有效探究，深度學(xué)習(xí)

王新華

[摘? 要] 學(xué)科核心素養(yǎng)視域下，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)的學(xué)習(xí)探究之中自主發(fā)現(xiàn)和深刻理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)與知識(shí)內(nèi)核，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升與發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)科教育價(jià)值的真正回歸. 文章以“三角形相似的條件（第一課）”教學(xué)為例，探討如何在課堂教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生有效實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);探究性學(xué)習(xí);深度學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)理應(yīng)根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考、實(shí)踐、交流、探究等方式，獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本知識(shí)與技能，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[1]. 而現(xiàn)行教材所呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)材料大多是學(xué)術(shù)材料，如何將學(xué)術(shù)材料轉(zhuǎn)化為教育教學(xué)材料是廣大教師的職責(zé)所在，并且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程其本身就是一個(gè)師生共同探究的過(guò)程. 因此，教師應(yīng)拋棄傳統(tǒng)模仿式、程序式的教學(xué)方式，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)教材的安排意圖，并抓住問(wèn)題的核心，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷抽象、推理和建模等探究過(guò)程，有效促使學(xué)生真正進(jìn)入真實(shí)的學(xué)習(xí)探究之中，從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的.

下面以“探索三角形相似的條件（第一課）”（蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)）的教學(xué)為例，探討教學(xué)中如何有效引導(dǎo)學(xué)生實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的策略.

把學(xué)術(shù)材料還原為學(xué)生的認(rèn)知

基礎(chǔ)，有效創(chuàng)造探究活動(dòng)條件

由于學(xué)術(shù)材料的抽象性、概括性等特點(diǎn)，學(xué)術(shù)材料在數(shù)學(xué)知識(shí)探究之中往往不能滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需求. 因此，為了提高學(xué)術(shù)材料的價(jià)值，教師應(yīng)為學(xué)生真正的學(xué)習(xí)探究創(chuàng)造條件，最大限度地從學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，從而將學(xué)術(shù)材料還原成為學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題或者已經(jīng)熟練掌握的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有效激發(fā)學(xué)生探究的欲望[2].

例如，教學(xué)“探索三角形相似的條件（第一課）”時(shí)，教材中呈現(xiàn)了如下“嘗試與交流”活動(dòng)，要求學(xué)生對(duì)照活動(dòng)內(nèi)容進(jìn)行探究.

（1）先畫(huà)三條平行的直線l，l，l，再畫(huà)兩條直線a，b，其中A，B，C和D，E，F(xiàn)分別是直線a，b與直線l，l，l的交點(diǎn).

（2）度量上述所畫(huà)圖中的AB，BC，DE，EF的長(zhǎng)度，然后計(jì)算相應(yīng)對(duì)應(yīng)線段的比值，說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？

若教師按照教材所提供的材料組織學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，一方面由于探究?jī)?nèi)容過(guò)細(xì)，加之學(xué)生簡(jiǎn)單地模仿或沿用教材所呈現(xiàn)的解題套路，無(wú)形中影響了學(xué)生的創(chuàng)新性思維發(fā)展;另一方面由于學(xué)生的練習(xí)本往往就具有等距的橫線格，再加之受教材的影響，學(xué)生所畫(huà)的草圖如圖1、圖2、圖3所示，在此期間，還有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生過(guò)度關(guān)注直線交點(diǎn)以及位置情況，實(shí)質(zhì)上這種訓(xùn)練雖有助于提高學(xué)生的分類(lèi)討論思想和能力，但這種討論也會(huì)偏離本節(jié)課程的主題. 因此，為了達(dá)到有效探究、深度學(xué)習(xí)的目的，教師可以通過(guò)如下方式組織學(xué)生開(kāi)展探究性學(xué)習(xí).

方式1：

（1）一組三條以上的平行線可以研究什么？

（2）如圖4、圖5所示，類(lèi)似這樣的平行線可以研究什么？

方式2：

（3）如圖6所示，已知D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，試求△ADE∽△ABC.

（4）如圖7所示，已知DE∥D′E′，試求△AD′E′∽△ABC.

顯然，通過(guò)這樣的方式組織學(xué)生探究，能有效將學(xué)術(shù)材料還原為學(xué)生比較熟悉的教學(xué)情境. 其中方式1還原為學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、距離等內(nèi)容，方式2還原為學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的三角形相似等內(nèi)容. 這種方式有利于學(xué)生自然而然地走進(jìn)探究性學(xué)習(xí). 與之前引導(dǎo)式的探究相比，這樣的以學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)為主的探究更具有研究?jī)r(jià)值.

抓住探究活動(dòng)本質(zhì)，暴露似懂

非懂、一知半解的知識(shí)點(diǎn)

通過(guò)前期的學(xué)習(xí)探究，學(xué)生獲得了一定的知識(shí)，但隨著時(shí)間的推移和題目條件的變化，相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生出現(xiàn)了似懂非懂、一知半解的現(xiàn)象，這在一定程度上阻礙了學(xué)習(xí)探究的發(fā)展. 因此，教師還應(yīng)通過(guò)追問(wèn)、質(zhì)疑的方式引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、觀察、猜想、驗(yàn)證、交流等過(guò)程，遞給學(xué)生扶梯，教會(huì)學(xué)生思考，從而促使學(xué)生從深度層次上理解所學(xué)知識(shí)和技能.

例如，在組織學(xué)生探究“探索三角形相似的條件（第一課）”時(shí)，按照教材“討論與交流”要求，學(xué)生通過(guò)度量的方式得到了AB，BC，DE，EF的長(zhǎng)度，并經(jīng)過(guò)計(jì)算獲得了=，=，=等比例，進(jìn)一步驗(yàn)證了“若兩條直線被一組三條以上（包括三條）的平行線所截，其所得到的對(duì)應(yīng)線段將成比例”. 顯然這樣的教學(xué)探究能夠發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，能夠培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、歸納等數(shù)學(xué)能力，但通過(guò)度量、計(jì)算、猜想所獲得的結(jié)論，學(xué)生在表面上看似熟練掌握了相關(guān)知識(shí)，然而，由于這樣的猜想只是“軟件驗(yàn)證”[3]，并沒(méi)有推理論證的過(guò)程，有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生沒(méi)有掌握所推理論的實(shí)質(zhì).

因此，為了進(jìn)一步驗(yàn)證所得結(jié)論，進(jìn)一步理解所得結(jié)論中比值的真正意義，教師還應(yīng)通過(guò)追問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑，進(jìn)而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的.

追問(wèn)1：如圖8所示，已知l，l，l是3條等距離的平行線，若直線a⊥l，則根據(jù)上述所推結(jié)論，可以獲得哪些結(jié)論？

追問(wèn)2：如圖9所示，過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B分別作直線l，l的垂線，交直線l，l與A′，B′，試求△AAB≌△BBC. 所截線段之比與平行直線距離之比是否相等？

追問(wèn)3：若l，l，l是3條不等距離的平行線，且平行線l，l，l的距離為，能否通過(guò)構(gòu)造的方式將上述結(jié)論進(jìn)行推廣？如圖10、圖11所示.

追問(wèn)4：如圖12所示，若l，l，l是3條不等距離的平行線，且平行線l，l，l的距離為，你會(huì)獲得哪些結(jié)論？

追問(wèn)5：如圖13所示，若l，l，l，l是4條不等距離的平行線，你會(huì)獲得哪些結(jié)論？

凸顯創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)，增強(qiáng)知識(shí)

應(yīng)用的靈活性

創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代教育教學(xué)的基本任務(wù)，因此，教師在教學(xué)互動(dòng)中不能滿足于“一問(wèn)一答”的熱鬧，而應(yīng)留給學(xué)生足夠的思考和探究時(shí)間，最大限度地給學(xué)生留白，讓學(xué)生主動(dòng)地將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自己的能力. 而且這種創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)還能有效鍛煉學(xué)生克服困難的意志，讓學(xué)生形成實(shí)事求是、敢于創(chuàng)新、精益求精的精神.

例如，在組織學(xué)生探究“探索三角形相似的條件（第一課）”時(shí)，在學(xué)生深刻理解“一組直線被三條以上的一組平行線所截，所截線段成比例”這一規(guī)律之后，為防止學(xué)生陷入思維停滯狀態(tài)，教師還應(yīng)及時(shí)設(shè)置如下類(lèi)似變式訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)應(yīng)用的靈活性[4].

如圖14所示，已知DE∥BC，試問(wèn)△ADE∽△ABC的緣由.

顯然，解決本題的核心是構(gòu)造一組平行線，而不同的學(xué)生有不同的思維，不同的學(xué)生探究能力也不相同. 因此，教師還應(yīng)留給學(xué)生自主思考和探究的機(jī)會(huì)，促使學(xué)生在課堂上充分地試錯(cuò)、交流，促使更多的學(xué)生進(jìn)行展示、表達(dá)、分享. 例如，通過(guò)學(xué)生的自主思考和探究之后，獲得了如下幾種不同的輔助線畫(huà)圖方式，如圖15至圖20所示，能有效拓寬學(xué)生思維探究的深度，使學(xué)生真正理解知識(shí)的本質(zhì)、聯(lián)系和結(jié)構(gòu).

綜上所述，學(xué)科核心素養(yǎng)視域下，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)的學(xué)習(xí)探究之中自主發(fā)現(xiàn)和深刻理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)與知識(shí)內(nèi)核，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升與發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)科教育價(jià)值的真正回歸. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，組織學(xué)生開(kāi)展學(xué)習(xí)探究活動(dòng)不僅能夠促使學(xué)生學(xué)習(xí)到有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方式，而且能夠提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 所以，開(kāi)展探究活動(dòng)是非常有必要的. 因此，在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)精心研讀教材，將教材中所呈現(xiàn)的學(xué)術(shù)材料及時(shí)轉(zhuǎn)化為教育教學(xué)材料，并抓住學(xué)生似懂非懂、一知半解的知識(shí)要點(diǎn)，抓住探究活動(dòng)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生積極開(kāi)展有效的探究活動(dòng)，讓學(xué)生成為探究的主體，從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的.

參考文獻(xiàn)：

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[2]彭福國(guó). 基于核心素養(yǎng)? 促進(jìn)深度學(xué)習(xí)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考， 2021（32）：41-43.

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[4]金燦鋒. 立足探究式教學(xué)，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（33）：62-63.A770A41B-28F9-47F0-8DC2-DE44C06F6493