不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下物體所受摩擦力作用點(diǎn)的分析

傅林欣

1引言

通過(guò)高中物理中力學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們?cè)谶M(jìn)行物體受力分析時(shí)往往將物體受到的各種力的作用點(diǎn)平移到質(zhì)心。實(shí)際上，有許多力的作用點(diǎn)本不在質(zhì)心處，例如摩擦力。根據(jù)摩擦力的定義，當(dāng)相互接觸的兩個(gè)物體，如果存在壓力，且接觸面不光滑，當(dāng)兩個(gè)物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生摩擦力?？梢钥闯瞿Σ亮κ钱a(chǎn)生在兩個(gè)物體的接觸面的，且兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)于摩擦力來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。本文對(duì)不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下摩擦力在物體上的作用點(diǎn)進(jìn)行了分析，闡述了受力分析時(shí)將摩擦力作用點(diǎn)平移到質(zhì)心的理論依據(jù)。

2靜止和勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)物體所受摩擦力及作用點(diǎn)分析

[N][P][X][F][f（f滑）][Q][G]

圖1 物體處于靜止（勻速直線運(yùn)動(dòng)）時(shí)的受力分析

當(dāng)物體靜止時(shí)物體在豎直方向上受到重力G和彈力N（支持力），此時(shí)施加外拉力F，仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，物體受到地面作用的摩擦力，這個(gè)摩擦力為靜摩擦力f，大小與F相等，方向與F相反。對(duì)物體受到的各個(gè)力的作用點(diǎn)進(jìn)行分析。重力和拉力的作用點(diǎn)都在物體的質(zhì)心上，而彈力和摩擦力的作用點(diǎn)則位于物體和地面的接觸面上。從力矩的角度進(jìn)行分析，設(shè)物體的高度為h，那么如果物體是均勻的，其質(zhì)心的位置在h/2處，F(xiàn)和f產(chǎn)生的力矩M為fh/2。物體處于靜止?fàn)顟B(tài)沒有發(fā)生平移或旋轉(zhuǎn)，那么必須有另外一個(gè)力矩M和M抵消，M為由G和N產(chǎn)生的，重力作用于物體的質(zhì)點(diǎn)上，作用點(diǎn)不會(huì)發(fā)生改變，那么N的作用點(diǎn)必然發(fā)生移動(dòng)（向右），設(shè)這個(gè)移動(dòng)距離為x，那么M可以表示為Nx。M和M的大小應(yīng)該相等，如式（1）所示：

[Nx=12fh] （1）

由式（1）可得x=fh/2N。靜摩擦力的大小和拉力相等，隨著拉力的增大，靜摩擦力也隨之增大，那么彈力的作用點(diǎn)也會(huì)隨著發(fā)生改變。如果將重力G和拉力F進(jìn)行合成，合力為Q，彈力N和摩擦力f進(jìn)行合成，合力為P，那么P和Q必須在同一直線上，彈力N的作用點(diǎn)發(fā)生改變，摩擦力的作用點(diǎn)也隨著改變。換言之，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，如果增大拉力，那么彈力和摩擦力通過(guò)調(diào)整作用點(diǎn)保證物體靜止，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，除了摩擦力由靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力外，與靜止?fàn)顟B(tài)相似，彈力N和滑動(dòng)摩擦力f滑的作用點(diǎn)也發(fā)生移動(dòng)，如果設(shè)地面的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，那么作用點(diǎn)改變的距離x可以表示為式（2），此時(shí)作用點(diǎn)移動(dòng)的距離為定值。

[x=f滑h2N=μh2] （2）

3勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)物體所受摩擦力及作用點(diǎn)分析

[N] [N][P][P][Q][G][f滑][f滑][F][O][X][O]

圖2 物體處于勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力分析

圖2中如果物體受到的拉力F大于滑動(dòng)摩擦力f滑，那么物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由于F和G作用在質(zhì)點(diǎn)上，不會(huì)產(chǎn)生力矩，產(chǎn)生力矩的只有f滑和N，分別為M和M，表達(dá)式分別如式（3）和式（4）所示：

[M=12f滑h] （3）

[M'=Nx] （4）

式（4）中x為作用點(diǎn)移動(dòng)的距離。物體只在水平直線上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)而不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，因此M=M，可以得到x的表達(dá)式為μh/2，可以看出物體在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用點(diǎn)的偏移量是固定的，這與勻速直線運(yùn)動(dòng)相似。

將G和F進(jìn)行力的合成得到Q，Q作用于O，O為質(zhì)心；將f滑和N合成得到P，P作用于O，O在物體與地面的接觸面上，將P移動(dòng)至O點(diǎn)，那么P和Q在y方向上的分力分別為N和G，大小相等方向相反；在x方向上的分力為f滑和F，二者方向相反；物體受到的合力為F-f滑。也就是說(shuō)雖然摩擦力作用點(diǎn)不在質(zhì)心，產(chǎn)生的效果是一致的。

通過(guò)對(duì)靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)中物體的受力進(jìn)行分析，可以看出在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下摩擦力的作用點(diǎn)會(huì)發(fā)生變化，如果物體很薄，即高度h接近于0，那么完全可以將摩擦力看作作用于質(zhì)心上，但如果物體的高度不可忽略時(shí)，摩擦力作用點(diǎn)的偏移距離x就會(huì)很大。對(duì)于高中試題來(lái)說(shuō)，一般不會(huì)考慮物體質(zhì)心的高度，因此為了簡(jiǎn)便往往將摩擦力移動(dòng)至質(zhì)心位置。

4結(jié)論

綜上所述，雖然通常在解題過(guò)程中往往認(rèn)為摩擦力的作用點(diǎn)與質(zhì)心重合，但實(shí)際情況并非如此，在不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，摩擦力的作用點(diǎn)會(huì)發(fā)生移動(dòng)。靜止時(shí)，隨著拉力的增加靜摩擦力作用點(diǎn)的偏移距離不斷改變，而勻速直線和勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力作用點(diǎn)的偏離距離是定值。endprint