分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探究

許 浩

(江蘇省徐州市第三十三中學(xué) 221000)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有關(guān)于解題教學(xué)方面一直都是教學(xué)工作中的難點(diǎn)以及重點(diǎn).學(xué)生解題能力的水平，不僅關(guān)系到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度是否到位，還是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的體現(xiàn).為了實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)效率的提高，將分類討論思想融入到初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，能夠幫助學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理的分析，從而降低解題難度，并促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)正確的解題思路以及步驟，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，更可以使得學(xué)生樹(shù)立科學(xué)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想.

1 分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用原則

1.1 互斥性與多層性原則

所謂互斥性原則，即對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類后，要將子項(xiàng)進(jìn)行一定的變化，從而使得子項(xiàng)之間能夠進(jìn)行相互的拆分，進(jìn)而讓子項(xiàng)之間形成一種互不屬于的狀態(tài)，因此可以說(shuō)這是一種子項(xiàng)之間的問(wèn)題.在日常的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)當(dāng)中，教師將分類討論思想應(yīng)用在對(duì)題目的講解中，也應(yīng)當(dāng)遵循這一原則，即對(duì)一些需要進(jìn)行分類討論的題目要進(jìn)行多次分類處理，從而保證分析思路的全面性，不遺漏任何一種可能的分類情況.這種教學(xué)方法正是體現(xiàn)了互斥性與多層性的原則，并且在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用過(guò)程中，具有重要的教學(xué)意義.

1.2 同一性與相稱性原則

當(dāng)教師將分類討論思想應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)在原有的教學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行一定的加強(qiáng)，讓學(xué)生掌握正確的解題思路和方式.教師應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生掌握如何確定數(shù)學(xué)題目中應(yīng)當(dāng)進(jìn)行分類討論對(duì)象的方法，而這也是運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵步驟.當(dāng)學(xué)生掌握這一方法后，才可以幫助學(xué)生去分析正確的解題思路.在分析題目的過(guò)程中，不應(yīng)遺漏任何一個(gè)細(xì)節(jié)，并且也要分清各個(gè)概念之間的關(guān)系，從而做好對(duì)題意的理解.要想實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，就必須要求學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)能力較強(qiáng)，學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)生活中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)一些數(shù)學(xué)名詞以及概念的理解和記憶，從而為其在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中提供良好的幫助.

2 分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用意義

2.1 提升學(xué)生思維活性

將分類討論思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)當(dāng)中，能夠幫助學(xué)生以更加直觀的方式去進(jìn)行題目的理解，有助于提高學(xué)生對(duì)于較為復(fù)雜題目的分析能力.但是要實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目的問(wèn)題情境進(jìn)行充分地分析和理解，并在其中找尋內(nèi)在聯(lián)系，從而使得學(xué)生能夠發(fā)掘問(wèn)題的核心解題思路.因此，教師在運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，要能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行大膽的假設(shè)，并對(duì)解題方法進(jìn)行實(shí)踐探索，探究合適的解題方式.在此過(guò)程中，學(xué)生的思維能力得到了充分地鍛煉，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也得到了顯著的提升.

2.2 降低問(wèn)題理解難度

初中生在剛開(kāi)始接觸初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程時(shí)，往往會(huì)由于自身知識(shí)儲(chǔ)備能力的不足，對(duì)初中數(shù)學(xué)的難度提高無(wú)法盡快適應(yīng)，在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中會(huì)遇到大量的困難和阻礙，有些學(xué)生在遭受一次次打擊后，很容易對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生退意，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種“枯燥”以及“困難”的學(xué)科.教師要積極運(yùn)用分類討論思想來(lái)幫助學(xué)生，讓學(xué)生能夠掌握正確的數(shù)學(xué)問(wèn)題思考方式，鍛煉學(xué)生的思維能力，從而打破學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的固定思維.分類討論思想的合理運(yùn)用，不僅能夠幫助學(xué)生降低對(duì)于數(shù)學(xué)題目的理解難度，還能夠幫助學(xué)生在不斷突破自我的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被動(dòng)參與教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生的探索意識(shí)得以培養(yǎng)，探索欲望不斷增強(qiáng)，對(duì)于提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量都具有重要的意義.

2.3 簡(jiǎn)化分類討論用法

為了幫助學(xué)生降低對(duì)數(shù)學(xué)題目解題方法的理解難度，教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)合適的方式，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生將分類討論方法進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，從而提升對(duì)數(shù)學(xué)題目的理解能力.對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)分類討論的思想是一種全新的數(shù)學(xué)思想，因此在進(jìn)行應(yīng)用的過(guò)程中，略微有一些難度，學(xué)生在進(jìn)行初次嘗試時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題.因此，教師為了幫助學(xué)生不斷熟練應(yīng)用分類討論，并促進(jìn)學(xué)生盡快接受這種數(shù)學(xué)解題思想，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分類討論思想進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，從而在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用中，通過(guò)運(yùn)用分類討論思想來(lái)對(duì)題目進(jìn)行分情況分條件的探究和論證，避免由于題目復(fù)雜使得學(xué)生的題目分析過(guò)程受到影響，出現(xiàn)問(wèn)題.

2.4 提高學(xué)生領(lǐng)悟能力

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過(guò)程中，為了增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，教師要積極探索分類討論思想的合理運(yùn)用方式.教師要能夠合適地選擇數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，并且合理去確定數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況以及學(xué)習(xí)能力的理解，保證課堂教學(xué)計(jì)劃的合理性以及科學(xué)性，對(duì)數(shù)學(xué)教材中的一些公式以及數(shù)學(xué)定理要進(jìn)行合理地總結(jié)和歸納，并促使學(xué)生能夠?qū)⑵溥\(yùn)用到實(shí)際的數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，對(duì)其進(jìn)行證明以及推理.在此過(guò)程中，學(xué)生能夠體會(huì)到運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行問(wèn)題解決的便捷性和全面性，而教師也應(yīng)當(dāng)保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，幫助學(xué)生去總結(jié)分類情況，去分析分類討論的思路以及原則，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生綜合解題能力的提升，不斷豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧，提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.

3 分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用策略

3.1 確定具體分類討論對(duì)象

在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，應(yīng)用分類討論思想的重要基礎(chǔ)是找尋題目中的分類討論對(duì)象，這是解題的關(guān)鍵步驟，也是幫助學(xué)生準(zhǔn)確確定分析思路的重要方式.當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生確定題目中的分類討論對(duì)象后，應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)該對(duì)象展開(kāi)進(jìn)一步地分析，通過(guò)合理地探究和論證，對(duì)該對(duì)象的性質(zhì)、取值以及多方面的因素進(jìn)行分析，從而根據(jù)具體的題意對(duì)分類討論的性質(zhì)和屬性進(jìn)行分類研究，從而結(jié)合題意取得最終的正確答案.在此過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，運(yùn)用分類討論思想確定分類討論對(duì)象后，在同一道題目的解答當(dāng)中，這種標(biāo)準(zhǔn)不應(yīng)改變，否則會(huì)對(duì)題目的解答造成影響.

運(yùn)用分類討論思想對(duì)題目進(jìn)行解答時(shí)，學(xué)生能夠有序地、逐步地進(jìn)行題目的探究，并且整體解答過(guò)程足夠全面，不會(huì)遺漏任何一種條件，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，提高題目理解能力都具有重要的作用.

3.2 明確分類討論具體標(biāo)準(zhǔn)

在利用分類討論思想開(kāi)始進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的解答分析時(shí)，明確分類討論過(guò)程的具體標(biāo)準(zhǔn)也是進(jìn)行題目解答中的重要內(nèi)容以及環(huán)節(jié)之一.該環(huán)節(jié)對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題分類討論的準(zhǔn)確性具有重要的作用和意義，因此應(yīng)當(dāng)?shù)玫浇處煹闹匾?，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到該步驟的關(guān)鍵性作用.在帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程中，根據(jù)統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行題目不同情況下的具體討論，以此來(lái)提高解題的效率，幫助學(xué)生加強(qiáng)題意理解能力以及分析總結(jié)能力，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升.

例如，在蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)的《一元二次方程的解法》教學(xué)中，教師可以為學(xué)生講解這樣一道例題：已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為9，腰長(zhǎng)為方程x2-10x+24=0的一個(gè)根，求此三角形的周長(zhǎng).在對(duì)該題進(jìn)行解答之前，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行分析，明確題目中的條件，從而規(guī)定正確的分類討論標(biāo)準(zhǔn).首先我們應(yīng)當(dāng)知道一元二次方程具有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，因此這兩個(gè)根都有可能為三角形的腰長(zhǎng)，但是在三角形的學(xué)習(xí)中還存在一條定律，即兩邊之和大于第三邊，因此該一元二次方程的根必須要滿足二倍的情況下大于9才可以認(rèn)定為等腰三角形的腰長(zhǎng).在確定這種討論標(biāo)準(zhǔn)后，教師便可以帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)始進(jìn)行題目的解答了.

3.3 總結(jié)歸納分類討論結(jié)果

分類討論思想的應(yīng)用要想獲得良好的效果，不但需要確定合適的討論對(duì)象，規(guī)定正確的討論標(biāo)準(zhǔn)，還需要對(duì)討論結(jié)果進(jìn)行科學(xué)的總結(jié)以及歸納，從而對(duì)解題過(guò)程的合理性和準(zhǔn)確性進(jìn)行判斷和評(píng)估，這可以保證學(xué)生解題的正確率，同時(shí)也有助于學(xué)生不斷養(yǎng)成正確的解題意識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度.因此，教師在應(yīng)用分類討論思想帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)保證學(xué)生能夠掌握如何對(duì)討論結(jié)果進(jìn)行分析的能力.例如，在蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)的《待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式》教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何對(duì)二次函數(shù)的形式進(jìn)行判斷，并根據(jù)實(shí)際的函數(shù)情況展開(kāi)分類討論，最后根據(jù)討論結(jié)果確定其實(shí)際的解題方式.

通過(guò)對(duì)討論結(jié)果的歸納與總結(jié)，學(xué)生能夠?qū)ψ约旱姆诸愑懻摻Y(jié)果進(jìn)行判定，對(duì)其是否符合題目條件以及含義進(jìn)行判斷，從而幫助學(xué)生以正確的思路和解題技巧來(lái)對(duì)題目進(jìn)行作答，從而提升了學(xué)生的解題效率.

綜上所述，將分類討論思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)意識(shí)，提高學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力等方面都具有重要的作用.在分類討論思想的影響下，學(xué)生能夠?qū)?shí)際的題目進(jìn)行深入地分析，并通過(guò)對(duì)分類討論思想的應(yīng)用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)各種情況以及條件下解題方式的判斷，從而將數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案正確地展現(xiàn)出來(lái).教師應(yīng)當(dāng)積極地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)充分地實(shí)踐和訓(xùn)練，在此基礎(chǔ)上才能夠促使學(xué)生對(duì)分類討論思想擁有更加深入的領(lǐng)悟和理解，促進(jìn)分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的合理運(yùn)用，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力.