淺談空間與圖形教學(xué)中學(xué)生問題意識的培養(yǎng)

魏黎珍

【摘要】學(xué)貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。問題是驅(qū)動思維發(fā)展提升的動力，問題意識是數(shù)學(xué)思維的起點。數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都與問題意識緊密聯(lián)系。空間與圖形教學(xué)對學(xué)生的空間思維、運動思維、圖形思維都有較高要求，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，強化學(xué)生的問題意識，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維。文章以小學(xué)中年級數(shù)學(xué)教學(xué)為例，探討空間與圖形教學(xué)中學(xué)生問題意識的培養(yǎng)策略，以實現(xiàn)問題驅(qū)動課堂教學(xué)與能力提升。

【關(guān)鍵詞】空間與圖形? 問題意識? 圖形變換? 圖形運動? 幾何直觀

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2022）06-0001-03

小學(xué)中年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，空間與圖形占據(jù)著較大比重，它主要包括圖形的認(rèn)識和測量、圖形與變換以及圖形與位置等內(nèi)容，要求學(xué)生具備良好的空間思維和幾何直觀能力。問題意識也是一種問題能力，包括提出問題、分析和思考問題以及解決問題的能力，這是學(xué)生最為核心的學(xué)習(xí)能力。在數(shù)學(xué)課程中，問題意識直接關(guān)系到數(shù)學(xué)抽象思維與解決問題的能力，對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)至為關(guān)鍵。小學(xué)生以形象思維見長，抽象與邏輯能力有待培養(yǎng)，而空間與圖形教學(xué)板塊既要求學(xué)生有很好的問題意識，也是培養(yǎng)和提升學(xué)生問題意識的有效載體。在中年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)和提升學(xué)生的問題意識？本人認(rèn)為可以從如下幾個方面著手。

一、問題引領(lǐng)預(yù)習(xí)，激發(fā)自主探究

課前預(yù)習(xí)是學(xué)生在新課講授之前進行自主學(xué)習(xí)，是重要的學(xué)習(xí)習(xí)慣與科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。通過課前預(yù)習(xí)，學(xué)生進行“先學(xué)”，對新授課內(nèi)容有初步的了解，并能掌握簡單的知識內(nèi)容，通過自主思考來探究解決問題的方法，為新課教學(xué)做好知識上的鋪墊。課前預(yù)習(xí)過程中一個重要的方面就是找出自主學(xué)習(xí)過程中的疑難問題，發(fā)現(xiàn)新知識學(xué)習(xí)中的問題障礙，標(biāo)識不理解之處，提出問題，以便在新授課過程中有針對性地聽講，提高學(xué)習(xí)效率。

一是在先學(xué)預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和提出問題。預(yù)習(xí)過程中，學(xué)生會遇到一些疑難問題，這些問題既是阻礙他們學(xué)習(xí)理解的障礙，又是引發(fā)他們學(xué)習(xí)探究的動力。比如，在四年級上冊《角的度量》學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過預(yù)習(xí)基本掌握了運用量角器度量角大小的方法，此時，有學(xué)生在觀察角的過程中不禁思考：角的大小與什么因素相關(guān)？雖然課本中沒有提及這一問題，但是它對學(xué)生形成了一定的困擾。圍繞這個問題，學(xué)生通過閱讀課本和自主思考來分析問題，讓預(yù)習(xí)過程成為自主思考過程。

二是在自主探究中思考和探究問題。在好奇心和求知欲的驅(qū)動下，學(xué)生會對預(yù)習(xí)過程中遇到的思維障礙和提出的問題進行嘗試性自主探究。在預(yù)習(xí)《角的度量》中角的大小與什么有關(guān)的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一個角包括公共的頂點以及兩邊，那么潛在的影響因素包括兩方面：一是角開口的大小;二是邊長。學(xué)生通過畫圖，∠AOB中，先將OB固定，再將OA上下移動，發(fā)現(xiàn)開口越大，角的度數(shù)越大。但是分別將OA和OB進行延長，發(fā)現(xiàn)∠AOB的大小并沒有任何變化?？梢姡堑拇笮≈慌c開口大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。

學(xué)生在課前預(yù)習(xí)過程中，將遇到的思維障礙進行自主思考和探究，這是一種寶貴的自主學(xué)習(xí)意識，是數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的重要基礎(chǔ)。在預(yù)習(xí)中以問題為主線，在預(yù)習(xí)—提問—探究—釋疑中提高數(shù)學(xué)思維與探究能力?？梢姡A(yù)習(xí)不能僅僅是看看接下來的一節(jié)課要學(xué)什么，而是在預(yù)習(xí)中先學(xué)，在先學(xué)中進行初步的思考和探究，在能力范圍之內(nèi)的先行解決，在能力范圍之外的帶著問題到課堂之上進行后學(xué)，最終有效地理解新授課知識內(nèi)容。

二、問題驅(qū)動教學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

問題驅(qū)動教學(xué)是一種以情境式的數(shù)學(xué)問題為載體，以項目化學(xué)習(xí)活動為手段開展的數(shù)學(xué)探究活動，在中年級的空間與圖形教學(xué)中，教師通過設(shè)置一到兩個主問題來給學(xué)生提供開展深度學(xué)習(xí)的契機，學(xué)生在自主或合作探究的過程中完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高解決實際問題的能力，在問題的驅(qū)動下發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力。

如四年級下冊《三角形》的單元教學(xué)末尾，教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下問題：

根據(jù)下圖找規(guī)律，當(dāng)大三角形被分成n個小三角形時，圖中一共有多少個三角形？

這是一個找規(guī)律題目，在解題過程中十分常見。學(xué)生根據(jù)問題由易到難地找規(guī)律：

當(dāng)大三角形沒有被分割時，三角形總數(shù)等于1;當(dāng)大三角形被分成2個小三角形時，一共有3個三角形;當(dāng)大三角形被分成3個小三角形時，一共有6個三角形;當(dāng)大三角形被分成4個小三角形時，一共有10個三角形。

學(xué)生通過同伴合作學(xué)習(xí)探討3、6、10……的數(shù)字拆分規(guī)律，得到：

3=2+1;

6=3+2+1;

10=4+3+2+1;

……

此時，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)了隱藏在數(shù)字背后的規(guī)律：當(dāng)一個大三角形被分成n個小三角形時，這個圖中三角形的總數(shù)為1+2+3+…+n。探究出這個問題的規(guī)律，學(xué)生能夠快速又準(zhǔn)確地計算出本數(shù)學(xué)模型下的數(shù)學(xué)問題，如被分成8個小三角形，那么圖中的三角形的總數(shù)為1+2+3+4+5+6+7+8=36個，就不需要生硬地畫圖來一個個數(shù)，那樣極易出錯又耽誤時間，沒有從找規(guī)律的角度切入，不符合出題意圖。

教師以問題任務(wù)為切入點給學(xué)生布置數(shù)學(xué)探究任務(wù)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯與抽象能力，提高了學(xué)生的空間與圖形的分析與認(rèn)知能力，在問題探究過程中數(shù)學(xué)思維得到了很好的發(fā)展。

三、問題助力課堂，培養(yǎng)質(zhì)疑精神

俗話說：學(xué)問學(xué)問，不懂就要問。提問與質(zhì)疑是一種寶貴的學(xué)習(xí)精神，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要動力。在數(shù)學(xué)課堂中，要鼓勵學(xué)生提出自己的問題和疑惑，鼓勵學(xué)生發(fā)表不同的觀點與想法。在中年級的空間與圖形學(xué)習(xí)過程中，由于學(xué)生的抽象思維、空間觀念和圖形思想都比較薄弱，常常無法理解課堂中的數(shù)學(xué)知識，思維過程也很容易陷入誤區(qū)，同時他們思維活躍，又不時地能夠提出創(chuàng)新性觀點，這些都是寶貴的課堂生成資源。教師要引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生提問，呵護學(xué)生的好奇心和求知欲，在質(zhì)疑到釋疑中提高數(shù)學(xué)思維。177C242F-B81F-49CE-9BE0-DF3B2838F91D

一是營造樂思善問的課堂氛圍。學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。學(xué)習(xí)與思考是有機統(tǒng)一的整體，而思維是建立在問題基礎(chǔ)之上，因此教師要鼓勵學(xué)生多提問題，提好問題，提有探究價值的問題，營造輕松的課堂環(huán)境，讓學(xué)生敢問、想問、會問。如四年級下冊《三角形的特征》的教學(xué)中，教師讓學(xué)生借助點子圖來隨意地畫任意形狀的三角形，讓學(xué)生談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)，提出自己的問題。不同的學(xué)生有不同的畫法，畫出的三角形的形狀各不一樣，這時學(xué)生在觀察基礎(chǔ)上提出問題：“是不是只要三個點不在同一條直線上都可以畫成三角形？”學(xué)生嘗試了多次，發(fā)現(xiàn)確實如此，教師肯定了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)?！澳鞘遣皇侨我忾L度的邊都可以組成三角形？這和書上說的‘三角形任意兩邊的和大于第三邊不一致呀！”這問到了點子上，直達(dá)了教學(xué)重點——三角形三條邊長的關(guān)系?！罢埓蠹宜伎家幌?，不在同一條直線上任意三點都可以畫一個三角形和任意長度的三條邊都可以組成三角形是不是同一個意思？我們以點子圖上任意圍成的三角形為例進行三條邊長的測量，大家看看結(jié)果是怎樣的？”學(xué)生在點子圖上任意畫一個三角形，再用直尺對三邊進行測量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)滿足三角形任意兩邊的和大于第三邊的定理。

二是重視學(xué)生獨到的思維視角。學(xué)生創(chuàng)新性提問是寶貴的課堂生成，要珍視學(xué)生另辟蹊徑的獨特想法，也要允許甚至表揚學(xué)生提出的錯誤思路，這其中往往蘊含著重要的課堂生成性教學(xué)資源。在《三角形》這一單元中“三角形的底和高”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生提出：“鈍角三角形中，兩個短邊作底時，高根本就做不出來，沒辦法向?qū)Φ走叜嫵龃咕€?！苯處煶脵C問：“還有其他同學(xué)遇到相同的問題嗎？”果不其然，又有不少同學(xué)應(yīng)和，可見學(xué)生的這個質(zhì)疑代表了不少學(xué)生的疑惑。教師肯定了學(xué)生愛動腦筋、敢于提問的精神，運用這個生成的契機，教授了學(xué)生通過借助輔助線來作鈍角三角形兩短邊作底時高的作法，水到渠成。

四、問題豐富教學(xué)，發(fā)展創(chuàng)新思維

學(xué)生在課堂中的參與度是判斷空間與圖形課堂質(zhì)量高低的重要元素，但介于傳統(tǒng)教育理念影響較為深入，所以當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂仍然會存在學(xué)生“怯”于參與互動的“病態(tài)”課堂。同時因為學(xué)生的不主動，所以在進行問題的思考時，學(xué)生也不會主動，只是依靠死記硬背教材中的公式應(yīng)付教師提出的問題，甚至是考試中的題目，完全忽略了數(shù)學(xué)的邏輯性和思維價值。在這種情況下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要注意空間與圖形教學(xué)中問題的價值，尊重學(xué)生在課堂中的主體地位，打破教師提問學(xué)生回答的單調(diào)模式，留出更多的空間讓學(xué)生對空間與圖形有更多的觀察，實現(xiàn)問題在數(shù)學(xué)課堂中的更多功用。當(dāng)然，教師為了發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，還可以在課堂中給出一個問題，然后引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上進行問題的變形，并自主解答。

以四年級下冊《圖形的運動（二）》為例，教師可以給出“六邊形是軸對稱圖形嗎”這一問題。學(xué)生借助教材中的定義以及例題可以很快得出“六邊形是軸對稱圖形”這一正確答案，之后教師就可以開始引導(dǎo)學(xué)生展開問題的變形。如：“六邊形為什么是軸對稱圖形？”“如果把六邊形內(nèi)任意兩點相連，那軸對稱圖形還成立嗎？”“只有規(guī)則的圖像才是軸對稱圖形嗎？一只蝴蝶算不算軸對稱圖形？”對于學(xué)生自己提出的問題，學(xué)生可以自主解答，也可以與其他學(xué)生的問題進行交換解答。最終，教師還可以邀請問題變形較好的學(xué)生，向其他人講解自己問題產(chǎn)生的思路以及解題方向，如此實現(xiàn)學(xué)生的思維交流與合作進步。學(xué)生在對問題進行變形的過程中，要考慮到軸對稱圖形的定義，還要將定義與各種事物相連接，最終才能匯集成為一個問題，如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維得到了發(fā)展，在問題變形的過程中，課堂問題形式得到了豐富，學(xué)生的創(chuàng)新能力也得到了成長。

五、問題促進實踐，提升四項能力

核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)致力于實現(xiàn)從雙基到四基、兩能到四能的轉(zhuǎn)變，其中的“四能”是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，其都以問題為載體，以能力提升為目標(biāo)。而要使學(xué)生具備這“四能”，前提和關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。通過數(shù)學(xué)綜合實踐學(xué)習(xí)，在項目化的數(shù)學(xué)實踐活動中引發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和提出問題，借助數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)操作分析和解決問題，使學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

如三年級下冊《位置與方向（一）》的教學(xué)具有很強的實踐性和應(yīng)用性，其在學(xué)生的生活實際中廣泛存在，以數(shù)學(xué)綜合實踐學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的“位置與方向”問題，結(jié)合實際問題來遷移和應(yīng)用“位置與方向”知識來發(fā)現(xiàn)和提出問題，并嘗試分析和解決現(xiàn)實問題，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的活學(xué)活用。如張小華在和同學(xué)一起游動物園時，發(fā)現(xiàn)動物園的游覽示意圖只在入園處有出示，入園后只能憑借路牌的指引來找到各個動物展館，不能一目了然地知道各個展館的相對位置，為此張小華和同學(xué)發(fā)現(xiàn)了這一問題，并提出問題：如果大家分開行動后要碰頭，一個在長頸鹿館，一個在猴子館，大家怎么又快又準(zhǔn)地找到對方匯合？能不能制作一張游覽指引示意圖，在圖中標(biāo)出各個展館位置？這無疑是可行而必要的。那么，怎樣正確地制作這樣一張游覽圖，怎樣用所學(xué)的“位置與方向”的數(shù)學(xué)知識來完成這一實踐學(xué)習(xí)活動？在分析問題的過程中，他們首先選擇最中央的黑猩猩館為參照點，然后在地圖上標(biāo)出“北”，最后只需要將長頸鹿館、河馬館、老虎館、猴子館等各個場館在圖中標(biāo)出相對位置，這樣就能根據(jù)所繪制的簡易地圖找到各動物展館與黑猩猩館的相對位置和方向，為游覽動物園提供了清晰又便捷的游覽指引。

在數(shù)學(xué)實踐學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)問題意識，能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)問題，敢于質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，通過數(shù)學(xué)實踐學(xué)習(xí)活動來分析和解決問題，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的有效遷移和應(yīng)用。

唯物辯證法認(rèn)為，意識對物質(zhì)具有能動的反作用，意識是行動的先導(dǎo)。問題意識是學(xué)好知識、學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是一種寶貴的學(xué)習(xí)品質(zhì)。在中年級數(shù)學(xué)的空間與圖形教學(xué)中，要以問題意識的培養(yǎng)和提升作為切入點來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使之具備良好的空間觀念、圖形思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，更好地學(xué)好空間與圖形知識。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]沈清柏.空間與圖形教學(xué)中學(xué)生問題意識的培養(yǎng)[J].黑河教育，2021（7）：54-55.

[3]李海東，李曉梅.經(jīng)歷探究過程 培養(yǎng)問題意識——《梯形的面積》教學(xué)設(shè)計與思考[J].新教師，2012（9）：41-42.

[4]徐彥.觀察中感悟，品味中提升——談小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)[J].貴州教育，2019（23）：40-41.

作者簡介：

魏黎珍（1982年8月-），女，福建莆田人，本科學(xué)歷，小學(xué)一級教師，長期從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究。177C242F-B81F-49CE-9BE0-DF3B2838F91D