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    基于可靠性的動車組電機(jī)吊架多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

    2022-07-18 06:20:26李永華杜江黃漪婕王登龍
    大連交通大學(xué)學(xué)報 2022年3期
    關(guān)鍵詞:吊架均值可靠性

    李永華,杜江,黃漪婕,王登龍

    (大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)

    隨著高速軌道車輛技術(shù)的發(fā)展,結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計成為高速動車組技術(shù)的重要研究內(nèi)容之一.但結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度等存在一定沖突,應(yīng)綜合權(quán)衡各性能指標(biāo)[1].動車組電機(jī)吊架的作用是將牽引電機(jī)固定在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上,其結(jié)構(gòu)一旦出現(xiàn)問題將直接影響列車的平穩(wěn)驅(qū)動和高速運(yùn)行.

    傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化設(shè)計往往會忽略幾何尺寸、材料參數(shù)等不確定性因素對輸出響應(yīng)的影響,因此可能使輸出響應(yīng)超出約束邊界,使得優(yōu)化設(shè)計不滿足要求[2].可靠性優(yōu)化設(shè)計能綜合考慮不確定性因素的影響,使優(yōu)化設(shè)計更符合工程實(shí)際.尚寶平等[3]針對現(xiàn)有銑削工藝參數(shù)優(yōu)化過程中忽略不確定性因素的問題,采用近似模型與序列近似規(guī)劃進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計,有效降低加工表面粗糙度,滿足最大銑削力的可靠性要求.王瓊等[4]考慮汽車正面碰撞中某些不確定性參數(shù)的影響,建立一種混合不確定可靠性優(yōu)化模型,實(shí)現(xiàn)輕量化目標(biāo)并提高結(jié)構(gòu)可靠性與乘員安全性.陳志英等[5]針對采用Monte Carlo模擬進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化效率低的問題,提出一種基于均值一次二階矩并結(jié)合分位數(shù)區(qū)間的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計方法,在保證計算精度的同時大幅度提高計算效率.目前,對電機(jī)吊架的研究主要為確定性仿真分析,尚未將參數(shù)的不確定性考慮在內(nèi),設(shè)計過程中忽略了結(jié)構(gòu)可靠性的重要性,因此對其進(jìn)行多目標(biāo)可靠性優(yōu)化具有一定的研究意義.

    本文以動車組電機(jī)吊架為研究對象,通過對其進(jìn)行可靠性及靈敏度分析,選擇對結(jié)構(gòu)應(yīng)力影響較大的關(guān)鍵板件作為優(yōu)化變量,結(jié)合多項式響應(yīng)面法與均值一次二階矩法建立多目標(biāo)可靠性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,采用多目標(biāo)算法求解,該方法可以在提高結(jié)構(gòu)的可靠性與穩(wěn)健性的同時實(shí)現(xiàn)電機(jī)吊架的輕量化設(shè)計.

    1 多目標(biāo)可靠性優(yōu)化方法

    1.1 近似模型

    在優(yōu)化過程中直接調(diào)用有限元模型會大大增加計算時間,計算成本高.而采用適合的近似模型可以較為精準(zhǔn)地預(yù)測出響應(yīng)與輸入變量之間的關(guān)系,進(jìn)而代替仿真計算.針對低階非線性問題,多項式響應(yīng)面模型具有較高的擬合精度并且擬合效率要優(yōu)于其他近似模型,因此,本文采用多項式響應(yīng)面模型,其函數(shù)形式為[6]:

    (1)

    式中:b0為常數(shù)修正項;bi為線性項系數(shù);bij為二次項系數(shù);xi、xj為輸入變量(i,j=1,…,n).所有系數(shù)根據(jù)仿真試驗獲取的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)利用最小二乘法進(jìn)行回歸待定.

    為評價多項式響應(yīng)面函數(shù)對數(shù)據(jù)的擬合精度,使用評價指標(biāo)復(fù)相關(guān)系數(shù)R2進(jìn)行檢驗[7],其表達(dá)式為:

    (2)

    1.2 均值一次二階矩方法

    均值一次二階矩法(MVFOSM)將非線性極限狀態(tài)函數(shù)在均值點(diǎn)泰勒展開,保留線性項部分近似計算函數(shù)均值及方差,進(jìn)而定義結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo).根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論,建立極限狀態(tài)方程為Z=R-S(R為結(jié)構(gòu)材料屈服強(qiáng)度,S為結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力),函數(shù)Z可以通過輸入變量X=[x1,x2,…,xn]表示為Z=f(X).因此,將函數(shù)在均值點(diǎn)μx=[μx1,μx2,…,μxn]處泰勒展開得到[8]:

    (3)

    根據(jù)輸入變量X=[x1,x2,…,xn]的均值與方差計算Z的均值與方差為:

    μZ=E(Z)=f(μx1,μx2,…,μxn)

    (4)

    (5)

    結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)定義為[9]:

    (6)

    結(jié)構(gòu)可靠度與可靠性指標(biāo)的關(guān)系為[10]:

    Pr=φ(β)

    (7)

    式中,φ代表正態(tài)分布函數(shù).

    1.3 多目標(biāo)可靠性優(yōu)化模型

    傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問題賦予各目標(biāo)一定的權(quán)重,將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進(jìn)行優(yōu)化,由于該方法受人的主觀影響,優(yōu)化效果不夠理想.目前,運(yùn)用Pareto占優(yōu)思想并結(jié)合多目標(biāo)智能算法能夠較好地處理多目標(biāo)優(yōu)化問題[11].通過在優(yōu)化過程中引入可靠性約束實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)可靠性優(yōu)化,其數(shù)學(xué)模型為:

    (8)

    式中,f(x)為目標(biāo)函數(shù),g(x)為約束函數(shù),P(g(x)≤0)表示約束函數(shù)滿足設(shè)計要求的概率[12],rj為可靠度期望值,xU、xL是優(yōu)化變量的上下限.

    綜上所述,本文建立的多目標(biāo)可靠性優(yōu)化流程如圖1所示.

    圖1 電機(jī)吊架多目標(biāo)可靠性優(yōu)化流程

    2 電機(jī)吊架結(jié)構(gòu)仿真分析

    2.1 電機(jī)吊架有限元模型的建立

    電機(jī)吊架大部分由薄板焊接而成,所使用材料為高強(qiáng)度耐候鋼S355J2G.根據(jù)電機(jī)吊架的幾何模型,使用HyperWorks中HyperMesh模塊建立電機(jī)吊架的有限元仿真模型,利用T1~T10對不同位置的薄板進(jìn)行編號,得到電機(jī)吊架有限元模型如圖2所示.

    圖2 電機(jī)吊架有限元模型

    該有限元模型在幾何模型的基礎(chǔ)上,清除了一些不必要的小圓孔與圓角,其余部分與幾何模型保持高度一致.考慮到計算機(jī)求解效率,各板件結(jié)構(gòu)使用網(wǎng)格大小為10 mm的四邊形殼單元(Shell181)進(jìn)行劃分;部分結(jié)構(gòu)使用少量的三角形殼單元劃分;電機(jī)座襯套使用網(wǎng)格大小為10 mm的四面體單元(Solid185)劃分.電機(jī)吊架有限 元 模型共劃分50 739個單元, 節(jié)點(diǎn)數(shù)為30 170.根據(jù)UIC 615-4-2003《移動動力裝置-轉(zhuǎn)向架和走行裝置-轉(zhuǎn)向架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗》添加載荷工況進(jìn)行強(qiáng)度分析.

    2.2 靜強(qiáng)度分析

    將電機(jī)吊架的有限元模型導(dǎo)入至ANSYS軟件進(jìn)行靜強(qiáng)度分析,再將分析后的結(jié)果文件導(dǎo)入HyperView模塊中查看等效應(yīng)力計算值,電機(jī)吊架等效應(yīng)力云圖如圖3所示.

    圖3 電機(jī)吊架等效應(yīng)力云圖

    根據(jù)等效應(yīng)力云圖可以看出,電機(jī)吊架最大等效應(yīng)力值為336.9 MPa,出現(xiàn)在肋板處(板件編號為T9).由于電機(jī)吊架所使用材料的屈服強(qiáng)度為345 MPa,最大等效應(yīng)力值較為接近材料屈服強(qiáng)度,由于不確定性因素的影響,應(yīng)力值可能超出材料屈服強(qiáng)度,使結(jié)構(gòu)發(fā)生強(qiáng)度失效,因此進(jìn)一步分析其可靠性.

    2.3 可靠性及靈敏度分析

    基于ANSYS中PDS模塊采用Monte Carlo法進(jìn)行電機(jī)吊架的可靠性及靈敏度分析.各隨機(jī)輸入變量的分布形式及參數(shù)見表1[13].

    表1 隨機(jī)輸入變量的分布形式及參數(shù)

    在輸入變量的分布區(qū)間內(nèi)采用拉丁超立方方法進(jìn)行1 000次抽樣,定義輸出變量為Z,根據(jù)Z值判斷結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是否符合材料屈服極限的要求.

    (9)

    通過Monte Carlo法定義電機(jī)吊架的可靠度為:

    (10)

    式中,n為Z值大于零的抽樣次數(shù),N為抽樣總次數(shù).

    進(jìn)行1 000次抽樣后,最大等效應(yīng)力的抽樣結(jié)果如圖4所示,由圖可以看出其樣本均值趨于平穩(wěn)(置信水平為95%),說明抽樣次數(shù)足夠.最大等效應(yīng)力的概率密度分布直方圖如圖5所示,通過樣本抽樣估計,得到最大等效應(yīng)力總體近似服從均值為336.9 MPa,標(biāo)準(zhǔn)差為16.55的正態(tài)分布.通過Monte Carlo法計算電機(jī)吊架的靜強(qiáng)度可靠度為71.7%.通過可靠性分析可知此結(jié)構(gòu)有較大概率會發(fā)生強(qiáng)度失效,可靠度具有很大的優(yōu)化空間.因此,有必要對電機(jī)吊架進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計.

    圖4 電機(jī)吊架最大等效應(yīng)力均值趨勢圖

    圖5 電機(jī)吊架最大等效應(yīng)力概率密度直方圖

    靈敏度分析表明各輸入變量對最大等效應(yīng)力的影響程度,分析結(jié)果如圖6所示.其中編號為T8的板件對應(yīng)力影響不顯著,在圖中不予顯示.

    圖6 電機(jī)吊架最大等效應(yīng)力靈敏度

    通過圖6可以看出,最大等效應(yīng)力與變量T3、T4、T5、EX呈正相關(guān),與變量T1、T2、T6、T7、T9、T10、NU、DEN呈負(fù)相關(guān).柱狀圖的絕對高度越高,表示輸入變量對應(yīng)力的影響程度越大.為提高優(yōu)化效率,可以只關(guān)注靈敏度大的輸入變量,因此,選取用T6、T9、T10表示的三個厚度參數(shù)值作為優(yōu)化變量.

    3 電機(jī)吊架多目標(biāo)可靠性優(yōu)化

    3.1 仿真試驗設(shè)計

    基于Isight平臺搭建仿真試驗設(shè)計流程,在cdb文件中添加提取最大等效應(yīng)力、質(zhì)量的命令,建立批處理文件實(shí)現(xiàn)ANSYS的自動計算,將各設(shè)計變量、最大等效應(yīng)力、質(zhì)量的數(shù)值均映射到Isight中,采用最優(yōu)拉丁超立方抽樣方法進(jìn)行均勻采樣[14],得到30組抽樣數(shù)據(jù)見表2.

    表2 試驗設(shè)計樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)

    3.2 擬合響應(yīng)面函數(shù)

    根據(jù)已獲得的30組抽樣數(shù)據(jù),利用最小二乘法計算各待定系數(shù),得到應(yīng)力fS、質(zhì)量fM關(guān)于輸入變量的多項式響應(yīng)面函數(shù)表達(dá)式如下:

    (11)

    (12)

    經(jīng)過檢驗,結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力與質(zhì)量的多項式響應(yīng)面函數(shù)的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2分別為0.999、1.0.說明響應(yīng)面函數(shù)的擬合效果良好、具有足夠的精度,可以代替有限元計算.

    將fS在均值點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開,舍去高階項,保留線性項部分,根據(jù)輸入變量的方差近似計算應(yīng)力的方差為:

    (13)

    建立極限狀態(tài)函數(shù)為Z=R-fS,將應(yīng)力函數(shù)代入方程得到下式:

    (14)

    采用MVFOSM法對極限狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行均值估計與方差估計,得到均值函數(shù)與方差函數(shù)為:

    (15)

    (16)

    根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)的定義,通過均值函數(shù)與方差函數(shù)的比值獲得可靠性指標(biāo)函數(shù).將各變量均值代入得到結(jié)構(gòu)可靠度為69.8%,可見MVFOSM法相比于Monte Carlo法誤差較小.針對本文模型,MVFOSM法滿足計算精度要求,并且計算時間遠(yuǎn)小于Monte Carlo法,計算效率得到大幅度提升.

    3.3 建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

    經(jīng)過上述計算,建立電機(jī)吊架多目標(biāo)可靠性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為:

    (17)

    3.4 優(yōu)化結(jié)果

    采用第二代非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對本文建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.設(shè)置算法的種群規(guī)模為60,遺傳代數(shù)為50,交叉率為0.9,變異率為0.1.通過迭代計算得到的Pareto最優(yōu)前沿如圖7所示.

    圖7 Pareto最優(yōu)前沿

    通過圖7可以看出,Pareto最優(yōu)前沿分布均勻,圖中每個點(diǎn)分別代表一組最優(yōu)解,各個解之間互相不支配.由于目標(biāo)之間的沖突,結(jié)構(gòu)質(zhì)量隨著應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差的減小而增加,設(shè)計人員可以根據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同選擇相應(yīng)的解.本文考慮質(zhì)量解的變化范圍相對較小,增加較小的質(zhì)量可以使應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差下降的更多,因此,在最優(yōu)解集中選擇偏向于標(biāo)準(zhǔn)差更小的解.本文選定一組優(yōu)化方案,根據(jù)工程制造實(shí)際,將各優(yōu)化板件的厚度值進(jìn)行圓整,將圓整后的各參數(shù)值寫入到仿真分析文件中,再一次對電機(jī)吊架進(jìn)行靜強(qiáng)度及可靠性分析,得到電機(jī)吊架優(yōu)化設(shè)計前后各參數(shù)值對比,見表4.

    表4 優(yōu)化設(shè)計前后各參數(shù)值對比

    由表4可知,通過對電機(jī)吊架進(jìn)行多目標(biāo)可靠性優(yōu)化,提高了結(jié)構(gòu)可靠度、減輕了電機(jī)吊架的質(zhì)量、降低了應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差.結(jié)果表明各性能指標(biāo)均得到一定程度的優(yōu)化,說明此多目標(biāo)可靠性優(yōu)化方法有效、可行.

    4 結(jié)論

    (1)通過對高速動車組電機(jī)吊架有限元模型進(jìn)行強(qiáng)度校核與可靠性分析,篩選出對應(yīng)力影響較大的關(guān)鍵板件并將其厚度參數(shù)值作為優(yōu)化變量;

    (2)基于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論,提出一種結(jié)合多項式響應(yīng)面法與MVFOSM法的多目標(biāo)可靠性優(yōu)化設(shè)計方法,并采用多目標(biāo)算法進(jìn)行求解;

    (3)優(yōu)化設(shè)計后,電機(jī)吊架的最大等效應(yīng)力降低5%、結(jié)構(gòu)可靠性提高至98.9%、應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差降低27%、結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕6.4%.實(shí)現(xiàn)了電機(jī)吊架減重的目的并提高了結(jié)構(gòu)穩(wěn)健性,同時結(jié)構(gòu)可靠性滿足要求.為電機(jī)吊架及其他結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)可靠性優(yōu)化提供參考.

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