應(yīng)用型創(chuàng)新人才培養(yǎng)中數(shù)值分析課程的教學(xué)改革初探*

李姣芬　彭振赟　李郴良　伍錫如（、桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣西桂林54004　 、桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西桂林54004）

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應(yīng)用型創(chuàng)新人才培養(yǎng)中數(shù)值分析課程的教學(xué)改革初探*

李姣芬1彭振赟1李郴良1伍錫如2
（1、桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣西桂林541004 2、桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西桂林541004）

摘要：數(shù)值分析，它是一種研究并解決數(shù)值問(wèn)題近似解的數(shù)學(xué)方法，它既有數(shù)學(xué)各專(zhuān)業(yè)課程中理論上的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，又有解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)用性和實(shí)驗(yàn)性的技術(shù)特征方法。近年來(lái)隨著科技的發(fā)展，其對(duì)創(chuàng)新應(yīng)用型人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要作用也正逐步顯現(xiàn).文章主要結(jié)合文章作者多年講授該課程的基礎(chǔ)上及結(jié)合本校的實(shí)際，就“數(shù)值代數(shù)”課程教學(xué)改革中教學(xué)方法和手段進(jìn)行了一些探索，給出了幾點(diǎn)粗淺的看法。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析；課程改革；創(chuàng)新人才培養(yǎng)

Abstract:Numerical analysis，which is a mathematical method to study and solve the numerical approximate problems，it not only has the professional courses in mathematics abstract and theoretical rigor，but also has the practicality to solve practical problems and technical characteristics of experimental methods. With the development of science and technology，the important function of the applied innovative talents in training quality is gradually emerging. In this paper，combined with the author's many years' experience of teaching the course and the reality of school，there are some teaching methods and means' exploration in the course of numerical algebra，it finally gives some superficial views.

Keywords:numerical analysis；course reform；cultivation of innovative talents

引言

應(yīng)用型創(chuàng)新人才的培養(yǎng)是《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》提出的重大目標(biāo)之一。培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才已成為高校本科教育教學(xué)改革新的發(fā)展方向，圍繞其進(jìn)行的探討研究也就成為新的熱點(diǎn)問(wèn)題。在此背景下，教學(xué)改革必將進(jìn)入一個(gè)新的高潮。

“數(shù)值分析”是信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)必修課，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的課程。這門(mén)課程是一門(mén)實(shí)用性很強(qiáng)，且與計(jì)算機(jī)使用聯(lián)系密切的數(shù)學(xué)類(lèi)課程。通過(guò)對(duì)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握各類(lèi)經(jīng)典數(shù)值算法的原理機(jī)制及理論分析，提高學(xué)生解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力，并對(duì)學(xué)生的計(jì)算類(lèi)常用軟件的使用及程序調(diào)試有一定的提高，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。如何對(duì)數(shù)值分析課程進(jìn)行教學(xué)改革，使該課程的教學(xué)適應(yīng)于應(yīng)用型創(chuàng)新人才培養(yǎng)的目標(biāo)和要求，值得我們深入地探討及實(shí)踐。

一、“數(shù)值分析”課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)嘗試

我?！皵?shù)值分析”課程于2008年被遴選為廣西區(qū)級(jí)精品課程，在該課程多年的課堂教學(xué)中，本校數(shù)值分析教學(xué)團(tuán)隊(duì)一直進(jìn)行著該課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段的不斷改革和創(chuàng)新。特別是近幾年任課教師在該課程的教改方面作了大量的工作，摸索了許多經(jīng)驗(yàn)，也取得了許多成效，舉措如下。

（一）教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革

1.背景引入教學(xué)法

《數(shù)值分析》這門(mén)學(xué)科具有很強(qiáng)的工程應(yīng)用背景，可以說(shuō)每一章節(jié)的具體內(nèi)容都是工程實(shí)際中的具體問(wèn)題抽象總結(jié)出的數(shù)學(xué)模型。例如：線性方程組的數(shù)值求解在金融分析中投入產(chǎn)出問(wèn)題、電氣工程中的電路電流分析、交通網(wǎng)絡(luò)的流量分析、剛體結(jié)構(gòu)支點(diǎn)的受力平衡分析等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用；函數(shù)插值與曲線擬合在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，外形設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)建模中的入口預(yù)測(cè)模型、水資源工程中的降水量和流量的測(cè)量等問(wèn)題中得到了廣泛的應(yīng)用；數(shù)值積分在河流截面面積計(jì)算、流體計(jì)算等問(wèn)題也有廣泛應(yīng)用。可以說(shuō)，《數(shù)值分析》中的數(shù)學(xué)方法和理論，本身并不都是數(shù)學(xué)學(xué)科的產(chǎn)物，它首先是來(lái)源于具有工程背景實(shí)際問(wèn)題計(jì)算的需要，是以科學(xué)計(jì)算為目標(biāo)的方法和理論，是解決科學(xué)計(jì)算的橋梁和工具。因此，在講授《數(shù)值分析》課程中，對(duì)新問(wèn)題、新方法的出現(xiàn)，應(yīng)通過(guò)該問(wèn)題的應(yīng)用背景介紹進(jìn)行引入。通過(guò)文獻(xiàn)資料向?qū)W生介紹該問(wèn)題的應(yīng)用背景；將數(shù)學(xué)建模的思想融入數(shù)值分析的教學(xué)中，以最直觀的方式增強(qiáng)學(xué)生理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)有的聯(lián)系。

2.興趣引導(dǎo)教學(xué)法

以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為出發(fā)點(diǎn)，堅(jiān)持采用問(wèn)題式教學(xué)方法，注重形式多樣。比如，在引入龍格現(xiàn)象和分段線性插值時(shí)，向?qū)W生提問(wèn)是否插值多項(xiàng)式的節(jié)點(diǎn)越多，所得到的插值多項(xiàng)式越精確？怎樣獲得高精度的插值多項(xiàng)式？進(jìn)而利用著名的龍格現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)演示給出反例，讓學(xué)生很直觀清晰地看出高次插值并不一定精度高，進(jìn)而引出分段插值的內(nèi)容。在講非線性方程求根的牛頓迭代法時(shí)，講完牛頓法、簡(jiǎn)化牛頓法、割線法、拋物線法后，我們對(duì)幾種算法進(jìn)行歸納總結(jié)，從各種方法的幾何意義直觀入手，分析各種算法的優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)總而言之，適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行提示和啟發(fā)，讓學(xué)生自己得到一種新的方法，這樣就加深了學(xué)生的記憶，更重要的是，培養(yǎng)了學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3.直觀演示法

我們?cè)谡n堂教學(xué)中引入MATLAB軟件，對(duì)某些經(jīng)典算法的求解過(guò)程進(jìn)行隨堂演算，通過(guò)這種方式能將算法的計(jì)算過(guò)程直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生們面前，使學(xué)生對(duì)相應(yīng)的算法有著鮮明的感性認(rèn)識(shí)。迭代法的收斂效率時(shí)，我們結(jié)合收斂圖來(lái)說(shuō)明各種古典迭代算法的收斂速度。同時(shí)在將古典迭代法的時(shí)候，用同一個(gè)例子來(lái)演示雅克比迭代法、高斯賽德?tīng)柕癝OR迭代法的計(jì)算效率對(duì)比，并通過(guò)編程將各算法的每步迭代計(jì)算在屏幕上展現(xiàn)出來(lái)，這樣既可以讓學(xué)生了解各算法的收斂速度對(duì)比，又能讓學(xué)生很清晰地看到向量序列的收斂特性。又如，在講數(shù)值積分中的高斯公式中的高斯勒讓德求解公式和高斯切比雪夫求解公式時(shí)，首先說(shuō)明高斯求積公式的基本思想是利用高斯節(jié)點(diǎn)和系數(shù)構(gòu)造的公式求解，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增多，所得數(shù)值結(jié)果越發(fā)趨近準(zhǔn)確值。然后用具體的數(shù)值算例來(lái)輔助理解，給出各類(lèi)公式的計(jì)算結(jié)果隨迭代步的收斂曲線圖，讓學(xué)生非常直觀地認(rèn)識(shí)到節(jié)點(diǎn)增多時(shí)，數(shù)值結(jié)果會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定值。通過(guò)對(duì)數(shù)值分析的各種算法和結(jié)果進(jìn)行直接演示，能夠很好地激起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容及過(guò)程產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，同時(shí)又讓學(xué)生了解到MATLAB編程的某些具體操作細(xì)節(jié)，以便讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課上自己調(diào)試程序。

4.動(dòng)畫(huà)演示法

借助多媒體手段，在課前將具體問(wèn)題編制成程序，授課時(shí)以動(dòng)畫(huà)方式演示給學(xué)生，給學(xué)生以直觀的印象，這樣既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又可節(jié)省板書(shū)時(shí)間；將教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)和傳統(tǒng)教學(xué)形式不易講清的內(nèi)容用圖像動(dòng)態(tài)直觀地展示給學(xué)生，如講解龍格現(xiàn)象時(shí)，講不同節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式通過(guò)動(dòng)態(tài)圖的形式展示出來(lái)，讓學(xué)生很直觀地看出當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)增多時(shí)，區(qū)間端點(diǎn)的誤差會(huì)逐漸增大，通過(guò)這種動(dòng)態(tài)演示的方法讓學(xué)生對(duì)并不是插值節(jié)點(diǎn)越多插值越精確這一結(jié)論記憶很深刻。通過(guò)這種方式，對(duì)增強(qiáng)課堂教學(xué)的直觀性起到積極的作用。

5.輔助教學(xué)

建立“數(shù)值分析”課程網(wǎng)上資源，并在Blackboard教學(xué)平臺(tái)上實(shí)施教學(xué)。將課程教學(xué)大綱及部分電子教案和相關(guān)課件資源上網(wǎng)，包括相關(guān)知識(shí)的工程應(yīng)用背景材料、章節(jié)測(cè)驗(yàn)題、期末試卷庫(kù)、網(wǎng)絡(luò)作業(yè)以及教師相關(guān)內(nèi)容的科研論文和學(xué)術(shù)信息等材料都在課程資源網(wǎng)上。另外，數(shù)值分析中很多算法定理都是以人物命名的，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)，我們將這些數(shù)學(xué)名人的較詳細(xì)簡(jiǎn)介也放在網(wǎng)上，供學(xué)生查閱。學(xué)生可以根據(jù)網(wǎng)上材料進(jìn)行自學(xué)，也可以就自己感興趣的問(wèn)題展開(kāi)討論。通過(guò)這種方式，有利于教師和學(xué)生之間打破傳統(tǒng)的教學(xué)方式，拓展教學(xué)空間和學(xué)習(xí)空間。

（二）開(kāi)設(shè)《數(shù)值分析》獨(dú)立實(shí)驗(yàn)課，加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)的能力培養(yǎng)

上機(jī)實(shí)驗(yàn)是《數(shù)值分析》課程教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，其主要目的是將課堂上所學(xué)的每一個(gè)算法理論應(yīng)用到具體的實(shí)例中，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算軟件的實(shí)踐能力及科學(xué)計(jì)算能力。學(xué)生針對(duì)同一個(gè)問(wèn)題可以嘗試用不同方法去解決，并且加以比較分析，以此來(lái)驗(yàn)證各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。進(jìn)一步地，學(xué)生可以在數(shù)值實(shí)驗(yàn)的實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，并提出自己的解決方案。數(shù)值分析中的許多問(wèn)題僅靠課堂教學(xué)、理論推導(dǎo)是很難講明白的。學(xué)生在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，可以通過(guò)繪圖或數(shù)據(jù)處理等方式進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，以加深對(duì)課堂知識(shí)的理解和應(yīng)用。

（三）考核方式革新，課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)多元化

考核方式的正確性與合理性以及學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的有效性對(duì)于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性發(fā)揮重要作用。傳統(tǒng)的考核方式主要是理論推導(dǎo)，該形式已無(wú)法有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，考核方式的革新勢(shì)在必行。通過(guò)設(shè)計(jì)算法并應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中，同時(shí)突出學(xué)科特色的成績(jī)考核方式，強(qiáng)化學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

采取“筆試+實(shí)驗(yàn)+論文”三合一的考核評(píng)價(jià)方式。筆試以閉卷考核為主，豐富題型種類(lèi)，側(cè)重考查學(xué)生的理論基礎(chǔ)知識(shí)以及解決問(wèn)題的能力。因此，在題庫(kù)建設(shè)過(guò)程中要求淡化對(duì)公式的死記硬背，同時(shí)計(jì)算題的數(shù)值應(yīng)簡(jiǎn)單易算，解決問(wèn)題的方法與步驟成為重點(diǎn)考核學(xué)生成績(jī)的一方面。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)可采取開(kāi)卷形式，主要考查的是學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)處理數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的能力，學(xué)生可隨機(jī)抽題，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可查閱基本公式信息，編寫(xiě)程序并運(yùn)行求解。此外，建議學(xué)生結(jié)合自身的專(zhuān)業(yè)特色以及研究方向，從個(gè)人感興趣的研究或?qū)煹目蒲许?xiàng)目中挖掘數(shù)值計(jì)算類(lèi)的問(wèn)題作為自己小論文的研究?jī)?nèi)容，通過(guò)課程的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)上操作與應(yīng)用，撰寫(xiě)研究報(bào)告，最終以論文的形式提交。該考核方式能夠有效提升研究生的科研能力，掌握科學(xué)研究的思路和方法，學(xué)以致用。

二、結(jié)束語(yǔ)

文章就本校數(shù)值分析教學(xué)團(tuán)隊(duì)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)所得出的一點(diǎn)點(diǎn)粗淺的教學(xué)建議。然而，數(shù)值分析課程的應(yīng)用與實(shí)踐需要通過(guò)持續(xù)地探索和改革方能日益突破，也對(duì)授課教師的教學(xué)手段和技巧提出更高的要求，方能幫助學(xué)生真正掌握解決工程實(shí)際問(wèn)題中數(shù)值問(wèn)題的一些數(shù)值計(jì)算方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的目的。

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中圖分類(lèi)號(hào)：G642

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2096-000X（2016）10-0154-02

*基金項(xiàng)目：廣西高等教育教學(xué)改革工程項(xiàng)目（2014JGB145，2015JGB222）；桂林電子科技大學(xué)研究生課程建設(shè)項(xiàng)目（YKC201508，YKC201510）；桂林電子科技大學(xué)教育教學(xué)改革項(xiàng)目（JGB201546）。

作者簡(jiǎn)介：李姣芬（1984-），男，湖南湘潭人，副教授，研究方向：數(shù)值代數(shù)。廣西精品課程《數(shù)值分析》主要成員及主講教師，桂林電子科技大學(xué)研究生課程建設(shè)項(xiàng)目“高層次創(chuàng)新人才培養(yǎng)中工科研究生《數(shù)值分析》課程改革與探索”主要成員。