擋土墻土壓力計(jì)算的演進(jìn)脈絡(luò)與發(fā)展趨勢(shì)*

董成 邵強(qiáng) 劉建秀

（河北水利電力學(xué)院，河北滄州 061001）

擋土墻在基坑、公路等土木工程中廣泛應(yīng)用，設(shè)計(jì)擋土墻和研究擋土墻土壓力的計(jì)算方法至關(guān)重要。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，擋土墻土壓力的計(jì)算形成了極限平衡理論、協(xié)調(diào)變形計(jì)算方法和有限單元方法等多重理論方法。土壓力的計(jì)算方法大致分為未考慮土拱效應(yīng)和位移效應(yīng)，僅考慮位移效應(yīng)、僅考慮土拱效應(yīng)和同時(shí)考慮土拱效應(yīng)和位移效應(yīng)四個(gè)階段。通過(guò)梳理?yè)跬翂ν翂毫τ?jì)算方法的演進(jìn)過(guò)程，總結(jié)出土壓力計(jì)算的發(fā)展規(guī)律，探尋土壓力計(jì)算的發(fā)展趨勢(shì)，以期更好地設(shè)計(jì)出安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)適用的擋土墻。

1 未考慮土拱效應(yīng)和位移效應(yīng)的擋土墻土壓力計(jì)算

庫(kù)侖理論方法簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際土壓力接近，所以廣泛應(yīng)用于擋土墻、橋梁和墩臺(tái)等土壓力計(jì)算中。而庫(kù)侖土壓力理論并未考慮土拱效應(yīng)和位移效應(yīng)，假設(shè)擋土墻墻身向前或向后偏移時(shí)，墻后的滑動(dòng)楔體會(huì)通過(guò)平面滑動(dòng)，該平面是一個(gè)沿著墻背和通過(guò)墻踵的平面。

王元戰(zhàn)等[1]在2003年采用庫(kù)侖土壓力理論，建立擋土墻關(guān)于土壓力在豎直和水平方向的平衡方程，并討論T模式、RB模式和RT模式三種位移模式下的土壓力強(qiáng)度、合力和作用點(diǎn)的計(jì)算表達(dá)式，結(jié)果表明，三種模式的土壓力合力和庫(kù)侖理論計(jì)算結(jié)果一致，而土壓力合力作用點(diǎn)卻有所不同；顧長(zhǎng)存等[2]在2005年通過(guò)對(duì)擋土墻后楔體的水平薄層單元進(jìn)行分析，分析受力得到土壓力強(qiáng)度的計(jì)算表達(dá)式，土壓力強(qiáng)度呈曲線分布，合力作用在RT模式下距離墻頂高度最小，T模式次之，RB模式最大；彭述權(quán)等[3]在2009年假定土體中的任意一點(diǎn)的土壓力與位移呈線性關(guān)系，改進(jìn)庫(kù)侖理論，推導(dǎo)出包括T模式、RB模式、RT模式、RTT模式、RBT模式的剛性擋土墻的主動(dòng)土壓力計(jì)算方法，改變擋土墻的位移模式，就會(huì)改變主動(dòng)土壓力分布及合力作用點(diǎn)；盧坤林等[4]在2011年為了計(jì)算五種擋土墻位移模式的土壓力分布，改進(jìn)水平層分析法，對(duì)擋土墻后楔體進(jìn)行受力分析，通過(guò)層間等效內(nèi)摩擦角，建立擋土墻不同位移模式下的正應(yīng)力與剪應(yīng)力的關(guān)系，得出五種位移變位模式不會(huì)影響土壓力合力大小，但會(huì)影響土壓力分布與合力作用點(diǎn)。

通過(guò)對(duì)以上文獻(xiàn)的分析，在未考慮土拱效應(yīng)和位移效應(yīng)的擋土墻土壓力計(jì)算階段，學(xué)者們主要是基于庫(kù)侖土壓力理論，改進(jìn)分析方法，得出的主要結(jié)論是變換擋土墻的位移模式，不會(huì)改變土壓力的合力，但會(huì)改變土壓力分布，同時(shí)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)做對(duì)比，驗(yàn)證了方法的合理性。

2 僅考慮位移效應(yīng)的擋土墻土壓力計(jì)算

利用庫(kù)侖土壓力理論對(duì)擋土墻進(jìn)行研究時(shí)，擋土墻后土體處于極限狀態(tài)，但很多時(shí)候，擋土墻的側(cè)向位移量很小，土體處于非極限狀態(tài)，此時(shí)在擋土墻設(shè)計(jì)計(jì)算中考慮位移影響很重要。

黃斌等[5]在2007年針對(duì)擋土墻墻后填土為砂土的情況，推導(dǎo)出擋土墻在非極限狀態(tài)下的主動(dòng)土壓力計(jì)算公式，分析了T模式下的主動(dòng)土壓力分布情況；2010年盧坤林等[6]對(duì)非極限狀態(tài)的擋土墻，采用卸荷應(yīng)力路徑試驗(yàn)中的側(cè)向變形，確定墻體位移與非極限摩擦角的關(guān)系，對(duì)擋土墻墻后土體楔體的微條進(jìn)行分析，建立水平和豎向的一階微分方程，求出考慮位移效應(yīng)的滑裂面傾角及擋土墻土壓力計(jì)算公式；徐日慶等[7]在2013年對(duì)黏性土的非極限主動(dòng)土壓力進(jìn)行了研究，補(bǔ)充了以往只在砂土方面研究位移效應(yīng)的土壓力計(jì)算方法。主要利用黏性土的應(yīng)力摩爾圓，推導(dǎo)黏性土的內(nèi)摩擦角隨墻體位移的變化規(guī)律，并考慮黏聚力和墻土外摩擦角的影響，利用水平分層法得到黏性土在非極限狀態(tài)下的主動(dòng)土壓力計(jì)算公式。

土壓力使擋土墻發(fā)生位移，而同時(shí)位移也會(huì)改變土壓力的大小分布及合力作用點(diǎn)的高度。以上文獻(xiàn)主要討論位移變化對(duì)墻后土體破裂面傾角、擋土墻土壓力大小和土壓力合力作用點(diǎn)的影響，并與模型試驗(yàn)做對(duì)比，發(fā)現(xiàn)考慮位移影響的情況比未考慮土拱效應(yīng)和位移影響的情況更安全。

3 僅考慮土拱效應(yīng)的擋土墻土壓力計(jì)算

土拱效應(yīng)是巖土工程中常見(jiàn)的現(xiàn)象，是一種通過(guò)抗剪強(qiáng)度發(fā)揮而實(shí)現(xiàn)的應(yīng)力轉(zhuǎn)移現(xiàn)象。Terzaghi在1936年通過(guò)活動(dòng)門試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)土中存在土拱效應(yīng)，而朗肯土壓力理論和庫(kù)侖土壓力理論的計(jì)算方法并沒(méi)有考慮擋土墻后土體的土拱效應(yīng)的影響，因而得到土壓力呈線性分布，與試驗(yàn)中的非線性分布不符，因此，在計(jì)算擋土墻的土壓力時(shí)應(yīng)充分考慮土拱效應(yīng)的影響。

彭述權(quán)等[8]在2008年基于庫(kù)侖理論，認(rèn)為擋土墻后主應(yīng)力拱跡線為拋物線，推導(dǎo)出側(cè)向土壓力系數(shù)，得到改進(jìn)的土壓力計(jì)算公式。主動(dòng)土壓力合力的作用點(diǎn)越上移，被動(dòng)土壓力合力點(diǎn)越下移，土拱效應(yīng)越明顯；俞縉等[9]在2013年假定墻后土體的小主應(yīng)力拱跡線為圓弧，考慮填土摩擦角和墻土摩擦角的影響，推導(dǎo)出擋土墻后土體的滑裂面傾角和側(cè)向主動(dòng)土壓力系數(shù)，然后采用水平微分層法得到擋土墻的主動(dòng)土壓力、主動(dòng)土壓力合力及合力作用點(diǎn)的表達(dá)式；周亦濤等[10]在2016年根據(jù)土拱效應(yīng)原理，充分考慮擋土墻墻土摩擦角和填土摩擦角的影響，得到擋土墻的被動(dòng)滑裂面傾角和側(cè)向被動(dòng)土壓力系數(shù)。在T模式下，擋土墻墻背被動(dòng)土壓力分析中應(yīng)用水平微分層法，得到偏于安全的擋土墻被動(dòng)土壓力、被動(dòng)土壓力合力及合力作用點(diǎn)表達(dá)式。以上文獻(xiàn)主要討論由于土拱效應(yīng)引起的土壓力非線性分布，假定土壓力拱跡線的形態(tài)，計(jì)算出擋土墻土壓力、合力及作用點(diǎn)的表達(dá)式，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)考慮土拱效應(yīng)的情況比未考慮土拱效應(yīng)和位移影響的情況更準(zhǔn)確。

4 同時(shí)考慮土拱效應(yīng)和位移效應(yīng)的擋土墻土壓力計(jì)算

庫(kù)侖理論和朗肯理論這兩種經(jīng)典的土壓力理論，首先研究的是T模式下?lián)跬翂Φ臉O限平衡狀態(tài)，然后沒(méi)有考慮土拱效應(yīng)，因此得到的土壓力是偏危險(xiǎn)的，所以學(xué)者們開(kāi)始研究不同位移模式下，同時(shí)考慮土拱效應(yīng)和位移影響的擋土墻土壓力計(jì)算方法。

王海等[11]在2016年假設(shè)小主應(yīng)力拱跡線為圓弧，利用轉(zhuǎn)角位移比表征位移的影響，根據(jù)非極限墻土摩擦角和填土內(nèi)摩擦角，采用摩爾應(yīng)力圓求出對(duì)應(yīng)的擋土墻墻背和滑裂面處的正應(yīng)力和切應(yīng)力，同時(shí)，利用RB模式下非極限微分單元的靜力平衡條件，獲得考慮土拱效應(yīng)和位移效應(yīng)的主動(dòng)土壓力系數(shù)，推導(dǎo)出非極限主動(dòng)土壓力解析式；周亦濤等[12]在2017年提出了傾斜剛性擋土墻，同時(shí)考慮土拱效應(yīng)和位移影響的主動(dòng)土壓力計(jì)算方法，應(yīng)用側(cè)向位移和非極限內(nèi)摩擦角的關(guān)系表征位移影響，應(yīng)用摩爾應(yīng)力圓求出傾斜擋墻墻背應(yīng)力與滑裂面應(yīng)力的關(guān)系表征土拱效應(yīng)，然后采用水平微層分析法導(dǎo)出非極限滑裂面傾角，得出考慮土拱效應(yīng)和位移影響的T模式下傾斜剛性擋墻的主動(dòng)土壓力表達(dá)式；王學(xué)民等[13]在2018年提出墻后填土為黏性土的傾斜擋墻，同時(shí)考慮土拱效應(yīng)和位移影響的非極限主動(dòng)土壓力。采用卸載應(yīng)力路徑試驗(yàn)確定應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，分別建立墻體位移和極限摩擦角兩個(gè)參數(shù)與非極限摩擦角的關(guān)系，根據(jù)水平微層分析法建立靜力平衡方程，得到考慮土拱效應(yīng)、位移效應(yīng)及黏聚力的傾斜擋墻主動(dòng)土壓力表達(dá)式，探討了墻土各種參數(shù)對(duì)非極限土壓力的影響。

以上文獻(xiàn)主要研究了墻后填土如何用參數(shù)表征土拱效應(yīng)和位移影響，從而確定擋土墻土壓力的計(jì)算方法，同時(shí)考慮土拱效應(yīng)和位移影響的擋土墻的土壓力理論值與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)值比較，吻合更好，更安全準(zhǔn)確。

5 擋土墻土壓力計(jì)算的發(fā)展趨勢(shì)

5.1 土壓力計(jì)算變?yōu)榈卣鹜翂毫τ?jì)算

擋土墻需要進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，最基礎(chǔ)最關(guān)鍵的是求解土壓力強(qiáng)度、土壓力分布及合力作用點(diǎn)，近幾年已經(jīng)有學(xué)者開(kāi)始研究，張?chǎng)┢嫉萚14]在2018年依據(jù)擬靜力學(xué)理論，導(dǎo)出擋土墻在RT模式下的地震主動(dòng)土壓力計(jì)算表達(dá)式。首先，利用庫(kù)侖土壓力理論求出地震主動(dòng)破裂角，然后，改進(jìn)符合RT模式的小主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)跡線，利用摩爾應(yīng)力圓求得地震主動(dòng)側(cè)土壓力系數(shù)，并推出水平微分土層間摩擦系數(shù)，應(yīng)用微分薄層法得到地震主動(dòng)土壓力表達(dá)式；黃睿等[15]在2020年采用擬動(dòng)力法，考慮位移影響，建立摩擦角隨擋土墻位移量和高度變化的關(guān)系，應(yīng)用水平層分析法，得到擋土墻在RT模式下的地震非極限主動(dòng)土壓力強(qiáng)度、合力及作用點(diǎn)的表達(dá)式。

相對(duì)比極限狀態(tài)求得的地震土壓力，以上兩種方法都可以相對(duì)更合理地推導(dǎo)地震土壓力，當(dāng)然需要更多的學(xué)者去研究不同位移模式，考慮土拱效應(yīng)和位移影響的地震主動(dòng)、被動(dòng)土壓力計(jì)算，更好地改進(jìn)擋土墻的抗震設(shè)計(jì)方法。

5.2 土壓力計(jì)算變?yōu)樗翂毫τ?jì)算

李曉偉等[16]在2017年研究了擋土結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定滲流條件下的水土壓力分布。以土-水整體作為隔離體進(jìn)行研究，提出滲流條件下不同類型的土體在不同水位下的土水壓力計(jì)算及分布規(guī)律；巨永前等[17]在2021年提出非飽和土在降雨入滲條件下的朗肯土壓力，將傳統(tǒng)朗肯土壓力與非飽和土的抗剪強(qiáng)度理論結(jié)合，考慮主應(yīng)力的影響，推導(dǎo)出非飽和土下的朗肯主壓力表達(dá)式，再結(jié)合降雨入滲理論，求出降雨入滲條件下的朗肯主動(dòng)、被動(dòng)土壓力計(jì)算式。

擋土墻的穩(wěn)定性是保證工程安全的前提，隨著工程突飛猛進(jìn)的發(fā)展，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始研究非飽和土狀態(tài)下的土壓力，尤其是復(fù)雜的非飽和水-土耦合效應(yīng)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的研究是很有必要的。

5.3 擋土墻墻后土體破壞滑裂面由“二維”到“三維”分析

楊山奇等[18]在2018年針對(duì)砂土自主設(shè)計(jì)模型試驗(yàn)，研究擋土墻后土體被動(dòng)滑裂面的三維空間狀態(tài)，開(kāi)展了6次試驗(yàn)，以預(yù)埋脆性玻璃條于土中斷裂的空間坐標(biāo)模擬土體發(fā)生滑動(dòng)的位置。結(jié)果顯示，擋土墻后土體被動(dòng)破壞滑裂面具有明顯的三維效應(yīng)，為后期滑裂面的空間形態(tài)的研究提供了依據(jù)；石峰等[19]在2021年提出T模式下剛性擋土墻被動(dòng)破壞滑裂面為三維時(shí)的土壓力計(jì)算方法。利用FLAC 3D軟件建立模型，進(jìn)行數(shù)值模擬，歸納擋土墻墻后土體破壞時(shí)三維破裂面方程，進(jìn)而采用力學(xué)分析，求出三維破裂面的被動(dòng)土壓力計(jì)算方法。

目前，擋土墻墻后土體為三維破裂面時(shí)，土壓力的研究?jī)H限于T模式，針對(duì)其他位移模式或復(fù)雜組合模式的主動(dòng)、被動(dòng)破壞的土壓力研究，是墻后土體為三維破裂面的研究趨勢(shì)。

6 結(jié)語(yǔ)

擋土墻的安全穩(wěn)定性是擋土墻設(shè)計(jì)中最關(guān)鍵的問(wèn)題，而擋土墻土壓力的計(jì)算是擋土墻設(shè)計(jì)的重要部分。毋庸置疑，計(jì)算土壓力時(shí)考慮的因素越多，理論方法越準(zhǔn)確，算出的理論值越接近實(shí)際情況，從而最大限度地保證擋土墻的安全穩(wěn)定。在未來(lái)，多角度、多模式、多學(xué)科綜合起來(lái)計(jì)算擋土墻土壓力的形式將受到更多關(guān)注，并展現(xiàn)出更多的價(jià)值。