創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)情境 提升核心素養(yǎng)

崔永紅

(江蘇省江陰中等專業(yè)學(xué)校,214433)

愛因斯坦說:“提出一個問題比解決一個問題更重要,因?yàn)榻鉀Q一個問題也許是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已,而提出一個新問題,新的可能性,從新的角度去看舊的問題,卻需要創(chuàng)造性的想象力,而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步”.因此,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力.通過創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、類比、聯(lián)想等數(shù)學(xué)方法，形成問題意識,去發(fā)現(xiàn)問題,提出問題.通過鼓勵與表揚(yáng)等手段,增強(qiáng)學(xué)生提出問題的信心,讓學(xué)生樂于提出問題.

一、創(chuàng)設(shè)猜想情境,在觀察比較中發(fā)現(xiàn)與提出問題

問題情境是發(fā)現(xiàn)問題、設(shè)計問題的重要前提,是設(shè)計高質(zhì)量問題的重要保證.這是因?yàn)閱栴}情境是一種氛圍,既能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,促使學(xué)生積極主動地、自由地去想象、去思考、去探索、去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題.教學(xué)中的問題情境創(chuàng)設(shè)是否成功,主要看學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)是否匹配.因此教師既要充分了解學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)及智能水平,又要深入研究教材,把握新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系,才能更好地創(chuàng)設(shè)成功的問題情境,從而為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、設(shè)計問題、大膽地提出問題服務(wù)[1].

案例1二元一次不等式表示的平面區(qū)域的教學(xué).

在以往的教學(xué)中,教師常常會設(shè)計一個表格,如表1,取幾個點(diǎn),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入指定的直線方程的左邊,觀察平面區(qū)域中的點(diǎn)與二元一次不等式有何規(guī)律？

表1:平面上點(diǎn)與直線的位置關(guān)系

如果從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的角度去進(jìn)行教學(xué)設(shè)計,就不是填表而是讓學(xué)生去設(shè)計表格,不僅要知其然,還要知其所以然.

首先引導(dǎo)學(xué)生思考:直線x-y+1=0與點(diǎn)集{(x,y)|x-y+1=0}有什么關(guān)系呢?

生1:點(diǎn)在直線上等價于點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線方程．

教師趁熱打鐵,要求學(xué)生自己提出一個問題?

生2:點(diǎn)(3,2)在直線的下方,那么點(diǎn)(3,2)與方程x-y+1=0有何關(guān)系?

生3:點(diǎn)(3,5)在直線的上方,那么點(diǎn)(3,5)與方程x-y+1=0有何關(guān)系?

學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)(3,2)代入方程的左邊得x-y+1>0,——怎么這么巧?于是有學(xué)生提出再嘗試將幾個點(diǎn)(5,3),(6,4)代入方程的左邊,發(fā)現(xiàn)有相同的規(guī)律,認(rèn)為有必要研究平面區(qū)域與二元一次方程之間的關(guān)系,于是上表自然地設(shè)計出來了,直線x-y+1=0將平面分成兩部分——左上方區(qū)域與右下方區(qū)域,猜想出一個結(jié)論:在直線同側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程左邊,符號相同.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要創(chuàng)設(shè)合適的問題情境,讓學(xué)生自已猜想、發(fā)現(xiàn)問題.如果能從問題產(chǎn)生的本源出發(fā),去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，其創(chuàng)新意識的培養(yǎng)價值是不一樣的.當(dāng)學(xué)生再設(shè)計表格時,學(xué)生的探索激情和學(xué)習(xí)效率以及對問題本質(zhì)的認(rèn)識，顯然比老師讓學(xué)生填表又高出一個層次.特別是當(dāng)學(xué)生探究出平面區(qū)域與二元一次不等式的關(guān)系時，學(xué)生興奮、快樂的情感體驗(yàn)很難言表.正所謂數(shù)學(xué)教學(xué)的過程實(shí)質(zhì)上就是不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題的過程.

二、創(chuàng)設(shè)操作情境,在體驗(yàn)感悟中發(fā)現(xiàn)與提出問題

系統(tǒng)論認(rèn)為:系統(tǒng)地組織起來的材料所提供的信息,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于部分材料提供的信息總和.創(chuàng)造心理學(xué)也認(rèn)為：新的發(fā)明創(chuàng)造主要取決于整體性的認(rèn)知框架的轉(zhuǎn)換,而整體性認(rèn)知框架的形成則在于對問題整體性的把握.因此，對問題的整體性把握是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的必要條件,可以通過讓學(xué)生在實(shí)踐操作、親身體驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)問題,進(jìn)而提出問題[2].

案例2三角形中位線的性質(zhì)教學(xué).

對于三角形中位線的傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計,一般是先定義中位線,然后再證明中位線定理,最后是應(yīng)用定理.一切都在復(fù)制、粘貼的格式化中完成.為了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,可進(jìn)行如下創(chuàng)新設(shè)計:

部置學(xué)生至少畫出三個任意的四邊形并依次連結(jié)四邊中點(diǎn).

師:觀察你畫的圖形,有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

生1:不管怎么畫,如圖1,四邊形EFGH好像都是平行四邊形.

師:很好!確實(shí)是平行四邊形!

生2:為什么總是平行四邊形?

學(xué)生感嘆這太奇怪了!這時,有學(xué)生發(fā)現(xiàn),如果EFGH是平行四邊形,則三角形中位線與底邊平行.

師:問題轉(zhuǎn)化為三角形中的中位線問題.請學(xué)生繼續(xù)操作、思考.

設(shè)計的問題怎么解決?有的學(xué)生通過拼湊,有的學(xué)生將?ADE繞E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,他們會驚奇地發(fā)現(xiàn):有全等、有平行四邊形等,如圖3和4,從而將學(xué)生自己設(shè)計和提出的問題再通過探索得到證明.

在接下來的定理應(yīng)用和課堂鞏固的教學(xué)環(huán)節(jié),由于學(xué)生剛從問題本質(zhì)的研究中來,所以對問題的延伸就顯得居高臨下,對圖1的神奇現(xiàn)象自然轉(zhuǎn)化為三角形中位線定理來解決.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要淡化數(shù)學(xué)知識的神秘感,針對學(xué)生好動、好勝、好奇的個性心理特征,讓學(xué)生動手操作,在操作中觀察與猜想,發(fā)現(xiàn)問題,提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力．本案例的教學(xué)過程,正如愛因斯坦提到的關(guān)于教育的兩個最美好的條件:一是神圣的好奇心以及在探索中所獲得的喜悅和滿足感,另一個是“內(nèi)在的自由”,即能夠進(jìn)行獨(dú)立思考、探索和自由合作交流[3].

三、創(chuàng)設(shè)動態(tài)情境,在觀察思考中發(fā)現(xiàn)問題與提出問題

信息技術(shù)具有化靜為動,化抽象為直觀,變不易觀察為容易觀察等特點(diǎn).因此，在信息技術(shù)的助力下,學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題.

案例3利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的教學(xué).

教師用幾何畫板動態(tài)演示:設(shè)直線l是曲線在點(diǎn)P處的切線,那隨著點(diǎn)P的運(yùn)動,切線也隨之運(yùn)動,如圖5．

師:通過剛才的演示,你能發(fā)現(xiàn)什么問題嗎?

生1:好像點(diǎn)P處的切線自左向右成上升趨勢,那么圖象呈上升趨勢；反之,點(diǎn)P處的切線自左向右成下降趨勢,那么圖象也呈下降趨勢．

師:觀察很仔細(xì),能用數(shù)學(xué)語言描述發(fā)現(xiàn)的問題嗎?

生2:對應(yīng)區(qū)間上任一點(diǎn)處切線的傾斜角為銳角,函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù)；反之,對應(yīng)區(qū)間上任一點(diǎn)處切線的傾斜角為鈍角,函數(shù)在該區(qū)間上是減函數(shù)．

師:能用數(shù)學(xué)符號表述嗎?

生3:對應(yīng)區(qū)間上任一點(diǎn)處切線的斜率大于0,函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù)；反之,對應(yīng)區(qū)間上任一點(diǎn)處切線的斜率小于0,函數(shù)在該區(qū)間上是減函數(shù)．

師:對照圖象,能進(jìn)一步用數(shù)學(xué)符號表達(dá)剛才的發(fā)現(xiàn)嗎?

生:前面我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可以用導(dǎo)數(shù)來表示單調(diào)性,在(0,1)上y=f(x)是增函數(shù),切線的傾斜角是銳角,所以斜率k>0，即f′(x)>0;在(1,3)上y=f(x)是減函數(shù),切線的傾斜角是鈍角,這時斜率k<0，即f′(x)<0;在(3,4)上y=f(x)是增函數(shù),這時切線的傾斜角是銳角,所以斜率k>0，即f′(x)>0.

師:很好!通過分析,最終得到該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系,再由特殊到一般,繼續(xù)動態(tài)演示,你能有什么樣的結(jié)論呢?

在前面討論的基礎(chǔ)上,教師一邊演示切線的運(yùn)動,一邊讓學(xué)生歸納總結(jié),其他同學(xué)補(bǔ)充與修改,得到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系:

定理設(shè)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù),且在(a,b)內(nèi)可導(dǎo).

(1)若在(a,b)內(nèi),有f′(x)>0，那么函數(shù)y=f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；

(2)若在(a,b)內(nèi),有f′(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

結(jié)論的發(fā)現(xiàn),同學(xué)們都很興奮,這時有學(xué)生提出,從圖象看,結(jié)論是正確的,能否用數(shù)學(xué)的證明該結(jié)論呢?

一石激起千層浪,同學(xué)們陷入深思中,有的同學(xué)動筆在紙上寫寫,有的同學(xué)在思考,也有的同學(xué)你看看我,我看看你,無從下手．

師:這名同學(xué)思考問題很嚴(yán)密,數(shù)學(xué)是一門推理的學(xué)科,我們要養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的思維習(xí)慣(證明略)．

新課標(biāo)指出,要注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合,實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)手段難以達(dá)到的效果.本案例用信息技術(shù)動態(tài)展示函數(shù)圖象上任一點(diǎn)處切線的變化與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題.信息技術(shù)的應(yīng)用不在于多,而在于適時、適度、有效、必需且充分.幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì),運(yùn)用信息技術(shù)要有助于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng)的提升.

總之,創(chuàng)設(shè)問題情境的途徑很多,譬如還可以創(chuàng)設(shè)類比情境,讓學(xué)生通過類比提出問題;也可創(chuàng)設(shè)一種爭辯情境,讓學(xué)生在爭論辯論中提出問題.所以創(chuàng)設(shè)問題情境不僅要求教師理解數(shù)學(xué),熟悉教材,了解新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系,而且要求教師理解學(xué)生,熟悉學(xué)情,這樣才能不斷地為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、大膽地提出問題服務(wù)[4].其中,教師的作用主要體現(xiàn)在優(yōu)質(zhì)情境的設(shè)計,課堂活動的組織和引導(dǎo).