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    均值

    • 均值換元法解題研究
      700) 劉海云均值換元法是指借助于幾個(gè)值的平均值進(jìn)行換元的方法,如若a1+a2+...+an=m(n∈N,n≥2),則可設(shè)其中λ1+λ2+...+λn= 0,這就是均值換元. 應(yīng)用均值換元法解題,可以降低解題難度,簡(jiǎn)化解題過(guò)程,達(dá)到事半功倍的效果. 本文對(duì)均值換元法解題進(jìn)行研究,希望能為讀者提高解題能力提供幫助.1. 均值換元法解題的切入點(diǎn)研究利用均值換元法解題的關(guān)鍵是找到類(lèi)似a+b=m的信息,然后進(jìn)行均值換元,從哪里尋找可以進(jìn)行均值換元的核心信息? 可

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年11期2023-08-05

    • 對(duì)數(shù)均值不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及應(yīng)用技巧
      金毅對(duì)數(shù)均值不等式 ab < a - b ln a - ln b < a + b 2 看似較為復(fù)雜,但在解答函數(shù)與不等式問(wèn)題時(shí)卻能發(fā)揮較大的作用.本文主要探討一下對(duì)數(shù)均值不等式及其應(yīng)用技巧.一、對(duì)數(shù)均值不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及證明若 a > 0,b > 0,a ≠ b ,則 ab < a - b ln a - ln b < a + b 2 ,該式稱(chēng)為對(duì)數(shù)均值不等式,其中 ab 為 a、b 的幾何平均數(shù), a - b ln a - ln b 為 a、b 的對(duì)數(shù)平均數(shù)

      語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2023年1期2023-05-30

    • 均值不等式的一些應(yīng)用
      權(quán)發(fā)祥均值不等式是數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容,在許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中,均值不等式起著舉足輕重的作用.作為不等式理論的一塊基石,它在求最值、比較大小、不等式證明等方面應(yīng)用廣泛。數(shù)學(xué)是一門(mén)具有嚴(yán)密邏輯的學(xué)科.我們?cè)诮忸}時(shí)需要具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度,仔細(xì)審題,充分挖掘出題目的內(nèi)涵,只有這樣.才能正確作答.在應(yīng)用均值不等式解決問(wèn)題時(shí),我們要特別注意均值不等式等號(hào)成立的條件以及應(yīng)用均值不等式的前提條件,從而避免出現(xiàn)錯(cuò)誤.

      學(xué)校教育研究 2022年13期2022-07-13

    • 不同有機(jī)肥對(duì)“紅陽(yáng)”獼猴桃的影響研究
      稱(chēng)處理一)單果重均值為87.23 g,增施有機(jī)肥處理(以下稱(chēng)處理二~處理七)獼猴桃單果重均值范圍為90.63~115.52 g,均值為98.74 g,其中處理四單果重均值最大為115.52 g,較處理一增長(zhǎng)32.43%,處理五單果重均值最小為90.63 g,較處理一3.90%;處理一獼猴桃縱徑均值為4.72 cm,處理二~處理七獼猴桃縱徑均值范圍為4.74~5.92 cm,均值為5.12 cm,其中處理四縱徑均值范圍最大為5.92 cm,較處理一增長(zhǎng)25.

      河北農(nóng)機(jī) 2022年6期2022-06-24

    • m-幾何凸函數(shù)的Hermite-Hadamard型積分不等式
      幾何凸函數(shù)的積分均值、區(qū)間[a,b]端點(diǎn)幾何均值的像和區(qū)間[a,b]端點(diǎn)像的幾何均值的Hermite-Hadamard類(lèi)不等式.1 預(yù)備知識(shí)首先給出經(jīng)典凸函數(shù)的概念:定義1[10-11]設(shè)f:I?R=(-∞,∞)→R,如果f滿(mǎn)足f(tx+(1-t)y)≤tf(x)+(1-t)f(y),其中x,y∈I,t∈[0,1],則稱(chēng)f(x)是I上的凸函數(shù).下面的雙不等式就是著名的Hermite-Hadamard積分不等式.定理1[12-13]設(shè)f:I∈R→R是一個(gè)定義

      湖北民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2022年1期2022-03-11

    • 兩個(gè)猜想不等式的加權(quán)推廣
      只需證:又由二元均值不等式得a2b2+c2a2≥2a2bc,b2c2+a2b2≥2b2ca,c2a2+b2c2≥2c2ab,以上三個(gè)不等式相加且兩邊同除以2得a2b2+b2c2+c2a2≥a2bc+b2ca+c2ab.而2λ+13>0,所以(2λ+13)(a2b2+b2c2+c2a2)≥(2λ+13)(a2bc+b2ca+c2ab)③.②+③+④即得①式,從而原不等式得證.于是要證原不等式成立,只需證:由3元均值不等式得2a6+b6≥3a4b2,a6+2b

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2021年11期2021-11-17

    • 均值不等式的一個(gè)新證明
      對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式提出了均值不等式的一個(gè)新證明。關(guān)鍵詞:算數(shù)平均數(shù);幾何平均數(shù)一、引言均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要公式。靈活的運(yùn)用均值不等式,可以使得許多看似復(fù)雜的問(wèn)題迎刃而解。均值不等式的具體內(nèi)容為:調(diào)和平均數(shù)不超過(guò)幾何平均數(shù),幾何平均數(shù)不超過(guò)算術(shù)平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)不超過(guò)平方平均數(shù),簡(jiǎn)記為“調(diào)幾算方”。均值不等式也可以看成是“對(duì)于若干個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù),它們的算術(shù)平均不小于幾何平均”的推論。迄今為止,諸多學(xué)者已經(jīng)給出了許多關(guān)于均值不等式的

      江蘇廣播電視報(bào)·新教育 2021年4期2021-09-10

    • 問(wèn)題2555的另證、推廣及拓展
      的證明中多次應(yīng)用均值不等式,構(gòu)思奇妙,但不易推廣.下面用切比雪夫不等式和均值不等式對(duì)問(wèn)題2555 給出另證.證明a,b,c >0,且abc≥1,不妨設(shè)a≥b≥c >0,由切比雪夫不等式和均值不等式,令= 7, 得r=<7.即同理,求和, 得(∑表示對(duì)a,b,c循環(huán)求和),故再由切比雪夫不等式和均值不等式,所以a2+b2+c2≥即=1,故不等式(2)與不等式(3)相減,即得不等式(1)成立.2 問(wèn)題2555 的推廣2.1 問(wèn)題2555 按項(xiàng)數(shù)推廣定理1 已知

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2021年7期2021-05-12

    • 均值不等式在求解數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用舉例
      ,2,…,n),均值不等式為即:幾何平均值≤算術(shù)平均值,其中等式成立當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an.對(duì)于均值不等式(1)的證明、推廣與應(yīng)用,數(shù)學(xué)工作者進(jìn)行了不懈的探究,如文[1~5]等.運(yùn)用均值不等式求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是需要注意其中的條件.只有深刻領(lǐng)會(huì)并掌握均值不等式的應(yīng)用范圍,才能發(fā)揮它獨(dú)特的功能,這其中常常需要根據(jù)問(wèn)題的隱含條件巧妙地運(yùn)用組合、分拆、湊配等變形技巧,將其轉(zhuǎn)化為均值不等式.本文結(jié)合研究生入學(xué)考試中的一些數(shù)列試題,給出部分應(yīng)用實(shí)例.例1數(shù)列{

      湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2020年4期2020-12-22

    • 一類(lèi)含迭代的二元均值函數(shù)
      64)1 引 言均值是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的統(tǒng)計(jì)量,常被用來(lái)描述統(tǒng)計(jì)對(duì)象總體的一般水平或分布的集中趨勢(shì),柯西[1]首先給出了均值函數(shù)的定義:設(shè)區(qū)間I?R,若對(duì)任意x,y∈I,函數(shù)M:I2→R滿(mǎn)足min(x,y)≤M(x,y)≤max(x,y),則稱(chēng)M是I2上的均值函數(shù). 若上述不等式等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x=y,則稱(chēng)M是I2上的嚴(yán)格均值函數(shù).顯然,均值函數(shù)具有自反性,即對(duì)任意x∈I,M(x,x)=x.設(shè)K,M,N:I2→I都是均值函數(shù),若對(duì)任意x,y∈I,M(x,y)

      四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2020年6期2020-12-04

    • 隱匿的均值不等式
      730060)均值不等式是高中數(shù)學(xué)中求解、求最值的重要工具,也是歷年的高考熱點(diǎn),許多問(wèn)題均值不等式的條件非常明顯,但是也有很多問(wèn)題,均值不等式的屬性隱匿得比較深,需要我們拓展思路,巧妙轉(zhuǎn)化,挖掘均值不等式的屬性巧解一些問(wèn)題.一、重要不等式?a,b∈R,有a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立;二、應(yīng)用舉例例1 設(shè)x,y為正數(shù),且x4+4y4+1=2x2y2+2y2+x2,求x,y的值.例6(2015北京卷)設(shè){an}是等差數(shù)列,則下列結(jié)論正確的是

      數(shù)理化解題研究 2020年28期2020-10-19

    • 基于MapReduce的分治k均值聚類(lèi)方法
      務(wù)之一。其中,k均值算法應(yīng)用最為廣泛,但其全局搜索能力較弱,隨機(jī)性使得聚類(lèi)結(jié)果可能陷入局部最優(yōu),對(duì)簇密度不均的數(shù)據(jù)集處理效果和并行處理能力較差。針對(duì)k均值算法的不足,許多專(zhuān)家學(xué)者進(jìn)行研究。其中,文獻(xiàn)[2]對(duì)k均值算法在迭代計(jì)算過(guò)程中易產(chǎn)生內(nèi)存泄漏做了進(jìn)一步的優(yōu)化。文獻(xiàn)[3]采用多次隨機(jī)采樣的方式確定算法的k值,為聚類(lèi)中心點(diǎn)個(gè)數(shù)選擇提供了較好的解決方案。文獻(xiàn)[4]研究了一種比例均衡的聚類(lèi)算法,有效地提高類(lèi)簇的聚類(lèi)質(zhì)量。為了克服原始k均值算法在Hadoop平臺(tái)

      計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì) 2020年5期2020-05-23

    • M估計(jì)下切尾均值和平尾均值的抽樣分布
      σ2,樣2 切尾均值的漸近分布3 平尾均值的漸近分布4 切尾均值與平尾均值的的極限狀態(tài)的討論4.1 當(dāng)k→+∞時(shí)的切尾均值與平尾均值的極限狀態(tài)即此時(shí)切尾均值的漸近正態(tài)分布的方差就是普通樣本均值的方差。同理可以有平尾均值在切尾幾乎為0的極限狀態(tài)時(shí),此時(shí)幾乎沒(méi)有切尾,即幾乎沒(méi)有以切尾處臨近值代替求解平尾均值的情況發(fā)生,此時(shí)平尾即成為了普通的樣本均值,則其漸近正態(tài)分布的方差就是普通樣本均值的方差。4.2 在k→0時(shí)平尾均值的極限狀態(tài)5 舉例分析6 小結(jié)由上述可知

      湖南文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2020年1期2020-04-24

    • 例說(shuō)均值不等式的應(yīng)用
      趙盼盼一、主要的均值不等式根據(jù)均值不等式,當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí),它們的積有最大值;當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí),它們的和有最小值。在應(yīng)用均值不等式時(shí),要注意不等式成立的條件:“一正、二定、三相等”,三個(gè)條件缺一不可。二、方法1﹒配湊∴當(dāng)x=1 時(shí),f(x)的最大值是1??偨Y(jié):在利用均值不等式時(shí),一定要注意不等式成立的條件“一正、二定、三相等”,三個(gè)條件缺一不可。在求最值時(shí),常通過(guò)添加常數(shù)或拆項(xiàng)等方式進(jìn)行構(gòu)造,使其和或其乘積為定值。2﹒分離系數(shù)分析:本題中給出的

      數(shù)學(xué)大世界 2019年20期2019-08-29

    • 逆向算子Heinz均值不等式*
      A,B的加權(quán)算術(shù)均值、加權(quán)幾何均值和Heinz均值分別為2 問(wèn)題的提出T Furuta等[1]證明了A#vB≤AvB.(1)由(1)式可得Heinz均值不等式(2)M Tominaga[2]證明了逆向算子Young不等式:設(shè)A,B∈B(H),0AvB≤S(h)A#vB,(3)(4)(5)對(duì)于A,B,當(dāng)0≤p≤1時(shí),A≥B?Ap≥Bp;(6)而當(dāng)p>1時(shí),(6)式不一定成立.更多關(guān)于Young不等式和Heinz不等式可參看文獻(xiàn)[4-8].筆者將研究逆向算子H

      吉首大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2019年3期2019-06-05

    • 均值不等式和柯西不等式攜手同行探求多元最值
      653100)均值不等式和柯西不等式是兩個(gè)著名的不等式,它們?cè)诮鉀Q有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,各自發(fā)揮了重要的作用.但是,對(duì)一些多元函數(shù)最值問(wèn)題,特別是一些比較復(fù)雜的多元函數(shù)的最值問(wèn)題,如果想到使它倆能夠攜手同行應(yīng)對(duì),便可發(fā)揮更大的威力.本文舉例說(shuō)明,如何讓均值不等式與柯西不等式攜手同行探求多元函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生更大的效果.=(1+4)2=25,①≤(x2+y2)[(1-y2)+(1-x2)](運(yùn)用二維柯西不等式)由均值不等式,得當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí),上式等

      數(shù)理化解題研究 2018年31期2018-11-29

    • 淺談均值不等式的應(yīng)用
      王昱行一、利用均值不等式證明不等式利用均值不等式證明不等式時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):2.如果式子不具備均值不等式的特點(diǎn),那么需要通過(guò)加減項(xiàng)的方法拼湊成可用均值不等式的形式。3.靈活應(yīng)用均值不等式的變形形式,注意均值不等式的變形應(yīng)用。例1 已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1。二、利用均值不等式求最值在利用均值不等式求最值時(shí),必須同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件:一證、二定、三相等。即:①x,y都是正數(shù)。②積xy(或和x+y)為常數(shù)(有時(shí)需要通過(guò)“配湊、分拆”湊出定值)。

      數(shù)學(xué)大世界 2018年35期2018-02-22

    • 均值不等式應(yīng)用例析
      第二中學(xué) 羅開(kāi)華均值不等式應(yīng)用例析福建省福安市第二中學(xué) 羅開(kāi)華利用均值不等式及推廣求解最值問(wèn)題、不等式證明、實(shí)際問(wèn)題。均值不等式教學(xué)對(duì)優(yōu)化學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)、提升應(yīng)用能力具有重要意義。均值不等式;應(yīng)用與推廣均值不等式作為高中課程的重要知識(shí),要掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。應(yīng)用均值不等式求最值問(wèn)題、不等式證明、解決實(shí)際問(wèn)題具有重要作用。同時(shí),均值不等式的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí),對(duì)探索創(chuàng)造、發(fā)揮潛能、開(kāi)發(fā)智力具有重要意義。一

      數(shù)學(xué)大世界 2017年19期2017-08-08

    • 兩個(gè)正數(shù)的各種均值
      )兩個(gè)正數(shù)的各種均值徐望斌,陳敬華(湖北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,湖北 黃石 435002)給出了兩個(gè)正數(shù)的各種均值的一種新的幾何模型,并由此構(gòu)造了兩個(gè)正數(shù)的各種均值不等關(guān)系的一種證明.再對(duì)均值不等式進(jìn)行了拓展,說(shuō)明其應(yīng)用。兩個(gè)正數(shù);均值;幾何模型0 引言?xún)蓚€(gè)正數(shù)的各種均值的不等性在數(shù)學(xué)中占有重要的地位,不等式的證明中經(jīng)常用到兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和平方平均數(shù)之間的關(guān)系,也就是均值不等式[1]。本文通過(guò)對(duì)梯形中位線(xiàn)的性質(zhì)聯(lián)想,給出了這四

      湖北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2017年1期2017-06-27

    • 均值不等式的應(yīng)用與實(shí)踐
      562400)均值不等式的應(yīng)用與實(shí)踐趙 秀(興義民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,貴州 興義 562400)均值不等式是不等式的一種特殊種類(lèi),在不等式之中處于核心地位,在解題及現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,也是高考中的一個(gè)重點(diǎn)。通過(guò)分析均值不等式的應(yīng)用與實(shí)踐,對(duì)學(xué)生邏輯思維能力及實(shí)踐能力的培養(yǎng)有重要意義。均值不等式;應(yīng)用;實(shí)踐1 均值不等式及其推廣1.1 均值不等式1.2 均值不等式推廣(推廣到有限個(gè)正數(shù))注意①ai>0,i=1,2,…n;③當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=

      黑龍江科學(xué) 2016年23期2016-03-08

    • Huntington’s disease:a tutorial review
      進(jìn)行模擬試驗(yàn),以均值7.66為臨界值,獲得大于臨界值的方案49個(gè),各變量取值的頻率分布見(jiàn)表7。3 DiagnosisA careful history and examination will typicallyallow the classification of movement disorder and its cause[14].Information should be carefully collected on different aspec

      中國(guó)神經(jīng)精神疾病雜志 2015年10期2015-11-02

    • 基于ExtendSim 的VSI 均值控制圖改進(jìn)方法
      als,F(xiàn)SI)均值控制圖??勺兂闃訁^(qū)間(variable sampling intervals,VSI)均值控制圖是對(duì)FSI 均值圖的一種改進(jìn),它試圖采用可變的抽樣區(qū)間來(lái)減少控制圖報(bào)警所需要的時(shí)間,通過(guò)理論計(jì)算可以證明VSI 均值圖的工作性能優(yōu)于FSI 均值圖[1-2]。FSI 均值圖將μ -3σ 設(shè)置為控制下限(lower control line,LCL)、μ+3σ 設(shè)置為控制上限(upper control line,UCL)、μ 設(shè)置為中心線(xiàn)(c

      武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(信息與管理工程版) 2014年4期2014-05-27

    • 走出均值不等式求最值的誤區(qū)
      37400)走出均值不等式求最值的誤區(qū)李培瑩(大同大學(xué)渾源師范分校,山西 大同 037400)均值不等式是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),學(xué)生在應(yīng)用均值不等式時(shí)往往會(huì)忽視均值不等式成立的三個(gè)條件,造成學(xué)生運(yùn)用均值不等式求最值的誤區(qū).均值不等式;最值;誤區(qū)利用均值不等式求函數(shù)最值是高中數(shù)學(xué)非常重要的知識(shí)點(diǎn),也是考試的熱點(diǎn)問(wèn)題,基本上每份試卷都有這方面的題目,因此特別提醒大家要注意均值不等式的使用條件,不要陷入誤區(qū).常見(jiàn)的誤區(qū)有如下幾個(gè)方面:誤區(qū)一:忽視正數(shù)條件.誤區(qū)二:

      赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2014年1期2014-03-23

    • Sharp One-Parameter Mean Bounds for Heron Mean
      78.Heron均值的一個(gè)嚴(yán)格一參數(shù)均值界宗 誠(chéng)1,褚玉明2(1.杭州師范大學(xué)理學(xué)院,浙江 杭州 310036;2.湖州師范學(xué)院理學(xué)院,浙江 湖州 313000)一參數(shù)均值;Heron平均;冪均值date:2010-10-25Supported by the Natural Science Foundation of China (11071069) and the Innovation Team Foundation of the Department

      杭州師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2011年4期2011-11-23

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