淺析數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

付春靜

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力作為重要目標(biāo)。這給在新時(shí)代背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提出了更高的要求，在重知識(shí)的前提下更要注重思維能力的培養(yǎng)，在教學(xué)中如何從具體事物中抽象出數(shù)學(xué)問題，如何從感性思維上升到理性思維，如何從問題表面引申到事物本質(zhì)，成為了我們?nèi)缃窀鼞?yīng)該要思考與探究的關(guān)鍵。而“數(shù)形結(jié)合”思想的運(yùn)用為探究這些問題的解決開辟了一條新的路徑。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?數(shù)形結(jié)合? ?重要作用

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來思考，使抽象思維與形象思維結(jié)合，通過“以形助教”或“以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

對(duì)于“數(shù)形結(jié)合”的重要性，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾經(jīng)專門賦詩(shī)一首：“數(shù)與形，本是相倚依， 焉能分作兩邊飛。 數(shù)缺形時(shí)少直覺， 形少數(shù)時(shí)難入微。 數(shù)形結(jié)合百般好， 割裂分家萬事非?！背浞煮w現(xiàn)了“數(shù)”“形”結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。

一、數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，讓數(shù)學(xué)更易懂。

數(shù)形結(jié)合就是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，通過數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化來達(dá)到快速解決問題的一種思想方法。一般來說，數(shù)形結(jié)合的思想，可以將比較抽象的數(shù)學(xué)概念變得更加直觀，更容易理解;還可以幫助學(xué)生在理解數(shù)學(xué)算理的基礎(chǔ)上很好地掌握算法;最重要的是可以將比較復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，提高學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如：小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《有余數(shù)的除法》，我在教學(xué)余數(shù)的產(chǎn)生時(shí)，并沒有直接針對(duì)除法算式進(jìn)行教學(xué)，而是創(chuàng)設(shè)情境：9根小棒可以擺成幾個(gè)正方形，用除法算式表示出來，并自己動(dòng)手試一試，在借助小棒動(dòng)手操作的過程中，滲透同學(xué)們?cè)谟龅絾栴}時(shí)頭腦中出現(xiàn)相應(yīng)的“形”的信息，通過“形”來幫助更好的理解“數(shù)”的產(chǎn)生。通過操作，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)9根小棒擺正方形就是求9里面包含幾個(gè)4，用除法來計(jì)算，更加深了對(duì)于除法意義的理解，在擺的過程中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)剩下1根小棒時(shí)，就會(huì)思考“1”產(chǎn)生的意義，這是適時(shí)引導(dǎo)，“1”表示的是什么？在算式中又如何表示出來？進(jìn)而從“形”在引回“數(shù)”的思考，這樣通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，更容易讓孩子從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體意義，便于對(duì)數(shù)學(xué)問題的進(jìn)一步理解，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不難，是簡(jiǎn)單的、輕松的。

二、數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，讓數(shù)學(xué)更有趣。

小學(xué)生年齡低、注意力不容易集中，往往課才上到一半就已經(jīng)失去了上課學(xué)習(xí)的興趣，在課堂教學(xué)中，如果教師能夠根據(jù)小學(xué)生的年齡特征，巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，就可以讓枯燥的數(shù)學(xué)課堂“活”起來、“動(dòng)”起來、“趣”起來。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“雞兔同籠”的教學(xué)，在教學(xué)這節(jié)課的內(nèi)容時(shí)我就充分利用了數(shù)形結(jié)合的思想，讓一節(jié)令人頭疼的課變得生動(dòng)、有趣。例題是這樣的：雞和兔子在同一個(gè)籠子中，它們一共有8個(gè)頭，22條腿，那么問雞和兔子分別有多少只？如果直接讓孩子們?nèi)ソ鉀Q的話，可能連題目的意思很多同學(xué)都看不懂，所以課堂上，我先讓孩子們畫一畫，在畫的過程中觀察雞和兔有什么不同？同時(shí)引導(dǎo)在數(shù)學(xué)問題的思考中，我們的“圖”與美術(shù)課堂上我們的“圖”意義上的不同，數(shù)學(xué)課堂上我們可以用簡(jiǎn)易的圖來表達(dá)我們意圖，通過畫圖我們看出，雞和兔都只有一個(gè)頭，而雞有2條腿、兔有4條腿，這就是我們這個(gè)題的關(guān)鍵所在，由于腿數(shù)量的不同才有了本題的意義，那么如何解決這類問題呢？現(xiàn)在我們不知道雞兔的具體數(shù)量，如果假設(shè)都是雞會(huì)怎么樣呢？同學(xué)們通過畫圖知道了如果都是雞的話只有16條腿，少了6條腿。這時(shí)我借助圖形引導(dǎo)他們，現(xiàn)在我們要把這少的6條腿加上，應(yīng)該加在哪呢？怎么加呢？想一想，把想法在你的圖上表示出來。通過圖形，同學(xué)們可以很快把少的6條腿加到畫好的“雞”的上面，讓“雞”變成“兔”，6條腿可以把幾只雞變成兔，實(shí)際上就是籠子里兔的數(shù)量，也就是籠子里有6÷2=3（只）兔子。同樣還可以假設(shè)都是兔，也讓同學(xué)們?cè)囈辉嚒嬕划?，看看現(xiàn)在求出來的是誰(shuí)的數(shù)量。雞兔同籠的問題小學(xué)生理解起來比較吃力，用算術(shù)方法解答的話，即繁瑣又不容易理解，而借助畫圖，讓“形”加入進(jìn)來，就會(huì)讓孩子們?cè)谂d趣中一步一步地總結(jié)出方法和規(guī)律，感受到數(shù)學(xué)的“趣”。

三、數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，讓數(shù)學(xué)更形象。

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)主要以生活中的問題為出發(fā)點(diǎn)，通過歸納、整理、概括，總結(jié)，在把所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際生活的問題中去，但是很多蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際問題往往是凌駕于生活之上的，讓孩子們很難理解，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，就很好的幫助數(shù)學(xué)課堂解決了這一方面的問題。

例如：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的“植樹問題”，村民們要在長(zhǎng)30米的小路一邊進(jìn)行植樹，每隔5米種一棵，兩端都要種。一共需要多少顆樹苗？教學(xué)這類問題時(shí)，如果光讓孩子們憑空想象，很難正確的理解題目的意義，這時(shí)可以借助“形”的加入，把抽象問題具體化、形象話。我會(huì)讓同學(xué)們伸出自己的手，把手指當(dāng)成是種好的小樹，理解“5米”的具體指向，觀察手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，體會(huì)“兩端都要種”這句話的含義，最終明白整道題的意思，歸納出樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系是：樹的棵樹=間隔數(shù)+1。根據(jù)自己的理解，同學(xué)們還可以用畫線段圖的方式把題的意思表述出來。像這樣，通過形象化的表達(dá)讓學(xué)生看到算式就可以聯(lián)想到圖形，看到圖形就能聯(lián)想到算式，這樣數(shù)形結(jié)合后數(shù)學(xué)知識(shí)就變的躍然紙上。

綜上所述，數(shù)學(xué)是開發(fā)思維的一門學(xué)科，在分析問題的過程中，如果能把數(shù)與形結(jié)合起來，就可以把具體的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系的問題，把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化成圖形的問題，進(jìn)而使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，抽象的問題具體化，化難為易，事半功倍。