高中數(shù)學教學滲透數(shù)學文化教育的實踐探討

林存留

摘 要：在數(shù)學教學中加強數(shù)學文化的滲透與實踐，有效拉近數(shù)學教學與人文教育實踐的聯(lián)系，提升數(shù)學教學內(nèi)涵和實效，拓寬學生數(shù)學視野，激活數(shù)學思維，促進數(shù)學綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展等具有重要的研究價值和意義。本文通過分析數(shù)學文化的內(nèi)涵，滲透數(shù)學文化教育的重要價值，探索利用有效的實踐策略，切實提升數(shù)學文化教學效果。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學教學;數(shù)學文化教育;教育價值;實踐策略

在高中數(shù)學教學中，如何向?qū)W生靈活滲透、有效傳遞數(shù)學文化知識，豐富學生的人文素養(yǎng)，促進數(shù)學綜合能力和素質(zhì)培養(yǎng)，是值得探索研究的重要課題。下文，針對如何在數(shù)學教學中有效滲透數(shù)學文化教育，提出一些教學思考和建議。

一、數(shù)學文化的內(nèi)涵

《普通高中數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。”從廣義上看，數(shù)學文化包含著數(shù)學科學教育、數(shù)學思想體系、數(shù)學歷史和應(yīng)用發(fā)展、數(shù)學美學、人文精神、數(shù)學家事跡等豐富內(nèi)容;從狹義上看，數(shù)學文化主要指數(shù)學理論、觀點、思想、精神及其形成和發(fā)展過程。在核心素養(yǎng)教育不斷深入的背景下，教師重視加強數(shù)學文化的應(yīng)用實踐研究，讓數(shù)學文化日益走進數(shù)學課堂，對指引學生深入了解和追溯數(shù)學文化，品味數(shù)學文化魅力，感受數(shù)學文化在經(jīng)濟社會發(fā)展中的重要價值，起到了積極的推動作用。

二、高中數(shù)學教學滲透數(shù)學文化教育的重要價值

（一）有助于激發(fā)數(shù)學學習興趣

在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化教育，能有效轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)數(shù)學課堂中枯燥、呆板、難學的局面，摒棄一味地講解乏味的數(shù)學概念、知識和定理，以及機械的“題海”訓練的教學方式，更好地緩解學生緊張的學習狀態(tài)。尤其是教師利用數(shù)學教材和課外教學資源，積極挖掘富有教育意義和價值的數(shù)學文化，靈活滲透數(shù)學文化教育，既可以有效開闊學生的數(shù)學認知視野，又可以激發(fā)學生參與探究數(shù)學的興趣。

（二）有助于增強數(shù)學邏輯思維

教師在數(shù)學教學中適時滲透數(shù)學文化教育，能進一步促進學生數(shù)學邏輯思維的培養(yǎng)。教師引導學生在探究學習數(shù)學過程中深入了解數(shù)學文化，有助于拉近數(shù)學與社會生活實踐的關(guān)系，促使學生學會從數(shù)學文化的視角去應(yīng)用數(shù)學、解釋現(xiàn)實問題，借助數(shù)學概念、判斷、推理等理性思維形式來深入探索認識數(shù)學問題和本質(zhì)，提升理性思維水平，與數(shù)學科學更有效地對話，養(yǎng)成求實、求美、求真的學習觀念，進一步增添數(shù)學學習思維的厚度，從而幫助學生學會靈活運用數(shù)學知識。

（三）有助于培育創(chuàng)造性學習素能

高中數(shù)學新課程強調(diào)要“通過高中數(shù)學的講述與滲透，讓學生更加深刻地了解數(shù)學這一學科與當代社會文化發(fā)展的關(guān)系，以及它們互相影響的結(jié)果，從中感悟數(shù)學的博大精深，領(lǐng)略數(shù)學文化的精華思想”。教師在解析數(shù)學概念、公式和定理的過程中適時引進數(shù)學文化，將數(shù)學家的典型事跡和精彩故事娓娓道來，能為學生營造出靈動有趣的課堂氛圍，激勵學生深入研究數(shù)學概念和定理的發(fā)現(xiàn)過程，喚醒主動質(zhì)疑精神和創(chuàng)新學習意識，激勵學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，進而培養(yǎng)和提升學生的創(chuàng)造性學習能力和素質(zhì)。

三、高中數(shù)學教學滲透數(shù)學文化教育的實踐策略

（一）巧聯(lián)數(shù)學文化，感受生活，品味數(shù)學魅力

數(shù)學文化源于生活實踐。數(shù)學文化與現(xiàn)實社會生活具有緊密的關(guān)聯(lián)性，人們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學問題，通過了解相關(guān)的數(shù)學文化知識，能更好地分析、解決現(xiàn)實生活中的問題。傳統(tǒng)數(shù)學教學更為注重知識和技能的訓練，往往忽視了數(shù)學文化的重要教育價值和意義[1]。所以，教師要積極構(gòu)建豐富多彩的生活化數(shù)學課堂，探索滲透數(shù)學文化教育的有效途徑，來切實發(fā)揮數(shù)學的生活教育功能，促使學生深入感受生活數(shù)學的意蘊和內(nèi)涵，從而形成健康的生活情操。

在高中數(shù)學課堂中巧妙滲透數(shù)學文化，能進一步增添數(shù)學的人文色彩和生活溫度，讓數(shù)學課堂變得愈發(fā)靈動有趣，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。例如，在“函數(shù)”教學中，教師通過引進關(guān)于“函數(shù)”的形成和發(fā)展歷史等文化內(nèi)容，引導學生了解流傳下來的“函數(shù)”典故和數(shù)學家事跡，感受“函數(shù)”歷史文化特色，并啟發(fā)學生熟練把握生活中各種物質(zhì)運動變化現(xiàn)象所呈現(xiàn)出的變量關(guān)系，學會應(yīng)用“函數(shù)”模型來描述“函數(shù)”關(guān)系，深入把握“函數(shù)”思想方法和表達形式，學會應(yīng)用最簡潔的“函數(shù)”方式將抽象的數(shù)學思想表達出來，成功利用“函數(shù)”知識來解決生活中的實際問題。同時通過學習這些富含美學的數(shù)學文化元素，讓學生欣賞到數(shù)學之美和魅力。例如：我國清代數(shù)學家李善蘭在翻譯《代數(shù)學》一著時，將書中的“function”譯為“函數(shù)”，提出了“函數(shù)”的定義：“凡式中含天，為天之函數(shù)?！蔽覈糯藗兂Ｓ锰臁⒌?、人、物四個字來表示四個不同的未知數(shù)或變量，“函數(shù)”定義的含義即“凡是公式中含有變量，則該式子叫作的函數(shù)”，所以“函數(shù)”是指公式中含有變量的意思。于是，在教學“函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系”時，教師就可以引導學生結(jié)合古代漢語“信函”含義的解析，啟發(fā)學生理解生活中寫信必須要有收件地址和寄件地址，可以多封信寄給同一個人，但不能一封信寄給多個人，于是就透徹解釋了“函數(shù)”的對應(yīng)關(guān)系[2]。又如，在立體幾何教學過程中，教師堅持生活教育的基本原則，指引學生積極關(guān)注身邊的生活場景和場所，強化對空間立體幾何的文化特征的認知，學會從習以為常的教室場地中發(fā)現(xiàn)長方體的十二條邊所存在的平行、垂直等空間關(guān)系，從中幫助學生深入領(lǐng)會點、線、平面、空間體等幾何關(guān)系中展現(xiàn)出的對稱美與和諧美。如在“圓錐曲線”教學時，教師先將關(guān)于“圓錐曲線”的歷史文化背景融入課堂，利用微課直觀地展播世界各地的經(jīng)典建筑圖例，讓他們在美輪美奐的媒體教學情境中切實感受到數(shù)學文化在現(xiàn)實生活中的廣泛存在;接著，通過欣賞形態(tài)各異的建筑，讓學生在驚嘆建筑師創(chuàng)造的眾多精美建筑作品的同時，指引學生理解每一位建筑大師都是數(shù)學家，他們都非常重視選用建筑材料，講求建筑穩(wěn)固性的設(shè)計，特別追求“圓錐曲線”所體現(xiàn)出的生活美感。這樣，既促進學生順利理解了“圓錐曲線”相關(guān)知識，又促使他們主動發(fā)現(xiàn)生活中的建筑藝術(shù)文化，品味到蘊含其中的悠久厚重的數(shù)學文化。

（二）巧借數(shù)學文化，優(yōu)化概念教學夯實基礎(chǔ)

數(shù)學概念是構(gòu)成數(shù)學定理、法則和公式的基礎(chǔ)。但有些數(shù)學概念過于抽象，給學生學習和理解帶來諸多障礙。如果教師直接講授抽象的數(shù)學概念，學生往往缺乏主動探索的動力，難以認識學習數(shù)學概念的價值，使他們?nèi)菀桩a(chǎn)生畏學、厭學的不良心理。所以在解析數(shù)學概念時，教師有意識地將數(shù)學文化引入概念教學中，則不僅能凸顯數(shù)學課堂的人文溫度和教育意義，激勵學生將數(shù)學科學與人類社會文化關(guān)聯(lián)起來學習，梳理把握概念的來源，深入認識數(shù)學概念的重要性，體驗數(shù)學文化教育趣味，在引導學生主動探索數(shù)學概念的同時，進一步夯實基礎(chǔ)概念。

例如：高中數(shù)學必修一“函數(shù)”概念教學時，教師就可以通過展播微視頻，適時引入“函數(shù)”概念的形成和發(fā)展歷史，促使學生清晰地了解“函數(shù)”概念，夯實基礎(chǔ)知識。早在十七世紀，我國科學家就已經(jīng)開始圍繞天體位置的計算、炮彈發(fā)射時的速度、高度和射程之間的緊密聯(lián)系等問題進行探索，研究其中存在的演變關(guān)系，從中推導出相關(guān)的數(shù)學關(guān)系，在這一背景下“函數(shù)”應(yīng)運而生。高中數(shù)學中的“函數(shù)”最初就是由物理科學發(fā)展引申而來的。在數(shù)學中，教師界定“函數(shù)”的概念，可以展示“變量說”和“對應(yīng)說”兩種觀點，從宏觀或微觀層面來描述數(shù)學“函數(shù)”概念。教師將“函數(shù)”相關(guān)的數(shù)學文化有機地融入“函數(shù)”概念教學，能讓學生在探究學習的進程中了解“函數(shù)”公式的演變歷程，開闊文化視野，熟悉數(shù)學文化發(fā)展史中的經(jīng)典故事，形成正確的數(shù)學觀和研究精神，提升數(shù)學概念的學習效果。又如：在“二項式定理”概念導入教學時，教師先引導學生思考解決：（a+b+2）6展開式中含有a3b2的系數(shù)是什么？此時則可通過截取《木蘭詩》中片段：“軍書十二卷，卷卷有爺名。阿爺無大兒，木蘭無長兄，愿為市鞍馬，從此替爺征”，來解讀二項式定理的概念和本質(zhì)。借助古詩詞文化，學生們理解了古代征兵故事，有6戶家庭，就看每個家庭派的是老大“a”，還是老二“b”，或是老三“2”？每戶家庭只能派一個孩子出征。因此只能是a3·b2·21，即3戶家庭派老大“a”，2戶家庭派老二“b”，1戶家庭派老三“2”，再根據(jù)組合知識，得出系數(shù)為：[3]。此外，在講解集合與函數(shù)、平面向量、解析幾何、數(shù)學建模等重要概念時，結(jié)合課堂教學的有利時機，恰當融入介紹這些概念的產(chǎn)生背景、發(fā)展淵源、歷史價值和現(xiàn)實意義等，幫助學生增進對數(shù)學概念的地位、作用和應(yīng)用遠景的了解，使學生認識到數(shù)學概念的形成和發(fā)展都是伴隨數(shù)學家經(jīng)歷長期堅持探索和研究而得來的，從而學會用辯證的、歷史的觀點看待數(shù)學概念，深入把握、理解概念的本質(zhì)，更好地促進學生熟練運用于解決各種實際問題。

（三）巧引數(shù)學文化，體驗知識生成培育思維

數(shù)學雖然是抽象的，但數(shù)學之美又是含蓄的，豐富深厚的數(shù)學文化散發(fā)著理性智慧的光芒。在高中數(shù)學教學中，常常存在的最大問題是，學生的主體意識不夠鮮明，他們主動探索數(shù)學的自覺性明顯不足，對知識和定理的來龍去脈不求甚解。所以，教師要適時融入數(shù)學文化，指引學生積極參與數(shù)學探究學習，促進其自主地建構(gòu)和生成知識。

例如：在“概率與統(tǒng)計”教學中，教師適時為學生創(chuàng)設(shè)數(shù)學史料例題情境，引入古代數(shù)學典籍中的圖例和內(nèi)容：“在一正方形中內(nèi)切畫出一個圓形，圓形的設(shè)計參考中國古代的太極圖，圓被劃分成黑色和白色兩部分，二者關(guān)于該正方形的中心成中心對稱，如果在該正方形內(nèi)隨機抽取一個點，取得黑色部分的概率是多少？”在此，借助數(shù)學史料案例，教師引導學生利用已學的幾何概率模型計算公式和對稱特點，對例題展開探討分析，由圖形的對稱性可獲知黑白兩部分的面積是相等的，各占圓形面積的一半，進而借助圓形面積的計算公式和概率，從中可獲得正確的答案。可見，開展概率相關(guān)問題解析時，融入數(shù)學歷史文化，傳遞更多的文化信息，既能為學生探究和理解數(shù)學新知提供了良好的場景，促使學生汲取豐富的數(shù)學知識，領(lǐng)會數(shù)學文化在推動人類社會發(fā)展中所發(fā)揮的重要作用，更好地傳承和發(fā)揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化;還能指引學生通過深入探究數(shù)學知識的來源、歷史發(fā)展、現(xiàn)實應(yīng)用等文化脈絡(luò)，掌握數(shù)學學習方法和策略，在深化認識和理解的基礎(chǔ)上生成有效知識，促進數(shù)學思維的培育。

（四）巧融數(shù)學文化，掌握方法涵養(yǎng)數(shù)學素質(zhì)

數(shù)學方法其實就是在研究數(shù)學和其他各種學科的進程中逐漸總結(jié)形成的學習思路和策略。要落實核心素養(yǎng)教育，教師應(yīng)在滲透數(shù)學文化教育的同時，根據(jù)每一個學生的知識基礎(chǔ)、學習習慣、探知能力、愛好興趣等實際學情，恰當指引學生掌握和應(yīng)用有效的數(shù)學方法，促使學生能將自己的感性學習認知發(fā)展到理性認知，持續(xù)豐富數(shù)學學習認知，從而使他們進一步涵養(yǎng)形成良好的數(shù)學綜合素養(yǎng)。

在教學中，教師可以通過引領(lǐng)學生回溯數(shù)學歷史知識，同時穿插和運用反證法、窮舉法、分析法、歸納法等邏輯方法，或運用消元法、建模法、降次法、代入法等一般方法，或采取公式法、待定系數(shù)法、配方法等特殊方法，指引學生掌握多樣化的探索學習數(shù)學方法和技能。例如：在“球的體積”教學中，教師適時結(jié)合了中國古代數(shù)學中的“牟合方蓋”“商功”“祖暅原理”等方法來引導學生一起探討球體體積的計算方法，深化空間幾何問題的認識。其中，我國古代數(shù)學家劉徽首先發(fā)現(xiàn)并提出的“牟合方蓋”方法，就是古人采用的用于計算球體體積的一種方法，類似于現(xiàn)在的微元法。教師可以利用“牟合方蓋”方法，將數(shù)學思維與數(shù)學模型相融合，研究構(gòu)建立體圖形，來推算球體的體積問題。并且，在中國古代《九章算術(shù)》中提到“商功”的數(shù)學方法，就主張在模型中通過放入稻米、谷穗等物進行測量體積、計算工程用工。又如：在教學中可以引入中國古代用來測定時間的儀器——日晷，引導學生先通過了解日晷的出處和淵源，理解其運行的原理，將立體幾何知識與古代日晷計時工具相聯(lián)系，啟發(fā)學生積極思考其中蘊藏著的幾何問題，從而在接觸和了解我國悠久的數(shù)學文化中激起探析立體幾何知識的興趣，感受數(shù)學文化的熏陶，在潛移默化中理解了我國古代數(shù)學非常注重實踐應(yīng)用、強調(diào)“經(jīng)世濟用”的重要思想，掌握有效的數(shù)學方法去探索解決生活中的各種數(shù)學問題。

結(jié)束語

新高考越來越重視利用融合相關(guān)的數(shù)學文化來強化學生數(shù)學整體能力和素養(yǎng)的考查。教師應(yīng)堅持利用數(shù)學文化來滋潤數(shù)學課堂教學，讓數(shù)學充分展露文化之美，讓數(shù)學教學過程變得更加豐富美滿，進而引領(lǐng)學生主動翻開奇妙的數(shù)學文化畫卷，深度感受數(shù)學世界中豐富的人文情懷，汲取數(shù)學文化營養(yǎng)，積極傳承優(yōu)秀數(shù)學文化，逐步培養(yǎng)和提升數(shù)學綜合能力和素養(yǎng)。

參考文獻

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