節(jié)流方式對液體靜壓導(dǎo)軌剛度的影響規(guī)律研究

杜凱旋，陽 紅，李加勝，孫守利，劉有海

（中國工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所，四川綿陽 621900）

節(jié)流器是液體靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)中重要的調(diào)節(jié)元件，調(diào)節(jié)各油腔的壓力，使承載油膜具有一定的剛度，以適應(yīng)負(fù)載的變化。國內(nèi)外學(xué)者對于液體靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)中的節(jié)流器做了相關(guān)研究：張逸舟等［1］從理論計(jì)算與有限元仿真兩方面分析了小孔節(jié)流方式液體靜壓導(dǎo)軌的靜態(tài)性能和流場分布規(guī)律；夏毅敏等［2］通過有限元仿真計(jì)算油膜剛度，研究了小孔節(jié)流器的結(jié)構(gòu)參數(shù)對Nanosys-1000 型超精密加工機(jī)床液體靜壓導(dǎo)軌承載特性的影響；Wang 等［3］采用有限元仿真的方法，建立了環(huán)形縫隙節(jié)流方式液體靜壓導(dǎo)軌的流固耦合模型，得到環(huán)形縫隙節(jié)流器長度與承載油膜剛度的關(guān)系，為節(jié)流器參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考；Pascu 等［4］設(shè)計(jì)試驗(yàn)，在導(dǎo)軌面上施加載荷，通過對比油膜位移與穩(wěn)定時(shí)間，得到不同液阻的節(jié)流器對液體靜壓導(dǎo)軌剛度的影響規(guī)律。

國內(nèi)外關(guān)于某一類型節(jié)流器對液體靜壓導(dǎo)軌性能的影響研究較多，綜合比較不同節(jié)流方式對液體靜壓導(dǎo)軌的影響較少。因此，本文采用有限元仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方法，探究了小孔節(jié)流、毛細(xì)管節(jié)流、環(huán)形縫隙節(jié)流這3 種節(jié)流方式對液體靜壓導(dǎo)軌剛度的影響規(guī)律，為液體靜壓導(dǎo)軌的設(shè)計(jì)以及節(jié)流器的選擇提供參考。

1 液體靜壓導(dǎo)軌原理與參數(shù)設(shè)計(jì)

1.1 液體靜壓導(dǎo)軌原理

液體靜壓導(dǎo)軌的原理如圖1 所示。來自液壓泵并經(jīng)過濾的高壓油液經(jīng)節(jié)流器產(chǎn)生壓力降后進(jìn)入滑塊的油腔，油液從油腔流出之后通過封油邊，在滑塊與導(dǎo)軌面之間形成一層很薄的高壓油膜，使得滑塊浮起；運(yùn)動件之間為純液體摩擦，極大降低了導(dǎo)軌與滑塊之間的摩擦力，同時(shí)高壓油膜能起到均化誤差和減振的作用，因此被廣泛應(yīng)用于超精密機(jī)床中［5］。

圖1 液體靜壓導(dǎo)軌的原理Fig.1 Schematic diagram of the hydrostatic guide

液體靜壓導(dǎo)軌的剛度是由滑塊和導(dǎo)軌面之間的靜壓油膜所產(chǎn)生的，剛度表示油膜抵抗負(fù)載變動的能力，性能體現(xiàn)為導(dǎo)軌承受外界載荷作用后所產(chǎn)生的位移大小，即壓力油膜承受外界載荷作用所引起的厚度變化量，厚度變化量越小表示液體靜壓導(dǎo)軌的剛度越好。

為探究不同節(jié)流方式對液體靜壓導(dǎo)軌剛度的影響，本文設(shè)計(jì)了液體靜壓導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)臺，該實(shí)驗(yàn)臺采用恒壓力供油方式，在豎直、水平方向各有一對等面積對置油墊。閉式液體靜壓導(dǎo)軌的剛度為對置油墊的剛度之和，可簡化為對其中1 個(gè)油墊進(jìn)行探究，求解得到油膜的壓力分布情況，對油膜的壓力分布進(jìn)行積分得到油膜的承載力F。分別計(jì)算得到油膜厚度為h時(shí)的承載力F(h)和油膜厚度為h+Δh時(shí)的承載力F(h+Δh)，利用下式的逐差法可求得此時(shí)的剛度［6］：

1.2 不同類型節(jié)流器的參數(shù)設(shè)計(jì)

節(jié)流器是液體靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)中重要的補(bǔ)償元件，具有調(diào)節(jié)油腔壓力的作用，高壓油液經(jīng)節(jié)流器產(chǎn)生壓力降后進(jìn)入滑塊的油腔，通常定義供油壓力Ps與油腔壓力Pr之比為節(jié)流比β，其計(jì)算公式為

節(jié)流比是液體靜壓導(dǎo)軌的關(guān)鍵參數(shù)，直接影響著油腔壓力，從而影響油膜剛度。

小孔節(jié)流器屬于變液阻節(jié)流器，毛細(xì)管節(jié)流器與環(huán)形縫隙節(jié)流器同屬于固定液阻節(jié)流器，節(jié)流器的液阻體現(xiàn)在產(chǎn)生壓力降和限制流量兩個(gè)方面，為了探究比較不同節(jié)流方式對于液體靜壓導(dǎo)軌剛度的影響規(guī)律，需控制相關(guān)變量相同。因此，節(jié)流器的參數(shù)設(shè)計(jì)遵循著液阻相同的原則，即初始流量相同、初始節(jié)流比相同。

小孔節(jié)流器如圖2（a）所示，液壓油液流經(jīng)薄壁小孔而產(chǎn)生壓力降，是目前液體靜壓導(dǎo)軌中最常使用的節(jié)流方式；毛細(xì)管節(jié)流器是1 種細(xì)長圓管，如圖2（b）所示，液壓油液通過細(xì)長孔時(shí)受到沿程的摩擦阻力作用產(chǎn)生壓力降，結(jié)構(gòu)簡單，具有動態(tài)過渡時(shí)間短、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)；環(huán)形縫隙節(jié)流器利用高精度圓柱與油路之間的間隙配合形成環(huán)形縫隙，如圖2（c）所示，液壓油液從環(huán)形狹窄縫隙中通過時(shí)產(chǎn)生壓力降。

圖2 3種節(jié)流器結(jié)構(gòu)Fig.2 Schematic diagram of three types of restrictors

小孔節(jié)流器的流量為

式中：do為小孔直徑；Cd為小孔節(jié)流流量系數(shù)，與雷諾數(shù)有關(guān)，小孔節(jié)流流量系數(shù)通常取0.55；ρ為液壓油密度。

毛細(xì)管節(jié)流器的流量為

式中：dc為毛細(xì)管直徑；lc為毛細(xì)管長；η為液壓油動力黏度。

環(huán)形縫隙節(jié)流器的流量為

式中：ls為環(huán)形縫隙的長度；zs為環(huán)形縫隙厚度；ds為環(huán)形縫隙外徑［7］。

相關(guān)邊界條件參數(shù)設(shè)置情況如下：初始油膜厚度為20 μm，供油壓力Ps為0.8 MPa，油腔壓力Pr為0.4 MPa，節(jié)流比相同為2，液壓油選用Mobil Velocite-10 號潤滑油，20 ℃時(shí)其密度為860 kg/m3，動力黏度為0.019 Pa·s。設(shè)置小孔直徑為0.3 mm，代入小孔節(jié)流器的流量計(jì)算公式，得到通過小孔的液壓油流量為1 186.4 mm3/s。將流量代入到毛細(xì)管節(jié)流器和環(huán)形縫隙節(jié)流器的流量計(jì)算公式中，可得到毛細(xì)管節(jié)流器和環(huán)形縫隙節(jié)流器的設(shè)計(jì)參數(shù)關(guān)系式。在ANSYS FLUENT中建立3種節(jié)流器的承載油膜有限元模型，根據(jù)有限元仿真的結(jié)果對經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)果進(jìn)行修正得到相同初始節(jié)流比、相同初始流量條件下的3 種節(jié)流器設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 節(jié)流器設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters of restrictors

1.3 液體靜壓導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)臺設(shè)計(jì)

液體靜壓導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)臺的組成如圖3 所示，包括底座、輔側(cè)導(dǎo)軌條、工作臺、上導(dǎo)軌條、主側(cè)導(dǎo)軌條、滑塊、回油法蘭和限位板。由于花崗巖材料具有長期尺寸穩(wěn)定性好、導(dǎo)熱系數(shù)和熱膨脹系數(shù)小、吸振性能好、加工方便且成本低、易獲得高精度以及使用壽命長等優(yōu)點(diǎn)，液體靜壓導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)臺的主要部件底座、輔側(cè)導(dǎo)軌條、工作臺、上導(dǎo)軌條和主側(cè)導(dǎo)軌條均選用濟(jì)南青花崗巖制作。

圖3 液體靜壓導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)臺Fig.3 Hydrostatic guide test bench

工作臺用來進(jìn)油、分油以及安裝節(jié)流器，液壓油經(jīng)過工作臺的內(nèi)部油路到達(dá)節(jié)流器，在節(jié)流器處產(chǎn)生壓力降后分往4 個(gè)油腔，這種將節(jié)流器安裝在工作臺內(nèi)部的設(shè)計(jì)方法可以方便更換節(jié)流器，只需將堵頭擰開以后更換節(jié)流器即可。

滑塊的豎直方向與水平方向各有2 個(gè)對置油墊，如圖4 所示為單個(gè)油墊結(jié)構(gòu)，包括進(jìn)油孔、油腔與封油邊。封油邊長L=198 mm，封油邊寬B=46 mm，油腔長l=160 mm，油腔寬b=20 mm，油腔深d=3 mm。

圖4 油墊結(jié)構(gòu)Fig.4 Schematic diagram of oil cushion structure

2 液體靜壓導(dǎo)軌油膜剛度仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 有限元模型建立

根據(jù)節(jié)流器和液體靜壓導(dǎo)軌油墊的設(shè)計(jì)參數(shù)，在ANSYS 前處理軟件Design Modeler 中建立了3種節(jié)流方式的承載油膜三維模型，將液壓油的入口設(shè)置為inlet，將封油邊的4 個(gè)出油端面設(shè)置為outlet，其余的節(jié)流器外壁面、油腔壁面與封油邊壁面視作剛體，設(shè)置為wall。接著導(dǎo)入Mesh 中劃分網(wǎng)格，油膜厚度方向上的尺寸與其余方向上的尺寸相差103數(shù)量級，因此將模型分為節(jié)流器、油腔與油膜3 塊進(jìn)行劃分，節(jié)流器采用六面體主導(dǎo)網(wǎng)格劃分方法，節(jié)流器附近液壓油壓力變化梯度較大，在節(jié)流器處網(wǎng)格應(yīng)設(shè)置更加密集，油腔與油膜采用掃掠網(wǎng)格劃分方法，在油腔的厚度方向劃分為10 層網(wǎng)格，在油膜的厚度方向劃分為5 層網(wǎng)格，全部網(wǎng)格數(shù)量約為65 萬，網(wǎng)格劃分情況如圖5 所示，無扭曲畸變和負(fù)體積網(wǎng)格，符合FLUENT求解要求［8］。

圖5 承載油膜網(wǎng)格劃分情況Fig.5 Grid division of bearing oil film

2.2 油膜剛度仿真與實(shí)驗(yàn)探究

將網(wǎng)格導(dǎo)入FLUENT 中對液體靜壓導(dǎo)軌承載油膜壓力場進(jìn)行求解，求解時(shí)做以下假設(shè)條件：①液壓油是不可壓縮的三維定常流動，且與壁面無滑移，此時(shí)從節(jié)流器進(jìn)入油腔的流量和從封油邊流出的流量相等；②不考慮油壓作用和溫度變化引起的滑塊、導(dǎo)軌與底座的變形情況；③忽略重力與溫度對潤滑油影響［9］。迭代求解得到3種節(jié)流方式的承載油膜壓力分布云圖，如圖6所示。

圖6 3種節(jié)流方式承載油膜壓力云圖Fig.6 Threethrottlingmethods’ pressure nephogram of the bearing oil film

由壓力分布云圖可以看出，最大油液壓力位置出現(xiàn)在通過節(jié)流器之前，大約為0.8 MPa；從毛細(xì)管節(jié)流方式與環(huán)形縫隙節(jié)流方式的壓力云圖中可看出，油液通過節(jié)流器時(shí)壓力逐漸降低，到達(dá)油腔內(nèi)部后壓力恒定不變，大約為0.4 MPa；然后通過封油邊慢慢降低至與環(huán)境壓力相同。

為了驗(yàn)證有限元仿真計(jì)算結(jié)果的可靠性，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究了液阻相同時(shí)不同節(jié)流方式時(shí)油膜剛度，實(shí)驗(yàn)裝置如圖7 所示。負(fù)載轉(zhuǎn)接板固定在工作臺上，用于放置砝碼，滑塊的4 個(gè)面被導(dǎo)軌包圍，制作了一個(gè)直角測量工裝，使用導(dǎo)軌AB 膠固定粘接在滑塊側(cè)面，采用瑞士TESA TT80 電感測微儀與電容位移傳感器測量滑塊位移變化情況，測量精度為0.01 μm，通過測量砝碼放置前后的滑塊位移，從而計(jì)算得到油膜剛度。

圖7 油膜剛度實(shí)驗(yàn)測試Fig.7 Oil film stiffness experiment test

仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測量的油膜剛度結(jié)果見表2。在輸入條件相同時(shí)，小孔節(jié)流方式的油膜剛度最大，毛細(xì)管節(jié)流方式的油膜剛度次之，環(huán)形縫隙節(jié)流方式的油膜剛度最小。對比仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測量的油膜剛度結(jié)果可以看出，實(shí)測油膜剛度偏小。因?yàn)樵谝簤河瓦M(jìn)入液體靜壓導(dǎo)軌的沿途經(jīng)過油管和內(nèi)部油路，產(chǎn)生壓力降導(dǎo)致實(shí)際油腔壓力偏小，相對誤差在20%以內(nèi)，說明有限元仿真計(jì)算方法的具有一定的準(zhǔn)確性。

表2 油膜剛度的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Simulation and experimental results of oil film stiffness

2.3 油膜厚度與供油壓力對油膜剛度的影響

在前處理的有限元模型中改變承載油膜的厚度，求解得到不同油膜厚度下3種節(jié)流方式的油膜剛度變化曲線如圖8 所示。隨著油膜厚度的增加，油膜剛度先增加后減小，存在一個(gè)最佳油膜厚度使得油膜剛度最大，最佳油膜厚度為16 μm左右；小孔節(jié)流方式的油膜剛度明顯大于毛細(xì)管節(jié)流方式和環(huán)形縫隙節(jié)流方式，毛細(xì)管節(jié)流方式的油膜剛度略大于環(huán)形縫隙節(jié)流方式，小孔節(jié)流方式的油膜剛度最優(yōu)。

圖8 油膜厚度與油膜剛度的關(guān)系Fig.8 Relation between oil film thickness and stiffness

改變供油壓力進(jìn)行求解，得到不同供油壓力時(shí)3種節(jié)流方式的油膜剛度變化曲線，如圖9所示。

圖9 供油壓力與油膜剛度的關(guān)系Fig.9 Relation between oil pressure and stiffness

油膜剛度隨著供油壓力的增大而增大，近似呈正比例關(guān)系。因?yàn)橛颓粔毫S著供油壓力的增加而增加，導(dǎo)致油膜剛度增大，對于不同節(jié)流方式，小孔節(jié)流方式的油膜剛度大于毛細(xì)管節(jié)流方式，毛細(xì)管節(jié)流方式的油膜剛度大于環(huán)形縫隙節(jié)流方式。當(dāng)初始液阻相同時(shí)，小孔節(jié)流方式的油膜剛度最優(yōu)。

2.4 節(jié)流方式對供油壓力波動的敏感性研究

供油液壓站一般采用齒輪嚙合的方式給液壓油加壓，由于齒輪副的轉(zhuǎn)動，吸進(jìn)來的油體積變小，壓力增加，隨著齒輪副的周期轉(zhuǎn)動從而周期性的吸油排油，齒輪泵的不連續(xù)加壓使得供油壓力不可避免地存在油壓波動［10］，在加工過程中會在工件上留下波紋誤差，因此有必要探究節(jié)流器類型對于油壓波動的抑制能力。供油壓力波動可近似為低頻正弦波動，在仿真計(jì)算中，供油壓力設(shè)置為0.8 MPa時(shí)，給予供油壓力±0.05 MPa 的油壓變化量，計(jì)算得到0.75 MPa 和0.85 MPa 供油壓力時(shí)的靜剛度，通過以下公式計(jì)算得出剛度變化程度e：

油壓波動導(dǎo)致3種節(jié)流方式油膜剛度的變化程度如圖10所示，小孔節(jié)流方式的油膜靜剛度變化程度最小，對于油壓波動的敏感性最低，采用小孔節(jié)流方式更能減弱供油壓力變化對加工精度的影響。

圖10 3種節(jié)流方式剛度變化程度Fig.10 Variation degree of stiffness of three throttling methods

3 結(jié)論

本文采用有限元方法與實(shí)驗(yàn)探究結(jié)合的方式，首先計(jì)算得到相同液阻條件下3 種節(jié)流器的設(shè)計(jì)參數(shù)，再根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)建立有限元模型，并且搭建實(shí)驗(yàn)裝置，探究了不同節(jié)流方式和設(shè)計(jì)參數(shù)對液體靜壓導(dǎo)軌剛度的影響規(guī)律，主要結(jié)論如下：①在相同初始流量、相同初始節(jié)流比條件下，小孔節(jié)流方式的油膜剛度優(yōu)于毛細(xì)管節(jié)流方式與環(huán)形縫隙節(jié)流方式。②油膜剛度隨著油膜厚度的增加先增大后減小，存在一個(gè)最佳油膜厚度使得油膜剛度最大，3 種節(jié)流方式的最佳油膜厚度為16 μm 左右。③相同初始液阻條件下，油膜剛度隨著供油壓力的增大而增大，近似呈正比例關(guān)系。④小孔節(jié)流方式對于油壓波動的敏感性低于毛細(xì)管節(jié)流方式和環(huán)形縫隙節(jié)流方式，采用小孔節(jié)流方式更能減弱供油壓力波動對加工精度的影響。