基于剛?cè)狁詈夏Ｐ偷幕炷帘密囌麢C(jī)動態(tài)穩(wěn)定性分析

史青錄，趙 偉，智晉寧，任亞峰，張浩杰

（太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西太原 030024）

混凝土泵車是一種將混凝土泵送系統(tǒng)和布料系統(tǒng)集成在汽車底盤上的移動式工程機(jī)械設(shè)備?；炷帘密嚤奂苁怯上淞航Y(jié)構(gòu)組成的，工作時(shí)液壓缸鎖死，臂架姿態(tài)固定，整個(gè)系統(tǒng)可視為懸臂梁結(jié)構(gòu)，臂架受力變形較大［1-2］。

為進(jìn)一步滿足工程應(yīng)用，混凝土泵車臂架長度不斷增加?；炷帘密嚨姆€(wěn)定性是安全工作的基礎(chǔ)，在泵送過程中，臂架系統(tǒng)受多種激勵作用造成臂架振動，使臂架末端振動過大，其產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩對整機(jī)的穩(wěn)定性產(chǎn)生一定影響，出現(xiàn)安全隱患［3］。

目前多數(shù)研究基于泵車的多剛體模型計(jì)算其靜態(tài)穩(wěn)定性［4］。泵車多剛體模型簡單，計(jì)算量小，不考慮臂架的變形，與實(shí)際狀況不符合。本文深入分析了混凝土泵車在施工過程中的負(fù)載特性，在多剛體模型基礎(chǔ)上，建立整機(jī)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，考慮臂架變形對整機(jī)穩(wěn)定性的影響［5-6］；在此基礎(chǔ)上提出了動態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)評價(jià)指標(biāo)，為混凝土泵車作業(yè)過程中的整機(jī)穩(wěn)定性提供參考。

1 穩(wěn)定性評價(jià)

1.1 靜態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)

以混凝土泵車轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)中心與停機(jī)面交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，X、Y軸所在的平面與停機(jī)面重合，Y軸正向與車尾方向一致，X軸水平向右為正，Z軸過O點(diǎn)垂直于XOY所在平面，構(gòu)建如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系，傾覆線為相鄰兩條支腿接觸地面的中心連線。

圖1 混凝土泵車傾覆線Fig.1 Schematic diagram of overturning line of the concrete pump truck

使混凝土泵車整機(jī)產(chǎn)生傾翻趨勢的力矩稱為傾覆力矩，使其趨于穩(wěn)定的力矩稱為穩(wěn)定力矩。穩(wěn)定性系數(shù)K為穩(wěn)定力矩與傾覆力矩的比值，用來評價(jià)混凝土泵車整機(jī)穩(wěn)定性，即

式中：Ms為穩(wěn)定力矩；Mr為傾覆力矩；ms為下車質(zhì)量；mr為上車質(zhì)量；ls為下車部分重心位置到傾覆線的垂直距離；lr為上車部分重心位置到傾覆線的垂直距離。

K＜1，整機(jī)處于失穩(wěn)狀態(tài)，發(fā)生傾翻；K=1，整機(jī)處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)；K＞1，整機(jī)處于穩(wěn)定狀態(tài)，該值越大，穩(wěn)定性越好。

由于作業(yè)工況的不同，各臂架重心相對于傾覆線的位置會發(fā)生變化，導(dǎo)致其對傾覆線的力矩作用發(fā)生變化，具體還需進(jìn)行判斷才能決定其對某條傾覆線產(chǎn)生的是傾覆力矩或穩(wěn)定力矩。但某部件在一定時(shí)刻對某傾覆線的作用只能是一種。此外，在動態(tài)情況下，還應(yīng)包括慣性力的作用，后文將詳細(xì)論述。

1.2 動態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)

在混凝土泵車作業(yè)過程中，由于輸料管中混凝土的沖擊及臂架振動，會對泵車的整機(jī)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。在靜態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)基礎(chǔ)上，考慮未離地支腿反力和動態(tài)載荷的作用力矩，提出動態(tài)穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)——動態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)，以此評價(jià)混凝土泵車在作業(yè)過程中的整機(jī)動態(tài)穩(wěn)定性。

混凝土泵車作業(yè)過程中，由于混凝土對布料管內(nèi)壁的反作用力和臂架振動，導(dǎo)致支腿受力是一個(gè)動態(tài)變化的過程。當(dāng)臂架方位角處于0°～360°范圍內(nèi)不同角度時(shí)，整機(jī)在4 點(diǎn)支撐或3 點(diǎn)支撐的狀態(tài)下工作，各支腿的受力也不相同。由于精確計(jì)算涉及地面特性及變形情況，對受力分析是一個(gè)復(fù)雜的超靜定問題，難于求出精確解，因此，需在滿足工程要求的情況下做必要的假設(shè)才行［7］。

假設(shè)1 地面為剛性，不考慮其變形。

假設(shè)2 極端情況下支腿為3 點(diǎn)支撐，某一支腿離地。

如圖2 所示，傾覆線為右前支腿和右后支腿接觸地面的中心線CD，La和Lb為左后支腿A和左前支腿B到右側(cè)傾覆線CD的距離。支腿反力的力臂為

圖2 混凝土泵車支腿力臂Fig.2 Schematic diagram of outrigger arm of the concrete pump truck

以任一條傾覆線為例，存在以下力矩平衡關(guān)系：

式中：Mz為支腿對傾覆線作用力拒；Mf為慣性力對傾覆線作用力拒；Msg為穩(wěn)定力矩；Mrg為傾覆力矩。

受泵送混凝土質(zhì)量的影響，臂架的重心和慣性力產(chǎn)生的力矩?zé)o法直接準(zhǔn)確計(jì)算，動態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)可表示為

2 泵送激勵模型

混凝土是一種水泥砂漿混合物，假設(shè)其為不可壓縮流體。在泵送作業(yè)過程中，混凝土在布料管中流動時(shí)剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變率的變化關(guān)系不滿足牛頓黏性定律［8］?；炷量傻刃橘e漢姆體在推力作用下沿管道流動，其流變方程可表示為

式中：τf為極限剪切應(yīng)力；η為塑性黏度。

當(dāng)剪切應(yīng)力大于極限剪切強(qiáng)度時(shí)混凝土流動，泵送時(shí)在壓力作用下混凝土內(nèi)部會滲出砂漿，水泥砂漿的屈服應(yīng)力要小于混凝土屈服應(yīng)力。在泵送時(shí)，只要混凝土泵的推力產(chǎn)生的剪切應(yīng)力大于水泥砂漿的屈服應(yīng)力，泵送混凝土就會流動。泵送時(shí)在輸料管內(nèi)就形成了沿管壁的一圈水泥砂漿包裹著泵送混凝土的形態(tài)，因此，混凝土近似為固體柱塞流的形式，泵送階段的直管受力分析圖如圖3所示。

圖3 布料管直管受力分析Fig.3 Force analysis diagram of straight pipe of distribution pipe

（1）對布料管直管建立壓力平衡方程，為

流體運(yùn)動方程式［9］為

單位長度直管內(nèi)流動壓力損失式為

管道摩擦損失壓力為

式中：Pin為入口壓力；Pout為出口壓力；Pg為重力損失壓力；ρ為密度；V為流速；K1為黏著系數(shù)；K2為速度系數(shù)。

（2）布料管彎管尺寸相對較小，忽略壓力損失，彎管的受力分析如圖4 所示，建立力平衡方程［10］：

圖4 布料管彎管受力分析Fig.4 Force analysis diagram of distribution pipe elbow

模型中加載的載荷包括布料管直管道的沿程壓力損失和彎管、錐管和其他附件的局部壓力損失之和。

式中：Fw為彎管受到的轉(zhuǎn)向反作用力；l1為直管長度；l2為錐管等效的直管長度；n為錐管個(gè)數(shù)；m為彎管個(gè)數(shù)；S為布料管橫截面積。

3 泵車整機(jī)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

在3 維建模軟件SolidWorks 下建立泵車的實(shí)體模型，并導(dǎo)入ADAMS 中。由于模型是一個(gè)龐大且復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，為減少仿真分析計(jì)算量和提高仿真速度，建模時(shí)省略了螺栓、銷軸等起連接作用的零部件，僅在各連接點(diǎn)添加了運(yùn)動副和約束。油缸活塞用移動副，鉸接處用旋轉(zhuǎn)副約束，各節(jié)輸送管和各節(jié)臂架也用固定約束，輸送管之間用旋轉(zhuǎn)副約束［11］。

在HyperWorks 中對泵車臂架模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，混凝土泵車有限元模型包含板殼單元、體單元、MASS 質(zhì)量單元，也包含焊接單元、RBE2 單元、銷軸模型、油缸模型等連接單元和模型。臂架與油缸、銷軸等部件連接處設(shè)置外節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)與周圍相鄰區(qū)域作剛性化處理，并將該節(jié)點(diǎn)設(shè)置為可編輯屬性的外節(jié)點(diǎn)，如圖5和圖6所示。

圖5 臂架連接處節(jié)點(diǎn)固化Fig.5 The solidification diagram of the joint at the joint of the boom

圖6 臂架柔性連Fig.6 Flexible connection of boom

由HyperWorks完成臂架自由模態(tài)分析，選擇輸出臂架的前18階模態(tài)，生成模態(tài)中性文件.MNF，包含構(gòu)件的幾何參數(shù)、節(jié)點(diǎn)質(zhì)量和慣量、模態(tài)、模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)剛度等信息。在ADAMS中將每節(jié)臂架剛體模型替換為柔性體模型，對柔性體之間、柔性體與剛性體之間施加相應(yīng)約束，最終得到整機(jī)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型如圖7所示。

圖7 整機(jī)剛?cè)狁詈夏Ｐ虵ig.7 Rigid-flexible coupling model of the whole machine

4 仿真分析與穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算

選取水平姿態(tài)臂架方位角為90°，分析泵車的整機(jī)靜態(tài)和動態(tài)穩(wěn)定性。

4.1 靜態(tài)穩(wěn)定性分析

臂架方位角90°泵車靜態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 靜態(tài)穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果Tab.1 Static stability calculation results

上述結(jié)果說明，在全支撐條件下、臂架方位角90°時(shí)，泵車靜態(tài)穩(wěn)定系數(shù)為1.591，比較其他工況該值最小，說明整機(jī)沿傾覆線CD發(fā)生傾翻的趨勢最大。

4.2 動態(tài)穩(wěn)定性分析

泵車支腿伸展到極限位置，在最大支腿跨距的條件下，對泵車剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)行整機(jī)穩(wěn)定性分析，支腿跨距見表2。

表2 全支撐支腿跨距Tab.2 Full support outrigger span

臂架方位角為90°時(shí)，未有支腿離地，將4條支腿與地面固定約束。設(shè)置仿真時(shí)間為50 s，步長為0.01 s，進(jìn)行仿真計(jì)算，支腿反力如圖8～圖11所示。

圖8 左后支腿反力Fig.8 Reaction force of left rear outrigger

圖9 左前支腿反力Fig.9 Reaction force of left front outrigger

圖10 右前支腿反力Fig.10 Reaction force of right front outrigger

圖11 右后支腿反力Fig.11 Reaction force of right rear outrigger

混凝土泵車臂架為近似水平姿態(tài)時(shí)，整機(jī)的穩(wěn)定性和支腿受力狀況都是最惡劣的［12］。根據(jù)實(shí)際泵送工況，轉(zhuǎn)向閥每分鐘換向16 次，泵送壓力為20 MPa。在剛?cè)狁詈夏Ｐ突A(chǔ)上施加激勵，評價(jià)整機(jī)動態(tài)穩(wěn)定性。

通過動力學(xué)仿真分析得出4 條支腿的受力變化規(guī)律，結(jié)果顯示：在臂架方位角位于90°工況下，4條支腿受力曲線趨勢基本一致，但波動范圍較大，結(jié)果見表3。右后支腿受到垂直方向載荷最大，其值為2.223×105N，左前支腿的受力最小，其最大值為9.979×103N。由于臂架的柔性效應(yīng)和激勵作用，臂架在垂直方向產(chǎn)生振動，產(chǎn)生的慣性力對混凝土泵車工作過程中的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，有增加泵車沿傾覆線CD傾翻的趨勢。臂架方位角處于90°時(shí)，整機(jī)動態(tài)穩(wěn)定系數(shù)如圖12所示。

圖12 傾覆線CD動態(tài)穩(wěn)定系數(shù)Fig.12 CD dynamic stability coefficient of overturning line

表3 支腿反力統(tǒng)計(jì)值Tab.3 Statistical value of outrigger reaction force N

臂架方位角位于90°時(shí)，整機(jī)動態(tài)穩(wěn)定系數(shù)最小值為1.393，最大值為1.538，平均值為1.447。與整機(jī)靜態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)比較見表4。

表4 靜態(tài)與動態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)對比Tab.4 Comparison of static and dynamic stability coefficients

動態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算結(jié)果表明，臂架方位角為90°時(shí)，CD為整機(jī)傾覆線，靜態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)為1.591，動態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)為1.447，整機(jī)動態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)減小9.05%，增加了泵車傾覆的趨勢。

5 結(jié)論

（1）本文以某型號混凝土泵車為研究對象，在靜態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)基礎(chǔ)上提出動態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)，用于評價(jià)混凝土泵車在作業(yè)過程中的整機(jī)動態(tài)穩(wěn)定性。

（2）通過對混凝土泵車泵送系統(tǒng)和臂架系統(tǒng)工作原理分析，參考布料管流固耦合理論，建立泵送激勵模型和整機(jī)水平姿態(tài)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型。

（3）基于上述模型計(jì)算對比得出，整機(jī)動態(tài)穩(wěn)定性與靜態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)相比減少約9.05%，說明動態(tài)情況下整機(jī)傾覆的趨勢明顯增大。

（4）本文的分析方法可為簡化混凝土泵車整機(jī)穩(wěn)定性計(jì)算和安全系數(shù)的選取提供一定的參考。