基于橡膠路面有限元分析的路面形貌摩擦學設(shè)計*

朱永剛

(安徽三聯(lián)學院 機械工程學院,安徽 合肥 230601)

輪胎路面的摩擦保證了車輛的安全行駛,道路條件是影響絕大部分交通事故的直接或間接原因[1],對該領(lǐng)域的研究持續(xù)近百年[2],影響因素主要有三個方面:輪胎、路面、輪胎路面之間的介質(zhì)[3],綜合三者之間的作用,將能夠給出整體清晰輪胎路面摩擦的結(jié)論?，F(xiàn)有的摩擦模型常用的是經(jīng)驗公式,如多項式[4]、Burckhardt[5]、MF 模型[6];理論模型也很常見,均對實際情況給予不同程度的簡化,如 Fiala[7]、刷子模型[8]、UA[9]、Dugoff模型[10]等;復合模型現(xiàn)發(fā)展成熱點,有的利用理論約束條件修正經(jīng)驗公式,或者利用經(jīng)驗公式修正理論模型[11],前者如郭孔輝著名的Uni Tire模型[12],后者如Swift模型[13]。而影響摩擦力的輪胎因素主要包含材料[14-16]、材料粒徑[17]、橡膠厚度、輪胎組織構(gòu)成和花紋[18-19],采用假定的路面表面形貌數(shù)據(jù),通過實驗、數(shù)學模型或有限元模型分析輪胎路面抓地力,為車輛安全行駛實時控制提供數(shù)據(jù),其前提都是設(shè)定路面形貌是天然形成的,可以測量但不可改變,只能被動地提取其參數(shù)進而去預(yù)測摩擦力及摩擦系數(shù),不能主動地改變參數(shù)去獲得人們想要的摩擦力及摩擦系數(shù)。輪胎路面之間介質(zhì)的影響是另一個重要因素,莊繼德等[20]根據(jù)流體動力潤滑理論,將輪胎的黏性滑水問題模擬為胎面單元與剛性光滑路面之間充有薄膜流體的擠壓膜問題,朱永剛等[21]考慮了路面粗糙度與輪胎胎面單元黏性的影響,分析了胎面單元對輪胎黏性滑水性能的影響。張彥輝等[22]進一步研究了不同的胎面花紋對輪胎附著性能的影響,并對不同花紋胎面單元的壓力分布等進行了深入分析。在此基礎(chǔ)之,焦云龍等[23]探究了固-液接觸角與輪胎橡膠胎面滑動摩擦因數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性。這一大類研究涉及到表面形貌數(shù)據(jù)也是局限于采集而不是設(shè)計,沒有延伸到對表面形貌的設(shè)計研究。

作為輪胎路面摩擦的另一個核心要素是路面設(shè)計,現(xiàn)在的研究大都集中在自行選定的路面條件下輪胎/路面的力學特征。Behrouz等[24]、Reginald等[25]、Avinash等[26]聚焦于研究柔性的瀝青路面抗滑性能測試,探討路面表面紋理測量和表征方法,對瀝青混合料骨料性能、摩擦性能以及環(huán)境因素進行了探討。由于輪胎-路面力學通過橡膠-地面接觸實現(xiàn),是橡膠接觸變形與橡膠-路面黏附作用疊加的作用,為輪胎路面摩擦控制提供摩擦力,Yurri等[27]的研究焦點聚集到橡膠-路面摩擦,通過建立數(shù)學模型,設(shè)定摩擦力是由彈性變形和接觸區(qū)域黏合共同作用的結(jié)果,以接觸力的法向分量之和等于法向載荷作為接觸迭代條件參數(shù)進行計算,獲得了摩擦系數(shù)與粗糙度的關(guān)系。鄭彬雙[28]運用分形理論研究路面滑水,計算出橡膠-路面的動摩擦因數(shù),分析影響瀝青路面抗滑性能因素的時變性。劉澔[29]對構(gòu)造深度、擺值、橫向力系數(shù)三項指標的相關(guān)性進行研究,得出了構(gòu)造深度越大,路表抗滑能力越大結(jié)論。各項研究中瀝青路面的形貌依舊被假設(shè)為參數(shù)不可改變的,其主要是通過骨料調(diào)整、混合料比例調(diào)整獲得,不涉及路面形貌的人為改變,而刻槽等方法雖是人們常常采用的提高摩擦力的手段,但易使瀝青路面加速崩壞、骨料脫落,故而應(yīng)用上受到了限制。剛性路面由于其優(yōu)點多[30],在村村通道路上廣泛使用,是路面設(shè)計的主要對象。唐立[31]研究了刻槽路面質(zhì)量的衰變,沒有涉及不同路面形貌以及其與路面質(zhì)量的關(guān)系。馬林等[32]通過實驗手段,驗證了紋理化措施對改善水泥混凝土路面抗滑性能的有效性。郭知濤[33]給出了美國、法國等刻槽寬、深與間距的標準均沒有涉及不同路面形貌及其與路面質(zhì)量的關(guān)系。美國、法國、英國、日本分別制定的在水泥混凝土路面施工刻槽標準多來自于經(jīng)驗值,難以給出最優(yōu)的刻槽參數(shù)組合。而刻槽的出發(fā)點是減少輪胎的滑水,減少噪音,對于更加常態(tài)化的干燥路面,卻沒有說明其槽結(jié)構(gòu)對輪胎橡膠摩擦的影響。Purushothaman等[34]基于數(shù)學模型,介紹了一種三維黏彈性有限元程序,推導出干燥天氣條件下縱向或橫向開槽均有利于提高路面防滑性。從理論上探討了等間距橫槽摩擦機制,但沒有涉及橡膠的微觀變形,也沒有對不同形狀、尺寸、不同間距橫槽的抗滑性能深入研究。陳平等[35]對不同形狀、尺寸、間距溝槽摩擦特性進行有限元分析數(shù)值模擬比較,但研究對象并不是橡膠路面的摩擦。朱晟澤等[36]采用歐拉耦合算法對不同形狀、尺寸、間距溝槽摩擦特性進行數(shù)值模擬并作了比較,得出了橫向刻槽具有良好摩擦學性能的結(jié)論,但對橡膠的微觀變形機理未作探討。不同公路凸峰形貌及凸峰間距的設(shè)計尚待標準統(tǒng)一及參數(shù)優(yōu)化,路面防滑性能指標的可靠性與權(quán)威性亟待提高。有突破性進展還是Yashihide等[37]和周海超等[38],他們分別提出了二維與三維胎面橡膠-路面接觸力學模型,考慮摩擦行為的數(shù)值分析方法,引入了橡膠的黏彈性,以及路面橡膠之間的水介質(zhì)影響和實際形貌,獲得了橡膠路面摩擦因數(shù)變化趨勢,告別了試驗測試作為橡膠-路面摩擦獲取數(shù)據(jù)主要手段。但路面形貌的設(shè)計依舊沒有涉及,針對刻槽路面形狀、大小及間隔等工程施工中重要參數(shù)沒有研究。

基于橡膠路面間接觸的力學行為,考慮橡膠地面的摩擦涉及到接觸非線性與材料的非線性,利用有限元方法,獲得橡膠的靜動態(tài)的接觸面間的力分布及橡膠變形形態(tài),從而計算出不同路面凸峰尺寸對橡膠摩擦系數(shù)的影響,進而計算出路面凸峰之間的間距大小對橡膠摩擦系數(shù)的影響,揭示橡膠路面摩擦中路面形貌演變的摩擦學屬性,實現(xiàn)為路面形貌摩擦學設(shè)計提供參數(shù),從而改變現(xiàn)有的路面設(shè)計與施工的隨意性,指導路面紋理施工,進一步改善路面車輛行駛的安全性。

1 模型設(shè)計

路面形貌是個隨機過程,二維路面形貌曲線非常復雜,各種表述參數(shù)繁多,但無論多么復雜,數(shù)學上都可以用一段段圓弧來逼近。路面紋理方向多種多樣,除了常見的橫向刻槽,還有縱向、斜向、正交、斜交刻槽,如圖1所示。

圖1 路面紋理的多種方向

圖2是現(xiàn)實路面,圖3是另一類現(xiàn)實路面,是公園等休閑場路面主流設(shè)計。本文重點研究橫向刻槽,結(jié)合圖3,取路面凸峰為圓弧形,并采用ANSYS軟件及其自帶的APDL參數(shù)化設(shè)計語言進行二次開發(fā),以獲得最佳路面刻槽參數(shù)。

圖2 公園內(nèi)休閑路面紋理照片

圖3 混凝土路面紋理照片

基于橫向刻槽的單凸峰接觸力學模型設(shè)計如圖4所示。路面凸峰形狀使用半徑為R的圓弧線表示,橡膠材料為20 mm×200 mm的橡膠塊,橡膠網(wǎng)格數(shù)為1 000。橡膠單元選擇ANSYS提供的PLANE182單元,接觸單元對選擇ANSYS提供的TARGE169/CONTA175,設(shè)接觸剛度為2 000 N,橡膠泊松比為0.499 6。

圖4 橡膠路面摩擦模型

橡膠材料為HS50丁腈橡膠,橡膠超彈性采用Mooney Rivlin模型,黏彈性模型結(jié)構(gòu)如圖5。選擇有限元軟件可識別黏彈性參數(shù)的Prony級數(shù)格式,如公式(1)所示。

圖5 橡膠路面摩擦模型

式中:G0為初始時刻的剪切模量,G0＝2×(C10＋C01),C10和C01為表征材料剪切變形的材料常數(shù),這里取C10＝0.293 MPa、C01＝0.177 MPa,初始剪切模量為0.97 MPa;n G為Prony級數(shù)擬合項數(shù);為相對剪切模量,亦稱剪切響應(yīng)系數(shù);為松弛完全時刻對應(yīng)的相對剪切模量,取為0.969 1;為對應(yīng)松弛時間(s),亦稱剪切響應(yīng)系數(shù)。

為保證精度,Prony級數(shù)取到第四項,其表達式見式(2)。

式中:G∞為松弛完全時刻對應(yīng)的剪切模量,是初始時刻的剪切模量與松弛完全時刻對應(yīng)的相對剪切模量之乘積,約為0.94 MPa。

表達式中的系數(shù)不是恒定的,而是隨溫度變化,如表1所示[39]。

表1 不同溫度下Prony級數(shù)參數(shù)一覽表

由表1可知,取溫度為20℃條件下的參數(shù),松弛時間τ1為21.83 s,松弛時間依次降低一個數(shù)量級,即τ2、τ3、τ4分別為2.183 s、0.218 3 s、0.021 83 s,對應(yīng)的相對剪切模量分別為0.066 48、0.073 47、0.118 30、0.161 20。黏附摩擦系數(shù)為0.2。

邊界條件:橡膠下部固定,剛性圓弧形接觸體首先下降5 mm,用時1 s;然后向右移動100 mm,用時20 s。

2 計算結(jié)果及分析

橡膠幾何非線性較大,采用大變形分析進行計算,結(jié)果見圖6和圖7。隨著路面凸峰向右移動,前方(右)橡膠高度增加,后方橡膠降低,圖6顯示在運行途中出現(xiàn)schallamach波,橡膠高度方向的變化是橡膠路面滯后摩擦力的來源,而schallamach波的產(chǎn)生則減小了橡膠與路面的接觸面積,降低了橡膠路面的黏附摩擦力,同時增加了橡膠路面摩擦力的抖動性。橡膠變形的應(yīng)力場圖顯示,壓應(yīng)力區(qū)與拉應(yīng)力區(qū)均出現(xiàn)應(yīng)力極值,壓應(yīng)力區(qū)應(yīng)力極值位于中心角向前33°,拉應(yīng)力區(qū)應(yīng)力極值則在中心角向后45°且處于接觸區(qū)的邊緣,見圖8。拉壓應(yīng)力區(qū)的存在直接導致輪胎路面的接觸摩擦附著區(qū)、滑動區(qū)[40]的產(chǎn)生。

圖6 凸峰向右移動至10 mm處時橡膠變形圖

圖7 凸峰向右移動至8 mm處時橡膠schallamach波

圖8 凸峰向右移動時橡膠水平力場

利用ANSYS后處理模塊,編程提取不同時間的正壓力、摩擦力、摩擦系數(shù)及其變動曲線,編程流程見圖9。

圖9 ANSYS后處理模塊提取數(shù)值流程圖

同一半徑路面凸峰在不同的載荷下,與橡膠接觸摩擦的摩擦系數(shù)變化較大,垂直載荷越小,摩擦系數(shù)越大,垂直載荷為1.5 N與13.0 N時摩擦系數(shù)相差達35%以上,見圖10。

圖10 凸峰半徑25mm時不同載荷下摩擦系數(shù)

相同的垂直載荷下,路面凸峰半徑越大,摩擦系數(shù)越大,見圖11。

圖11 載荷為13N時不同凸峰半徑下的最小摩擦系數(shù)

這與人們的感覺與實踐正好相反,平整的水泥路面疊加上紋理設(shè)計的出發(fā)點是為了增加摩擦力,理論計算卻是減小了摩擦力。出現(xiàn)這種矛盾的原因是路面灰塵顆粒破壞路面與輪胎橡膠之間的黏附作用,灰塵顆粒的滾滑作用顯著地降低了橡膠與地面之間的摩擦系數(shù):或者是雨雪隔絕了輪胎橡膠與路面的接觸,滑水滑雪效應(yīng)抑制了橡膠與地面之間的黏附摩擦。

路面紋理主要作用是破壞顆粒潤滑與雨雪潤滑條件,把橡膠路面之間滯后摩擦力釋放出來,以保證汽車的安全行駛。路面凸峰嵌入橡膠深度不變,均為5 mm,路面凸峰半徑越大,橡膠路面之間的摩擦系數(shù)越小,見圖12。這表明凸峰半徑的加大所增加的黏附摩擦力不足于補償橡膠變形程度減小而損失的滯后摩擦力。路面凸峰在橡膠材料內(nèi)滑行時正壓力與水平力有明顯的波動性,這是schallamach波的產(chǎn)生導致的,也與文獻[22]一致,見圖13,同時驗證了本文仿真的有效性。

圖12 橡膠變形5mm時最小摩擦系數(shù)與半徑圖

圖13 半徑25mm凸峰向右移動時受力圖

圖14為凸峰嵌入橡膠5 mm,不同尺寸凸峰與橡膠接觸摩擦時摩擦系數(shù)隨時間演變圖,零時刻摩擦系數(shù)相等,隨時間的推進,不同尺寸凸峰引起的摩擦系數(shù)分化逐步增大,路面凸峰尺寸越大,摩擦系數(shù)越小。

圖14 不同半徑凸峰移動時時間-摩擦系數(shù)圖

這對懸掛式輕軌橡膠導向輪的預(yù)緊力調(diào)整提供了數(shù)據(jù)支持。仿真獲得的最小摩擦系數(shù)稍大于0.7,這與機械設(shè)計手冊中給出的橡膠路面的摩擦系數(shù)一致[41]。橡膠路面的靜態(tài)摩擦系數(shù)隨時間逐步變小,橡膠材料在滑動的瞬間摩擦系數(shù)最小,以后逐步增加并趨于一極限數(shù)值。這說明橡膠材料在整個摩擦階段中,靜摩擦階段黏附摩擦力是逐步降低,動摩擦階段時滯后摩擦力逐步增加并穩(wěn)定于一確定值。

路面結(jié)構(gòu)是大大小小的凸峰疊加組成的,二維路面形貌可以看成是不同直徑的圓弧連接而成的,為進一步研究路面橡膠的摩擦,采用兩個半徑相同的圓弧來模擬地面與橡膠接觸,揭示不同的路面凸峰間距對路面橡膠接觸摩擦的影響。等高的雙凸峰橡膠路面摩擦模型如圖15所示。為確保與實際橡膠路面摩擦一致,不再設(shè)定凸峰先垂直向下運動而后水平向右移動,這里設(shè)定模擬凸峰向下向右同時運動。

圖15 雙凸峰橡膠路面摩擦模型

雙凸峰橡膠接觸變形相當于單凸峰橡膠接觸變形的疊加,前凸峰處橡膠變形更劇烈且應(yīng)力極值同樣在凸峰部的前面與后面,但壓應(yīng)力最大值在前面凸峰圓弧的前部,拉應(yīng)力最大值卻出現(xiàn)在后面凸峰的后部,見圖16和圖17。由此可見,雙峰接觸橡膠變形不能簡單等同于兩個單峰接觸時的變形疊加,其劇烈程度明顯小于兩個單峰接觸時的橡膠變形,增加的摩擦力來源于接觸面積增大而引起的黏附摩擦的作用。

圖16 雙凸峰橡膠路面橡膠變形圖

圖17 雙凸峰橡膠路面橡膠x軸向應(yīng)力圖

雙凸峰間距以兩圓輪廓相距值為零時為臨界值,當兩圓中心距等于兩圓半徑之和時,橡膠路面摩擦系數(shù)最大,當兩圓中心距大于兩圓半徑之和時,摩擦系數(shù)是下降的,但下降不明顯,當兩圓中心距小于兩圓半徑之和時,摩擦系數(shù)下降較明顯。通過計算,半徑20 mm單凸峰最小摩擦系數(shù)為0.714 5,相距60 mm相同半徑的雙峰橡膠接觸摩擦最小摩擦系數(shù)為0.894 9,雙峰摩擦時能獲得更大的摩擦力,這就是黏附摩擦增大的影響,是接觸面積增大所引起的,見圖18。雙峰間距大于凸峰半徑之和時的表面形貌均可視為最佳間距,這里取最佳間距為凸峰半徑的2.5倍值,見式(3)和式(4)。

圖18 半徑20mm雙凸峰不同間距橡膠路面摩擦系數(shù)

根據(jù)橡膠路面實際接觸情況,橡膠材料在嵌入高度方向上一般不超過凸峰的半徑值,設(shè)計路面凸峰以半圓弧形或小半圓弧為宜。在橡膠路面的接觸范圍內(nèi),溝槽的增加,黏附摩擦力隨之減小,滯后摩擦力同時增大;在橡膠的接觸壓力載荷相同時,隨著凸峰尺寸的減小,單位長度上出現(xiàn)溝槽數(shù)量增加,摩擦力在減小,隨著凸峰尺寸的加大,單位長度上出現(xiàn)溝槽數(shù)量減少,摩擦力在增大。

美國水泥協(xié)會刻槽間距標準為12～25 mm,采用公式(3)和(4),經(jīng)簡單計算,可得12 mm間距對應(yīng)的最佳防滑橡膠路面凸峰半徑和最佳槽寬分別為4.8 mm、2.4 mm和25 mm 間距對應(yīng)值為10 mm和5 mm。明顯可見,根據(jù)仿真結(jié)果計算最佳槽寬為2.4～5.0 mm與美國水泥協(xié)會給出的槽寬為2.3～3.2 mm相當,下限誤差小于5%。按照法國道橋研究所給出槽寬與槽間距,計算可得最佳凸峰半徑為8.5～12.5 mm,槽間距與凸峰半徑比值為2.353～2.4,與最佳比值2.5最大誤差小于6%。其他西方國家組織刻槽標準與計算的最佳結(jié)果也大致相當,見表2。

表2 典型西方國家路面刻槽資料與間距仿真值比較

可見濕滑路面的最佳刻槽間距與干燥路面條件下提供的摩擦特性同樣是最佳的。針對195/60R15輪胎,胎冠橡膠厚度實測為13 mm,接地長度按200 mm計算,半圓凸峰最大半徑尺寸按膠厚1/2,即7.5 mm計入,設(shè)計路面形貌如圖19所示。若凸峰半徑計算值大于7.5 mm,可以通過降低凸峰高度來保持槽寬尺寸,如圖20所示。

圖19 多凸峰全半徑等間距路面設(shè)計

圖20 多凸峰超大徑等間距矮槽高路面設(shè)計

3 結(jié) 論

建立的橡膠路面單凸峰模型和雙凸峰模型,從接觸力學和黏彈性力學出發(fā),揭示了微觀尺度上橡膠形變演化特征,從理論上分析路面凸峰尺寸及凸峰間距對橡膠接觸摩擦的影響。

(1)平整路面下的橡膠材料摩擦系數(shù)最大,有紋理的路面摩擦系數(shù)隨紋理大小出現(xiàn)正相關(guān)的變化。

(2)路面紋理對于清潔路面沒有起到增加摩擦力作用,相反減小了路面的摩擦力。

(3)正壓力方向載荷不變的前提下,路面凸峰尺寸的加大使其嵌入橡膠深度減小,但摩擦力卻相應(yīng)增大,摩擦系數(shù)增大。

(4)橡膠路面的摩擦系數(shù)在靜摩擦階段的值逐步下降,在滑移開始的瞬間達最小值,之后逐步增加趨于穩(wěn)定。

(5)雙凸峰之間的間距對摩擦系數(shù)影響呈現(xiàn)出兩頭小中間大現(xiàn)象,最大值出現(xiàn)在間距剛好等于半徑之和處,當間距大于或小于半徑之和時,摩擦系數(shù)均出現(xiàn)下降,但較小的間距影響較明顯,大的間距影響不大,可以忽略。

(6)雙凸峰路面對橡膠的摩擦增加了摩擦力及最小摩擦系數(shù),單凸峰路面摩擦接觸面積小,摩擦系數(shù)也小。

(7)提出并優(yōu)化了提高橡膠-路面摩擦力的橫向刻槽路面形貌結(jié)構(gòu)。其設(shè)計最大限度提高了刻槽路面干燥工況下摩擦性能,證實了其與高效附著的濕滑路面下刻槽路面形貌結(jié)構(gòu)參數(shù)的一致性。