基于AP-FBSOMP組合算法的軸承微弱故障智能診斷分析

于春霞，張建國，李 明

（1.黃河科技學(xué)院計算機系，河南鄭州 450063；2.河南理工大學(xué)機械工程學(xué)院，河南鄭州 451460；3.河南力天刀具有限公司技術(shù)開發(fā)部，河南鄭州 450053）

壓縮感知（CS）屬于一種獲得廣泛研究的理論方法，能夠大幅提升信號分析效率，對于簡化計算過程以及提升模型預(yù)測準確性具有關(guān)鍵作用，此外也可以將其應(yīng)用于無法通過奈奎斯特方法進行采樣制約的領(lǐng)域［1-2］。對于信號的數(shù)據(jù)采集與壓縮過程進行壓縮感知處理時，只需設(shè)置合適數(shù)量的采樣點便可以重構(gòu)信號特征，由此減少采樣點個數(shù)并在更小空間內(nèi)完成數(shù)據(jù)壓縮存儲［3-4］。因此，壓縮感知處理技術(shù)已成為現(xiàn)階段開展數(shù)據(jù)采集、仿真信號分析、圖像數(shù)據(jù)處理、高速通信等眾多領(lǐng)域的重點研究課題。

根據(jù)壓縮感知理論存儲壓縮處理數(shù)據(jù)時，需對各項信號進行重構(gòu)，因此需先存儲稀疏矩陣與測試矩陣，同時發(fā)現(xiàn)擴大信號規(guī)模后，形成了更大的存儲空間［5］。為了確?？梢栽诟】臻g范圍內(nèi)完成矩陣的存儲過程，國內(nèi)學(xué)者嚴?？档龋?］設(shè)置了分塊壓縮的方法處理語音信號，完成信號的快速感知計算。楊淑媛等［7］構(gòu)建了仿真模型來實現(xiàn)圖像紋理數(shù)據(jù)的自動分析功能，從而完成快速分塊壓縮感知。通過上述分塊壓縮感知處理后，大幅降低了稀疏矩陣數(shù)據(jù)存儲空間。采用連續(xù)監(jiān)測方法分析機械設(shè)備運行過程的故障情況時，需要提供很大存儲空間才能滿足要求，為減少數(shù)據(jù)空間的占用量，可以采用語音信號分幀處理或?qū)D像數(shù)據(jù)進行分塊的方式進行電機軸承故障數(shù)據(jù)的壓縮，能夠顯著控制故障數(shù)據(jù)存儲過程所占的空間。對初始采集獲得的壓縮信號進行重構(gòu)后，再對故障信號種類實施重構(gòu)［8-9］。根據(jù)常規(guī)經(jīng)驗值進行分塊時無法實現(xiàn)機械振動信號的高效處理，從而導(dǎo)致重構(gòu)精度受到較大影響［10］。

利用重構(gòu)算法處理時應(yīng)根據(jù)信號稀疏度參數(shù)確定合適的支撐集，但進行實際應(yīng)用時并不能有效預(yù)測信號稀疏度。Donoho等［11］通過預(yù)先設(shè)定判斷閾值的方式建立了分段正交形式的匹配追蹤算法（SOMP），由此達到重構(gòu)支撐集原子的效果，可以針對未知稀疏度情況實施重構(gòu)計算。張淑清等［12］則對圖像進行SOMP計算后發(fā)現(xiàn)該算法大幅縮短了圖像重構(gòu)時間。為了實現(xiàn)電機軸承故障信號快速完成分塊壓縮感知功能，構(gòu)建了自適應(yīng)分塊的方法對分段正交過程進行匹配追蹤。由于上述處理方法中包含了信號分塊與K奇異值分解（KSVD）的過程，有助于在保持穩(wěn)定信號塊稀疏度狀態(tài)下減小信號塊稀疏度，之后進一步優(yōu)化了SOMP算法，在重構(gòu)階段對支撐集二次篩選后形成排列結(jié)構(gòu)更加合理的支撐集原子組成方式，由此大幅改善了重構(gòu)性能。

1 AP-FBSOMP重構(gòu)算法

1.1 自適應(yīng)分塊方法

為了將信號重構(gòu)狀態(tài)調(diào)整到最佳狀態(tài)，可以利用自適應(yīng)分塊（AP）的模式來實現(xiàn)，同時根據(jù)信號特征設(shè)置合適的分塊長度，顯著改善信號塊稀疏度的均衡性［13］。

軸承故障信號分解成分示意圖如圖1 所示。圖1 中，對電機軸承進行運行故障檢測發(fā)現(xiàn)共存在3 種信號類型，分別為沖擊信號、固有信號、噪聲信號，此外還可以將其理解為是通過沖擊成分與固有成分進行復(fù)合的信號再跟噪聲信號混合后的結(jié)果［14］。

圖1 軸承故障信號分解成分Fig.1 Decomposition component of bearing fault signal

以下給出了信號計算的表達式為

式中：y（t）為軸承的故障信號；ω（t）為噪聲信號；x（t）為是不同復(fù)合信號。

以下表示電機軸承出現(xiàn)故障問題時構(gòu)建的x（t）模型［15］：

式中：Τ為第i次沖擊造成的波動幅度；s（t）為沖擊階段形成的衰減振蕩；fn為軸承運行時的固有頻率；fr為旋轉(zhuǎn)頻率；CA為常數(shù)；B為衰減系數(shù)；A0為在激勵條件下的共振強度；?A與?ω均為初始相位。

Ai和s（t）2 個信號都呈現(xiàn)周期變化的規(guī)律，由以上信號構(gòu)成的復(fù)合信號x（t）也形成了具有周期性變化的結(jié)果。按照x（t）信號的周期完成信號的分塊過程，保證不同分塊中都產(chǎn)生同樣沖擊信號和固有信號，完成稀疏轉(zhuǎn)換后，信號獲得了一致稀疏度，此時每個分塊都形成了均衡稀疏度。

受噪聲信號影響后，不能準確判斷復(fù)合信號x（t）每個周期的長度。通過分析故障信號特點從語音信號提取得到基礎(chǔ)周期數(shù)據(jù)，再以短時自相關(guān)方式獲得復(fù)合信號周期，在此基礎(chǔ)上自適應(yīng)設(shè)置信號的分塊長度，顯著提升分塊稀疏度的分布均勻性，由此重構(gòu)得到高精度的信號。

按照以下表達式定義故障信號Yn（t）自相關(guān)函數(shù)Rn（τ）：

式中：L為y（t）窗口長度；Yn（t）為故障信號。

1.2 算法重構(gòu)支撐集分析

為提高SOMP 算法在較大稀疏度下進行重構(gòu)的效果，由此實現(xiàn)重構(gòu)支撐集的優(yōu)化功能［15］：

假設(shè)重構(gòu)支撐集是由E1、I1共同組成。對信號進行重構(gòu)時，支撐集由E集合原子構(gòu)成，進行支撐集原子選擇時屬于對E集合有效支撐集原子進行確定的過程。

1.3 算法流程

本文采用自適應(yīng)分塊的方式對前后向各段進行正交匹配追蹤，算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程Fig.2 Algorithm flow chart

2 仿真分析

2.1 支撐集仿真分析

利用以下式子進行振動仿真信號的測試：

以上信號是利用各頻率正弦信號疊加形成的，設(shè)定頻率為5 000 Hz 的條件實施采樣，測試形成圖3中的時域波形。

圖3 仿真信號波形Fig.3 Simulation signal waveform

本次測試的高斯數(shù)據(jù)長度256，稀疏度為30，由此得到SOMP 算法重構(gòu)支撐集，再對100×256 高斯隨機矩陣進行測試。

本實驗設(shè)置了多種類型的有效支撐集并開展重構(gòu)測試，之后逐漸增加重構(gòu)支撐集原子數(shù)。為對比各個支撐集對重構(gòu)性能產(chǎn)生的作用，將有效支撐集的原子數(shù)設(shè)定在1～30 之間，同時設(shè)定步長為5的情況再將支撐集原子數(shù)從0 逐漸升高至40，從而得到不同條件下的重構(gòu)誤差，測試結(jié)果見表1。

表1 相對誤差隨支撐集原子數(shù)變化Tab.1 Relative error changes with atomic number of support set

從表1 中可以看到，隨著重構(gòu)支撐集的有效支撐集原子數(shù)增加后，獲得了跟初始信號誤差更低的重構(gòu)信號，可以推斷兩種信號形成了更相近狀態(tài)。重構(gòu)支撐集中的原子數(shù)對測試誤差具有直接影響，逐漸增加有效支撐集原子數(shù)后，重構(gòu)信號達到了更低誤差，顯著優(yōu)化了信號重構(gòu)效果。經(jīng)對比可以發(fā)現(xiàn)，將有效支撐集的原子數(shù)設(shè)定在1 時，曲線相對誤差達到最大值，原子數(shù)設(shè)定在30 時，相對誤差達到最低。以上測試結(jié)果表明，對于有效支撐集保持固定原子數(shù)的情況下，此時造成相對誤差變化的因素主要為支撐集原子數(shù)。

2.2 算法重構(gòu)性能仿真分析

為綜合評價FBSOMP 算法的重構(gòu)性能，運用正交匹配追蹤（OMP）、FBSOMP、子空間追蹤（SP）、壓縮正交匹配追蹤（SOMP）多種類型的算法完成重構(gòu)仿真的對比分析，測定了100×256 高斯隨機矩陣，步長保持5，控制信號稀疏度從0 增大至50。不同算法重構(gòu)信號成功重構(gòu)率，相對誤差以及重構(gòu)時間對比結(jié)果如圖4～圖6所示。

對圖4～圖6 進行分析可知，采用FBSOMP 算法進行處理時成功重構(gòu)率達到了最大，把信號稀疏度提高至40 時，成功重構(gòu)率只達到65%，相對其他算法發(fā)生了明顯增大的現(xiàn)象；相對OMP、SP、SOMP的重構(gòu)時間明顯縮短；采用FBSOMP算法處理形成了相對誤差最小的重構(gòu)信號，已經(jīng)非常接近初始信號。根據(jù)仿真結(jié)果可知，從重構(gòu)過程的成功率、誤差與處理時間方面分析，F(xiàn)BSOMP 算法都具備更優(yōu)的重構(gòu)結(jié)果。

圖4 不同算法重構(gòu)信號成功重構(gòu)率對比Fig.4 Comparison of successful reconstruction rates of signals reconstructed by different algorithms

圖6 不同算法重構(gòu)時間對比Fig.6 Comparison of reconstruction time of different algorithms

圖5 不同算法重構(gòu)信號相對誤差對比Fig.5 Comparison of signal relative errors reconstructed by different algorithms

3 試驗驗證

3.1 信號采集

本文主要針對旋轉(zhuǎn)機械故障系統(tǒng)在運行階段形成的電機軸承故障信號進行了測試分析。保持頻率為12 kHz 的條件下進行采樣，可知電機轉(zhuǎn)速為1 790 r/min，外徑尺寸0.177 5 mm。之后設(shè)計了測試方案驗證驅(qū)動端軸承內(nèi)圈、外圈與滾動體故障情況，軸承內(nèi)圈和外圈原始故障信號測試結(jié)果如圖7所示。

圖7 軸承內(nèi)圈和外圈原始故障信號Fig.7 Original fault signals of inner and outer rings of bearing

接著利用FBSOMP 算法完成信號重構(gòu)過程，同時針對各條件下的測試情況果進行了對比。同時設(shè)置了兩種經(jīng)驗值分塊長度，包括64 和100，對每組條件分別經(jīng)過100 次測試再計算得到平均結(jié)果。

3.2 軸承故障信號重構(gòu)

保持壓縮比為0.5的恒定值條件下實現(xiàn)驅(qū)動端軸承故障信號的重構(gòu)。之后利用施稀疏變換的方式處理DCT 域故障信號，同時完成稀疏信號的重構(gòu)計算，最后利用IDCT 方式對重構(gòu)結(jié)果實現(xiàn)了轉(zhuǎn)換的功能。

利用不同算法進行處理得到的相對誤差及其重構(gòu)時間測試結(jié)果見表2。依次針對各個故障齒輪區(qū)域進行了測試發(fā)現(xiàn)獲得了與仿真結(jié)果接近的狀態(tài)：以FBSOMP 算法計算得到的重構(gòu)相對誤差最小，與其他3 種算法相比能夠更加快速達到重構(gòu)的效果。

表2 不同算法軸承故障信號相對誤差和重構(gòu)時間Tab.2 Relative errors and reconstruction time of bearing fault signals with different algorithms

對上述測試結(jié)果進行分析可以發(fā)現(xiàn)，采用本文FBSOMP 算法有效保留了SOMP 算法不需要預(yù)估信號稀疏度的優(yōu)點，由此達到更高的信號重構(gòu)精度。

3.3 復(fù)合故障信號重構(gòu)

采用本文方法開展復(fù)合故障預(yù)測，同時設(shè)置了機械故障模擬器對不同類型的故障信號進行了采集并對所得數(shù)據(jù)進行了測試分析。

不同算法混合故障信號原始圖和信號重構(gòu)結(jié)果如圖8 所示。完成信號的重構(gòu)后，可以達到準確重現(xiàn)初始信號故障特征的狀態(tài)，有效實現(xiàn)了理想的匹配效果。不同算法復(fù)合故障信號相對誤差和重構(gòu)時間統(tǒng)計結(jié)果見表3。根據(jù)表3 可以看到，以SOMP 算法重構(gòu)所需的時間最短，但相對誤差達到最大，F(xiàn)BSOMP算法則可以實現(xiàn)高效運行的性能，由此大幅提高重構(gòu)信號精度。

圖8 不同算法混合故障信號原始圖和信號重構(gòu)Fig.8 Original diagram and signal recomposition of mixed fault signals with different algorithms

表3 不同算法復(fù)合故障信號相對誤差和重構(gòu)時間Tab.3 Relative errors and reconstruction time of compound fault signals of different algorithms

4 結(jié)論

（1）隨著重構(gòu)支撐集的有效支撐集原子數(shù)增加后，獲得了跟初始信號誤差更低的重構(gòu)信號，重構(gòu)信號達到了更低誤差，顯著優(yōu)化了信號重構(gòu)效果。相對OMP、SP、SOMP 的重構(gòu)時間明顯縮短，F(xiàn)BSOMP算法都具備更優(yōu)的重構(gòu)結(jié)果。

（2）利用不同算法處理相對誤差及其重構(gòu)時間測試結(jié)果得到，以FBSOMP 算法重構(gòu)相對誤差最小，能夠更加快速達到重構(gòu)的效果。

（3）信號重構(gòu)可以達到準確重現(xiàn)初始信號故障特征的狀態(tài)，有效實現(xiàn)了理想的匹配效果。FBSOMP算法則可以實現(xiàn)高效運行的性能，由此大幅提高重構(gòu)信號精度。