結(jié)構(gòu)化：初中數(shù)學(xué)教學(xué)研發(fā)設(shè)計(jì)之實(shí)務(wù)

葛燁

[摘? 要] 結(jié)構(gòu)化教學(xué)要求教師在教學(xué)中要樹(shù)立“結(jié)構(gòu)化教學(xué)觀”，擁有一種清醒的結(jié)構(gòu)化教學(xué)意識(shí). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要站在知識(shí)的整體、結(jié)構(gòu)高度進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)研發(fā)與設(shè)計(jì)，要立足“高點(diǎn)”，促進(jìn)“遷移”，引領(lǐng)“重構(gòu)”，從而幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu). 實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)煥發(fā)出生命活力.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí);教學(xué)研發(fā);教學(xué)設(shè)計(jì)

著名數(shù)學(xué)教育家斯蒂恩說(shuō)得好，“數(shù)學(xué)應(yīng)被看成是一種結(jié)構(gòu)性科學(xué)”. 在瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰看來(lái)，“結(jié)構(gòu)就是一個(gè)系統(tǒng)、一個(gè)整體、一個(gè)結(jié)合”. 初中數(shù)學(xué)知識(shí)同樣也是一個(gè)不可分割的整體，它的生命力同樣取決于知識(shí)各部分之間的關(guān)聯(lián). 作為教師應(yīng)當(dāng)秉持“高觀點(diǎn)”，站在知識(shí)的整體、結(jié)構(gòu)高度進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)研發(fā)與設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)化、整體化的教學(xué)研發(fā)設(shè)計(jì)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)研發(fā)設(shè)計(jì)之實(shí)務(wù).

立足“高點(diǎn)”，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)

“高觀點(diǎn)”是著名數(shù)學(xué)教育家克萊因的觀點(diǎn)，在克萊因看來(lái)，“我們理解初等數(shù)學(xué)問(wèn)題一定要立足于高觀點(diǎn). 只有觀點(diǎn)高了，知識(shí)才能變得簡(jiǎn)單而明了”. 數(shù)學(xué)知識(shí)是普遍關(guān)聯(lián)的，從結(jié)構(gòu)視角來(lái)看，數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)結(jié)構(gòu)化整體. 立足于“高觀點(diǎn)”，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中舉一反三、觸類(lèi)旁通、以簡(jiǎn)馭繁. 構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中要居高臨下、瞻前顧后，將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)“拎”起來(lái)、“串”起來(lái)、“立”起來(lái)，從而讓數(shù)學(xué)知識(shí)“連成線”“形成片”“織成網(wǎng)”.

初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)不是概念、知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單堆砌，而是一個(gè)有機(jī)的整體. 正如皮亞杰所說(shuō)：“全部的數(shù)學(xué)都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來(lái)考慮. ”比如銳角三角函數(shù)知識(shí)，包括正弦、余弦、正切等，都與“相似三角形”“全等三角形”以及“勾股定理”等存在著密切的關(guān)聯(lián)，教學(xué)中教師要讓學(xué)生感悟這些密切的關(guān)聯(lián). 這是因?yàn)?，這些銳角三角函數(shù)在研究方法和特征上都有著內(nèi)在的一致性，可以實(shí)施整體性、結(jié)構(gòu)性教學(xué). 構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，不僅要求教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)基本關(guān)系，更要將相關(guān)的解決問(wèn)題的策略融入、滲透其中，從而能讓學(xué)生感悟到銳角三角函數(shù)的本質(zhì). 比如在引導(dǎo)學(xué)生解決銳角三角函數(shù)相關(guān)問(wèn)題中，可以引導(dǎo)學(xué)生在非直角三角形中構(gòu)建直角三角形;比如可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)定相關(guān)未知數(shù)建立方程求解等. 通過(guò)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，學(xué)生就能深度理解以直角三角形邊角關(guān)系為主線的銳角三角函數(shù). 構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，不僅要將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)勾連起來(lái)，而且要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)諸多下位知識(shí)建構(gòu)上位知識(shí)，從而聚合成“高觀點(diǎn)”. 這樣的“高觀點(diǎn)”，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)才是“一生有用的數(shù)學(xué)”.

立足“高觀點(diǎn)”構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，要求教師以“建構(gòu)”為核心，以“關(guān)聯(lián)”為抓手，以“認(rèn)知”為導(dǎo)向. 為此，教師應(yīng)當(dāng)用系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的眼光、大腦解讀教材，并對(duì)教材內(nèi)容做出科學(xué)的、適度的調(diào)整. 構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，還能讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)“核心觀念”與認(rèn)知，進(jìn)而通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)建構(gòu)思想結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu). 結(jié)構(gòu)化地研發(fā)、處理數(shù)學(xué)課程，能對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮一種“四兩撥千斤”的功效.

促進(jìn)“遷移”，構(gòu)建學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，包括“學(xué)結(jié)構(gòu)”和“用結(jié)構(gòu)”的兩個(gè)階段. 這兩個(gè)階段的學(xué)習(xí)，能賦予學(xué)生更大、更廣、更強(qiáng)的創(chuàng)造可能性. 在“學(xué)結(jié)構(gòu)”階段，重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu);在“用結(jié)構(gòu)”階段，重點(diǎn)是讓學(xué)生進(jìn)行“學(xué)習(xí)遷移”. 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移，有“正遷移”和“負(fù)遷移”. 結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)就是要促進(jìn)學(xué)生的“正向遷移”. “正向遷移”關(guān)鍵就是要促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理同化與順應(yīng). 當(dāng)數(shù)學(xué)新知能有效納入學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)，就發(fā)生了心理同化;當(dāng)數(shù)學(xué)新知不能有效納入學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)，學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)就必須順應(yīng)新知. “同化與順應(yīng)”是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的重要心理機(jī)制. 通過(guò)“同化與順應(yīng)”，學(xué)生的認(rèn)知心理從“不平衡”走向“平衡”，又從“平衡”走向新的“不平衡”.

比如教學(xué)“相似三角形”這部分內(nèi)容，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“全等三角形”相關(guān)知識(shí)，比如“怎樣的兩個(gè)三角形全等”“全等三角形有怎樣的性質(zhì)”“全等三角形的判定定理是什么”等. 由于“全等三角形是一種特殊的相似三角形”，因此學(xué)生會(huì)提出相關(guān)的問(wèn)題，諸如“怎樣的兩個(gè)三角形相似”“相似三角形有怎樣的性質(zhì)”“相似三角形的判定定理是什么”等. 由于有了“全等三角形”的相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)“相似三角形”時(shí)能積極地類(lèi)比，進(jìn)而對(duì)“相似三角形的性質(zhì)”“相似三角形的判定”等提出相關(guān)的猜想. 諸如“相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比、面積比等于相似比的平方”“三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形就相似”“三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形就相似”“兩個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例并且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似”等.

促進(jìn)學(xué)生的“正向遷移”，能有效地構(gòu)建學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu). 顯然，結(jié)構(gòu)化教學(xué)視野下的“教”是為了后續(xù)的“少教”甚至“不教”. 在促進(jìn)學(xué)生同化與順應(yīng)性的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要堅(jiān)守“學(xué)生已會(huì)的內(nèi)容堅(jiān)決不教”“學(xué)生能夠自主學(xué)會(huì)的要少教”“學(xué)生難以學(xué)會(huì)的要努力地精教”. 具體而言，在教學(xué)“全等三角形”時(shí)，教師要著力鼓勵(lì)學(xué)生猜想、驗(yàn)證，對(duì)相關(guān)全等三角形的性質(zhì)、判定定理等實(shí)施整體性教學(xué). 在這個(gè)過(guò)程中，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生掌握“猜想—驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法，這是一種科學(xué)、有效的學(xué)習(xí)方法，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)“相似三角形”等相關(guān)知識(shí)具有重要的作用. 不僅如此，這樣的一種“猜想—驗(yàn)證”式的學(xué)習(xí)方法，對(duì)于學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活的可持續(xù)性發(fā)展都具有重要作用.

促進(jìn)“正遷移”，構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，要打破數(shù)學(xué)教材的固化結(jié)構(gòu)，處理好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“多”與“一”“特殊”與“一般”“表”與“里”的關(guān)系. 對(duì)“教材”進(jìn)行再建構(gòu). 要從數(shù)學(xué)知識(shí)體系、思想方法等視角，對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行重組、整合. 對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行二度開(kāi)發(fā)，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性.

引領(lǐng)“重構(gòu)”，構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)的根本目的不僅僅在于構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，更在于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的思維、認(rèn)知. 而當(dāng)學(xué)生形成了結(jié)構(gòu)化的思維、認(rèn)知，學(xué)生就能從“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向“會(huì)學(xué)”，從“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)向“慧學(xué)”. 作為教師，要不斷地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重構(gòu). 為此，教師要努力讓自己的教學(xué)從“課時(shí)”轉(zhuǎn)向“單元”、從“割裂”轉(zhuǎn)向“關(guān)聯(lián)”、從“散點(diǎn)”轉(zhuǎn)向“統(tǒng)整”、從“無(wú)序”轉(zhuǎn)向“有序”.

比如“函數(shù)思想”是初中階段最為重要的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生對(duì)于函數(shù)思想的感悟不是一朝一夕所能形成的. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于函數(shù)思想教師是不能采用“灌輸”“告訴”等直白的方式進(jìn)行教學(xué)的，而必須采用逐層滲透、逐步融入的方式. 教學(xué)中，教師要不斷地對(duì)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行豐富、補(bǔ)充、完善. 比如學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)學(xué)習(xí)了正反比例，而正反比例就是函數(shù)思想方法的萌芽，是函數(shù)思想方法的最初顯現(xiàn). 進(jìn)入七年級(jí)后，學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)相關(guān)的“一元一次方程”“二元一次方程”等，這些知識(shí)都是學(xué)生進(jìn)行函數(shù)解析式分析的基礎(chǔ). 進(jìn)入八、九年級(jí)，學(xué)生開(kāi)始系統(tǒng)學(xué)習(xí)“正比例函數(shù)”“一次函數(shù)”“二次函數(shù)”“反比例函數(shù)”等. 盡管這些知識(shí)的表現(xiàn)形態(tài)不同，但卻有著相同的本質(zhì)和學(xué)習(xí)路徑. 比如，這些函數(shù)都需要圍繞圖像深入探討“增減性問(wèn)題”“最值問(wèn)題”等，都需要運(yùn)用一些常用的方法，比如“畫(huà)圖法”“公式法”等. 這些貫穿學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)始終的“問(wèn)題”和“方法”，能最終凝練為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，積淀為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行綜合鏈接，優(yōu)化這些知識(shí)的架構(gòu)，從而引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，不斷完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重構(gòu)，需要教師站到數(shù)學(xué)“高觀點(diǎn)”的視角，站到數(shù)學(xué)思想方法的高度，對(duì)學(xué)生的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體布局，從而把握數(shù)學(xué)知識(shí)的縱向發(fā)展，這是一種線性結(jié)構(gòu);把握數(shù)學(xué)知識(shí)的橫向關(guān)聯(lián)，這是一種非線性結(jié)構(gòu). 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)對(duì)自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行積極主動(dòng)的調(diào)整，從而能對(duì)自我原有的固化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成有效突破，使自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)能夠得到重組、創(chuàng)新.

結(jié)構(gòu)化教學(xué)，要求教師在教學(xué)中要樹(shù)立“結(jié)構(gòu)化教學(xué)觀”，擁有一種清醒的結(jié)構(gòu)化教學(xué)意識(shí). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要有意識(shí)地對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行縱橫關(guān)聯(lián)，同時(shí)要深入了解學(xué)生具體學(xué)情. 只有這樣，才能有效地實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)而煥發(fā)出生命活力. 結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅能提升教師的教學(xué)力，而且能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更全面、更深入、更清晰、更合理！