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    用數(shù)學方法解決物理問題

    2022-09-23 08:59:06湯玉敏
    數(shù)理化解題研究 2022年26期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學方法電功率變阻器

    湯玉敏

    (江蘇省鎮(zhèn)江市宜城中學 212000)

    新課標的基本理念中提到“讓學生了解自然界事物的相互聯(lián)系,注意學科之間的聯(lián)系與滲透”,所以初中物理教師在教學過程中注重學科之間的滲透也尤為重要,且教學實踐證明利用正確的數(shù)學方法解題更有助于學生的理解.下面是筆者在教學實踐中總結(jié)的數(shù)學方法解決物理問題的幾個實例.

    1 用數(shù)學函數(shù)圖像幫學生理解密度計的特點

    在自制密度計的時候會涉及到兩個問題,一是刻度線越靠上對應的密度值越小,二是刻度線是不均勻的,越往上間隔越大.若利用函數(shù)圖像幫助學生理解更易理清.

    密度計的制作過程如下:

    圖1

    a.取一根飲料吸管,將一些鐵絲從吸管的下端塞入作為配重,并用石蠟將吸管的下端封起來.

    b.將其漂浮在液體中,在吸管上標出液面位置,如圖1該刻度為此時液體密度線,測出該位置到吸管下端的距離,即吸管浸入液體的深度h.

    圖2

    用該結(jié)論可解釋問題一,h越大,刻度線越往上,對應的液體密度越小.用ρ液與h的反比例函數(shù)圖像解釋第二個問題,如圖2所示在函數(shù)圖像中畫出密度分別1.1 g/cm3,1.0 g/cm3,0.9 g/cm3所對應的h1,h2,h3,發(fā)現(xiàn)h1與h2之間的間隔小于h2與h3之間的間隔,說明密度越大,刻度之間的間隔就越小,即越往上刻度線越密.

    2 數(shù)學代數(shù)式展開幫助學生突破思維定式

    在計算變化電功率時,如果加在定值電阻兩端的電壓由6 V增大2 V時,通過的電流相應地變化了100 mA,則相應的電功率的變化量是多少?這類問題時,很多同學會認為,變化的電功率等于變化的電壓乘以變化的電流Δp=ΔUΔI=6V×100×10-3A=0.6W,在講述時可以將學生列的這個式子展開,Δp=ΔUΔI=(U1-U2)(I1-I2)=U1I1+U2I2-U2I1-U1I2①,而電功率的變化量應該是Δp=p1-p2=U1I1-U2I2②,所以①式的做法是錯誤的.

    3 用相似三角形解釋相關(guān)物理問題

    圖3

    圖4

    4 利用二次函數(shù)解決極值問題

    計算變化電路的電功率時,會遇到求最大功率的問題.例如,如圖5(甲)所示電路中,電源電壓恒定不變,R0為定值電阻,R1為滑動變阻器.圖(乙)是該滑動變阻器消耗的電功率與電流關(guān)系的圖像.則滑動變阻器移到哪一位置時滑動變阻器消耗的電功率最大,最大為多少?

    圖5

    5 列方程組使物理意義更明確

    在物理學中,求解過程中列的式子所包含的物理意義比結(jié)果更重要,所以遇到多個未知數(shù),可以先根據(jù)物理公式列出方程,再解未知數(shù),更便于學生的理解.如圖6甲所示的電路中,R為滑動變阻器,R0為定值電阻,電源電壓恒定不變.(不計溫度對電阻的影響),在滑片P滑動過程中,電壓表與電流表的示數(shù)變化如圖乙所示,則定值電阻阻值及電源電壓分別為多少.

    圖6

    本題可根據(jù)串聯(lián)電路中電路總電壓等于各部分電壓之和列方程組U總=U0+UR=IR0+UR,在圖乙中取(1.6,0)(0.2,7)兩點代入可得U總=1.6R0+0 ①,U總=0.2R0+7 ②,①②兩式連列成方程組,解之得,R0=5Ω,U總=8V.

    6 利用圖像上的特殊點解決問題

    在上題中還可以根據(jù)圖像上的特殊點求電源電壓,如圖6所示的電路中,R為滑動變阻器,R0為定值電阻,電源電壓恒定不變.(不計溫度對電阻的影響),在滑片P滑動過程中,電壓表與電流表的示數(shù)變化如圖乙所示,則定值電阻阻值及電源電壓分別為多少.

    根據(jù)串聯(lián)電路中電路總電壓等于各部分電壓之和,可知電壓表電壓U=U總-U0=U總-IR0,當I等于0時U等于U總,因此,只需延長圖像使之與縱坐標有交點,該交點對應的電壓大小就是電源電壓.

    7 總結(jié)與反思

    當然除了以上數(shù)學方法,還有比例的數(shù)學思想求解串并聯(lián)電路中電壓電流問題.用幾何作圖的方法解決光學問題.可以說數(shù)學方法是一門研究物理學的基礎工具,可以非常好地對物理問題進行綜合性的計量、分析,簡化物理學科相關(guān)現(xiàn)象解釋上的流程.此外,數(shù)學方法也提供了一種推理以及抽象上非常實用的手段,可以盡可能地將物理問題同數(shù)學方法結(jié)合起來,從而推導出一種合理的規(guī)律性定律.

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