• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    DC復(fù)合優(yōu)化問(wèn)題的近似最優(yōu)性條件*

    2022-10-28 12:04:48胡星星鄭晴慧田利萍
    關(guān)鍵詞:最優(yōu)性刻畫(huà)命題

    胡星星,鄭晴慧,田利萍

    (吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,湖南 吉首 416000)

    1 問(wèn)題的提出

    (1)

    他們利用內(nèi)點(diǎn)類條件、閉性條件和上圖類條件等得到了一系列有意義的結(jié)論,如Farkas引理、對(duì)偶理論和最優(yōu)性條件等[1-3].

    許多優(yōu)化問(wèn)題,如凸優(yōu)化問(wèn)題、極小極大值問(wèn)題和最佳一致逼近問(wèn)題等,都可以轉(zhuǎn)化為如下復(fù)合優(yōu)化問(wèn)題[4-6]:

    (2)

    此外,許多實(shí)際問(wèn)題都可以視為如下DC錐約束優(yōu)化問(wèn)題[7-9]的特殊情形:

    (3)

    他引入新的約束條件,建立了問(wèn)題(3)的最優(yōu)性條件和拉格朗日全對(duì)偶.

    注意到,文獻(xiàn)[3,6-7,9-10]主要是討論最優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解的特征刻畫(huà).實(shí)際上,對(duì)于某些復(fù)雜問(wèn)題,最優(yōu)解不一定存在或者并不需要計(jì)算其精確解.因此,如何建立優(yōu)化問(wèn)題的近似解的特征刻畫(huà),成為現(xiàn)代優(yōu)化問(wèn)題研究的一個(gè)熱點(diǎn).例如,Long等[11]利用共軛函數(shù)上圖的特性得到了復(fù)合錐凸優(yōu)化問(wèn)題近似最優(yōu)解的充分必要條件,Bot等[12]得到了無(wú)約束函數(shù)的復(fù)合凸優(yōu)化問(wèn)題近似最優(yōu)解的充分必要條件.受這些工作的啟發(fā),筆者擬利用函數(shù)ε-次微分的性質(zhì),引入新的弱性約束規(guī)范條件,建立DC復(fù)合優(yōu)化問(wèn)題(3)的近似最優(yōu)解的特征刻畫(huà).

    2 預(yù)備知識(shí)

    對(duì)X*,Y*和Z*分別賦予弱*拓?fù)鋡*(X*,X),w*(Y*,Y)和w*(Z*,Z).y*,y表示泛函y*∈Y*在點(diǎn)y∈Y處的值,即y*,y=y*(y).設(shè)Y和Z分別是由閉凸錐S和K所定義的序空間.定義Y,Z上的序?yàn)?若y2-y1∈S,則y1≤Sy2;若z2-z1∈K,則z1≤Kz2.設(shè)S⊕表示S的對(duì)偶錐,即

    S⊕∶={y*∈Y*:y*,y≥0,?y∈S}.

    domf∶={x∈X:f(x)<+∞},

    epif∶={(x,r)∈X×R:f(x)≤r},

    f*(x*)∶=sup{x*,x-f(x)} ?x*∈X*.

    設(shè)x0∈domf,定義f在x0處的次微分為

    ?f(x0)∶={x*∈X*:f(x)-f(x0)≥x*,x-x0,?x∈X}.

    (4)

    設(shè)ε≥0,定義f在x0∈domf處的ε-次微分為

    ?εf(x0)∶={x*∈X*:f(x)-f(x0)≥x*,x-x0-ε,?x∈X}.

    (5)

    由文獻(xiàn)[13]中的定理2.3.1(ⅱ)和定理2.4.2(ⅲ)分別可知

    f*(x*)+f(x)≥x*,x?(x,x*)∈X×X*,

    (6)

    f*(x*)+f(x)=x*,x?x*∈?f(x) ?(x,x*)∈X×X*.

    (7)

    (6)式稱為Young-Fenchel不等式,(7)式稱為Young等式.

    設(shè)D是X中的非空凸集,δD表示D的示性函數(shù),

    令Nε(x0,D)表示D在點(diǎn)x0∈D的ε-法錐,

    Nε(x0,D)∶={x*∈X*:x*,x-x0≤ε,?x∈D}.

    (8)

    特別地,由(5)和(8)式可知

    Nε(x0,D)=?εδD(x0) ?x0∈D.

    (9)

    當(dāng)ε=0時(shí),N(x0,D)∶=N0(x0,D)即為集合D在點(diǎn)x0∈D的法錐.

    定義1設(shè)φ:X→Z?是真函數(shù),稱函數(shù)φ為K-凸函數(shù),如果對(duì)于?x,y∈X和t∈[0,1],有

    φ(tx+(1-t)y)≤Ktφ(x)+(1-t)φ(y).

    f*(x*)+f(x0)≤x*,x0+ε?x*∈?εf(x0).

    (f°φ)*(x*)≤f*(β)+(βφ)*(x*).

    3 近似最優(yōu)性條件

    令A(yù)表示系統(tǒng){x∈C;h(x)∈-S}的可行解集,即A∶={x∈C:h(x)∈-S},本研究均假設(shè)dom(f°φ)∩A≠?.定義Λ(X)為X上的真凸函數(shù)族,顯然Λ(X)中的函數(shù)不一定是下半連續(xù)的.設(shè)g∈Λ(X).筆者主要研究如下帶錐約束的DC復(fù)合優(yōu)化問(wèn)題:

    為了簡(jiǎn)便起見(jiàn),設(shè)ε≥0,x∈X,定義

    (10)

    則下列包含關(guān)系成立:

    命題1設(shè)ε≥0,則

    Φ(ε,x)??ε(f°φ+δA)(x) ?x∈dom(f°φ)∩A.

    (11)

    證明令x∈dom(f°φ)∩A,p∈Φ(ε,x).由(10)式可知,存在ε1,ε2,ε3,ε4≥0,λ∈S⊕,β∈domf*∩?ε4(f°φ)(x),u∈?ε1(βφ)(x),v∈?ε2(λh)(x),w∈Nε3(x,C),使得

    ε1+ε2+ε3+ε4=ε+(λh)(x)

    (12)

    u+v+w=p.

    (13)

    因?yàn)閡∈?ε1(βφ)(x),v∈?ε2(λh)(x),w∈Nε3(x,C),β∈?ε4(f°φ)(x),所以由(5)式可知,對(duì)于?y∈X,有

    u,y-x≤(βφ)(y)-(βφ)(x)+ε1,

    v,y-x≤(λh)(y)-(λh)(x)+ε2,

    w,y-x≤δC(y)-δC(x)+ε3,

    β,φ(y)-φ(x)≤(f°φ)(y)-(f°φ)(x)+ε4.

    結(jié)合(12)和(13)式可知,對(duì)于?y∈X,有

    p,y-x≤(f°φ+δC+λh)(y)-(f°φ+δC)(x)+ε≤(f°φ+δA)(y)-(f°φ+δA)(x)+ε.

    因此,由(5)式可知p∈?ε(f°φ+δA)(x),從而(11)式成立.證畢.

    定義3設(shè)ε≥0,x∈dom(f°φ)∩A.稱系統(tǒng){f,φ,δA;λh:λ∈S⊕}在x點(diǎn)處滿足(ACCQ)條件,如果

    ?ε(f°φ+δA)(x)=Φ(ε,x).

    (14)

    稱該系統(tǒng)滿足(ACCQ)條件,如果對(duì)于?x∈dom(f°φ)∩A,都有(14)式成立.

    注1(ⅰ)由命題1可知,系統(tǒng){f,φ,δA;λh:λ∈S⊕}滿足(ACCQ)條件,當(dāng)且僅當(dāng)

    ?ε(f°φ+δA)(x)?Φ(ε,x) ?x∈dom(f°φ)∩A.

    (15)

    (ⅱ)當(dāng)ε=0時(shí),(ACCQ)條件轉(zhuǎn)化為文獻(xiàn)[10]中的(CBCQ)條件,即

    為了刻畫(huà)DC復(fù)合優(yōu)化問(wèn)題(3)的近似最優(yōu)性條件,先給出問(wèn)題(3)的近似最優(yōu)解的定義.

    定義4設(shè)ε≥0,x0∈A.稱x0為問(wèn)題(3)的近似最優(yōu)解,如果對(duì)于?x∈A,有

    (f°φ-g)(x0)≤(f°φ-g)(x)+ε.

    由ε-次微分的定義可知,

    x0為問(wèn)題(3)的近似最優(yōu)解?0∈?ε(f°φ-g+δA)(x0).

    (16)

    命題2設(shè)ε≥0,x0∈A,則對(duì)于?p∈?g(x0),有

    0∈?ε(f°φ-g+δA)(x0)?p∈?ε(f°φ+δA)(x0).

    (17)

    證明設(shè)p∈?g(x0).由(4)式可知

    g(x)-g(x0)≥p,x-x0?x∈X.

    (18)

    由(5)式可知0∈?ε(f°φ-g+δA)(x0),當(dāng)且僅當(dāng)

    (f°φ-g+δA)(x)-(f°φ-g+δA)(x0)+ε≥0 ?x∈X.

    (19)

    由(18)式可知(19)式成立,當(dāng)且僅當(dāng)

    (f°φ+δA)(x)-(f°φ+δA)(x0)+ε≥p,x-x0?x∈X,

    即p∈?ε(f°φ+δA)(x0).證畢.

    設(shè)p∈X*,考慮如下帶線性擾動(dòng)的復(fù)合優(yōu)化問(wèn)題:

    (20)

    定理1設(shè)x0∈dom(f°φ)∩A且ε≥0,則下列命題等價(jià):

    (ⅰ)系統(tǒng){f,φ,δA;λh:λ∈S⊕}在x0處滿足(ACCQ)條件.

    (ⅱ)對(duì)于?g∈Λ(X),x0是問(wèn)題(3)的近似最優(yōu)解,當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于?p∈?g(x0),存在ε1,ε2,ε3,ε4≥0,λ∈S⊕,β∈domf*,u,v,w∈X*,使得:

    (a)0≤(βφ)*(u)+(βφ)(x0)-u,x0≤ε1;

    (b)0≤(λh)*(v)+(λh)(x0)-v,x0≤ε2;

    (d)0≤f*(β)+(f°φ)(x0)-β,φ(x0)≤ε4;

    (e)ε+(λh)(x0)=ε1+ε2+ε3+ε4;

    (f)u+v+w=p.

    (ⅲ)對(duì)于?p∈X*,x0是問(wèn)題(20)的近似最優(yōu)解,當(dāng)且僅當(dāng)存在ε1,ε2,ε3,ε4≥0,λ∈S⊕,β∈domf*,u,v,w∈X*,使得(ⅱ)中的(a)~(f)成立.

    證明(ⅰ)?(ⅱ).假設(shè)(ⅰ)成立.令g∈Λ(X),x0是問(wèn)題(3)的近似最優(yōu)解,則由(16)和(17)式可知,對(duì)于?p∈?g(x0),有p∈?ε(f°φ+δA)(x0).由(ⅰ)可知p∈Φ(ε,x0).因此,存在ε1,ε2,ε3,ε4≥0,λ∈S⊕,β∈domf*∩?ε4(f°φ)(x0),u∈?ε1(βφ)(x0),v∈?ε2(λh)(x0),w∈Nε3(x0,C),使得

    ε1+ε2+ε3+ε4=ε+(λh)(x0)

    u+v+w=p,

    即(e)和(f)成立.由β∈?ε4(f°φ)(x0)和引理1,有

    f*(β)+(f°φ)(x0)≤β,φ(x0)+ε4.

    由(6)式可知

    β,φ(x0)-(f°φ)(x0)≤f*(β),

    即(d)成立.同理,由u∈?ε1(βφ)(x0),v∈?ε2(λh)(x0),w∈Nε3(x0,C)可知(a)~(c)成立.

    反之,令g∈Λ(X).對(duì)于?p∈?g(x0),存在ε1,ε2,ε3,ε4≥0,λ∈S⊕,β∈domf*,u,v,w∈X*,使得關(guān)系(a)~(f)成立.欲證x0是問(wèn)題(3)的近似最優(yōu)解,只需證p∈?ε(f°φ+δA)(x0).由(c)和(9)式可知,w∈Nε3(x0,C),即w∈?ε3δC(x0),因此

    δ*C(w)+δC(x0)-w,x0≤ε3.

    結(jié)合(a),(b),(d),(e)可知

    δC(x0)-w,x0+f*(β)+(f°φ)(x0)-β,φ(x0)≤

    ε1+ε2+ε3+ε4=ε+(λh)(x0).

    由(f),有

    (21)

    對(duì)于?β∈domf*,λ∈S⊕,u,v∈X*,x∈X,由引理2可知

    f*(β)+(βφ)*(u)≥(f°φ)*(u)≥u,x-(f°φ)(x),

    (λh)*(v)≥v,x-(λh)(x)≥v,x,

    從而對(duì)于?x∈X,有

    v,x+p-u-v,x-δC(x)=p,x-(f°φ+δC)(x)≥

    p,x-(f°φ+δA)(x).

    再由共軛函數(shù)的定義,有

    (22)

    結(jié)合(21)和(22)式可知

    (f°φ+δA)*(p)+(f°φ+δA)(x0)≤ε+p,x0,

    從而由引理1可得p∈?ε(f°φ+δA)(x0).

    (ⅱ)?(ⅲ).顯然成立.

    (ⅲ)?(ⅰ).假設(shè)(ⅲ)成立.由(15)式可知,只需證?ε(f°φ+δA)(x0)?Φ(ε,x0).為此,設(shè)p∈?ε(f°φ+δA)(x0),則x0是問(wèn)題(20)的近似最優(yōu)解.故由(ⅲ)可知,存在ε1,ε2,ε3,ε4≥0,λ∈S⊕,β∈domf*,u,v,w∈X*,使得關(guān)系(a)~(f)成立.于是由(a),(b),(c),(d)分別可得u∈?ε1(βφ)(x0),v∈?ε2(λh)(x0),w∈Nε3(x0,C),β∈?ε4(f°φ)(x0),由(f)可得

    p=u+v+w∈?ε1(βφ)(x0)+?ε2(λh)(x0)+Nε3(x0,C).

    因此p∈Φ(ε,x0),從而?ε(f°φ+δA)(x0)?Φ(ε,x0).證畢.

    定理1建立了問(wèn)題(3)和問(wèn)題(20)的近似最優(yōu)解的特征刻畫(huà).當(dāng)ε=0時(shí),由定理1可知以下結(jié)論成立:

    推論1設(shè)x0∈dom(f°φ)∩A,則以下命題等價(jià):

    (ⅰ)系統(tǒng){f,φ,δA;λh:λ∈S⊕}在x0處滿足(CBCQ)條件.

    (ⅱ)對(duì)于?g∈Λ(X),x0是問(wèn)題(3)的最優(yōu)解,當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于?p∈?g(x0),存在λ∈S⊕,β∈domf*,u,v,w∈X*,使得:

    (a)(βφ)*(u)+(βφ)(x0)-u,x0=0;

    (b)(λh)*(v)+(λh)(x0)-v,x0=0;

    (d)f*(β)+(f°φ)(x0)-β,φ(x0)=0;

    (e)u+v+w=p;

    (f)(λh)(x0)=0.

    (ⅲ)對(duì)于?p∈X*,x0是問(wèn)題(20)的近似最優(yōu)解,當(dāng)且僅當(dāng)存在λ∈S⊕,β∈domf*,u,v,w∈X*,使得(ⅱ)中的(a)~(f)成立.

    注2Bot等[4]利用如下廣義內(nèi)點(diǎn)正則條件(CQ)得到了推論1的相關(guān)結(jié)論:

    存在x∈ri(C):h(x)∈-ri(S)且φ(x)∈ri(D)-ri(K),

    其中D?Z是非空凸集,假設(shè)φ(C)?D.事實(shí)上,由文獻(xiàn)[11]中的例3.12可知,(CBCQ)條件弱于(CQ)條件.因此,推論1改進(jìn)了文獻(xiàn)[4]中的相關(guān)結(jié)論.

    猜你喜歡
    最優(yōu)性刻畫(huà)命題
    二維Mindlin-Timoshenko板系統(tǒng)的穩(wěn)定性與最優(yōu)性
    DC復(fù)合優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件
    不確定凸優(yōu)化問(wèn)題魯棒近似解的最優(yōu)性
    刻畫(huà)細(xì)節(jié),展現(xiàn)關(guān)愛(ài)
    下一站命題
    大跨屋蓋結(jié)構(gòu)MTMD風(fēng)振控制最優(yōu)性能研究
    ?(?)上在某點(diǎn)處左可導(dǎo)映射的刻畫(huà)
    Potent環(huán)的刻畫(huà)
    2012年“春季擂臺(tái)”命題
    2011年“冬季擂臺(tái)”命題
    国产午夜福利久久久久久| 午夜久久久久精精品| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 精品人妻1区二区| 搡老熟女国产l中国老女人| 免费在线观看成人毛片| 淫秽高清视频在线观看| 久久国产乱子伦精品免费另类| 天天一区二区日本电影三级| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国产亚洲av嫩草精品影院| 亚洲av电影在线进入| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 宅男免费午夜| 国产av在哪里看| 免费在线观看影片大全网站| 亚洲美女搞黄在线观看 | 国产aⅴ精品一区二区三区波| 亚洲欧美清纯卡通| 国产欧美日韩一区二区三| 久久久久久九九精品二区国产| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 女人被狂操c到高潮| 日本一二三区视频观看| 亚洲,欧美精品.| 美女大奶头视频| 女同久久另类99精品国产91| 9191精品国产免费久久| 国产色爽女视频免费观看| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 欧美黑人巨大hd| 深爱激情五月婷婷| 成人特级av手机在线观看| 成人特级黄色片久久久久久久| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 两人在一起打扑克的视频| 老鸭窝网址在线观看| av在线观看视频网站免费| 日韩欧美在线乱码| av在线老鸭窝| 桃色一区二区三区在线观看| 美女cb高潮喷水在线观看| 亚洲七黄色美女视频| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 久久久久久九九精品二区国产| 九九在线视频观看精品| 成人国产综合亚洲| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 天天躁日日操中文字幕| 亚洲自偷自拍三级| 又粗又爽又猛毛片免费看| 搡老熟女国产l中国老女人| 赤兔流量卡办理| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 午夜精品久久久久久毛片777| 夜夜爽天天搞| 欧美精品国产亚洲| 亚洲精品日韩av片在线观看| 午夜福利在线在线| 国产一级毛片七仙女欲春2| 99热精品在线国产| 婷婷丁香在线五月| 欧美色视频一区免费| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 久久久久九九精品影院| АⅤ资源中文在线天堂| 成人三级黄色视频| 亚洲一区二区三区色噜噜| 国产精品99久久久久久久久| 最新在线观看一区二区三区| 十八禁人妻一区二区| 欧美性感艳星| 宅男免费午夜| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 国产精品不卡视频一区二区 | 欧美+日韩+精品| 男女那种视频在线观看| 国产在视频线在精品| 亚洲国产精品久久男人天堂| 三级毛片av免费| 两人在一起打扑克的视频| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 欧美黄色片欧美黄色片| 美女黄网站色视频| 亚洲18禁久久av| 国产真实伦视频高清在线观看 | 欧美日本视频| 美女被艹到高潮喷水动态| 亚洲人成网站高清观看| 精品久久久久久久久久久久久| 极品教师在线视频| 亚洲美女搞黄在线观看 | 国产在线男女| 高清在线国产一区| 能在线免费观看的黄片| 久久久色成人| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 久久欧美精品欧美久久欧美| 国产精品亚洲一级av第二区| 亚洲,欧美,日韩| 波多野结衣巨乳人妻| 中文在线观看免费www的网站| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 欧美色视频一区免费| 成人无遮挡网站| 极品教师在线免费播放| 久久久精品欧美日韩精品| 丰满人妻一区二区三区视频av| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 亚洲精品在线观看二区| 国产野战对白在线观看| 少妇人妻一区二区三区视频| 午夜a级毛片| 国产真实伦视频高清在线观看 | 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 九色国产91popny在线| 精品人妻熟女av久视频| 亚洲欧美清纯卡通| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 日本一二三区视频观看| 给我免费播放毛片高清在线观看| 久久6这里有精品| 最近最新免费中文字幕在线| 天美传媒精品一区二区| 超碰av人人做人人爽久久| 有码 亚洲区| 欧美精品国产亚洲| 精品乱码久久久久久99久播| 成年女人永久免费观看视频| 美女xxoo啪啪120秒动态图 | 亚洲人与动物交配视频| 国产欧美日韩一区二区精品| 男插女下体视频免费在线播放| 老鸭窝网址在线观看| 亚洲七黄色美女视频| 制服丝袜大香蕉在线| 淫秽高清视频在线观看| 亚洲国产欧美人成| 免费高清视频大片| 精品乱码久久久久久99久播| 色综合亚洲欧美另类图片| 色噜噜av男人的天堂激情| 亚洲自拍偷在线| 日韩欧美国产一区二区入口| 成人av一区二区三区在线看| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 小说图片视频综合网站| 亚洲色图av天堂| 黄色一级大片看看| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 一本精品99久久精品77| 在线观看午夜福利视频| 舔av片在线| 听说在线观看完整版免费高清| 免费大片18禁| 69av精品久久久久久| 俺也久久电影网| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 69av精品久久久久久| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 毛片一级片免费看久久久久 | 亚洲成av人片在线播放无| 中文字幕高清在线视频| 可以在线观看毛片的网站| 成人精品一区二区免费| 看黄色毛片网站| 成人精品一区二区免费| 精品福利观看| 一区二区三区激情视频| 国产高清视频在线播放一区| 两个人的视频大全免费| 动漫黄色视频在线观看| 久久久久久九九精品二区国产| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 男女下面进入的视频免费午夜| 国产欧美日韩一区二区三| 欧美bdsm另类| 少妇被粗大猛烈的视频| 一a级毛片在线观看| 日本 av在线| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 亚洲片人在线观看| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 国产精品影院久久| 亚洲国产精品sss在线观看| 亚洲乱码一区二区免费版| 亚洲激情在线av| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 丝袜美腿在线中文| 无人区码免费观看不卡| 青草久久国产| 男插女下体视频免费在线播放| 精品人妻熟女av久视频| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 成熟少妇高潮喷水视频| 免费在线观看亚洲国产| 亚洲成a人片在线一区二区| 又爽又黄无遮挡网站| 老女人水多毛片| 免费一级毛片在线播放高清视频| 脱女人内裤的视频| 国产午夜精品论理片| 亚洲av五月六月丁香网| 亚洲精品在线美女| 国产精品一及| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 久久久精品欧美日韩精品| 欧美成人性av电影在线观看| 久久午夜福利片| 国产淫片久久久久久久久 | 色综合欧美亚洲国产小说| 午夜精品一区二区三区免费看| 国产精品不卡视频一区二区 | 欧美黑人欧美精品刺激| 国产欧美日韩精品亚洲av| 亚洲av日韩精品久久久久久密| av在线天堂中文字幕| 欧美精品国产亚洲| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 久久久久亚洲av毛片大全| 亚洲自拍偷在线| 亚洲国产欧美人成| 69av精品久久久久久| 在现免费观看毛片| 天堂影院成人在线观看| 99久久精品一区二区三区| 国产精品亚洲美女久久久| 欧美乱色亚洲激情| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 高清日韩中文字幕在线| 国产黄a三级三级三级人| av在线天堂中文字幕| 免费人成视频x8x8入口观看| 热99re8久久精品国产| 国产综合懂色| 少妇熟女aⅴ在线视频| 精品国产亚洲在线| 人人妻人人澡欧美一区二区| 精品乱码久久久久久99久播| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 免费在线观看成人毛片| 欧美3d第一页| av在线老鸭窝| 欧美高清成人免费视频www| 波野结衣二区三区在线| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 搡老岳熟女国产| 免费人成视频x8x8入口观看| 亚洲精品久久国产高清桃花| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 校园春色视频在线观看| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 国产精品久久久久久久电影| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产精品av视频在线免费观看| 亚洲,欧美精品.| 亚洲av一区综合| 久久久久九九精品影院| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 久久久久精品国产欧美久久久| 国产激情偷乱视频一区二区| 熟女电影av网| 此物有八面人人有两片| 亚洲精品成人久久久久久| 久久久久久国产a免费观看| 欧美成人一区二区免费高清观看| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 免费人成在线观看视频色| 中文亚洲av片在线观看爽| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 国产高清有码在线观看视频| 亚洲av免费高清在线观看| 亚洲男人的天堂狠狠| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 欧美三级亚洲精品| 神马国产精品三级电影在线观看| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 一本久久中文字幕| 亚洲美女搞黄在线观看 | 精品久久久久久,| 90打野战视频偷拍视频| 国产精品久久视频播放| 久久草成人影院| 国产探花在线观看一区二区| 日韩国内少妇激情av| 一区二区三区高清视频在线| 亚洲片人在线观看| 岛国在线免费视频观看| 少妇人妻精品综合一区二区 | 亚洲精品粉嫩美女一区| 51午夜福利影视在线观看| 最近在线观看免费完整版| 国产亚洲欧美98| 99精品在免费线老司机午夜| av福利片在线观看| 少妇人妻一区二区三区视频| 长腿黑丝高跟| 天天躁日日操中文字幕| 国产亚洲欧美98| 成人一区二区视频在线观看| av在线蜜桃| 精品国产三级普通话版| 久久中文看片网| 亚洲av一区综合| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 国产av一区在线观看免费| 久久久久免费精品人妻一区二区| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 男人舔女人下体高潮全视频| 嫩草影院精品99| 午夜精品久久久久久毛片777| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 内射极品少妇av片p| 亚洲 国产 在线| 日本精品一区二区三区蜜桃| www.www免费av| 一进一出抽搐动态| 直男gayav资源| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 国产精品av视频在线免费观看| 99久久无色码亚洲精品果冻| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国产午夜精品论理片| 国产爱豆传媒在线观看| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 男女视频在线观看网站免费| 国产成人啪精品午夜网站| 亚洲色图av天堂| 我的老师免费观看完整版| 久久99热这里只有精品18| 日本 欧美在线| 国产精品久久久久久久久免 | 在线观看66精品国产| 欧美日本亚洲视频在线播放| 九九热线精品视视频播放| 免费在线观看成人毛片| 一本综合久久免费| 我的老师免费观看完整版| 久久这里只有精品中国| 狠狠狠狠99中文字幕| 熟女人妻精品中文字幕| 免费人成在线观看视频色| 日韩中文字幕欧美一区二区| 婷婷六月久久综合丁香| 97热精品久久久久久| 婷婷丁香在线五月| 亚洲,欧美,日韩| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 亚洲av电影在线进入| 18禁黄网站禁片午夜丰满| www.熟女人妻精品国产| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片 | 91在线观看av| 国产乱人视频| 88av欧美| 国产精品三级大全| 日韩亚洲欧美综合| 天堂影院成人在线观看| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 亚洲精品一区av在线观看| 亚洲国产欧美人成| 熟女人妻精品中文字幕| 午夜精品一区二区三区免费看| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 日本 av在线| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 久久久国产成人精品二区| 午夜日韩欧美国产| 欧美又色又爽又黄视频| 欧美一区二区国产精品久久精品| 成人性生交大片免费视频hd| av专区在线播放| 大型黄色视频在线免费观看| 欧美一区二区国产精品久久精品| 免费在线观看成人毛片| 中文字幕高清在线视频| 老熟妇仑乱视频hdxx| 丰满乱子伦码专区| 国产69精品久久久久777片| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 亚洲美女视频黄频| 99在线视频只有这里精品首页| 亚洲成av人片在线播放无| 最新中文字幕久久久久| 国产亚洲av嫩草精品影院| 免费观看精品视频网站| 人人妻人人澡欧美一区二区| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 精品久久久久久久久久久久久| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 亚洲美女黄片视频| 99国产精品一区二区蜜桃av| 天堂影院成人在线观看| 又紧又爽又黄一区二区| 在线免费观看的www视频| 可以在线观看的亚洲视频| 国产伦在线观看视频一区| 婷婷六月久久综合丁香| 1024手机看黄色片| 国产伦一二天堂av在线观看| 婷婷色综合大香蕉| 欧美黑人巨大hd| 99热这里只有是精品50| 婷婷精品国产亚洲av在线| 日本免费a在线| 乱码一卡2卡4卡精品| 久久热精品热| 超碰av人人做人人爽久久| 亚洲国产精品久久男人天堂| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 久久久久久国产a免费观看| 99久久精品国产亚洲精品| 老司机深夜福利视频在线观看| 国内揄拍国产精品人妻在线| 性色avwww在线观看| 看免费av毛片| 精品人妻1区二区| 性色av乱码一区二区三区2| 亚洲美女搞黄在线观看 | 一夜夜www| 精品久久久久久久久久久久久| 身体一侧抽搐| 久久久精品欧美日韩精品| 又爽又黄a免费视频| 在线观看av片永久免费下载| 啪啪无遮挡十八禁网站| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 久久国产精品影院| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 国产精品久久电影中文字幕| 午夜福利在线在线| 亚洲黑人精品在线| 观看免费一级毛片| 久久人人精品亚洲av| 一区二区三区免费毛片| 赤兔流量卡办理| 一区福利在线观看| 99精品久久久久人妻精品| 成人永久免费在线观看视频| 在线观看一区二区三区| 亚洲五月婷婷丁香| 中文资源天堂在线| 香蕉av资源在线| 可以在线观看的亚洲视频| 成人国产综合亚洲| 成人特级av手机在线观看| 特大巨黑吊av在线直播| 免费在线观看影片大全网站| 两个人视频免费观看高清| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 一级a爱片免费观看的视频| 亚洲欧美清纯卡通| 国产成+人综合+亚洲专区| 午夜a级毛片| 好男人在线观看高清免费视频| 久久久久免费精品人妻一区二区| 国产91精品成人一区二区三区| 久9热在线精品视频| 亚洲国产精品合色在线| 亚洲内射少妇av| 亚洲avbb在线观看| 亚洲成人久久性| 成人午夜高清在线视频| 怎么达到女性高潮| 亚洲精品日韩av片在线观看| 99riav亚洲国产免费| 亚洲午夜理论影院| 国产欧美日韩一区二区三| 国产中年淑女户外野战色| 少妇高潮的动态图| 天堂√8在线中文| 欧美成人免费av一区二区三区| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 99国产综合亚洲精品| 国产综合懂色| 午夜福利18| 男人和女人高潮做爰伦理| 亚洲一区二区三区不卡视频| 国产精品一及| 麻豆av噜噜一区二区三区| 久久精品91蜜桃| 一个人免费在线观看电影| 亚洲在线观看片| 日韩中字成人| 久久久国产成人免费| 日韩精品中文字幕看吧| 99久久精品国产亚洲精品| 亚洲经典国产精华液单 | 校园春色视频在线观看| 国产精品综合久久久久久久免费| 69人妻影院| 国产激情偷乱视频一区二区| 久久这里只有精品中国| 无人区码免费观看不卡| 在线a可以看的网站| 18禁在线播放成人免费| 久久人妻av系列| 一a级毛片在线观看| 桃色一区二区三区在线观看| 日韩中文字幕欧美一区二区| 日日干狠狠操夜夜爽| 在线观看舔阴道视频| www.999成人在线观看| 久久精品国产亚洲av天美| 亚洲国产精品sss在线观看| 三级毛片av免费| av在线蜜桃| 日韩欧美精品免费久久 | 99在线人妻在线中文字幕| 国产在线精品亚洲第一网站| 精品久久久久久久久亚洲 | 久久久久九九精品影院| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 中文字幕熟女人妻在线| 免费观看精品视频网站| 久久中文看片网| 欧美另类亚洲清纯唯美| 午夜福利18| 亚洲欧美激情综合另类| 国产一级毛片七仙女欲春2| 97热精品久久久久久| 国产精品国产高清国产av| 深爱激情五月婷婷| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 国产精品伦人一区二区| 国产精品影院久久| 午夜精品久久久久久毛片777| 久久香蕉精品热| 毛片一级片免费看久久久久 | 国产精品美女特级片免费视频播放器| 久久香蕉精品热| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产成+人综合+亚洲专区| 成年女人永久免费观看视频| 久久久精品大字幕| 亚洲av美国av| 99久久成人亚洲精品观看| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 麻豆av噜噜一区二区三区| 91久久精品电影网| 午夜福利在线观看吧| 国内精品一区二区在线观看| 国产精品精品国产色婷婷| 成人欧美大片| 精品午夜福利在线看| 亚洲天堂国产精品一区在线| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 神马国产精品三级电影在线观看| 欧美成狂野欧美在线观看| av天堂中文字幕网| 欧美zozozo另类| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 久久精品综合一区二区三区| 国产高清三级在线| 久久精品国产清高在天天线| 亚洲男人的天堂狠狠| 亚洲成人中文字幕在线播放| 国产亚洲欧美98| 日韩欧美国产一区二区入口| 午夜精品久久久久久毛片777| 精品国产亚洲在线| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 婷婷亚洲欧美| 岛国在线免费视频观看| 成人国产综合亚洲| 亚洲国产精品成人综合色| 免费看光身美女| 久久久久久久精品吃奶| 国语自产精品视频在线第100页| 色播亚洲综合网| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| or卡值多少钱| 欧美日本视频| 美女xxoo啪啪120秒动态图 | 国产成人福利小说| 国产精品野战在线观看| 色综合站精品国产| 色综合婷婷激情| 最近视频中文字幕2019在线8| 久久久久久久久中文| 国产三级黄色录像| 91九色精品人成在线观看| 嫩草影院新地址| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 搡老妇女老女人老熟妇| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 日本免费a在线| 国产免费男女视频| 69人妻影院| 国产黄片美女视频| 一边摸一边抽搐一进一小说| 精品不卡国产一区二区三区| 日韩高清综合在线| 亚洲电影在线观看av| 久久午夜亚洲精品久久| 国产精品亚洲一级av第二区| 男人的好看免费观看在线视频| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 亚洲欧美日韩高清专用| 日韩人妻高清精品专区| 亚洲人成伊人成综合网2020| 午夜福利18| 欧美极品一区二区三区四区| 草草在线视频免费看| 老师上课跳d突然被开到最大视频 久久午夜综合久久蜜桃 | 欧美黄色片欧美黄色片|