以學(xué)為中心的學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升

楊麗華 陸宇平

[摘要]葉圣陶說過“教是為了不教，學(xué)是為了會學(xué)”，指向的目標都在“學(xué)”上面.教的目的是讓學(xué)生能獨立自主地學(xué)習(xí)，在學(xué)生遇到新的問題的時候，學(xué)生有提出問題、分析問題、解決問題的能力.學(xué)生要具備這樣的能力，落腳點就在于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，通過對數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等方面進行培養(yǎng)，達到在學(xué)習(xí)中不斷探索、質(zhì)疑，到獲得真理的能力.從而具備更好的處理問題的能力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)價值.

[關(guān)鍵詞]學(xué)為中心;初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng)

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是模仿和記憶，更多的應(yīng)該是“觀察、實驗、驗證、猜想、再驗證、推理和獲得結(jié)論”的過程，學(xué)生參與到問題情境中，就會有更多的獲得和感悟.以“圖形的運動”為例，來看看筆者是如何組織教學(xué)活動的，如何讓學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)的過程中來的.

以生活驅(qū)動，創(chuàng)設(shè)合理化情境

蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊第5章“走進圖形世界”第2節(jié)內(nèi)容“圖形的運動”已對平面圖形有所講解.學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)對圖形的運動——平移、旋轉(zhuǎn)、翻折有了初步的認識，而初中階段分三個部分內(nèi)容來闡述圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，分別是七年級數(shù)學(xué)下冊“7.3圖形的平移”，八年級數(shù)學(xué)上冊“8.2軸對稱圖形”，八年級數(shù)學(xué)下冊“9.1圖形的旋轉(zhuǎn)”，這正是初中平面幾何的教材構(gòu)造體系.初中平面幾何以平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換、位似變換奠定圖形理論基礎(chǔ)，而把“圖形的運動”放在七年級數(shù)學(xué)上冊第5章，起到承上啟下以及教材整體架構(gòu)的作用，更進一步地讓學(xué)生對初中平面幾何有較為全面的框架意識，在學(xué)生心里埋下一顆種子，隨時可以生根發(fā)芽.在此背景下，如何更有效地激發(fā)學(xué)生對“圖形與幾何”的強烈欲望是這節(jié)課的核心價值.筆者運用猜謎引入，具有人文情懷，貼近學(xué)生的心理需求，激起學(xué)生的內(nèi)心渴望.三個內(nèi)容，分別是平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，筆者在講授每一個內(nèi)容前都恰到好處地運用到生活中的實際情景，貼合學(xué)生的發(fā)展，使學(xué)生樂學(xué)其中.在講授平移時，以雨滴為例，感受點動成線;以雨刮器為例，感受線動成面，在講授旋轉(zhuǎn)時，以旋轉(zhuǎn)的硬幣為例，讓學(xué)生感受面動成體，始終以生活中的實際問題為抓手，大大激發(fā)學(xué)生的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活化和趣味性.為接下來將生活的問題抽象成數(shù)學(xué)問題埋下伏筆，培養(yǎng)學(xué)生知識關(guān)聯(lián)性經(jīng)驗和策略.

本節(jié)課從生活中來，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的現(xiàn)象，幫助學(xué)生構(gòu)建起生活現(xiàn)象與數(shù)學(xué)間的橋梁，增加數(shù)學(xué)的生活化和趣味性，形成重要的生活感悟，點動成線，線動成面，面動成體.把學(xué)生代入合理化情境中，感受生活中的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)科知識的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值.

以探究主導(dǎo)，落地核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但要關(guān)注數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)象，更需要關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)論形成的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、合作交流、探究過程、思考、抽象成數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.

筆者尊重學(xué)生的認知水平，讓學(xué)生動手畫一畫，筆尖在本子上劃過，留下一條線的數(shù)學(xué)事實.如果把筆尖看成一個點，點動起來留下的痕跡就是一條線;把一支粉筆看成一條線，粉筆在黑板上運動時就形成了一個面.再讓學(xué)生說一說如何用數(shù)學(xué)語言來描述這一現(xiàn)象，學(xué)生通過感悟思考，得到點動成線、線動成面的數(shù)學(xué)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)概括能力.雖然這個操作學(xué)生是在平面上完成，不是在空間感悟這一運動現(xiàn)象，但學(xué)生還是能夠清楚地看到圖形運動的過程和結(jié)果，更重要的是這種引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程，正是學(xué)生核心素養(yǎng)的必由途徑.在教授面動成體時，學(xué)生通過事先準備的長方形紙片進行繞著長方形的一邊進行旋轉(zhuǎn)，觀察長方形在空間中形成的是怎樣的圖形，三角形呢？快速旋轉(zhuǎn)的硬幣呢？讓學(xué)生說一說，議一議，并用幾何畫板演示這三個問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察旋轉(zhuǎn)后的幾何體，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力.

過程性教學(xué)是新課程改革中重要的教學(xué)理念，充分暴露學(xué)生的思維過程，對人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)有著極其重要的意義，是知識變智慧的重要手段，平時我們的教學(xué)設(shè)計要根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)果（或解決問題）的獲得和所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法的價值適度關(guān)注過程.

以知識載體，體現(xiàn)以學(xué)為中心的知識內(nèi)涵

“圖形的運動”是“圖形與幾何”的基礎(chǔ)部分，是開啟整個初中幾何學(xué)習(xí)大門的鑰匙.為進一步學(xué)習(xí)幾何奠定基礎(chǔ)，通過圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，探索是否形成新的圖形，并展現(xiàn)圖形之美、幾何之美、運動之美、數(shù)學(xué)之美.讓學(xué)生想一想如何畫出經(jīng)過翻折后的圖形，并檢驗自己畫得對不對，感受對稱之美.

圖（a）由“回”字組成，如果按虛線剪開，如何改變圖形的位置得到圖（b）和圖（c）？還能經(jīng)過怎樣的變換得到新圖形？這樣教學(xué)能讓學(xué)生感受到平移后圖形的美！從一系列動手作圖中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)繁雜的圖形都是由簡單的圖形根據(jù)某種變化而來的，進而感受數(shù)學(xué)之美！通過合作、動手、理解、感悟，沉淀學(xué)生的人文底蘊，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)價值，教會學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，用數(shù)學(xué)的語言描述生活.

教學(xué)建議

1.理清教材邏輯

筆者在講授圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱后提出這樣的問題：是否形成新的圖形與平移、旋轉(zhuǎn)、對稱只改變物體的位置，不改變物體的形狀和大小？從本質(zhì)上來看是矛盾的，學(xué)生對這種矛盾的一知半解，反映了以學(xué)為中心的目標價值，學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑，最終使學(xué)生能感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì).初中階段我們主要研究的是平面幾何，在平面內(nèi)一個圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱之后和原來的圖形形狀和大小是一樣的，而轉(zhuǎn)動一枚硬幣，它所形成的圖形是一個球體，顯然形狀已經(jīng)發(fā)生了改變.在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)是繞著某一個點在旋轉(zhuǎn)，而在立體幾何中，圖形的旋轉(zhuǎn)是繞著某一條線在旋轉(zhuǎn)，它們的本質(zhì)是完全不同的，所以在講授時需要灌輸給學(xué)生這樣的一種思想，使學(xué)生具備更高的邏輯能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗更加趨于完善.“圖形的運動”在初中階段的定位是承上啟下，要讓學(xué)生明確初中階段和小學(xué)階段內(nèi)容的共同點和不同點，在感知運動有兩種形式，一種是平面內(nèi)，一種是空間內(nèi)，又為高中的教學(xué)埋下伏筆！基于上述問題，在“圖形的運動”進行教學(xué)設(shè)計與實施過程中，加強對初中數(shù)學(xué)教材及教學(xué)內(nèi)容的機構(gòu)化研究，促進教學(xué)改進，將課程理念有效地轉(zhuǎn)化為基于標準的單元教學(xué)與評價，進而彌補課程實施過程中的落差，有效地促進教學(xué)的有效性.使學(xué)生從一開始就對該知識引起足夠的重視，并潛移默化地感知生活，在腦海里構(gòu)建起有關(guān)圖形運動的性質(zhì)和特征，從而內(nèi)化為學(xué)生自己的知識體系.

2.吃透教學(xué)目標

筆者在結(jié)尾時出示了兩個大小不同的圓、兩個大小不同的三角形、兩根線段，要學(xué)生拼合成一個圖形，并且讓學(xué)生取一個名字.學(xué)生拼出了各種圖形，有電燈、稻草人等等，然而這種圖形的拼合與這節(jié)課的教學(xué)目標產(chǎn)生了嚴重的偏離，這節(jié)課到底是兩個目標還是三個目標的疑惑由此而來.首先我們來看這節(jié)課的教學(xué)目標：（1）通過具體實例，從圖形運動變化的角度感悟“點動成線，線動成面，面動成體”的過程;（2）通過觀察、操作等活動，認識圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，感悟到讓圖形“動”起來是研究圖形性質(zhì)的重要性，經(jīng)歷“觀察一思考要探究要實踐”過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力.很明顯本節(jié)課的教學(xué)目標是兩個，不同圖形的拼合不是這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，所選的例題體現(xiàn)不出對今后研究圖形的性質(zhì)的有效性.可能教師為了體現(xiàn)稻草人的精神，滲透人文教育，才選擇了這樣的例題.在此其實我們可以將活動設(shè)計為“拼一拼”，以期達到對軸對稱圖形、中心對稱圖形、圖形運動的性質(zhì)等知識的提前熏陶.

活動設(shè)計拼一拼

將兩個完全相同的直角三角形，一邊拼在一起，你可以得到哪些圖案？

這些圖形都可以看成由其中的一個三角形通過翻折、旋轉(zhuǎn)、平移等方式運動到另一個三角形的位置，這樣設(shè)計契合主題，從而使本節(jié)課的教學(xué)目標得以升華.

筆者進而可以出示蜂窩圖形，談?wù)劮涓C是由怎樣的圖形組成的，你能否運用今天的知識來解釋生活中的現(xiàn)象.不難發(fā)現(xiàn)，蜂窩是由正六邊形通過變換得到，在感悟復(fù)雜圖形可由簡單圖形組成的，在引導(dǎo)學(xué)生說出形成過程中，滲透翻折、平移、旋轉(zhuǎn)的思想，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考問題的意識，逆向思維的意識，更進一步地烘托出本節(jié)課的教學(xué)目標.讓學(xué)生充分體驗本節(jié)課的價值，并認識到研究圖形的運動是探究幾何圖形的一條有效途徑.