析

巖石破碎的經(jīng)典理論主要是Rittinger的面積學(xué)說、Kick的體積學(xué)說以及Bond的裂縫學(xué)說，但3種主要理論學(xué)說存在著一定的局限性，無法說明巖石表面結(jié)構(gòu)與粉碎之間的內(nèi)在聯(lián)系。

1984年Mandelbrot提出分形理論并應(yīng)用于巖石破碎的研究，分形理論認(rèn)為巖石顆粒表面具有自相似性的分形結(jié)構(gòu)，Mandelbrot提出分形維數(shù)D來描述巖石顆粒的不規(guī)則程度，研究表明分形維數(shù)D值越大，巖石顆粒不規(guī)則程度越大。鄧躍紅等[20]對(duì)面積學(xué)說進(jìn)行討論和修正時(shí)推導(dǎo)出用分形維數(shù)D聯(lián)系巖石破碎3大理論的公式：

(7)

式中，dE為單位粉碎能耗；A為巖石顆粒表面積；D為分形維數(shù)；x為顆粒粒度。

研究表明常見巖石顆粒的分形維數(shù)D在2～3之間，根據(jù)式(7)可知巖石顆粒分形維數(shù)D越大即外形不規(guī)則程度越大，巖石所需粉碎能耗就越大；巖石顆粒表面積越大所需粉碎能耗越小。由此可見，道砟作為自然界的巖石材料其表面結(jié)構(gòu)的幾何形態(tài)特征與自身的粉碎密切相關(guān)。

3 試驗(yàn)分析

3.1 加載試驗(yàn)

本研究采用液壓加載裝置進(jìn)行試驗(yàn)，將道砟顆粒放置于加載裝置與壓力傳感器之間，加載過程中始終保持加載端部與地面平行且勻速加載保證道砟顆粒垂直受力，如圖4(a)所示。當(dāng)?shù)理念w粒出現(xiàn)裂縫或破碎成多個(gè)碎塊時(shí)停止加載，如圖4(b)所示。

圖4 道砟破碎試驗(yàn)Fig.4 Ballast crushing test

3.2 量化指標(biāo)分析

壓力F的數(shù)值通過數(shù)顯表顯示并記錄，對(duì)道砟顆粒進(jìn)行壓碎試驗(yàn)，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行處理得到各自的擬合圖像和表達(dá)式。

扁平長細(xì)比與破碎壓力線性擬合表達(dá)式為：

y=-11.907 49t+40.350 57。

(8)

由圖5可以看出道砟破碎壓力較為離散，主要原因是道砟內(nèi)部微裂紋的初始數(shù)量不同。根據(jù)Griffith強(qiáng)度理論可知自然界材料內(nèi)部存在著大量微裂紋，這些裂紋導(dǎo)致材料宏觀上的斷裂。擬合直線斜率為負(fù)值可得道砟破碎壓力的變化趨勢(shì)是隨著FER值的增大而減小。原因是道砟FER值越大則道砟的外形越細(xì)長扁平，表面積也就越大。根據(jù)式(7)可知在粒度和分形維數(shù)確定的情況下道砟顆粒表面積越大破碎所需壓力與能耗也就越小。

圖5 道砟扁平長細(xì)比-壓力Fig.5 Flat slenderness ratio vs. pressure of ballast

圖6為5種粒徑范圍棱角參數(shù)與破碎壓力的擬合直線，由擬合直線斜率為正值可得道砟顆粒破碎壓力的變化趨勢(shì)是隨著AI值的增大而增大，主要是道砟AI值越大則尖銳棱角越豐富，道砟表面不規(guī)則程度增大，衡量道砟不規(guī)則程度的分形維數(shù)D增大，根據(jù)式(7)可知在粒度和表面積確定的情況下道砟不規(guī)則程度增大則粉碎所需壓力與能耗也都將增大。除此以外，從上述FER值和AI值的破碎壓力圖像中可以得到在同一FER值和AI值下道砟破碎壓力也并非完全相同，正如式(7)所示巖石顆粒的破碎還受到粒徑的影響。

圖6 道砟棱角參數(shù)-壓力Fig.6 Angle parameter vs. pressure of Ballast

4 結(jié)論

本研究選取了部分道砟樣本并利用數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)道砟形態(tài)特征進(jìn)行量化，通過物理試驗(yàn)并結(jié)合巖石力學(xué)理論分析了道砟二維廓形對(duì)破碎的影響，得到以下結(jié)論：

(1)道砟形態(tài)特征對(duì)自身破碎的影響具體表現(xiàn)是道砟破碎時(shí)所受壓力值隨著扁平長細(xì)比值的增大而減小，主要是扁平長細(xì)比值越大道砟形狀越扁平細(xì)長，道砟表面積也就越大破碎所需壓力與能耗越?。黄扑閴毫﹄S著棱角參數(shù)值的增大而增大，主要是棱角參數(shù)值越大道砟棱角越豐富，道砟表面不規(guī)則程度越大破碎所需壓力與能耗越大。

(2)在兩個(gè)道砟顆粒扁平長細(xì)比值和棱角參數(shù)值分別相同的情況下，道砟破碎的壓力也并非完全相同，說明道砟破碎除了受到形態(tài)特征的影響還受到粒徑的影響。