壓電效應演示實驗的新設計

咸夫正, 王春明

(1.山東大學 物理學院 物理國家級實驗教學示范中心(山東大學)，山東 濟南 250100；2.山東大學 光學高等研究中心 激光與紅外系統(tǒng)集成技術教育部重點實驗室，山東 青島 266237)

自1880年居里兄弟[1]在石英和羅息鹽等物質中發(fā)現(xiàn)壓電效應以來，壓電效應已被廣泛應用于航空航天、新能源、軍事、醫(yī)療等諸多領域[2-4]. 壓電效應與實際生產生活聯(lián)系緊密，具有較大的研究價值,如電路中的石英晶體振蕩器、醫(yī)療診斷中的B超探頭、打火機中的點火器等，都利用了壓電效應. 設計壓電效應演示實驗，演示壓電體中機械能與電能的相互轉換現(xiàn)象，并探究二者的相互轉化關系，有助于加深學生對壓電效應原理的理解. 為演示正壓電效應，盧榮德[5]、孫錫良等人[6]利用機械振動激勵下壓電體產生的電信號驅動揚聲器發(fā)聲，徐毅等人[7]、晁小練等人[8]、柳濤等人[9]利用敲擊作用下壓電體產生的電信號點亮發(fā)光二極管或氖管，喬記平[10]利用指針式交流毫伏表直接測量壓電體產生的電信號. 為演示逆壓電效應，徐毅等人[7]利用電信號激勵壓電陶瓷片振動發(fā)聲，或帶動諧振臂[10]、音叉[11]等設備振動. 此外，何希慶等人[12]提供了利用顯微鏡與CCD成像系統(tǒng)觀察微小形變的方法，宮德維等人[13]、張立彬等人[14]提供了利用邁克爾孫干涉、牛頓環(huán)、劈尖等裝置演示微小形變的可行方法.

上述各方案限于演示單一激勵下壓電體中的壓電現(xiàn)象，未對其中機械能與電能的相互轉化關系進行研究，不利于學生對壓電效應原理的理解與掌握. 針對此點不足，本文對壓電效應演示實驗進行了新的設計，自制演示實驗箱，結合示波器、信號發(fā)生器與光杠桿等設備，演示壓電雙晶片中的正壓電效應與逆壓電效應，并研究其中機械能與電能的相互轉化關系.

1 實驗原理

1.1 壓電效應

在平行于壓電體的極化方向施加外力，壓電體電極上的電荷面密度會發(fā)生變化，這種機械能轉化為電能的現(xiàn)象稱為正壓電效應. 在平行于壓電體的極化方向施加電場，壓電體會沿此方向發(fā)生伸長或縮短的形變，這種電能轉化為機械能的現(xiàn)象稱為逆壓電效應. 以薄長片壓電陶瓷為例，設陶瓷的極化方向與方向3平行，電極面與方向3垂直，如圖1所示，正壓電效應和逆壓電效應可分別表示為[15]

σ3=d31T1

(1)

S1=d31E3

(2)

圖1 薄長片壓電陶瓷

式(1)中，σ3為方向3電極面上的電荷面密度，T1為沿方向1的應力，S1為沿方向1的應變，E3為沿方向3的電場強度，d31為壓電常量.壓電常量是反映壓電材料力學量與電學量之間相互耦合的線性響應系數(shù)，第一個腳標表示電學量的方向，第二個腳標表示力學量的方向.

1.2 懸臂梁式壓電雙晶片

根據(jù)式(2)，在一定的電場強度范圍內，壓電陶瓷產生的應變與所施加的電場強度成正比.為了得到較大的電場強度，單個壓電陶瓷元件的尺寸(沿電場方向)一般較小.在外加電場的作用下，陶瓷的應變較小[16]，難以直接觀察.為了得到較大的形變尺寸，常見的處理方法有兩種：多層結構與復合放大結構[16-18].在相同的電場強度下，多層結構利用N個壓電陶瓷元件應變的累積獲得N倍的應變，而機械負荷基本保持不變.復合放大結構有懸臂梁、杠桿、鉸鏈與彎曲彈簧等多種，可將壓電陶瓷的微小應變放大一定倍數(shù)，但結構的機械負荷會降低.

壓電雙晶片為復合放大結構中的一種，由兩層薄壓電片對稱粘貼在一塊彈性梁上構成，呈“壓電片/彈性梁/壓電片”結構，圖2(e)為壓電雙晶片的截面圖.根據(jù)壓電片極化方向的不同，可將壓電雙晶片分為串聯(lián)式與并聯(lián)式[19].本文所用壓電元件為并聯(lián)式壓電雙晶片，圖3(a)所示為壓電片的極化方向與形變方向示意圖.根據(jù)式(2)，沿壓電片的厚度方向，即平行于壓電片的極化方向施加電場時，壓電片將沿長度方向發(fā)生形變.若加在上下壓電片上的電場強度不同，則兩壓電片沿長度方向發(fā)生形變的尺寸也不相同，導致壓電雙晶片發(fā)生彎曲，圖3(b)所示為壓電雙晶片形變示意圖.

圖2 實驗裝置實物圖.(a)實驗裝置整體；(b)自制實驗箱面板；(c)載物臺；(d)光杠桿放置；(e)壓電雙晶片截面

(a) 壓電片的極化方向與形變方向示意圖

(b) 壓電雙晶片形變示意圖圖3 懸臂梁式壓電雙晶片

2 實驗裝置與方案

2.1 實驗裝置

本文所用實驗裝置為自制演示實驗箱、示波器、信號發(fā)生器、可調直流電壓源、光杠桿與光屏等，圖2(a)為實驗裝置實物圖. 自制實驗箱面板上裝有載物臺、激光器、功能切換開關、調節(jié)旋鈕與信號接口等，圖2(b)為自制實驗箱面板實物圖. 懸臂梁式壓電雙晶片的固定端安裝于載物臺左側，其自由端的底面貼有小塊永磁鐵，電磁鐵安裝于永磁鐵正下方，圖2(c)為載物臺實物圖.

2.2 正壓電效應演示方案

對于薄長片壓電陶瓷，沿長度方向的應力會引起厚度方向上電極電荷面密度的變化. 根據(jù)式(1)，在一定的應力范圍內，電極上的電荷變化量與應力成正比. 本文所述新設計演示實驗中，用電磁鐵激勵壓電雙晶片振動，用示波器測量并顯示激勵信號與產生的電信號，圖4所示為正壓電效應演示方案.

圖4 正壓電效應演示方案

設置激勵源輸出正弦激勵信號，驅動電磁鐵產生周期性變化的磁場. 在電磁鐵與永磁鐵的相互作用下，壓電雙晶片中產生周期性變化的應力，導致電極上出現(xiàn)周期性變化的電信號. 將激勵信號輸入示波器X通道，將電信號輸入示波器Y通道. 保持激勵信號的幅值不變(幅值為4 V，偏置電壓為DC 6 V)，改變激勵信號的頻率，測量激勵信號與產生的電信號；保持激勵信號的頻率不變(頻率為85 Hz，在共振頻率附近)，改變激勵信號的幅值，測量激勵信號與產生的電信號.

區(qū)別于現(xiàn)有正壓電效應演示實驗方案，本文新設計的實驗方案中，在演示正壓電效應現(xiàn)象的基礎上，進一步研究了機械能與電能的轉化關系，即電信號隨激勵信號頻率與幅值的變化情況.

2.3 逆壓電效應演示方案

雖然復合放大結構可以“放大”壓電陶瓷的應變，但形變尺寸仍然較小，肉眼難以直接分辨. 本文所述新設計演示實驗中，在壓電雙晶片的電極上施加直流電壓，并利用光杠桿進一步放大壓電雙晶片的微小形變，圖5所示為逆壓電效應演示方案.

圖5 逆壓電效應演示方案

光杠桿后足放置在懸臂梁的自由端，前足放置在載物臺右側的平臺上，圖2(d)所示為光杠桿放置方式. 圖6為壓電雙晶片電極的接線方式，在壓電雙晶片的電極上施加直流電壓時，懸臂梁自由端帶動光杠桿后足沿豎直方向產生一個微小位移δh，設光杠桿后足與前足中心的距離為b，鏡面與光屏的距離為D，光點移動的距離為h，則有關系式[20]：

(3)

滿足上式的條件是：δh<

設置光杠桿鏡面與光屏間的距離為2 m，激光器發(fā)射光束，經鏡面反射后在光屏上形成光點，光屏上帶有刻度，調節(jié)激光器與鏡面，使光點位于“0”刻度附近.逐步調節(jié)激勵電壓值，記錄光點位置.

圖6 壓電雙晶片電極接線方式

區(qū)別于現(xiàn)有逆壓電效應演示實驗方案，本文新設計的實驗方案中，在演示逆壓電效應現(xiàn)象的基礎上，進一步研究了電能與機械能的轉化關系，即壓電片形變量隨激勵電壓值的變化情況.

3 結果與分析

圖7所示為電信號隨激勵信號頻率的變化情況，正弦激勵信號的幅值為4 V，偏置電壓為DC 6 V.圖8所示為電信號隨激勵信號幅值的變化情況，正弦激勵信號的頻率為85 Hz，偏置電壓為DC 6 V.圖9所示為光點位置隨直流電壓值的變化情況，實驗中光屏與光杠桿鏡面的距離為2 m，光杠桿后足與前足中心的距離為67.6 mm，直流電壓的變化范圍為DC 0～60 V.

圖7 電信號隨激勵信號頻率變化

圖8 電信號隨激勵信號幅值變化

圖9 光點位置隨直流電壓值變化

3.1 正壓電效應實驗結果

根據(jù)式(1)，壓電元件中應力的變化引起電極上電荷面密度的變化，回路中出現(xiàn)充放電電流. 壓電元件自身具有一定電容量，示波器的探頭中也存在寄生電容與補償電容[21]；因此，實驗中可將壓電陶瓷看作一個與等效電容并聯(lián)的電流源，圖10所示為正壓電效應演示實驗等效電路. 充放電電流在等效電容上產生變化的電壓信號，其頻率與激勵信號頻率相同.

圖10 正壓電效應演示實驗等效電路

由圖7可知，電信號頻率與激勵信號頻率保持相同，與上述分析相符. 激勵信號的頻率在60～120 Hz范圍內由小到大變化時，電信號的幅值先增大后減小，這種現(xiàn)象可歸因于懸臂梁結構的頻率響應[22]. 圖11所示Ue-fd曲線為電信號幅值與激勵信號頻率的關系曲線，其中Ue(e-electric signal)為電信號的幅值，fd(d-drive signal)為激勵信號的頻率.可知，在激勵信號幅值一定的情況下，其頻率為83 Hz時電信號的幅值達到最大值，約為9.3 V. 此外，觀察到電信號與激勵信號的相位差隨頻率變化，可歸因于電容對信號相位的改變與機械結構的頻率響應特性.

圖11所示Ue-Ud曲線為電信號幅值與激勵信號幅值的關系曲線，其中Ud(d-drive signal)為激勵信號的幅值. 可知，電信號幅值與激勵信號幅值成正相關關系，與式(1)相符.

圖11 電信號與激勵信號關系曲線

3.2 逆壓電效應實驗結果

根據(jù)圖6，外加電場的方向與頂部壓電片的極化方向相反，底部壓電片上外加電場強度為零. 此時，頂部壓電片發(fā)生縮短的形變，底部壓電片不發(fā)生形變. 二者共同作用，導致懸臂梁的自由端產生向上的位移，光屏上的光點將向下移動. 根據(jù)式(2)，外加電場強度越大，壓電元件的應變越大，即電壓源輸出電壓越高，反射光點的位移越大.

圖12 光點移動距離與電壓值關系曲線

由圖9可知，按照圖6所示接線方式施加電壓時，反射光點的位置向下移動，且電壓值越大，光點移動的距離越大，與上述分析相符. 圖12為光點移動距離L與電壓值U的關系曲線，可知，光點移動距離與電壓值成線性關系，與式(2)相符. 實驗中，當電壓源輸出電壓值為DC 60 V時，光點的移動距離最大，約為20 mm.

4 結論

本文對壓電效應演示實驗進行了新設計，用電磁鐵激勵壓電雙晶片，分別改變激勵信號的幅值與頻率，并用示波器測量激勵信號與產生的電信號，研究了正壓電效應中機械能與電能的相互轉化關系. 結果表明，壓電片電極上的電荷面密度與壓電片中的應力成正相關. 在壓電雙晶片的電極上施加直流電壓，用光杠桿放大壓電雙晶片的微小形變，改變電壓值并觀測光點位置的變化，研究了逆壓電效應中電能與機械能的相互轉化關系. 結果表明，壓電片中的應變與電場強度成線性關系.

相比于現(xiàn)有演示實驗，本文新設計的演示實驗不僅僅限于對壓電效應現(xiàn)象的演示，更進一步研究了壓電效應中機械能與電能的相互轉化關系，驗證了薄長片壓電陶瓷中的壓電方程. 通過對機械能與電能相互轉化關系的研究，有助于加深實驗者對壓電效應原理的理解與掌握. 本設計可用于大學物理演示實驗教學，亦可用于各類科普實踐活動.

致謝：本文獲得國家自然科學基金(51872166)、教育部“基礎學科拔尖學生培養(yǎng)計劃”研究課題(20180101)、教育部高等學校大學物理課程教指委教學研究項目(DJZW201918hd)、山東省自然科學基金量子科學研究聯(lián)合基金(ZR2020LLZ006)以及中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助.