化歸與轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

劉玉珍

【摘要】本文簡要介紹了化歸與轉(zhuǎn)化思想，介紹了化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的常見用法.最后，針對(duì)初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐，提出了幾點(diǎn)應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化思想的策略.文中通過列舉具體教學(xué)案例，望為初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐提供參考.

【關(guān)鍵詞】化歸思想;教學(xué)方法;轉(zhuǎn)化思想

化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的教育工作和學(xué)習(xí)過程中，都有著重要的實(shí)用意義.可以說，在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，離不開對(duì)化歸與轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.

目前部分初中數(shù)學(xué)教師對(duì)化歸與轉(zhuǎn)化思想有了一定的理解，并在教學(xué)工作中能加以運(yùn)用.但也有部分教師對(duì)化歸與轉(zhuǎn)化思想理解程度不高，也沒有積極在此方面鉆研，導(dǎo)致實(shí)際的數(shù)學(xué)教育工作過于死板，僅能按照教材中給出的方法教育學(xué)生解題[1-2].這樣的教育方式一方面不利于教師開展教學(xué)活動(dòng)，提升自身教學(xué)能力.

另一方面不能讓學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾黛`活地思考解答方法，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)的提升.所以，未來初中數(shù)學(xué)教育應(yīng)重視對(duì)化歸與轉(zhuǎn)化思想的研究，更好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提升其獨(dú)立解答問題的能力[3].

1 化歸與轉(zhuǎn)化思想的相關(guān)概述

化歸與轉(zhuǎn)化思想，實(shí)質(zhì)上是一種面對(duì)不同類型的問題時(shí)，采取某一種的轉(zhuǎn)化的方法，讓解題思路更加清晰，讓解題過程更加簡便的思想方法.

化歸與轉(zhuǎn)化的歷程，能夠讓對(duì)某一難以解答的問題，或是非常陌生的問題的思考和解答，轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)便于解答的問題，或是比較熟悉的問題的解答與思考.這樣的思想方法在學(xué)習(xí)過程中的實(shí)際運(yùn)用，將大大提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率和效果[4].

數(shù)學(xué)學(xué)科同其他學(xué)科對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的教育教學(xué)是比較適合運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想的.在講解陌生的數(shù)學(xué)題目時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題目轉(zhuǎn)化之前講解過的題型，將較為繁瑣的題目化為便于解答的題型，將第一次遇到感覺較為陌生的題化為已經(jīng)熟練掌握的題目.

由此可見，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，對(duì)化歸與轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，實(shí)質(zhì)上就是要拉進(jìn)題目中的已知和要求得的解之間的距離，在解答題目的過程中，使求解系統(tǒng)逐漸貼近于目標(biāo)系統(tǒng)，使陌生的解題方法逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ慕忸}方法[5].

化歸與轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的應(yīng)用方法框架如圖1所示.因此在實(shí)際開展的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，無論遇到的是繁瑣的題目還是簡易的題目，解題教學(xué)都不能脫離化歸轉(zhuǎn)化的思想方法.數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容中的因式分解，三角函數(shù)，解析幾何，幾何變換理念中，都與化歸轉(zhuǎn)化思想方法有千絲萬縷的關(guān)聯(lián).

可見，化歸思想方法是各種思想方法的根基，是求解問題的基礎(chǔ)方法.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中化歸的常見方法，包括分和法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法、不等價(jià)轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、映射法、特殊化法、遞歸模式[6].

2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的化歸轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用策略

2.1 教師增強(qiáng)對(duì)化歸與轉(zhuǎn)化思想原則的認(rèn)識(shí)

2.1.1 化隱性為顯性原則

轉(zhuǎn)化與化歸思想方法廣泛地蘊(yùn)含于初中數(shù)學(xué)內(nèi)容之中.進(jìn)行教學(xué)時(shí)必須以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體.

例如 講解三個(gè)一元二次方程問題為例.三元一次方程問題的解答，與對(duì)一元二次方程、一元二次函數(shù)、一元二次不等式的解答思路有共通之處.引導(dǎo)學(xué)生掌握相互轉(zhuǎn)化的能力，能夠體現(xiàn)出對(duì)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判別式與根個(gè)數(shù)的轉(zhuǎn)化、圖像與不等式解集的轉(zhuǎn)化.將學(xué)習(xí)內(nèi)容中隱性的關(guān)聯(lián)，轉(zhuǎn)化成學(xué)生能直觀看到，能更直接學(xué)到的顯性關(guān)聯(lián)，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶與理解能力，更好地將學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到對(duì)問題的解答中[7].

2.1.2 螺旋上升原則

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，并不能像直接教給學(xué)生解題公式一樣，取得一步到位的直接教學(xué)效果.轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，取得的教學(xué)成果需要過程才能體現(xiàn).在不同的學(xué)習(xí)階段進(jìn)行不同程度的教學(xué)，讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上穩(wěn)步提升對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的認(rèn)知.所有的教學(xué)活動(dòng)都是具有一定規(guī)律的，通常是先一般后特殊，先簡單后復(fù)雜，先直觀后抽象[8].當(dāng)然對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的教學(xué)也是從底到高的螺旋上升的.

2.1.3 系統(tǒng)教學(xué)原則

轉(zhuǎn)化與化歸思想，實(shí)際上是一個(gè)有機(jī)的整體，在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，需要將思想方法的整體與具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行融合，在知識(shí)中滲透思想，利用思想來提升對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解、掌握和解決能力.

2.1.4 學(xué)生參與原則

課堂教學(xué)活動(dòng)是以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的合作學(xué)習(xí)過程.發(fā)揮學(xué)生的主體性有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).核心素養(yǎng)的理念最開始是在教學(xué)的綜合方向提出.核心素養(yǎng)的理念就是針對(duì)學(xué)生在各學(xué)習(xí)時(shí)期應(yīng)具備的各方面綜合素質(zhì)，體現(xiàn)了學(xué)生個(gè)體的綜合素質(zhì)的重要性.

在初中的數(shù)學(xué)教育中，核心素養(yǎng)具體的表現(xiàn)為學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中得到的綜合性學(xué)習(xí)能力.數(shù)學(xué)課堂中的教和學(xué)的過程中都應(yīng)體現(xiàn)綜合的核心素養(yǎng)的培養(yǎng).數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)中可以劃分為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析.數(shù)學(xué)教學(xué)中著重培養(yǎng)的核心素養(yǎng)不僅僅是數(shù)學(xué)能力上的提升，也不僅僅局限于數(shù)學(xué)教材中的具體知識(shí)和技能.數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生的主體性其實(shí)就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的基礎(chǔ)之上，對(duì)于數(shù)學(xué)的思想系統(tǒng)和習(xí)慣有一定的認(rèn)知，只有和數(shù)學(xué)教學(xué)的目的直接聯(lián)系起來，才能讓學(xué)生真正理解、掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，最終達(dá)到靈活運(yùn)用其解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的目的.

2.2 化歸與轉(zhuǎn)化方法的實(shí)際應(yīng)用

例如在三元一次方程組的教學(xué)中.教材中明確給出了三元一次方程組的相關(guān)概念.且在上一個(gè)章節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了二元一次方程組的相關(guān)概念及應(yīng)用題解答.在解題過程中，已經(jīng)初步形成了對(duì)這種方程組的解題思路.因此在本次的三元一次方程組教學(xué)中，教師就可以運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，按照教材內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生了解三元一次方程組的概念，并讓學(xué)生嘗試思考本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容同之前二元一次方程組的聯(lián)系，使用“代入”、“加減”的思路，嘗試將三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組.學(xué)生熟練掌握轉(zhuǎn)化的方法后，教師可將這一思路總結(jié)為“消元”，通過幾道題目的訓(xùn)練，提升學(xué)生對(duì)“消元”轉(zhuǎn)化的熟練度.

在這一節(jié)的教學(xué)任務(wù)中，能夠體現(xiàn)的情感、態(tài)度和價(jià)值觀是讓學(xué)生在遇到陌生的知識(shí)時(shí)，能夠?qū)W會(huì)調(diào)動(dòng)既往學(xué)到的熟悉的知識(shí)內(nèi)容，并嘗試將陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)，將難以解答的問題轉(zhuǎn)化為便于解答的問題，在學(xué)習(xí)過程中充分感受到化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法帶來的解題便利.

為了進(jìn)一步提升在三元一次方程組學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)化歸與轉(zhuǎn)化思想的思考和理解能力.教師可以創(chuàng)設(shè)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活貼近的問題情境.

例如 讓學(xué)生以一場(chǎng)兵乓球比賽為例.已知的是一支隊(duì)伍在比賽的10局中一共得分18分，比賽的規(guī)則是贏一局會(huì)加三分，輸一局不得分，平局則會(huì)得一分.這支隊(duì)伍的10局比賽中，勝場(chǎng)次數(shù)等于平場(chǎng)和負(fù)場(chǎng)次數(shù)之和.問題時(shí)這支隊(duì)伍贏、輸、平局的次數(shù).教師引導(dǎo)學(xué)生將贏、輸、平局的次數(shù)，分別設(shè)為x、y、z三個(gè)未知數(shù)，并列出{z+y+z=10、3x+y=18、x=y+z的方程組.聯(lián)系之前學(xué)過的二元一次方程組，需要運(yùn)用“消元”的思路將三元轉(zhuǎn)化為二元，也就是要消除掉一個(gè)未知數(shù)，即可運(yùn)用之前學(xué)過的知識(shí)解答出問題.可以將x=y+z，帶入到公式{z+y+z=10、3x+y=18中，就得到了{(lán)2y+2z=10、4y+3z=18，得出{y=3、z=2.將{y=3、z=2，帶入到方程x=y+z中，得到x=5.

這樣的代入法解三元一次方程，通過化歸與轉(zhuǎn)化的思想提升了解題效率.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系二元一次方程組的解法，一方面幫助鞏固了舊知識(shí)，另一方面有助于在聯(lián)想中激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)效果產(chǎn)生積極作用.

化歸與轉(zhuǎn)化思想方法，在平面幾何的教學(xué)中同樣可以應(yīng)用.

例如 在平面幾何中，我們?cè)趯W(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和、面積計(jì)算等有關(guān)定理后，對(duì)n邊形的內(nèi)角和、面積的計(jì)算，也是通過分解、拼合為若干個(gè)三角形來加以解決.在n邊形內(nèi)角和計(jì)算中運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想，具體計(jì)算方法如圖2所示.

總結(jié)：多邊形的內(nèi)角和=180°×（邊數(shù)-2）。

3 結(jié)語

結(jié)合以上的分析內(nèi)容，可見在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想，有助于提升教學(xué)效率和效果，讓學(xué)生轉(zhuǎn)變機(jī)械式學(xué)習(xí)方式，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷鍛煉思維能力，幫助提升數(shù)學(xué)學(xué)科成績.因此，教育工作者未來應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用原則是加深學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解，以提升教學(xué)能力和教學(xué)工作質(zhì)量.

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