初中數(shù)學(xué)反思活動(dòng)的“3J”課堂實(shí)踐探索

毛黎莉

初中數(shù)學(xué)反思活動(dòng)的“3J”課堂實(shí)踐探索

毛黎莉

（常州市第二十四中學(xué)，江蘇常州213000）

以“經(jīng)驗(yàn)”為中心的“3J”課堂，是一種新型教學(xué)結(jié)構(gòu)，更是一種教學(xué)理念：根據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)課堂“學(xué)生、教師、教材”三要素的實(shí)例分析，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)策略、學(xué)習(xí)活動(dòng)、學(xué)習(xí)材料；探尋“3J”課堂教學(xué)路徑探索“3J”課堂實(shí)施策略，即“點(diǎn)”“線”“網(wǎng)”三維推進(jìn)，“課時(shí)、單元、模塊”三位一體，形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教師要分析本班學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功，從學(xué)生的基礎(chǔ)出發(fā)，提供各種“支架和媒體工具”，從而設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生善于反思。最后，教師要關(guān)注學(xué)生善于反思的思維品質(zhì)，從發(fā)散性出發(fā)，培養(yǎng)善于反思的思維、深度善于反思的思維等多角度提高學(xué)生的思考能力。筆者想通過(guò)課堂教學(xué)改變這種學(xué)習(xí)方式，以矩形、菱形、正方形第一課時(shí)為例選取幾個(gè)教學(xué)片段，談?wù)勔哉n堂教學(xué)為主陣地培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)的一點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

經(jīng)驗(yàn)；3J課堂；路徑；策略

我國(guó)數(shù)學(xué)課程的首要目標(biāo)從“雙基”擴(kuò)展為“四基”，增加了“積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為“四基”之一?；窘?jīng)驗(yàn)是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分，是過(guò)程化的知識(shí)，是綜合化的技能，是個(gè)性化的思想，每堂數(shù)學(xué)課都有積累經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)?！?J”課堂正是體現(xiàn)了“以學(xué)生為中心，以經(jīng)驗(yàn)為中心，以活動(dòng)為中心”的教學(xué)理念，實(shí)現(xiàn)“四基”并重，提升核心素養(yǎng)。

一、“3J”課堂基本要素和教學(xué)路徑

數(shù)學(xué)課堂是圍繞著學(xué)生、教師、教材三者不斷展開(kāi)的教學(xué)活動(dòng)，這也構(gòu)成了“3J”課堂最基本的要素——以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以教材為載體。

策略性經(jīng)驗(yàn)的形成和運(yùn)用則是學(xué)生素養(yǎng)形成的重要指標(biāo)之一，是“3J”課堂的目標(biāo)追求。當(dāng)某個(gè)知識(shí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度后，就會(huì)逐漸形成解決問(wèn)題的策略。面對(duì)具體問(wèn)題，學(xué)生是束手無(wú)措還是有能力選擇并優(yōu)化學(xué)習(xí)策略？

學(xué)生核心素養(yǎng)的形成，僅靠經(jīng)驗(yàn)的自我升華是不夠的，需在反復(fù)操作的活動(dòng)中經(jīng)歷探究感悟、反思內(nèi)化、梳理提煉的過(guò)程。因此，筆者探尋的“3J”課堂教學(xué)路徑為：組織學(xué)生經(jīng)歷基于認(rèn)知起點(diǎn)——“激活”前經(jīng)驗(yàn)、基于自主探究——“積累”現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)、基于鞏固拓展——“積淀”后經(jīng)驗(yàn)的全過(guò)程，最終學(xué)生由“惑”到“豁”。積累的新經(jīng)驗(yàn)又成為后續(xù)學(xué)習(xí)的新起點(diǎn)，“經(jīng)驗(yàn)”始終貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)脈絡(luò)中。

（一）基于認(rèn)知起點(diǎn)——“激活”前經(jīng)驗(yàn)

備課時(shí)，教師要善于分析學(xué)生的認(rèn)知原型、知識(shí)原型及現(xiàn)實(shí)原型，要善于關(guān)注學(xué)生的個(gè)性體驗(yàn)、心理特征，設(shè)計(jì)的活動(dòng)處于學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)，要善于創(chuàng)設(shè)適合的情境，舊知導(dǎo)入、問(wèn)題導(dǎo)入、游戲?qū)?、?shí)驗(yàn)導(dǎo)入、對(duì)比導(dǎo)入等，充分發(fā)揮其激活功能，激發(fā)舊知、引出新課。

以矩形、菱形、正方形第一課時(shí)為例。

教師：平行四邊形具有哪些性質(zhì)？從哪些方面研究？

學(xué)生1：從對(duì)稱性看，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。邊：對(duì)邊平行且相等；角：對(duì)角相等；對(duì)角線：對(duì)角線互相平分。

教師：老師通過(guò)幾何畫(huà)板制作平行四邊形，觀察平行四邊形的形狀固定嗎？為什么？

學(xué)生2：形狀不固定，因?yàn)槠叫兴倪呅尉哂胁环€(wěn)定性。

教師：對(duì)的，所以我們利用平行四邊形的不穩(wěn)定性制作了校門、晾衣架等。那么在這個(gè)圖形變化的過(guò)程中哪些是變化的？哪些又是不變的？始終是平行四邊形嗎？為什么？

學(xué)生3：角的大小在變化，邊的大小不變，始終保持對(duì)邊相等，所以一定是平行四邊形。

教師：在整個(gè)變化的過(guò)程中你又發(fā)現(xiàn)熟悉的圖形嗎？滿足什么條件？

學(xué)生：長(zhǎng)方形，有一個(gè)角是90°。

教師：初中我們把長(zhǎng)方形叫做矩形（引出課題矩形）

教師：如何定義矩形？

學(xué)生4：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫作矩形。

教師：矩形是平行四邊形嗎？

學(xué)生：矩形是特殊的平行四邊形。

教師：你能舉出生活中的矩形嗎？

學(xué)生：桌面、黑板、國(guó)旗、課本……

教師：生活中處處都有矩形，剛剛有同學(xué)提到國(guó)旗，你知道國(guó)旗為什么做成矩形嗎？

學(xué)生：……

教師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)相信同學(xué)就會(huì)有所認(rèn)識(shí)。

反思不是簡(jiǎn)單地回顧和一般的分析，而是從新的層次、新的角度看到現(xiàn)實(shí)的不足。對(duì)于矩形，學(xué)生在小學(xué)已有一定的認(rèn)識(shí)，教師可通過(guò)動(dòng)畫(huà)操作、觀察身邊實(shí)物鍛煉學(xué)生的反思技能，引出更深層次的思考。教學(xué)中，教師采取了多種方法有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的反思技能。

（二）基于自主探究——“積累”現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)

積累經(jīng)驗(yàn)需要一定的載體，數(shù)學(xué)課上教師要設(shè)計(jì)“操作+思考”的探究活動(dòng)，放手讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中獲取操作的現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)，在“思”數(shù)學(xué)中積累經(jīng)驗(yàn)。這一步是“3J”課堂的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，只有這一步做實(shí)、做透，學(xué)生的學(xué)習(xí)才是具體、形象的，數(shù)學(xué)知識(shí)才是可摸、可觸、可思、可想的真實(shí)存在的實(shí)物或模型。實(shí)踐中，考慮到時(shí)間因素，“積累經(jīng)驗(yàn)”這一環(huán)節(jié)安排在課前、課后都可以，還可以拍成小視頻、小微課進(jìn)行線上交流。

以矩形、菱形、正方形第一課時(shí)為例。

教師：根據(jù)矩形定義，矩形是平行四邊形嗎？那它應(yīng)該具有哪些性質(zhì)？

學(xué)生6：矩形是平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)。

教師：同時(shí)矩形是特殊的平行四邊形，那它又具有哪些特有的性質(zhì)呢？你會(huì)從哪些方面考慮？請(qǐng)同學(xué)們按小組通過(guò)觀察、操作、測(cè)量等方法研究矩形紙片的性質(zhì)，給出你的猜想。

學(xué)生小組合作交流，討論矩形的性質(zhì)，并給出猜想。

學(xué)生7：矩形是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)槲已刂^(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線折疊后能重合。

教師：很棒，所以矩形不僅是中心對(duì)稱圖形還是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，是對(duì)邊中點(diǎn)所在直線。

學(xué)生8：我們猜想矩形的每個(gè)角都是90°。我們用量角器量的。

學(xué)生9：我猜想矩形的對(duì)角線相等。我畫(huà)出了對(duì)角線用刻度尺測(cè)量。

教師：同學(xué)們都很厲害，通過(guò)折疊、測(cè)量得到了猜想。這些猜想是否正確呢？需要同學(xué)們進(jìn)一步思考如何證明？證明文字命題需要哪些步驟？

證明：矩形的四個(gè)角都是直角。

學(xué)生10：首先畫(huà)出圖像，寫(xiě)出已知和求證。（過(guò)程略）

教師：有其他想法嗎？

如果讓學(xué)生個(gè)體回答完整比較困難，教師可以讓學(xué)生以小組為單位合作探究，形成對(duì)題目的理解和思考。

（三）基于鞏固拓展——“積淀”后經(jīng)驗(yàn)

基于“不同學(xué)生獲得不同發(fā)展”理念，新課結(jié)束后，教師會(huì)設(shè)計(jì)富有層次的練習(xí)，讓學(xué)生將獲得的經(jīng)驗(yàn)遷移到當(dāng)下的問(wèn)題，讓知識(shí)得到鞏固、經(jīng)驗(yàn)得到加深。

教師立足學(xué)生實(shí)際，在提問(wèn)中緊扣學(xué)生的年齡特點(diǎn)，從而幫助學(xué)生理解題例中的精髓，感悟到數(shù)學(xué)教材的精要所在，進(jìn)一步理解情境數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)學(xué)要素”。教師要注意變化細(xì)節(jié)，同時(shí)拋出細(xì)節(jié)，并緊扣學(xué)生已經(jīng)有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在課堂中通過(guò)情境的深化形成善于反思思維的由淺入深。在數(shù)學(xué)情境中，更應(yīng)該讓學(xué)生提高自己的反思探究能力。在反思探究能力訓(xùn)練中，需要快速讓學(xué)生學(xué)會(huì)理解題目，形成數(shù)學(xué)分析能力。本堂課中設(shè)置了投圈游戲——四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處，這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎？為什么？

對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，教師可以讓每個(gè)學(xué)生討論，通過(guò)討論得出正確結(jié)論，學(xué)生記憶深刻同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的反思意識(shí)。通過(guò)這樣情境，讓學(xué)生放開(kāi)膽參與，感到轉(zhuǎn)化思想的重要性、結(jié)論的合理性，從而培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)。

二、“3J”課堂實(shí)施策略

指向“基本經(jīng)驗(yàn)”的“3J”課堂，旨在引導(dǎo)學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)深度理解，完成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的建構(gòu)學(xué)習(xí)。前面介紹了“3J”課堂的教學(xué)路徑，它可以在一節(jié)課上實(shí)施，也可以在一個(gè)單元、某個(gè)板塊等層面實(shí)施。同樣的教學(xué)路徑，不同類型的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)策略有所不同。

（一）充分利用典型例題的功能設(shè)置情境，培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)

教師針對(duì)每個(gè)章節(jié)的每個(gè)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)的題目必須要有一定的梯度，從而實(shí)現(xiàn)課堂的循序漸進(jìn)，在有梯度的真實(shí)有效的問(wèn)題情境設(shè)計(jì)中，將內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣。

所以在例題設(shè)置時(shí)能促進(jìn)學(xué)生的反思。

如例1、如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=5cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。

變式：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AC=2AB，求證：△AOB是等邊三角形。

該題目注重轉(zhuǎn)化設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在問(wèn)題的思考中對(duì)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而把與矩形有關(guān)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形(等邊三角形)或直角三角形問(wèn)題來(lái)解決。

（二）解題后及時(shí)引領(lǐng)，強(qiáng)化學(xué)生反思意識(shí)

反思總結(jié)要求善于反思思維的“訓(xùn)練”效應(yīng)，學(xué)生能通過(guò)自己的觀察和實(shí)驗(yàn)及反思探究，通過(guò)多種渠道，將自己的思考在審查辨析中得到立體再現(xiàn)。依據(jù)反思總結(jié)善于反思的思維的實(shí)施渠道，教師可以在教學(xué)中落實(shí)多種渠道，如對(duì)比推論、認(rèn)知沖突、情境釋疑、實(shí)踐活動(dòng)、自我評(píng)價(jià)、解釋分析、分享質(zhì)疑、獲得證據(jù)、質(zhì)疑留白等。教師可以結(jié)合具體的課例，因課而異，采取不同的反思總結(jié)策略，從而幫助學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的動(dòng)力。本堂課除了對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行反思，還設(shè)置了隨堂訓(xùn)練。

（三）思維立足反思深化，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)深思

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知的過(guò)程中，數(shù)學(xué)善于反思的思維變化不是一蹴而就的。善于反思的思維作為一種數(shù)學(xué)思維，在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中可以助推數(shù)學(xué)內(nèi)容的深化，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)形定位中進(jìn)行數(shù)形發(fā)現(xiàn)，從而幫助學(xué)生反思探究數(shù)形奧秘。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效地運(yùn)用“善于反思的思維”作為一種善于思維模式，注重反思思維的遞推和創(chuàng)造。這種善于反思的思維能力的培養(yǎng)能幫助學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)。

如筆者就“這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你能回答為什么大部分國(guó)旗都設(shè)計(jì)成矩形嗎？”三個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思。最后筆者引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行歸納：

《矩形之歌》

臉蛋方方是矩形，例如黑板和窗門。

對(duì)角線段皆相等，相互交叉且平分。

內(nèi)有直角三角形，斜邊中線半斜邊。

若要牢記其定義，直角平行四邊形。

在推行核心素養(yǎng)的今天，在數(shù)學(xué)教師的課堂中要注意不斷引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，再到融合數(shù)學(xué)反思探究，通過(guò)多樣的教學(xué)，不斷磨礪學(xué)生的學(xué)科技能。最終實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的多重立體整合。數(shù)學(xué)教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生深度思考，提升情境創(chuàng)設(shè)，就必須改進(jìn)課堂提問(wèn)、深入鉆研數(shù)學(xué)教材、重視課堂傾聽(tīng)、捕捉課堂生成，在一切適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)提出精準(zhǔn)巧妙的問(wèn)題，創(chuàng)造有利于學(xué)生思考的教學(xué)環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生深度善于反思的思維品質(zhì)。

三、“3J”課堂評(píng)價(jià)方式

數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)，可以從定量和定性相結(jié)合、開(kāi)放和封閉檢測(cè)相結(jié)合的多元評(píng)價(jià)方式，總結(jié)和提煉出能夠促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)評(píng)價(jià)方式。

（一）針對(duì)操作思考過(guò)程的定性評(píng)價(jià)

針對(duì)學(xué)生操作的參與度、主動(dòng)性、探究性，思考后的表達(dá)能力、交流能力、合作能力，教師隨時(shí)以表情、語(yǔ)言、手勢(shì)作出反饋，以加星、積分的形式給予肯定，以課堂記錄表的形式進(jìn)行登記。

（二）指向基本經(jīng)驗(yàn)積累的開(kāi)放性測(cè)評(píng)

一是操作類型的測(cè)評(píng)，如教材中的七巧板擺拼、數(shù)獨(dú)、購(gòu)物、點(diǎn)子圖等，學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，也可以組織相應(yīng)的比賽。二是表述類的測(cè)評(píng)，如以“說(shuō)題”的形式分析、講述解題思路，教師可將學(xué)生進(jìn)行這類測(cè)評(píng)的情況錄制視頻發(fā)到群里交流。三是實(shí)踐類的測(cè)評(píng)，如小課題研究、思維導(dǎo)圖繪制等，加強(qiáng)對(duì)思維過(guò)程的檢測(cè)。

（三）檢測(cè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)達(dá)成度的書(shū)面測(cè)評(píng)

書(shū)面測(cè)評(píng)是學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的主要手段，體現(xiàn)了評(píng)價(jià)的精準(zhǔn)性。實(shí)踐表明，以經(jīng)驗(yàn)為中心的“3J”課堂路徑清晰、結(jié)構(gòu)合理、操作簡(jiǎn)易，是加強(qiáng)“四基”的高效可行的課堂教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生素養(yǎng)再提升，促進(jìn)了教師專業(yè)再發(fā)展。今后，將進(jìn)一步深入細(xì)化系統(tǒng)地研究“3J課堂”實(shí)施策略，建立“五個(gè)一”備課資源庫(kù)，制作一批精品數(shù)學(xué)活動(dòng)微課，提升學(xué)生的“學(xué)”與教師的“教”。

[1] 莊海翔.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中積極性沉默的特征及實(shí)施[J].教學(xué)與管理,2020(35):38-40.

[2] 尚天潤(rùn).小學(xué)數(shù)學(xué)教師反思性教學(xué)研究[J].新課程,2020(44):129.

[3] 馮淑萍.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)能力的研究[J].新智慧,2020(18):134.

[4] 王紅娟.反思,讓學(xué)習(xí)更有深度——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)的研究報(bào)告[J].教育觀察,2020,9(15):8-9+20.

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