巧用“三招”破解參數(shù)的取值范圍問題

徐少平

求參數(shù)的取值范圍問題一般較為復(fù)雜，通常會(huì)綜合考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如函數(shù)的圖象、性質(zhì)、基本不等式、一元二次方程的根的判別式、不等式的性質(zhì)、導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系、極值等.解答參數(shù)的取值范圍問題，需根據(jù)題意，選擇合適的思路.下面結(jié)合實(shí)例，談一談三個(gè)求解參數(shù)的取值范圍問題的“妙招”.

一、變更主元

當(dāng)求參數(shù)的取值范圍受阻時(shí)，可轉(zhuǎn)換思路，將參數(shù)視為主元、變量視為次元，通過變更主元，將關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于新主元的不等式問題.根據(jù)已知變量的取值范圍建立關(guān)于新主元的關(guān)系式，通過消元、降次、化簡(jiǎn)等方式，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而求得參數(shù)的取值范圍.

二、分離變量

分離變量是求解參數(shù)的取值范圍問題的常用思路.在運(yùn)用分離變量法求參數(shù)的取值范圍問題時(shí)，需先將不等式變形為不等號(hào)的一側(cè)含有變量、另一側(cè)含有參數(shù)的式子，從而使參數(shù)、變量分離，然后求得含有變量的式子的最值，建立使不等式恒成立的關(guān)系式，即可解題.

三、分類討論

由于參數(shù)的取值范圍問題中涉及了參數(shù)，所以在解題時(shí)經(jīng)常需對(duì)參數(shù)或不確定的量進(jìn)行分類討論.可首先根據(jù)題意確定分類討論的對(duì)象以及標(biāo)準(zhǔn)，然后逐層逐級(jí)進(jìn)行分類討論，最后綜合所得的結(jié)果，即可求得參數(shù)的取值范圍.

可見，求參數(shù)的取值范圍問題的思路較多.在解題時(shí)，我們可根據(jù)已知關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征，將參數(shù)、變量的位置互換，把參數(shù)、變量分離，還可以將變量、參數(shù)作為討論的對(duì)象，通過分類討論來求得參數(shù)的取值范圍.

（作者單位：新疆阿克蘇地區(qū)第二中學(xué)）