開孔空心球結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)行為

戴美玲，程 成，吳智文，盧鎮(zhèn)偉，盧杰迅，楊 堅(jiān)，楊?？?/p>

（1. 廣東工業(yè)大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2. 東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

多胞材料或多孔材料兼有功能與結(jié)構(gòu)雙重屬性，具有超輕質(zhì)，良好的吸音、阻熱，較高的能量耗散力和抗沖擊強(qiáng)度等特性，其在航空航天、艦船以及交通運(yùn)輸?shù)裙こ填I(lǐng)域的應(yīng)用前景引起人們的極大興趣[1]。金屬空心球結(jié)構(gòu)(Metallic Hollow Sphere Structures，MHSS)[2]是由完全相同的薄壁金屬空心球按一定的堆積形式連接而制成的超輕質(zhì)多孔金屬材料，其空隙均勻且大小容易控制，力學(xué)性能穩(wěn)定且容易測定，有利于實(shí)現(xiàn)材料功能與結(jié)構(gòu)最優(yōu)化，因而極具發(fā)展?jié)摿3]。

在傳統(tǒng)金屬空心球結(jié)構(gòu)中，兩球之間連接通常采用3種方式[4]。(1) 通過各種黏結(jié)劑材料，使其充滿在相鄰小球縫隙中；(2) 通常利用液體張力在局部形成連接頸粘結(jié)小球；(3) 采用對小球進(jìn)行“焊接”，即在連接處通過加熱加壓方式使其形成擴(kuò)散粘接。關(guān)于金屬空心球多孔材料的靜動態(tài)力學(xué)性能已有許多研究。利用原子規(guī)則排列的概念，Sanders和Gibson[5-6]對體心立方和面心立方堆積的金屬空心球材料的彈性模量和初應(yīng)力強(qiáng)度進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)金屬空心球材料與現(xiàn)有的開孔和閉孔金屬泡沫材料相比，在許多方面具有更加優(yōu)異的性能。Fiedler和?chsner 等[7-9]研究了簡單立方體排列的復(fù)合金屬空心球結(jié)構(gòu)和部分膠合金屬空心球結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，以及燒結(jié)金屬空心球材料的力學(xué)性能和尺寸效應(yīng)。Shufrin等[10]推導(dǎo)了一種三維連續(xù)體理論模型，研究了空心球結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比行為，并利用數(shù)值模擬方法分析了空心球排列方式對結(jié)構(gòu)負(fù)泊松比行為的影響。Song等[11]通過實(shí)驗(yàn)并結(jié)合數(shù)值模擬研究了球壁微孔隙對薄壁金屬空心球彈性行為和屈服行為的影響。Gao等[12-13]對燒結(jié)金屬空心球材料的沖擊動力學(xué)行為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，并提出了彈性模量、屈服強(qiáng)度和平臺應(yīng)力的計(jì)算公式。以乒乓球作為實(shí)驗(yàn)對象，余同希等[14-15]對單球、多球陣列進(jìn)行了一系列靜動態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)了球體堆疊壓縮變形模式。吳承偉等[16]研究了乒乓球單球自由壓縮、被膠結(jié)于兩個(gè)平行板間壓縮和膠結(jié)成列陣壓縮的力學(xué)行為。楊姝等[17]利用乒乓球陣列驗(yàn)證了空心球結(jié)構(gòu)有限元模型的有效性，在此基礎(chǔ)上利用有限元方法研究了梯度空心球結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能。眾多學(xué)者對空心球結(jié)構(gòu)/材料的靜動態(tài)力學(xué)性能取得了諸多研究成果，但是大多數(shù)研究均采用理想的堆積、連結(jié)形式，得出的理論公式與實(shí)驗(yàn)對比在某些情況下差異較大，這主要是因?yàn)閭鹘y(tǒng)工藝制備中無法保證空心球的堆積形式和球體之間的連接方式或接觸狀態(tài)保持一致。

增材制造技術(shù)或3D打印技術(shù)作為一種新興制造技術(shù)，不受結(jié)構(gòu)形狀的限制可以直接成型比較復(fù)雜的構(gòu)件，為空心球材料的制備提供了新的途徑[18-21]。由于大多數(shù)3D打印技術(shù)的局限性，打印后結(jié)構(gòu)內(nèi)部會殘留粉末材料，為便于后處理中除去結(jié)構(gòu)內(nèi)部多余的粉末材料[22]，需要對空心球結(jié)構(gòu)進(jìn)行開孔或穿孔設(shè)計(jì)，從而形成開孔空心球結(jié)構(gòu)。目前，研究人員分別利用光敏樹脂，PLA塑料以及尼龍材料，通過光固化(Stereo Lithography Apparatus, SLA)[18]、熔融沉積(Fused Deposition Modeling, FDM)[19-20]以及多射流熔融(Multi-Jet Fusion, MJF)[21]等增材技術(shù)制備了不同開孔方式的空心球結(jié)構(gòu)，開展了一系列壓縮實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。結(jié)果表明，開孔或穿孔不僅減輕了空心球結(jié)構(gòu)的重量，且具有與傳統(tǒng)空心球結(jié)構(gòu)相似的力學(xué)行為。然而，關(guān)于空心球結(jié)構(gòu)中球體之間的連接方式或連接部位的幾何形狀對不同排列方式結(jié)構(gòu)壓縮力學(xué)性能尤其是大變形的影響尚不清楚。本文基于MJF 3D打印技術(shù)，通過實(shí)驗(yàn)并結(jié)合有限元數(shù)值模擬研究開孔空心球結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下的力學(xué)行為，主要探討胞元個(gè)數(shù)、開孔孔徑、空心球連接方式以及排列方式(簡單立方(Simple Cubic, SC)、體心立方(Body Centered Cubic, BCC)以及面心立方(Face Centered Cubic, FCC))對開孔空心球結(jié)構(gòu)力學(xué)性能以及能量吸收的影響，為3D打印空心球材料的輕量化工程應(yīng)用提供一定參考。

1 開孔空心球結(jié)構(gòu)的幾何模型

圖1展示了空心球材料的兩種連接方式。其中，圖1(a) 是通過加壓加熱導(dǎo)致擴(kuò)散粘接而形成的空心球材料，兩球之間的連接方式如圖1(b)所示。圖1(d)是通過液體在局部形成連接頸粘結(jié)小球形成的空心球材料，兩球之間的連接頸如圖1(e)所示。基于3D打印成型方法對結(jié)構(gòu)內(nèi)部連通性的要求，對實(shí)心的連接結(jié)構(gòu)以及與其粘接的球壁進(jìn)行開孔，如圖1(c)和圖1(f)所示。這樣，一方面使得空心球結(jié)構(gòu)內(nèi)部不再有封閉的孔穴，便于3D打印成型后除去內(nèi)部多余的材料，另一方面減輕了實(shí)體材料重量，提高了結(jié)構(gòu)的孔隙率。除空心球的空間排布方式外，主要的幾何參數(shù)還包括空心球外徑R與壁厚t，開孔外徑D及不帶連接頸兩相鄰球心距為L1，帶連接頸為L2，見圖1(c)和圖1(f)。

圖1 空心球連接方式Fig.1 Connections between hollow spheres

在研究連接方式(有無連接頸)對此類結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響時(shí)，包括開孔孔徑D在內(nèi)的其他幾何參數(shù)需保持一致。但由于無連接頸結(jié)構(gòu)中，孔徑D隨球心距L1改變而變化，二者之間的關(guān)系滿足式(1)，所以只要確定開孔孔徑D，無連接頸結(jié)構(gòu)的球心距L1可由式(1)計(jì)算得到。在研究孔徑大小對結(jié)構(gòu)力學(xué)性能影響時(shí)，對于帶連接頸結(jié)構(gòu)只要改變孔徑大小D，球心距L2無需改變，本文中均取20.5 mm，而無連接頸結(jié)構(gòu)則通過改變L1改變D。

利用rhino6.5三維建模軟件建立3×3×3的不同排列方式的空心球結(jié)構(gòu)幾何模型，包括簡單立方體(SC)、體心立方體(BCC)以及面心立方體(FCC) 3種排列方式，并生成“stl”格式文件進(jìn)行3D打印。所采用的打印方法為惠普MJF 3D打印技術(shù)，材料為惠普尼龍P12粉末，模型中的幾何參數(shù)：R=10 mm，D=5.5 mm，t=0.8 mm，L1=18.98 mm，L2=20.50 mm，幾何模型及對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)樣品如圖2所示。為了便于對比和分析，在不帶連接頸的結(jié)構(gòu)名稱后面加-N，帶連接頸的結(jié)構(gòu)名稱后面為-CN，例如：無連接頸的簡單立方結(jié)構(gòu)簡稱SC-N，有連接頸的簡單立方結(jié)構(gòu)簡稱SC-CN。

圖2 不同連接方式的開孔空心球結(jié)構(gòu)Fig.2 Perforated hollow-sphere structures with different connections

2 有限元模型驗(yàn)證

由于所有樣品的材料與打印條件一致，本文將僅對其中一種結(jié)構(gòu)BCC-CN同時(shí)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，并將實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果進(jìn)行對比來驗(yàn)證數(shù)值模擬的有效性。

實(shí)驗(yàn)中，將3D打印的有連接頸空心球結(jié)構(gòu)BCC-CN放在萬能試驗(yàn)機(jī)(AI-7000M/GT-7001-HC6, 10 kN量程)的兩個(gè)剛性平板之間進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，加載速度設(shè)為10 mm/min，壓縮實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。為確定3D打印實(shí)體材料的力學(xué)性能，采用美國材料試驗(yàn)協(xié)會(American Society for Testing and Materials, ASTM)提供的D638-10標(biāo)準(zhǔn)[23]，制備標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件，具體尺寸如圖4(a)所示，在相同的打印條件下打印拉伸試件，見圖4(b)，并利用萬能試驗(yàn)機(jī)對試件進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，如圖4(c)所示。

圖3 壓縮實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Compression experiment setup

圖4 試件與拉伸實(shí)驗(yàn)Fig.4 Specimen and tensile test

在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，采用兩種材料模型：①是采用實(shí)驗(yàn)獲得的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖5(a)中紅色曲線所示；②是根據(jù)3D打印平臺提供的信息，假設(shè)的理想彈塑性模型，如圖5(a)中藍(lán)色曲線所示，其楊氏模量為1 700 MPa，屈服強(qiáng)度為48 MPa。此外，兩種材料模型的泊松比均設(shè)為0.3。利用Abaqus有限元軟件建立與實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的數(shù)值模型。由于空心球是一種薄壁結(jié)構(gòu)，在建立有限元網(wǎng)格模型時(shí)，采用縮減積分殼單元S4R進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖5(b)所示，結(jié)構(gòu)底部平板采用固定約束，在頂部平板設(shè)置垂直向下的位移荷載。將剛性平板與結(jié)構(gòu)之間定義為面-面接觸，其中法向行為采用硬接觸算法，切向行為考慮摩擦系數(shù)(取0.1)。大變形結(jié)構(gòu)由于自身的自接觸行為自身設(shè)置為通用接觸，加載位移取模型高度的90%約為64 mm。最后，利用Abaqus顯式分析方法進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮模擬計(jì)算。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

為便于分析，定義名義應(yīng)力σ為平板壓力除以結(jié)構(gòu)在平面上的投影面積，名義應(yīng)變ε定義為加載位移與結(jié)構(gòu)初始高度的比值。典型多胞材料的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6(a)所示，其變形過程可以分為線彈性階段、塑性大變形階段以及致密化階段。

圖6 典型名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線與吸能效率曲線Fig.6 Typical nominal stress-strain curve and energy absorption efficiency curve

平均壓潰應(yīng)力[22]σp是反映多胞材料在承載能力上的重要參數(shù)，可由式(2)得到。

式中： εy為屈服應(yīng)變，由于該類結(jié)構(gòu)大部分沒有明顯屈服現(xiàn)象，取名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線與直線σ0.2=E×(ε-0.002) 相交點(diǎn)處的應(yīng)力值作為該材料的屈服強(qiáng)度σy，如圖6(b)所示。其中，彈性模量E由彈性階段的名義應(yīng)力與名義應(yīng)變的比值得到，而其對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)榍?yīng)變 εy；εd為壓縮材料的密實(shí)化應(yīng)變，在多胞材料中通常利用能量吸收效率η確定[4]，定義為式(3)。

式中：

多胞材料在單軸壓縮下會出現(xiàn)層層塌縮現(xiàn)象，在較小的一段應(yīng)變里，應(yīng)力會發(fā)生劇烈改變，所以在大形變階段多胞材料會出現(xiàn)多個(gè)局部密實(shí)化應(yīng)變點(diǎn)。對于結(jié)構(gòu)整體性而言，最后一個(gè)能量吸收效率峰值且之后一直呈下降趨勢的應(yīng)變點(diǎn)為絕對密實(shí)化應(yīng)變點(diǎn)。

在多胞材料的輕量化防護(hù)工程應(yīng)用中，比吸能(SEA)[22]，即單位質(zhì)量的能量吸收率，是對能量吸收能力最重要的一個(gè)的評價(jià)指標(biāo)，定義為

式中：F為作用力，δ為加載端或沖擊端的位移，m為多胞材料的質(zhì)量，ρ為密度，表示為實(shí)體材料密度與相對密度的乘積。

圖7是實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的BCC-CN結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線。表1為得到的彈性模量、屈服強(qiáng)度、平均壓潰應(yīng)力以及密實(shí)化應(yīng)變的結(jié)果。可以看出，采用理想彈塑性材料模型得到的結(jié)果與采用拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線得到的結(jié)果總體上是比較接近的。而彈性模量相對來說差別比較大，這主要是因?yàn)閷?shí)際打印材料的楊氏模量比3D打印平臺給出的值要小。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比還可以看出，數(shù)值模擬得到的密實(shí)化應(yīng)變明顯大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這可能是因?yàn)?D打印的空心球結(jié)構(gòu)中存在未固化的粉末。數(shù)值模擬的結(jié)果總體上與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢一致，而且采用拉伸試件材料模型的數(shù)值結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因此本文所建立的有限元模型是有效的。后續(xù)研究中將采用拉伸實(shí)驗(yàn)得到的材料模型進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖7 實(shí)驗(yàn)與有限元結(jié)果比較Fig.7 Comparison between experimental and finite element results

表1 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果Table 1 Results from experiment and simulation

3 胞元數(shù)量對壓縮力學(xué)性能的影響

胞元數(shù)量對整體材料力學(xué)性能的影響，也稱為尺寸效應(yīng)，主要是因?yàn)榱⒎襟w結(jié)構(gòu)的外圍自由胞壁所受到的約束較少。該部分承載能力較弱，受外力時(shí)易于變形，對整體結(jié)構(gòu)受力產(chǎn)生影響，而當(dāng)單胞數(shù)量變多，自由壁占比變小，整體結(jié)構(gòu)力學(xué)性能趨于穩(wěn)定。如圖2所示，在相同胞元個(gè)數(shù)的立方體中，SC結(jié)構(gòu)自由壁占比相較于BCC結(jié)構(gòu)更少，所以其力學(xué)性能受胞元個(gè)數(shù)影響更小；而FCC結(jié)構(gòu)最外層胞壁占比略多于BCC結(jié)構(gòu)，但是由于FCC結(jié)構(gòu)復(fù)雜，結(jié)構(gòu)外層胞壁之間相互連通，相互約束，其尺寸效應(yīng)并不明顯。因此，本研究僅分析基于2種連接方式的BCC結(jié)構(gòu)的尺寸效應(yīng)，將分別由1×1×1，3×3×3，5×5×5，7×7×7胞元構(gòu)成的BCC結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮的數(shù)值模擬。圖8是4種不同胞元數(shù)量BCC-N，BCC-CN結(jié)構(gòu)的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖9展示了單邊胞元數(shù)量對BCC-N和BCC-CN結(jié)構(gòu)彈性模量、屈服應(yīng)力以及平均壓潰應(yīng)力的影響。可以看出，此類結(jié)構(gòu)單邊胞元個(gè)數(shù)達(dá)到3以后，其結(jié)果趨于穩(wěn)定。雖然結(jié)構(gòu)中胞元個(gè)數(shù)越多，其結(jié)果越接近整體材料，但是相應(yīng)會導(dǎo)致計(jì)算量劇增，因此，為簡化計(jì)算，將采用5×5×5胞元結(jié)構(gòu)進(jìn)行以下參數(shù)研究。

圖8 不同胞元數(shù)量的BCC結(jié)構(gòu) 名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.8 Nominal stress-strain curves of BCC structures with different cell numbers

圖9 胞元數(shù)量對BCC結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的影響Fig.9 The influence of cell number on the mechanical behaviors of BCC structures

4 連接方式與開孔孔徑對不同排列方式結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響

4.1 幾何參數(shù)與密度

在研究連接方式與孔徑大小的影響時(shí)，開孔外徑D分別取4.3 mm，6.3 mm，8.3 mm，空心球厚度t=0.8 mm以及半徑R=10 mm均保持不變。采用無連接頸方式連接時(shí)，兩球心距L1由式(1)計(jì)算出分別為19.52 mm，18.98 mm，18.20 mm；在此基礎(chǔ)上分析孔徑大小對有連接頸結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響時(shí)，兩球心距L2均取20.50 mm。表2為不同結(jié)構(gòu)的詳細(xì)參數(shù)及對應(yīng)的密度。由表2可知，SC結(jié)構(gòu)的密度受孔徑大小影響比較小，F(xiàn)CC結(jié)構(gòu)受孔徑影響比較明顯，BCC結(jié)構(gòu)介于兩者之間。這可能是因?yàn)镾C結(jié)構(gòu)中單個(gè)球體中包含的孔比較少，而FCC結(jié)構(gòu)最多。SC-N結(jié)構(gòu)的密度基本不受孔徑大小影響，而其他空心球結(jié)構(gòu)的密度與孔徑基本上都是線性相關(guān)的，并且隨著孔徑的增大而減小。在相同孔徑條件下，無連接頸結(jié)構(gòu)的密度略大于有連接頸結(jié)構(gòu)。

表2 空心球結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)與密度Table 2 Geometric parameters and densities of hollow-sphere structures

4.2 結(jié)果與討論

由于在相同幾何參數(shù)下，不同連接方式、不同孔徑大小或不同排列方式的結(jié)構(gòu)具有不同的密度。因此，在探討孔徑大小對空心球結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響時(shí)，采用不同結(jié)構(gòu)的比強(qiáng)度、比模量以及比吸能等參數(shù)進(jìn)行比較分析。比強(qiáng)度和比模量是衡量材料承載能力的重要指標(biāo)，比強(qiáng)度σ'y定義為材料的屈服強(qiáng)度除以密度，比模量E'定義為材料的彈性模量除以密度。

圖10、11、12分別是通過數(shù)值模擬得到的不同連接方式與不同孔徑大小條件下，簡單立方(SC)、體心立方(BCC)以及面心立方(FCC)結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖13的(a)、(b)和(c)分別為不同空心球結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下的比模量、比強(qiáng)度以及比吸能隨孔徑變化的曲線。由圖10～12可知，與傳統(tǒng)多胞材料的壓縮力學(xué)行為相似，此類開孔空心球結(jié)構(gòu)的變形過程都可以分為典型的三階段，即：線彈性階段、塑性大變形階段以及致密化階段。

圖10 不同連接方式SC結(jié)構(gòu)采用不同孔徑的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.10 Nominal stress-strain curves of the SC structures with different connections and hole diameters

圖11 不同連接方式BCC結(jié)構(gòu)采用不同孔徑的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.11 Nominal stress-strain curves of the BCC structures with different connections and hole diameters

圖12 不同連接方式FCC結(jié)構(gòu)采用不同孔徑的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.12 Nominal stress-strain curves of the FCC structures with different connections and hole diameters

圖13 開孔孔徑對比模量、比強(qiáng)度以及比吸能的影響Fig.13 Influence of hole diameter on the specific modulus, specific strength and specific energy absorption

由結(jié)果可知，無連接頸SC-N和有連接頸SC-CN結(jié)構(gòu)的比模量和比強(qiáng)度均隨著孔徑的增大而增大，而比吸能隨著孔徑的增大而減小。2種連接方式下，SC結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線展現(xiàn)一定的應(yīng)變硬化效應(yīng)。這是因?yàn)镾C結(jié)構(gòu)受到壓縮時(shí)，上下空心球相互擠壓，其中一個(gè)空心球率先屈曲形成塑性圓環(huán)(見圖14(a)、(b))，塑性圓環(huán)的半徑隨著壓縮位移的增大而增大(見圖14(c)、(d))，從而壓縮應(yīng)力得到強(qiáng)化。對于有連接頸的SC-CN結(jié)構(gòu)來說，在上下空心球相互接觸擠壓之前經(jīng)歷了一段層層連續(xù)坍塌的變形行為(見圖14(b))。此時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線劇烈波動(見圖10(b))。當(dāng)所有上下空心球緊密接觸之后(見圖14(d))應(yīng)力逐漸上升；對于無連接頸的SC-N結(jié)構(gòu)來說，相鄰空心球之間本來就緊密相接(見圖14(a))，應(yīng)變硬化效應(yīng)更加明顯。而隨著孔徑的增大這種應(yīng)變硬化效應(yīng)也逐漸減弱，由圖10可知，當(dāng)孔徑為8.3 mm時(shí)，SC-N和SC-CN結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有較為平坦的大變形階段?？傮w上，在相同幾何參數(shù)條件下，有連接頸SC-CN結(jié)構(gòu)的比模量和比強(qiáng)度比無連接頸的SC-N結(jié)構(gòu)大，且孔徑越小兩者越接近；而有連接頸的SC-CN結(jié)構(gòu)的比吸能比無連接頸的SC-N結(jié)構(gòu)小，且孔徑越大兩者越接近。因此無連接頸的SC-N結(jié)構(gòu)具有更好的吸能減震能力，并且孔徑越小吸能效果越好。

圖14 孔徑D=6.3 mm時(shí)SC結(jié)構(gòu)不同階段的變形圖Fig.14 Deformations of SC structures with D of 6.3 mm at different stages

對于體心立方結(jié)構(gòu)，無連接頸BCC-N和有連接頸BCC-CN結(jié)構(gòu)的比模量和比強(qiáng)度均隨著孔徑的增大而增大，有連接頸BCC-CN結(jié)構(gòu)的比吸能隨著孔徑的增大而增大，而無連接頸BCC-N結(jié)構(gòu)的比吸能隨著孔徑的增大而減小。這主要是因?yàn)锽CC-N結(jié)構(gòu)的密實(shí)化應(yīng)變隨著孔徑的增大而明顯減小(見圖11(a))?？傮w上，無連接頸結(jié)構(gòu)BCC-N的比模量和比強(qiáng)度低于有連接頸BCC-CN結(jié)構(gòu)，且孔徑越小兩者越接近，而無連接頸結(jié)構(gòu)的比吸能高于有連接頸結(jié)構(gòu)。由變形過程可知，無連接頸BCC-N結(jié)構(gòu)由于空心球之間緊密相連，其變形一開始是整體性的，而有連接頸BCC-CN結(jié)構(gòu)在大變形初期具有局部化的特點(diǎn)，如圖15(a)、(b)所示。主要是因?yàn)樵跀D壓作用下連接頸處球壁出現(xiàn)了應(yīng)力集中的現(xiàn)象，較弱的同層空心球率先在此處屈服而凹陷。隨后，結(jié)構(gòu)內(nèi)部空心球之間相互接觸擠壓從而進(jìn)入一種初步密實(shí)的狀態(tài)，這種現(xiàn)象也會隨著孔徑的增大而減弱。當(dāng)所有空心球緊密接觸，在相互擠壓作用下，整體結(jié)構(gòu)進(jìn)入層層坍縮密實(shí)的大變形階段，如圖15(c)(d)所示。

圖15 孔徑D=4.3 mm時(shí)BCC結(jié)構(gòu)不同階段的變形圖Fig.15 Deformations of BCC structures with D of 4.3 mm at different stages

對于面心立方結(jié)構(gòu)，無連接頸FCC-N結(jié)構(gòu)和有連接頸FCC-CN結(jié)構(gòu)的比模量和比強(qiáng)度均隨著孔徑的增大先增大后減小。無連接頸FCC-N結(jié)構(gòu)的比吸能隨著孔徑的增大而減小，而有連接頸FCC-CN結(jié)構(gòu)的比吸能隨著孔徑的增大先減小后增大(數(shù)值上相差并不大)。當(dāng)孔徑較小的時(shí)候(4.3 mm左右)，無連接頸FCC-N結(jié)構(gòu)的比模量、比強(qiáng)度以及比吸能均略優(yōu)于有連接頸FCC-CN結(jié)構(gòu)；而當(dāng)孔徑比較大(8.3 mm左右)的時(shí)候，有連接頸FCC-CN結(jié)構(gòu)的比模量、比強(qiáng)度以及比吸能均優(yōu)于無連接頸FCC-N結(jié)構(gòu)。不同于SC和BCC排列方式，2種不同連接方式的FCC結(jié)構(gòu)的大變形模式基本相同：由薄弱層開始引發(fā)的層層坍塌密實(shí)的大變形過程，如圖16所示。

圖16 孔徑D=6.3 mm時(shí)FCC結(jié)構(gòu)應(yīng)變60%的變形圖Fig.16 Deformations of FCC structures with D of 6.3 mm at strain 60%

由圖13可知，2種連接方式下，當(dāng)孔徑較小的時(shí)候(如4.3 mm，6.3 mm)，F(xiàn)CC結(jié)構(gòu)的比模量、比強(qiáng)度以及比吸能最高，SC結(jié)構(gòu)最弱，BCC結(jié)構(gòu)介于二者之間；而當(dāng)孔徑較大的時(shí)候(如8.3 mm)，BCC結(jié)構(gòu)的比模量、比強(qiáng)度均高于FCC結(jié)構(gòu)?？傮w上來說，F(xiàn)CC結(jié)構(gòu)的綜合性能較為優(yōu)越。

5 結(jié)論

增材制造技術(shù)或3D打印技術(shù)為空心球材料的制備提供了新途徑。利用實(shí)驗(yàn)和有限元數(shù)值模擬對3D打印開孔空心球結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)行為進(jìn)行了研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了有限元模型的有效性；并分析了胞元個(gè)數(shù)、開孔孔徑、空心球連接方式以及排列方式對此類結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響，為3D打印空心球材料的輕量化工程應(yīng)用提供一定參考。研究主要得到以下結(jié)論：

(1) 與傳統(tǒng)空心球結(jié)構(gòu)類似，開孔空心球結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)壓潰過程主要分為彈性變形階段、塑性大變形階段以及密實(shí)化階段。

(2) 胞元個(gè)數(shù)對開孔空心球結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)性能具有一定影響，當(dāng)胞元數(shù)大于3×3×3時(shí)，其力學(xué)性能基本上對胞元個(gè)數(shù)不敏感。

(3) 總體上看，有連接頸結(jié)構(gòu)的比模量和比強(qiáng)度高于無連接頸結(jié)構(gòu), 而無連接頸結(jié)構(gòu)的比吸能高于有連接頸結(jié)構(gòu)。

(4) FCC結(jié)構(gòu)的綜合性能最優(yōu)，SC結(jié)構(gòu)最弱，BCC結(jié)構(gòu)介于二者之間。

(5) SC和BCC結(jié)構(gòu)的壓縮力學(xué)性能與孔徑之間是線性關(guān)系，而FCC結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能與孔徑之間是非線性關(guān)系。