有機(jī)朗肯循環(huán)系統(tǒng)換熱設(shè)備仿真研究

羅俊偉，羅向龍，鄭曉生，陳健勇，梁穎宗，楊 智，陳 穎

（廣東工業(yè)大學(xué) 材料與能源學(xué)院，廣東 廣州 510006）

有機(jī)朗肯循環(huán)(Organic Rankine Cycle, ORC)[1]是一種使用低沸點(diǎn)的制冷劑作為工質(zhì)，能利用低品位熱能進(jìn)行發(fā)電的技術(shù)，在余熱利用[2-3]和新能源領(lǐng)域(太陽(yáng)能、地?zé)崮?、生物質(zhì)能、海洋能等)具有發(fā)展?jié)摿?。有機(jī)朗肯循環(huán)作為當(dāng)前中低品位熱能利用的研究熱點(diǎn)，在過(guò)去的幾十年中，學(xué)者們對(duì)ORC系統(tǒng)進(jìn)行了大量的研究。然而Park[4]統(tǒng)計(jì)Scopus數(shù)據(jù)庫(kù)中關(guān)于ORC的文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，僅有1.6%是關(guān)于換熱器的研究。換熱器作為流體間能量傳遞平臺(tái)，換熱器的研究關(guān)系到ORC系統(tǒng)轉(zhuǎn)換效率和能源利用率。文獻(xiàn)調(diào)研表明，在ORC系統(tǒng)中，蒸發(fā)器與冷凝器的?損失和可以占至總?損失的70%～90%，并且發(fā)現(xiàn)多數(shù)研究中蒸發(fā)器是系統(tǒng)?損最高部件[5-6]。換熱器的成本在ORC系統(tǒng)的總投資中占很大比例，Lecompte等[7]計(jì)算得換熱器成本大約占29.2%～34.1%，甚至在風(fēng)冷系統(tǒng)中換熱器成本能占到80%[8]。因此研究ORC換熱器可以提高ORC能源利用率和減少ORC投資成本，對(duì)進(jìn)一步推動(dòng)ORC系統(tǒng)在實(shí)際中應(yīng)用有重要意義。

關(guān)于ORC中換熱器的研究主要集中在換熱器的經(jīng)濟(jì)性、換熱器仿真設(shè)計(jì)、換熱器性能比較等。Zhang等[9]選用板式換熱器、管殼式換熱器與翅片管式換熱器作為冷凝器和蒸發(fā)器，構(gòu)建成4種不同冷凝器和蒸發(fā)器組合的ORC系統(tǒng)，并建立了熱經(jīng)濟(jì)模型，計(jì)算獲得最小發(fā)電成本及對(duì)應(yīng)的夾點(diǎn)溫差、蒸發(fā)壓力、凈發(fā)電量和回收期，還對(duì)4種ORC系統(tǒng)的熱經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行了比較和評(píng)價(jià)。Gómez Aláez等[10]研究了用塑料替代傳統(tǒng)金屬熱交換器，發(fā)現(xiàn)其在腐蝕性流體中應(yīng)用可以降低工廠投資成本。Jafari等[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了不同傳熱單元數(shù)的換熱器對(duì)ORC系統(tǒng)熱效率與回收期等的影響，結(jié)果表明傳熱單元數(shù)越大ORC系統(tǒng)熱效率也越高。Lee等[12]實(shí)驗(yàn)研究了用板式與管殼式蒸發(fā)器ORC系統(tǒng)的響應(yīng)情況，結(jié)果表明采用板式換熱器作為蒸發(fā)器的ORC系統(tǒng)其穩(wěn)定性對(duì)過(guò)熱度的變化更敏感。朱康達(dá)等[13]采用懲罰因子和?損作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，將分液冷凝強(qiáng)化應(yīng)用于板式冷凝器中并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)果表明分液板式冷凝器的綜合性能隨著分液效率越高越好。梁志穎等[14]對(duì)比分析不同流程數(shù)板式分液冷凝器模型的性能參數(shù)，發(fā)現(xiàn)增加流程數(shù)能提高冷凝器的綜合性能

由上述文獻(xiàn)調(diào)研可知，學(xué)者們?cè)贠RC系統(tǒng)的換熱器設(shè)計(jì)、對(duì)比、篩選與優(yōu)化等方面做了大量的研究，但是上述大部分的研究都是基于ORC系統(tǒng)在設(shè)計(jì)條件下針對(duì)換熱器性能對(duì)系統(tǒng)整體性能影響進(jìn)行分析的。在不同工況運(yùn)行條件下?lián)Q熱器性能不同，尤其是換熱器的不同相區(qū)區(qū)域(過(guò)熱、兩相、過(guò)冷等區(qū)域)面積會(huì)隨著實(shí)際運(yùn)行工況的變化而變化，能準(zhǔn)確了解換熱器不同相區(qū)隨不同工況的變化規(guī)律對(duì)于深入研究換熱器在偏離設(shè)計(jì)工況時(shí)的性能，優(yōu)化和設(shè)計(jì)更優(yōu)的換熱器去適應(yīng)設(shè)計(jì)工況及變工況有重要作用。本文提出了一種ORC換熱器在偏離設(shè)計(jì)工況下運(yùn)行的仿真方法，建立了換熱器在偏離設(shè)計(jì)工況下的仿真模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。本文通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合分析了換熱器流體在換熱過(guò)程中的換熱特性，并揭示工況變化對(duì)換熱器相區(qū)的影響，為換熱器設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供指導(dǎo)。

1 換熱器仿真建模

1.1 基本假設(shè)

為了簡(jiǎn)化模型方便計(jì)算，對(duì)模型提出以下假設(shè)：

(1) 換熱器模型是一維穩(wěn)態(tài)模型；

(2) 忽略換熱器與外界間的換熱；

(3) 忽略污垢熱阻；

(4) 忽略單相段的壓降。

1.2 板式換熱器數(shù)學(xué)模型

ORC系統(tǒng)的熱力學(xué)過(guò)程如圖1的T-H圖(T為溫度，H為焓)所示，工質(zhì)泵、蒸發(fā)器、膨脹機(jī)和冷凝器的流體溫度、壓力分別通過(guò)熱電偶和壓力傳感器的測(cè)量得到。流體的比熵、比焓等熱力學(xué)參數(shù)由物性軟件REFPROP獲得。

圖1 ORC系統(tǒng)T-H圖Fig.1 T-H diagram of the ORC system

本文中實(shí)驗(yàn)臺(tái)的有機(jī)工質(zhì)是R245fa，模擬熱源是導(dǎo)熱油，模擬冷源是冷卻水，R245fa通過(guò)泵的壓縮后進(jìn)入蒸發(fā)器，在蒸發(fā)器與熱源導(dǎo)熱油進(jìn)行熱交換成為過(guò)熱蒸汽。氣態(tài)工質(zhì)推動(dòng)膨脹機(jī)做工后進(jìn)入冷凝器，與冷源冷卻水進(jìn)行熱交換，工質(zhì)釋放熱量從而成為過(guò)冷液態(tài)工質(zhì)。

為了更好地了解換熱器在不同工況下內(nèi)部傳熱特性和相區(qū)邊界遷移規(guī)律，板式冷凝器與蒸發(fā)器的模型是根據(jù)對(duì)數(shù)平均溫度差遵循三區(qū)域法建立的。根據(jù)工質(zhì)相變將換熱器劃分為氣態(tài)、兩相和液態(tài)區(qū)。

以蒸發(fā)器為例，三區(qū)域法具體如圖2所示，本蒸發(fā)器模型是逆流式熱交換器，壁溫是每個(gè)相區(qū)兩側(cè)流體進(jìn)出口溫度之差，采用二分法假設(shè)工質(zhì)出口焓值與兩相區(qū)壓降，計(jì)算換熱面積與壓降判別是否收斂，再對(duì)各段的傳熱系數(shù)、換熱量、換熱面積等各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)多層迭代，從而計(jì)算出有機(jī)工質(zhì)出口參數(shù)和每一個(gè)相區(qū)的流體的換熱系數(shù)和換熱面積。

圖2 蒸發(fā)器的分區(qū)建模示意圖Fig.2 Partitioning modeling schematic for evaporator

1.2.1 蒸發(fā)器關(guān)聯(lián)式

(1) 工質(zhì)側(cè)關(guān)聯(lián)式。

液相區(qū)換熱關(guān)聯(lián)式[15]為

兩相區(qū)換熱關(guān)聯(lián)式[16]為

氣相區(qū)換熱關(guān)聯(lián)式[17]為

式中：Nur,l、Nur,tp、Nur,v為工質(zhì)在各個(gè)相區(qū)的努塞爾數(shù)；Β為換熱板片上的人字形波紋的角度，β=60°；Rer,l、Rer,v為工質(zhì)在液態(tài)和氣態(tài)雷諾數(shù)；Prr,l、Prr,v為工質(zhì)在各個(gè)相區(qū)的普朗特?cái)?shù)；η、ηw為工質(zhì)通道中和壁面處的動(dòng)力黏度，單位為Pa·s。

(2) 熱油側(cè)關(guān)聯(lián)式[18]為

式中：Nuo為導(dǎo)熱油的努塞爾數(shù)；Reo為導(dǎo)熱油的雷諾數(shù)；Pro為導(dǎo)熱油的普朗特?cái)?shù)；η、ηw為導(dǎo)熱油在通道中和壁面處動(dòng)力黏度，單位為Pa·s。

(3) 兩相區(qū)范寧摩擦系數(shù)[17]為

1.2.2 冷凝器計(jì)算關(guān)聯(lián)式

(1) 工質(zhì)側(cè)關(guān)聯(lián)式。

液相區(qū)換熱關(guān)聯(lián)式[15]見(jiàn)式(1)。

兩相區(qū)換熱關(guān)聯(lián)式[19]為

式中：Ф為板式換熱器的增強(qiáng)系數(shù)，Ф＝1.212。

氣相區(qū)換熱關(guān)聯(lián)式[17]見(jiàn)式(3)。

(2) 冷卻水側(cè)關(guān)聯(lián)式[17]為

式中：Nuw為冷卻水的努塞爾數(shù)；Rew為冷卻水的雷諾數(shù)；Prw為冷卻水的普朗特?cái)?shù)。

(3) 兩相區(qū)壓降關(guān)聯(lián)式[17]見(jiàn)式(5)。

1.3 仿真計(jì)算方法

仿真程序的算法流程如圖3所示。通過(guò)數(shù)學(xué)工具編程，利用二分法假設(shè)換熱器有機(jī)工質(zhì)出口焓值和兩相區(qū)壓降，計(jì)算換熱面積和壓降判別是否迭代，換熱面積的收斂條件是與實(shí)際面積誤差相差小于1%，壓降的收斂條件是與實(shí)際壓降相差小于10 kPa。經(jīng)過(guò)多層迭代，從而計(jì)算出有機(jī)工質(zhì)出口參數(shù)。

圖3 換熱器仿真流程框圖Fig.3 Flow diagram of heat exchanger simulation

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)介紹

圖4為ORC實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖，該實(shí)驗(yàn)臺(tái)包含熱源、冷源及ORC循環(huán)3個(gè)子系統(tǒng)。其中，ORC循環(huán)子系統(tǒng)主要由工質(zhì)泵、換熱器、膨脹機(jī)構(gòu)成。此外控制系統(tǒng)可以調(diào)控ORC系統(tǒng)中每個(gè)設(shè)備及采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[20]對(duì)該實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了更詳細(xì)的介紹。

圖4 ORC實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of ORC experimental system

實(shí)驗(yàn)中蒸發(fā)器和冷凝器換熱面積分別為6.56 m2和5.42 m2，其結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of heat exchanger

根據(jù)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的調(diào)節(jié)能力，設(shè)計(jì)了工質(zhì)流量、冷熱源進(jìn)口溫度的運(yùn)行范圍，各參數(shù)如表2所示。根據(jù)正交表將冷熱源組合劃成5個(gè)組別，因此這些組別能全面反映偏離設(shè)計(jì)工況時(shí)換熱器的換熱性能，各組工況如表3所示。

表2 ORC系統(tǒng)的運(yùn)行工況表Table 2 ORC system operating conditions table

表3 ORC系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)工況組別Table 3 ORC system experimental operating conditions

3 結(jié)果與討論

3.1 仿真結(jié)果驗(yàn)證

仿真計(jì)算分為冷凝器和蒸發(fā)器兩部分，根據(jù)上文編寫的數(shù)學(xué)模型計(jì)算得出仿真數(shù)據(jù)后，通過(guò)分析仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并將兩者進(jìn)行對(duì)比。本文的模型驗(yàn)證是通過(guò)計(jì)算得出的換熱量和相對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得換熱量對(duì)比并計(jì)算誤差，從而判斷該模型的準(zhǔn)確性。蒸發(fā)器模型的數(shù)據(jù)換熱量誤差如圖5所示，最大誤差為3.74%，仿真數(shù)據(jù)的總體誤差都處于較低的水平。在忽略了測(cè)量誤差與污垢熱阻等對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響后，可以驗(yàn)證該蒸發(fā)器模型較為準(zhǔn)確。

圖5 蒸發(fā)器仿真數(shù)據(jù)誤差Fig.5 The simulation data error of evaporator

冷凝器模型的誤差如圖6所示，換熱量最大誤差為3.20%。數(shù)據(jù)的誤差均處于較低水平，在忽略了測(cè)量誤差與污垢熱阻等對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響后，可以驗(yàn)得該冷凝器模型較為準(zhǔn)確。

圖6 冷凝器仿真數(shù)據(jù)誤差Fig.6 The simulation data error of condenser

3.2 換熱設(shè)備性能分析

將換熱器的仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比后可以發(fā)現(xiàn)仿真模型的準(zhǔn)確性較高，通過(guò)仿真模型獲得的結(jié)果可以作為有效數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。本文分析了具有代表性的第3組工況數(shù)據(jù)。將第3組中隨工質(zhì)流量變化的換熱特性作圖，其蒸發(fā)器結(jié)果如圖7所示。

可以發(fā)現(xiàn)在該實(shí)驗(yàn)中，兩相區(qū)工質(zhì)的換熱系數(shù)比預(yù)熱區(qū)與過(guò)熱區(qū)的工質(zhì)換熱系數(shù)大得多，而且隨著流量的增加，每個(gè)相區(qū)的工質(zhì)的換熱系數(shù)都有增長(zhǎng)，但因?yàn)橥瑫r(shí)保持了熱源溫度與流量的不變，熱油的換熱系數(shù)保持穩(wěn)定，因此每個(gè)相區(qū)的總傳熱系數(shù)小幅增加。雖然每個(gè)相區(qū)傳熱系數(shù)的增幅較小，但是除了對(duì)比單個(gè)相區(qū)的換熱特性外，換熱器整體的換熱特性還需要另一個(gè)綜合指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)。因此定義了當(dāng)量總傳熱系數(shù)Ueq[21]。

式中：Atotal為換熱器的總面積，m2；i為1,2,3，分別代表?yè)Q熱器不同相區(qū)。

通過(guò)當(dāng)量總傳熱系數(shù)Ueq發(fā)現(xiàn)隨著工質(zhì)流量的增加，換熱器整體的換熱性能有著明顯的提高，在工質(zhì)流量從0.10到0.16 kg/s工況下，Ueq提高了89.8%。通過(guò)圖7(d)不同流量工況下每個(gè)相區(qū)的換熱面積發(fā)現(xiàn)，雖然每個(gè)相區(qū)的傳熱系數(shù)隨工質(zhì)流量增加的增幅不太明顯，但是傳熱系數(shù)最大的兩相區(qū)的換熱面積卻有大幅的增加，因而引起了Ueq較明顯的增長(zhǎng)。圖7(d)中過(guò)熱區(qū)面積隨著流量增加卻減少，這是由于隨著工質(zhì)流量增加及熱源溫度和流量保持不變，而且在圖8中蒸發(fā)壓力隨著工質(zhì)流量增加而趨于平緩，工質(zhì)需要在每個(gè)相區(qū)獲得更多的熱量與面積來(lái)達(dá)到下個(gè)相態(tài)，因?yàn)锳total是有限的，所以過(guò)熱區(qū)面積減少。因此在熱源溫度較低的第1、2組在0.16 kg/s的工質(zhì)流量下，工質(zhì)無(wú)法達(dá)到過(guò)熱狀態(tài)，因而缺失該工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖7 蒸發(fā)器隨工質(zhì)流量變化換熱特性Fig.7 The heat transfer characteristic of evaporator varies with the working fluid flow

圖8 蒸發(fā)壓力和冷凝壓力隨流量變化圖Fig.8 Variation of evaporation pressure and condensation pressure with flow rate

冷凝器換熱特性隨工質(zhì)流量變化的仿真結(jié)果如圖9所示?？梢园l(fā)現(xiàn)與蒸發(fā)器的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在相似性，兩相區(qū)工質(zhì)換熱系數(shù)比單相區(qū)大得多，并且隨著工質(zhì)流量的增加，所有相區(qū)的工質(zhì)換熱系數(shù)也有增長(zhǎng)，但不同的是由于冷卻水的換熱系數(shù)遠(yuǎn)高于工質(zhì)，因此冷凝器總傳熱系數(shù)比蒸發(fā)器大。通過(guò)當(dāng)量總傳熱系數(shù)Ueq發(fā)現(xiàn)隨著工質(zhì)流量的增加，冷凝器整體的換熱性能有著較大的增加。在工質(zhì)流量在0.10～0.16 kg/s情況下，冷凝器的當(dāng)量總傳熱系數(shù)提高了38.2%。

圖9 冷凝器隨工質(zhì)流量變化換熱特性Fig.9 The heat transfer characteristic of evaporator varies with the working fluid flow

此外，不同于蒸發(fā)器的是冷凝器當(dāng)量總傳熱系數(shù)Ueq在高流量時(shí)趨于平緩，這是由于隨著工質(zhì)流量的增加和冷源溫度及流量保持不變，工質(zhì)在每個(gè)相區(qū)都需要更多熱量和面積來(lái)達(dá)到下一個(gè)相態(tài)，所以當(dāng)量總傳熱系數(shù)Ueq會(huì)隨著工質(zhì)流量的增加而上升。但是在圖8中可以發(fā)現(xiàn)冷凝壓力隨著工質(zhì)流量增加而增加的趨勢(shì)更明顯，因?yàn)槔淠龎毫Φ脑黾涌梢缘窒糠蛛S著工質(zhì)流量增加帶來(lái)的的影響，因此當(dāng)量總傳熱系數(shù)Ueq在高流量時(shí)會(huì)趨于平緩。

4 結(jié)論

本文依據(jù)ORC實(shí)驗(yàn)臺(tái)測(cè)試工況和換熱器的設(shè)計(jì)參數(shù)，建立了一個(gè)ORC系統(tǒng)的換熱器仿真系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)校核，該模型蒸發(fā)器與冷凝器仿真模型的最大換熱量誤差分別為3.74%和3.20%，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較接近，能準(zhǔn)確地反映換熱設(shè)備的換熱特性。通過(guò)該仿真模型，發(fā)現(xiàn)每個(gè)相區(qū)流體換熱系數(shù)隨著工質(zhì)流量增加而增加的幅度不明顯，但是換熱器當(dāng)量傳熱系數(shù)卻有明顯的提升，在工質(zhì)流量從0.10 kg/s提高到0.16 kg/s，蒸發(fā)器和冷凝器當(dāng)量總傳熱系數(shù)分別提高了89.8%和38.2%。通過(guò)仿真分析了不同流量下不同相區(qū)換熱面積的分布和遷移特點(diǎn)，為將來(lái)實(shí)驗(yàn)工況的確定提供了指導(dǎo)，該仿真模型也可以為ORC系統(tǒng)設(shè)計(jì)不同實(shí)驗(yàn)工況下的換熱設(shè)備，甚至在ORC系統(tǒng)的仿真也有應(yīng)用前景。