高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略研究
——以高中函數(shù)教學(xué)為例

文 /張武聰

引 言

高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容多、知識點復(fù)雜、學(xué)習(xí)難度大，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常常產(chǎn)生思維障礙。教師在有限的課堂教學(xué)時間內(nèi)將數(shù)學(xué)知識灌輸?shù)綄W(xué)生頭腦中，令學(xué)生的“學(xué)”變得被動，使其難以理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。而在核心素養(yǎng)的視角下，教師應(yīng)分析每個數(shù)學(xué)知識模塊所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并采用有效的教學(xué)方法將其滲透到課堂教學(xué)中。這樣既能促進學(xué)生深入掌握所學(xué)內(nèi)容，還能進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、建立數(shù)學(xué)觀念，促進學(xué)生全面發(fā)展。

一、核心素養(yǎng)下的高中函數(shù)教學(xué)概述

在高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要弄清函數(shù)的概念、對應(yīng)關(guān)系等，應(yīng)具備一定的抽象思維與邏輯思維能力，從而有效串聯(lián)函數(shù)知識點。因此，在核心素養(yǎng)理念的指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)教師在實施函數(shù)教學(xué)時應(yīng)做好三點：一是突出目標。教師開展函數(shù)教學(xué)的目標是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在教學(xué)中，教師需要了解學(xué)生的認知情況等，創(chuàng)新函數(shù)教學(xué)方案。二是突出函數(shù)教學(xué)關(guān)鍵環(huán)節(jié)及對學(xué)生的能力要求。教師在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)重點強調(diào)概念、性質(zhì)及應(yīng)用等，引導(dǎo)學(xué)生較好地形成函數(shù)抽象思維。三是突出綜合性。在高中函數(shù)教學(xué)中，教師要合理延伸初中函數(shù)知識，通過創(chuàng)設(shè)函數(shù)教學(xué)情境，讓學(xué)生高效地學(xué)習(xí)函數(shù)知識，鍛煉學(xué)生的探究分析能力[1]。

在新課程改革背景下，我國將發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)作為教育工作的重點，對具體的學(xué)科教學(xué)提出了更高要求。對此，教師在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動思考函數(shù)的定義、性質(zhì)及限制條件等，并指導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)知識解決生活問題，促進其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提高。在高中數(shù)學(xué)學(xué)科中，函數(shù)部分是教學(xué)重難點，大多數(shù)函數(shù)知識點比較抽象，理解和分析起來難度較大。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，全面分析函數(shù)性質(zhì)，并讓學(xué)生分析整理函數(shù)知識框架。

二、揭示具體問題，發(fā)展抽象思維

由于數(shù)學(xué)知識具有較強的抽象性，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)具備較強的抽象思維能力。教師作為課堂的構(gòu)建者，需要揭示具體的問題，使問題與學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)建立聯(lián)結(jié)，幫助學(xué)生從實際問題中找出共同特征，以此抽象出數(shù)學(xué)概念。這樣既能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生思維的積極轉(zhuǎn)化，還能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念的建立過程，以此加深他們對數(shù)學(xué)知識的理解。

以“指數(shù)函數(shù)”為例。為了使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的概念，首先教師可以揭示具體的問題，如（1）某種細胞分裂時，由1個分裂為2個，2個分裂為4個，依次分裂下去，一個這樣的細胞分裂x次后得到的細胞分裂個數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？（2）有一根1米長的繩子，第一次減去繩長的一半，第二次減去剩余繩長的一半，剪了x次后剩余y米，試寫出x與y的函數(shù)關(guān)系式。解決這樣的具體問題，能夠使學(xué)生建立抽象的數(shù)學(xué)模型。接下來，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生歸納函數(shù)解析式的共同特征，進而抽象出指數(shù)函數(shù)概念。

三、實施系統(tǒng)化分析，完善邏輯結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有較強的邏輯性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識也能進一步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對具體問題展開系統(tǒng)化分析，喚醒學(xué)生的原有認知，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建新的知識體系。這樣不僅能夠使學(xué)生找到舊知識的生長點，還能夠結(jié)合原有認知推理出新知識，進而構(gòu)建新的知識體系。

以“函數(shù)的概念及其表示”為例。為了使學(xué)生能夠靈活運用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析炮彈高度與炮彈發(fā)射時間、臭氧空洞面積與時間、一天中某城市的溫度與時間的關(guān)系。通過分析，學(xué)生能夠找出三個實例中的變量及變量范圍，也能夠找到三個實例的共同特點。此外，在分析三個實例時，學(xué)生還能夠結(jié)合集合與對應(yīng)關(guān)系等原有知識推理出函數(shù)概念，并體會到集合對應(yīng)下的函數(shù)概念。因此，系統(tǒng)化分析既能挖掘新舊知識的聯(lián)結(jié)點，幫助學(xué)生感受到數(shù)學(xué)新知識的建立過程，還能找到舊問題的生長點，促進學(xué)生的思維實現(xiàn)積極轉(zhuǎn)化，完善他們的邏輯結(jié)構(gòu)。

四、重視算理過程，提升運算能力

運算包括算理和算法，但學(xué)生常常重視算法而忽視算理的形成過程。所謂“算理”，就是說明計算過程中的依據(jù)和合理性，解決“為什么這么算”的問題。重視算理過程能夠保證計算的合理性和正確性，為歸納具體的算法奠定基礎(chǔ)。

以“平面向量的數(shù)量積”為例。首先教師可以通過力對物體做功的物理模型引入“數(shù)量積”這一概念。之后，教師可以組織學(xué)生以小組為單位，分析平面向量數(shù)量積的定義，體會平面向量數(shù)量積的幾何意義，使學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個方面對數(shù)量積的本質(zhì)特征有更加充分的認識。在自主分析的過程中，學(xué)生不僅能體會到數(shù)量積的運算律是通過實數(shù)乘法類比得到的，還能從幾何意義入手揭示平面向量的數(shù)量積，全方位理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，加深對平面向量數(shù)量積的進一步認識。

五、重視訓(xùn)練案例，提高建模水平

數(shù)學(xué)建模是現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)世界溝通的橋梁，也是學(xué)生解決實際問題的關(guān)鍵。而數(shù)學(xué)模型是在實際問題的基礎(chǔ)上建立起來的。因此，為了強化學(xué)生的建模意識，提高他們的建模水平，教師應(yīng)強化訓(xùn)練案例的滲透過程，使學(xué)生能夠根據(jù)具體的案例展開分析。這樣可以在一定程度上幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)結(jié)，提升他們分析問題以及解決問題的能力。

以“函數(shù)模型及其應(yīng)用”為例。為使學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過程，教師可以引入具體的訓(xùn)練案例，如商品促銷問題、投資問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實生活中模型的建立，激發(fā)他們的求知欲。與此同時，學(xué)生能夠通過具體問題的數(shù)量關(guān)系，思考應(yīng)選擇哪種函數(shù)模型并寫出解析式，再通過圖表或者圖像的方式將不同函數(shù)的增長趨勢呈現(xiàn)出來，對問題做出具體的判斷。因此，重視案例的練習(xí)，能夠幫助學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。

六、提供實踐環(huán)境，建立分析觀念

數(shù)據(jù)分析不僅方便了人們的日常生產(chǎn)與生活，還為教育創(chuàng)新提供了新契機。因此，高中生需要建立數(shù)據(jù)分析觀念。而教師作為學(xué)生發(fā)展的促進者，應(yīng)提供給學(xué)生實踐的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)并得出最終結(jié)論。這樣既有利于學(xué)生形成數(shù)據(jù)觀念，還能促使學(xué)生通過數(shù)據(jù)的規(guī)律獲得有效信息。

在教學(xué)“正弦函數(shù)”的時候，教師可以對學(xué)生進行指導(dǎo)：在現(xiàn)實中，不乏一些圓周運動的事例，例如，位于天津永定橋被稱為“天津之眼”的摩天輪，其座椅做的就是圓周運動；中國古代灌溉用的水車，做的也是圓周運動。

師生活動設(shè)計：教師提出問題，用什么樣的函數(shù)模型來描述圓周運動呢？待學(xué)生思考并回答后，教師追問：怎么用三角函數(shù)來描述圓周運動呢？學(xué)生思考并回答后，緊接著教師又拋出一個問題：一個質(zhì)點在單位圓上的點A處，這個質(zhì)點在單位圓上繞圓心以逆時針方向做圓周運動，當(dāng)質(zhì)點轉(zhuǎn)了[α]弧度到點P，請問質(zhì)點的位置如何表示？教師針對學(xué)生的回答進行說明：可以用三角函數(shù)來描述圓周運動，質(zhì)點的位置用P（cos [α]，sin [α]）來表示，用x替代[α]，所以點P的縱坐標和橫坐標可分別用正弦函數(shù)y=sin x及余弦函數(shù)y=cos x表示。

七、優(yōu)化數(shù)形結(jié)合，強化直觀想象能力

直觀想象能力主要是指利用幾何直觀和空間想象對事物進行感知的能力，是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)能力之一。而想象能力的塑造往往伴隨著數(shù)與形的結(jié)合。因此，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)將數(shù)與形建立有機聯(lián)結(jié)。這樣既能使學(xué)生對客觀事物進行更加直觀地感受，還能幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

在函數(shù)類例題中，教師要引導(dǎo)學(xué)生遵循數(shù)形結(jié)合思維，讓學(xué)生學(xué)會構(gòu)圖，通過直觀地觀察坐標圖結(jié)合函數(shù)的類型，迅速解決問題。例如，在函數(shù)值域求解時，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)內(nèi)容繪制坐標圖，將抽象的函數(shù)轉(zhuǎn)化為斜率范圍中的數(shù)學(xué)問題，快速獲取答案。此外，數(shù)形結(jié)合思想也可用于正弦、余弦求解。如在求正弦、余弦值時，可以在角的終邊線上取一點P（1，y），在Rt△PAO內(nèi)，AO=1。這類函數(shù)圖通過畫圖畫輔助線的方式，能夠輕松得出答案。此外，數(shù)形結(jié)合也可用于單調(diào)區(qū)間問題，如一函數(shù)y=x|x|-2|x|的單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)草圖，可以直觀得出答案y=x|x|-2|x|=x2-2x，x≥0或者-x2+2x，x＜0，快速得到單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0]，[1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為[0，1]。

八、創(chuàng)設(shè)生活化的函數(shù)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生進行探究

在函數(shù)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合具體的函數(shù)知識，創(chuàng)新設(shè)計生活化的函數(shù)情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中分析函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、性質(zhì)等內(nèi)容，使學(xué)生對函數(shù)知識有更深刻的理解。同時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)知識和生活的聯(lián)系，讓學(xué)生多角度分析生活中的函數(shù)問題，并指導(dǎo)學(xué)生提取關(guān)鍵條件，總結(jié)函數(shù)問題的解題技巧，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。

在教學(xué)“函數(shù)概念”時，教師可創(chuàng)設(shè)運動員投射標槍的情境，讓學(xué)生分析標槍高度隨時間變化的規(guī)律，設(shè)置“時間t和高度h的范圍是什么”“兩者有什么關(guān)系”等問題，讓學(xué)生進行思考討論。同時，教師應(yīng)讓學(xué)生探究分析函數(shù)中變量的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)概念分析定義域、值域及構(gòu)成因素，從而加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。高中生對函數(shù)知識有大致的了解，并且對二次函數(shù)等有較好的掌握?；诖?，高中教師可結(jié)合學(xué)生已學(xué)過的函數(shù)知識，延伸至函數(shù)知識的應(yīng)用，巧妙聯(lián)系二次函數(shù)、一次函數(shù)，讓學(xué)生分析有關(guān)函數(shù)的規(guī)律，有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。同時，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合對函數(shù)的理解，繪制函數(shù)思維導(dǎo)圖，了解學(xué)生對函數(shù)知識的掌握情況，著重強調(diào)容易混淆和遺漏的函數(shù)知識點，并讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)函數(shù)知識的具體應(yīng)用。如教學(xué)人教版教材的“指數(shù)函數(shù)”及“對數(shù)函數(shù)”時，教師可以設(shè)置函數(shù)y=2x、y=log2x，讓學(xué)生畫出對應(yīng)的函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系。學(xué)生可得出兩組函數(shù)關(guān)于y=x對稱。在此基礎(chǔ)上，教師可引入和并用幾何畫板演示對應(yīng)的函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)分析，使學(xué)生更好地理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)的關(guān)系。教師可以讓學(xué)生繪制對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的思維導(dǎo)圖，要求學(xué)生明確兩者的關(guān)系，同時讓學(xué)生結(jié)合圖像進行區(qū)分，使學(xué)生對指數(shù)函數(shù)等有較好的掌握，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提高。

九、引導(dǎo)學(xué)生全面分析函數(shù)問題，幫助學(xué)生打破固定思維的限制

在函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索更多的解題思路，指導(dǎo)學(xué)生全面分析函數(shù)問題，使學(xué)生形成良好的函數(shù)創(chuàng)新思維能力。教師應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖像分析函數(shù)問題，引導(dǎo)學(xué)生梳理函數(shù)問題的解題過程，并強調(diào)定義域與值域的限制，使學(xué)生能正確解答問題。

在函數(shù)知識學(xué)習(xí)中，學(xué)生通常會按照有序的函數(shù)思維方式進行思考分析，有效簡化函數(shù)解題思維過程。但如果學(xué)生只用單一的函數(shù)解題思維方式，無法做到全面分析函數(shù)問題，就會導(dǎo)致函數(shù)解題出現(xiàn)偏差。對此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)具體的函數(shù)問題進行分析，要求學(xué)生整理限制條件，并讓學(xué)生創(chuàng)新思考函數(shù)解題過程。如教學(xué)人教版教材的“基本初等函數(shù)”時，教師可設(shè)置問題：任意實數(shù)n≤2，函數(shù)f(x)=nx2+n-1的值恒等于0，f(x)的定義域是什么。教師應(yīng)指出本道題用已知值域求解定義域，讓學(xué)生對函數(shù)進行轉(zhuǎn)化，求n的一次函數(shù)，從而讓學(xué)生求出正確的取值范圍。

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升作為隱性的教學(xué)目標，對學(xué)生長期發(fā)展具有重要意義。因此，作為課程的構(gòu)建者，教師應(yīng)挖掘每個高中數(shù)學(xué)知識模塊中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并將其作為課堂教學(xué)的導(dǎo)向。這樣既能促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，還能使學(xué)生深入把握數(shù)學(xué)知識，強化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，促進他們的全面發(fā)展。在高中函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合函數(shù)知識點，創(chuàng)新設(shè)計生活化函數(shù)情境，并將對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等巧妙聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生全面分析函數(shù)問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力與數(shù)學(xué)抽象思維能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提高。