談?wù)劷獯鸷瘮?shù)單調(diào)性問(wèn)題的路徑

莊成明

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì).函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義以及函數(shù)的圖象、解析式、定義域.解答函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的主要途徑有采用定義法、借助圖象、利用導(dǎo)數(shù)法.下面結(jié)合實(shí)例，談一談如何求解函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題.

二、借助圖象

若自左向右看函數(shù)的圖象是上升的，則該函數(shù)單調(diào)遞增;若自左向右看圖象是下降的，則函數(shù)單調(diào)遞減.在解答函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，若方便畫(huà)出函數(shù)的圖象，便可通過(guò)分析函數(shù)圖象的走勢(shì)，來(lái)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性.

畫(huà)出函數(shù)的圖象，便可直觀地觀察、分析函數(shù)的圖象，找出自左向右上升或下降的曲線段，即可判斷出函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性區(qū)間.運(yùn)用圖象法解題，比較便捷.

解答本題，要先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系建立不等式f'（x）>0，解該不等式即可解題.

相比較而言，定義法的適用范圍較廣，圖象法比較簡(jiǎn)單，導(dǎo)數(shù)法較為復(fù)雜，因此，在解答函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，可首先嘗試運(yùn)用定義法和圖象法，然后再考慮運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法.

（作者單位：江蘇省鎮(zhèn)江市句容市第三中學(xué)）