基于子模型法的牽引梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

曾子銘，孫麗萍，王玉艷，孫業(yè)琛，盧佳妮

(大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

隨著我國(guó)鐵路行業(yè)的快速發(fā)展，特別是客運(yùn)專線和高速鐵路的相繼開通，工程軌道車的投入量逐漸增長(zhǎng).在機(jī)車車輛設(shè)計(jì)制造過程中，車體結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度計(jì)算不僅可以對(duì)車體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度進(jìn)行校核、指導(dǎo)結(jié)構(gòu)改進(jìn)，而且在提高機(jī)車車輛運(yùn)營(yíng)可靠性方面也發(fā)揮著重要作用[1-2].車輛在運(yùn)行過程中，牽引梁主要用于傳遞軌道車輛縱向拉伸或壓縮載荷，能夠?qū)碜攒囥^裝置的縱向力傳遞到底架，其結(jié)構(gòu)可靠性直接關(guān)系到車輛的運(yùn)營(yíng)安全[3].因此，在設(shè)計(jì)階段對(duì)牽引梁進(jìn)行高效的強(qiáng)度校核是一項(xiàng)必不可少的工作.

本文針對(duì)牽引梁后蓋板在強(qiáng)度校核中安全系數(shù)不滿足設(shè)計(jì)要求的問題，采用子模型法和拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)其結(jié)構(gòu)開展優(yōu)化研究.這樣不僅減小計(jì)算規(guī)模，提高了設(shè)計(jì)效率，同時(shí)可為 未來相關(guān)板類的設(shè)計(jì)提供有益參考.

1 牽引梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

牽引梁是車體底架車鉤安裝和車輛承載的重要結(jié)構(gòu)，其前端與緩沖梁連接，后端與枕梁連接，左右兩側(cè)分別通過小橫梁與底架邊梁焊接在一起.其主要構(gòu)件由上蓋板、腹板、隔板、加強(qiáng)筋板、后蓋板和托板等組成，材質(zhì)均為耐候鋼(Q345)，結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 牽引梁結(jié)構(gòu)

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度需小于材料的屈服極限且安全系數(shù)需大于等于1.1.牽引梁結(jié)構(gòu)確定后，對(duì)其進(jìn)行靜強(qiáng)度分析時(shí)發(fā)現(xiàn)：壓縮工況下，強(qiáng)度的最危險(xiǎn)部位發(fā)生在牽引梁后蓋板，數(shù)值為335.5 MPa，雖然應(yīng)力值小于材料的屈服極限，但是其安全系數(shù)為1.03，不滿足設(shè)計(jì)要求.因此，為了提高設(shè)計(jì)效率，結(jié)合子模型法對(duì)其結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

2 子模型法簡(jiǎn)介

子模型法基于圣維南原理，是在計(jì)算分析整體模型基礎(chǔ)上，對(duì)局部部件采取相關(guān)研究的一種方法，同時(shí)子模型法也被稱為切割邊界或特定邊界位移法.切割邊界指的是將所研究的部件的邊界從整體模型中分割出來，獲得的位移信息作為子模型基本的邊界條件[4]，進(jìn)而將子模型從整體模型中提出來開展下一步的研究.子模型法可以從有限元理論中得到證明，而有限元求解的本質(zhì)是線性方程組求解，具體可以表達(dá)為：

[K][D]=[F]

(1)

式中,[K]為整體剛度矩陣，[D]為待求的位移向量，[F]為外載荷.

假設(shè)位移向量[D]中，已知部分為[D1]，其余部分為[D2]，則上式可以改寫為

(2)

其中,式(2)展開可以得到：

K22·D2=F2-K21·D1

(3)

由此可知，位移向量[D1]已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)檩d荷項(xiàng)，進(jìn)而可求得向量[D2]，其中位移向量 [D1]即為切割邊界的位移條件，這就從有限元理論角度驗(yàn)證了子模型法的正確性[5-6].

子模型法不僅保證了局部部件研究的準(zhǔn)確性，也使得結(jié)構(gòu)在優(yōu)化研究過程中的計(jì)算量大幅度減小，進(jìn)而縮短了研究人員的設(shè)計(jì)時(shí)間，提高整體的分析效率，達(dá)到了以較小的計(jì)算量實(shí)現(xiàn)局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的.

3 牽引梁子模型

根據(jù)子模型法的基本理論，將整車模型中的牽引梁提取出來，建立牽引梁子模型.具體步驟如下：

首先對(duì)整車的有限元模型開展靜強(qiáng)度計(jì)算，得到各個(gè)工況下的應(yīng)力和位移結(jié)果.基于整車有限元模型的計(jì)算結(jié)果，將牽引梁從整車有限元模型中截取出來，同時(shí)建立牽引梁子模型的相關(guān)單元集合和邊界的節(jié)點(diǎn)集合，獲得邊界位移信息后刪除與牽引梁子模型不相關(guān)的網(wǎng)格.其次將牽引梁視為單獨(dú)模型開展細(xì)化研究.將獲得的邊界條件和位移信息重新施加到模型中，設(shè)置載荷約束從而得到牽引梁子模型.

獲得牽引梁子模型后，為了確保子模型的準(zhǔn)確性，對(duì)其進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算加以驗(yàn)證，通過對(duì)比牽引梁子模型和整車模型的強(qiáng)度和剛度可以得出：在壓縮工況下的最大VonMises應(yīng)力值和發(fā)生的位置以及剛度基本保持一致，因此通過驗(yàn)證可以認(rèn)為牽引梁子模型符合要求，具備優(yōu)化研究的條件.

牽引梁結(jié)構(gòu)整體采用殼單元離散，尺寸大小為20 mm，最終生成了12 446個(gè)節(jié)點(diǎn)和12 305個(gè)單元，其有限元模型如圖2所示.

圖2 牽引梁有限元模型

4 牽引梁后蓋板拓?fù)鋬?yōu)化

4.1 拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化指的是尋找優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)材料的最優(yōu)分布，在給定邊界條件、載荷以及滿足各項(xiàng)設(shè)計(jì)約束的基礎(chǔ)上，最終達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)最優(yōu)的目的[7].該方法可以在設(shè)計(jì)初期或工程探索階段為設(shè)計(jì)人員提供結(jié)構(gòu)和材料的最優(yōu)分布方案，設(shè)計(jì)人員依據(jù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)方案作出相應(yīng)的調(diào)整.經(jīng)過多年的發(fā)展，常見的拓?fù)鋬?yōu)化方法有：均勻化方法、變厚度法、變密度法、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法等[8-9].

本文以變密度法為理論基礎(chǔ)，將區(qū)間[0，1]內(nèi)的密度值作為設(shè)計(jì)變量.其中0、1表示材料的去除和保留[10].通過此方法就可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題和材料的最優(yōu)分布問題之間的轉(zhuǎn)換，同時(shí)將拓?fù)渥兞恳栏接趩卧牧仙?，進(jìn)而基于連續(xù)變量的優(yōu)化算法進(jìn)行計(jì)算，在得到了最佳的傳遞力的路徑同時(shí)，也使得最終的設(shè)計(jì)方案更加合理、經(jīng)濟(jì)[11].

4.2 牽引梁后蓋板結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

牽引梁原設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)中，后蓋板的板厚為17 mm，質(zhì)量為59.93 kg.由于只有牽引梁后蓋板在壓縮工況下的安全系數(shù)，不滿足設(shè)計(jì)要求，因此只需對(duì)牽引梁后蓋板進(jìn)行優(yōu)化即可，所以在參考原設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的外形尺寸基礎(chǔ)上，將牽引梁后蓋板以及腹板和隔板連接處采用實(shí)體網(wǎng)格填充，填充后的實(shí)體網(wǎng)格數(shù)量為30 348，得到了優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域?qū)嶓w填充模型，其如圖3所示.為了計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，部分網(wǎng)格重新劃分，局部區(qū)域采用三角形網(wǎng)格進(jìn)行過渡.最終以生成的實(shí)體網(wǎng)格為設(shè)計(jì)區(qū)域進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，數(shù)學(xué)模型可以描述為：

圖3 優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域?qū)嶓w填充模型

(1)目標(biāo)函數(shù)：質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小化；

(2)設(shè)計(jì)變量：牽引梁后蓋板實(shí)體單元的密度；

(3)約束條件：給定設(shè)計(jì)區(qū)域的VonMises應(yīng)力小于310 MPa.

通過OptiStruct計(jì)算顯示，牽引梁后蓋板模型結(jié)構(gòu)在經(jīng)過99次迭代后收斂，其目標(biāo)函數(shù)的迭代曲線如圖4所示.

圖4 目標(biāo)函數(shù)迭代曲線圖

優(yōu)化過程結(jié)束后，其結(jié)果在HyperView中打開，通過改變不同的密度閾值以獲得優(yōu)化后材料分布和載荷傳遞路徑的最佳效果.通過改變不同的閾值，可以得到不同密度閾值下的等值面圖.當(dāng)密度閾值為0.5時(shí)，其等值面圖如圖5所示，從中可以清晰地看到材料分布情況，同時(shí)也得到了牽引梁后蓋板的整體的外形形狀以及與腹板連接的筋板.通過測(cè)量網(wǎng)格的尺寸，得到后蓋板的厚度為16.75 mm，圓整后板厚取17 mm.后蓋板的板厚與原設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的厚度保持一致.

圖5 密度閾值為0.5時(shí)密度等值面圖

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)牽引梁后蓋板進(jìn)行幾何重構(gòu)，同時(shí)綜合考慮后蓋板與其他各結(jié)構(gòu)焊接關(guān)系，對(duì)牽引梁后蓋板結(jié)構(gòu)重新設(shè)計(jì)，得到的結(jié)構(gòu)見圖6所示.設(shè)計(jì)后的牽引梁后蓋板與原設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)相比，其與牽引梁托板連接處的弧度有所增加，而且在水平方向的傾斜角度更大.

圖6 幾何重構(gòu)后的牽引梁后蓋板

牽引梁后蓋板結(jié)構(gòu)改進(jìn)之后，其強(qiáng)度是否滿足設(shè)計(jì)要求還不清楚，因此將優(yōu)化后的牽引梁后蓋板放到整車模型中進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算和分析.從計(jì)算結(jié)果可以看出：在壓縮工況中，改進(jìn)后的牽引梁后蓋板的最大VonMises應(yīng)力為303.2 MPa，小于材料屈服極限，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求中規(guī)定的安全系數(shù)大于等于1.1的要求.同時(shí)最大應(yīng)力發(fā)生的位置與原設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)基本一致，其應(yīng)力分布見圖7所示.由此可以證明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計(jì)要求.

圖7 改進(jìn)后牽引梁后蓋板應(yīng)力云圖

結(jié)合優(yōu)化后牽引梁后蓋板應(yīng)力云圖可以看出：優(yōu)化后的牽引梁后蓋板中間部位應(yīng)力較小，材料存在冗余，可以適當(dāng)去除部分質(zhì)量，這在加工工藝上是很容易實(shí)現(xiàn)的.于是在保證后蓋板外形尺寸的前提下在其中間增加減重孔，這樣既減少了設(shè)計(jì)材料，又降低了結(jié)構(gòu)質(zhì)量，同時(shí)間接地節(jié)約了制造成本，最終得到牽引梁后蓋板結(jié)構(gòu)如圖8所示.增加減重孔后的牽引梁后蓋板在整車中的靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果為：與未增加減重孔的牽引梁后蓋板相比，在壓縮工況中最大VonMises應(yīng)力發(fā)生的位置一致，但是應(yīng)力值從303.2 MPa增加到305.9 MPa，盡管應(yīng)力值增加了2.7 MPa，但是依然滿足材料的屈服極限且安全系數(shù)達(dá)到1.13，顯然結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求，其應(yīng)力云圖如圖9所示.此外，增加減重孔的牽引梁后蓋板的質(zhì)量為53.26 kg，與原設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)相比，質(zhì)量減少了6.67 kg，減重11.13%.而且在壓縮工況下的最大位移由原來的5.23 mm變?yōu)?.29 mm，剛度變化不大.

圖8 增加減重孔后的牽引梁后蓋板

圖9 增加減重孔后的牽引梁后蓋板應(yīng)力云圖

牽引梁后蓋板通過拓?fù)鋬?yōu)化、幾何重構(gòu)以及增加減重孔后，確定了最終的設(shè)計(jì)方案.此方案不僅在壓縮工況下滿足設(shè)計(jì)要求，同時(shí)在其他工況下，改進(jìn)后的牽引梁后蓋板結(jié)構(gòu)也符合設(shè)計(jì)要求.因此可以認(rèn)為該方案達(dá)到了設(shè)計(jì)的預(yù)期目的.

5 結(jié)論

本文以某工程軌道車牽引梁后蓋板為研究對(duì)象，利用子模型法對(duì)其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化.在設(shè)計(jì)過程中，子模型法的應(yīng)用大幅度縮短了計(jì)算時(shí)間，而且計(jì)算精度也得到了保證.實(shí)現(xiàn)了以較小的計(jì)算量達(dá)到牽引梁后蓋板結(jié)構(gòu)優(yōu)化的準(zhǔn)確計(jì)算.同時(shí)依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的分析結(jié)果對(duì)牽引梁后蓋板的結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，得到了最優(yōu)方案，該方案經(jīng)過整車靜強(qiáng)度計(jì)算，安全系數(shù)達(dá)到1.13，滿足設(shè)計(jì)要求.同時(shí)其質(zhì)量比原設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)減少了6.67 kg，減重11.13%，輕量化效果明顯.