數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)

何夢(mèng)迪

【摘要】對(duì)于當(dāng)今的教育形式而言，合作學(xué)習(xí)是一種新穎的學(xué)習(xí)方式，這種學(xué)習(xí)方式可以很快地被學(xué)生所接受，可以成為對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)實(shí)踐及組織形式的一種重要的改革.本文首先論述了中學(xué)數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的概念，其次總結(jié)了關(guān)于數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，最后得出結(jié)論.

【關(guān)鍵詞】合作學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)問(wèn)題;教學(xué)實(shí)踐

1 引言

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“學(xué)生才是課堂學(xué)習(xí)的主人翁，而老師只是這些主人翁學(xué)習(xí)道路上的引導(dǎo)者，老師要善于與其合作，要為學(xué)生之間的合作加以組織，使其能更快地融入及領(lǐng)會(huì)問(wèn)題”[1].所以數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式是數(shù)學(xué)發(fā)展的必要趨勢(shì)，也是適應(yīng)教學(xué)需求而日益凸顯其重要性的課堂模式之一，也是目前課堂中教師采用的一種新穎且高效的教學(xué)方法.

中學(xué)數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)其主要的就是以學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)的原理為指導(dǎo)，根據(jù)其基本方法與中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)相融合，以一定的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，利用班級(jí)授課與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的形式，通過(guò)教師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生之間的交流與合作，使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、提高合作技能并順利完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的教學(xué)活動(dòng)[2].合作學(xué)習(xí)若想取得良好的效果，教師必須對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精心設(shè)計(jì).

2 數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中的合作學(xué)習(xí)

2.1 利用合作學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)導(dǎo)入新課程

教師在對(duì)新課程進(jìn)行導(dǎo)入的時(shí)候，可以利用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，這樣的好處是可以創(chuàng)造出良好的氣氛，激發(fā)學(xué)生的積極性.

2.1.1 對(duì)問(wèn)題設(shè)定情境，使學(xué)生近距離接觸問(wèn)題

在新的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容講授開(kāi)始前，教師可以利用合作學(xué)習(xí)的方式，對(duì)問(wèn)題設(shè)定情境，設(shè)計(jì)一些富有啟發(fā)性和趣味性的實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生更加專注地思考問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、興奮感，使其迅速進(jìn)入狀態(tài).

例如 在講“橢圓”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生事先準(zhǔn)備一條兩頭系有圖釘?shù)木€繩，讓學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)，一起就橢圓的定義進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，畫(huà)出該堂課要學(xué)習(xí)的“橢圓”，通過(guò)演示討論，學(xué)生對(duì)橢圓這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念理解得更加深刻了，學(xué)生取得了成果就會(huì)對(duì)他們的積極性起到促進(jìn)的作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和想象能力.

2.1.2 設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

老師在教學(xué)時(shí)可以利用一些趣味的故事.例如，老師在講到等差數(shù)列求和這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，可以對(duì)學(xué)生們講出高斯這個(gè)數(shù)學(xué)天才的故事，高斯在讀小學(xué)的時(shí)候，他的老師曾經(jīng)出過(guò)這樣的題目1+2+3+……+100=？在其他學(xué)生還在逐一相加的時(shí)候，高斯立刻給出了正確的答案，然而其他同學(xué)都在好奇高斯是如何快速得出答案的.因此，老師可以讓學(xué)生們通過(guò)合作學(xué)習(xí)的方式，探討高斯是怎樣快速給出正確答案的，這樣的做法，不但可以激發(fā)學(xué)生們的興趣，同時(shí)還可以讓學(xué)生們互相分享自己的想法，鍛煉學(xué)生的思維.

2.2 將合作學(xué)習(xí)納入課堂教學(xué)

老師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行類比知識(shí)的傳授時(shí)，可以讓學(xué)生采用合作學(xué)習(xí)的方式.比如在學(xué)生們了解了平面幾何之后，老師可以讓學(xué)生利用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行小組討論，既能鞏固平面幾何的知識(shí)，同時(shí)在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生們也可以更快地掌握立體幾何的相關(guān)知識(shí).

2.3 利用合作學(xué)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)

在學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)進(jìn)行整理復(fù)習(xí)、構(gòu)建知識(shí)體系時(shí)，可以進(jìn)行合作學(xué)習(xí).例如，老師在課堂已經(jīng)將一元二次方程的各種解法講授完之后，可以讓學(xué)生們利用復(fù)習(xí)課的時(shí)間進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，通過(guò)小組討論，整理出關(guān)于一元二次方程的不同解法，總結(jié)出每種解法適用的方程特點(diǎn)并說(shuō)出每種解法的優(yōu)勢(shì)，在這種環(huán)境下，小組內(nèi)的同學(xué)各抒己見(jiàn)，其他同學(xué)予以補(bǔ)充，最后整合大家的想法得出完整的答案.

3 合作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)討論問(wèn)題的幾個(gè)注意

在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，設(shè)計(jì)討論問(wèn)題非常重要，教師應(yīng)善于組織有價(jià)值的內(nèi)容來(lái)進(jìn)行討論，教師在設(shè)計(jì)討論問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：

3.1 問(wèn)題要具有啟發(fā)性

在合作學(xué)習(xí)之前，教師要進(jìn)行不同于平時(shí)的備課，合作學(xué)習(xí)凸顯的是為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境，所以老師要深挖教材，明確數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)理念，掌握學(xué)生情況，明確學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)候普遍出現(xiàn)的困難，以此為據(jù)來(lái)開(kāi)展問(wèn)題的討論，關(guān)于討論的問(wèn)題一定要精挑細(xì)做，要有吸引學(xué)生的關(guān)鍵點(diǎn)，令學(xué)生有所啟發(fā)，使學(xué)生需要認(rèn)真思考才能回答上來(lái).

例如 以圓錐為例，來(lái)說(shuō)明在合作學(xué)習(xí)中如何精心設(shè)計(jì)討論問(wèn)題.在認(rèn)識(shí)圓錐的具體圖形時(shí)，設(shè)計(jì)如下合作探討題：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖可以是什么形狀？是圓形，是三角形，還是扇形？如果是三角形它的底與高分別代表什么？如果是扇形，則它的弧長(zhǎng)與半徑都代表什么？這個(gè)圓錐與同底同高的圓柱體有什么聯(lián)系？老師將問(wèn)題提出后，可以讓學(xué)生采用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行分組討論，絕大部分的學(xué)生可以很快地了解到圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖可以是扇形，其弧長(zhǎng)代表圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線.通過(guò)合作學(xué)習(xí)的方式，可以讓這些同學(xué)發(fā)現(xiàn)其展開(kāi)圖還可以是半圓形.合作學(xué)習(xí)突出了大家的思維，讓學(xué)生在討論之間，能夠迅速明白其中的關(guān)鍵點(diǎn).

3.2 問(wèn)題要與本節(jié)課的重點(diǎn)及難點(diǎn)密切相關(guān)

討論應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并且要考慮討論題的難易程度以及學(xué)生能力的強(qiáng)弱.

例如 在老師講授《函數(shù)的性質(zhì)》一課中，有一個(gè)內(nèi)容是函數(shù)的單調(diào)性，老師可以根據(jù)這個(gè)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)一些問(wèn)題供學(xué)生們探索：

首先，教師出示記憶的保持量和時(shí)間之間的關(guān)系的函數(shù)圖象，提問(wèn)學(xué)生記憶的保持量和時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系？其次，提問(wèn)學(xué)生初中階段學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？并說(shuō)明它們的函數(shù)圖像呈現(xiàn)怎樣的趨勢(shì)？接下來(lái)提問(wèn)學(xué)生這種上升或下降的趨勢(shì)反映出函數(shù)值和自變量之間具有怎樣的關(guān)系？并且以y=x2為例思考它們之間的關(guān)系.進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言描述出關(guān)系，最后，提問(wèn)學(xué)生如何將這種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為我們的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言？這個(gè)時(shí)候老師可以讓學(xué)生們采用合作學(xué)習(xí)的方式，進(jìn)行分組學(xué)習(xí)，師生共同總結(jié)得出關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的定義.

3.3 問(wèn)題要難度適中

在每節(jié)課程中老師設(shè)置的討論問(wèn)題，要時(shí)刻遵循難度適中的原則，要使學(xué)生感覺(jué)到個(gè)人的能力不足以解決問(wèn)題，而利用團(tuán)隊(duì)的能力則可以解開(kāi).

例如 在講到一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系這一課程時(shí)，如要對(duì)其關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，教師可以讓學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)利用一元二次方程的一般形式和求根公式來(lái)證明兩者之間的關(guān)系.具體過(guò)程如下：

設(shè)x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，根據(jù)求根公式可知，

x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.

由此可得

x1+x2=-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2a

=-2b2a=-ba，

x1·x2=-b+b2-4ac2a·-b-b2-4ac2a

=（-b2）-（b2-4ac）4a2=ca.

此證明過(guò)程計(jì)算稍有復(fù)雜，若讓學(xué)生獨(dú)立完成，則有的學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤而不能得到結(jié)論，若教師直接演示證明過(guò)程，則不能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的能動(dòng)性，因此，可以采取合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生共同探討會(huì)取得較好的效果.

3.4 問(wèn)題要遵循層次性原則和階梯性原則

教師在為學(xué)生設(shè)置合作學(xué)習(xí)所需的問(wèn)題的時(shí)候，首先必須充分考慮所設(shè)置的問(wèn)題是否可以幫助學(xué)生積極思考并主動(dòng)探索知識(shí).為了開(kāi)闊學(xué)生的思維領(lǐng)域，老師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)的時(shí)候要有策略、有目的地提出問(wèn)題，要逐步增加難度，一步步發(fā)掘?qū)W生的潛力，充分利用合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì).

例如講授對(duì)等比數(shù)列進(jìn)行時(shí)，教師給出以下幾個(gè)數(shù)列的例子：13、19、127、181;2、4、8、16、32;1、x1、x2、x3、x4，不要直接提問(wèn)這三個(gè)數(shù)列有何特點(diǎn)，而是要循序漸進(jìn)地引出問(wèn)題，對(duì)學(xué)生提出發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生作為主體進(jìn)行思考，這樣可以鍛煉學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生的思考.

綜上所述，本文通過(guò)查閱大量文獻(xiàn)，論證了合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)所在.數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)作為一項(xiàng)有著諸多優(yōu)點(diǎn)的教學(xué)活動(dòng)，不但可以開(kāi)展學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，還可以鍛煉其討論及解決各類問(wèn)題的能力，使學(xué)生能夠熟練掌握學(xué)習(xí)方法，善于使用學(xué)習(xí)工具.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部制定，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]. 北京： 北京師范大學(xué)出版社， 2012.

[2] 潘曉彬，初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀調(diào)查研究[D]. 甘肅： 西北師范大學(xué)， 2014.