“數(shù)學(xué)閱讀”也需要“拐點(diǎn)”嗎

吳志強(qiáng)　葉春梅

摘要：如何改變“數(shù)學(xué)閱讀”不被重視的現(xiàn)狀，尋找“數(shù)學(xué)閱讀”的“拐點(diǎn)”？本文從一節(jié)“數(shù)學(xué)閱讀”的專題研討課引出的平行線“拐點(diǎn)”這一定義，結(jié)合“數(shù)學(xué)閱讀”課題的探索實(shí)踐，引發(fā)出對(duì)是否需要改變“數(shù)學(xué)閱讀”現(xiàn)狀的“拐點(diǎn)”（生活上的，類似疫情的“拐點(diǎn)”）的思考。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)閱讀;拐點(diǎn);探索實(shí)踐

1.“數(shù)學(xué)閱讀”教學(xué)引出的“拐點(diǎn)”

1.1“數(shù)學(xué)閱讀”教學(xué)片段

2021年3月12日，廈門市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校葉春梅老師在廈門市濱城中學(xué)執(zhí)教了一節(jié)“數(shù)學(xué)閱讀”的專題研討課，內(nèi)容是新人教版七年級(jí)下冊(cè)《5.2.4平行線“拐點(diǎn)”問(wèn)題初探》。以下是教學(xué)片段：

師：同學(xué)們，我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行線的知識(shí)后，發(fā)現(xiàn)生活中到處可見(jiàn)平行線的幾何圖形，現(xiàn)在，請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀材料，并以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行以下問(wèn)題的討論、探究。

問(wèn)題1：小明同學(xué)在使用小刀裁紙時(shí)發(fā)現(xiàn)：小刀刀柄外形是一個(gè)直角梯形（挖去一個(gè)小半圓）如圖1，刀片上、下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1和∠2，并且當(dāng)∠1變大時(shí)，∠2卻在變小，他想∠1+∠2的大小是否會(huì)隨刀片的轉(zhuǎn)動(dòng)而改變？為了找到答案，他嘗試轉(zhuǎn)動(dòng)刀片，分別在幾個(gè)時(shí)刻測(cè)量并記錄下∠1和∠2的大小，制成如下表格：

通過(guò)數(shù)據(jù)，小明很快猜測(cè)：

隨著刀片的轉(zhuǎn)動(dòng)，∠1+∠2的大小，恰好等于已知角;

為了證明這個(gè)猜測(cè)，小明抽象出幾何圖形，如圖2，并做了如下推理證明：

解：過(guò)點(diǎn)E作PE∥AB，如圖3.

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD （平行于同一條直線的兩條直線互相平行）.

∴∠1=∠AEP （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∠2=∠CEP （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

∴∠1+∠2=∠AEP+∠CEP=∠AEC=90°.

（學(xué)生認(rèn)真閱讀題目，進(jìn)行自學(xué)，思考問(wèn)題;教師巡視學(xué)生，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài);學(xué)生討論，形成答案。）

教師巡視了學(xué)習(xí)小組的討論探究后，師：同學(xué)們仔細(xì)閱讀材料后，通過(guò)數(shù)據(jù)，小明很快猜測(cè)的問(wèn)題答案是什么？

生1舉手回答：隨著刀片的轉(zhuǎn)動(dòng)，∠1+∠2的大小都等于90°，是不變的，恰好等于已知角∠AEC。

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，材料主要敘述什么事情？小明從哪些信息得出以上的猜測(cè)？作平行線PE有什么作用？（教師提問(wèn)、聽(tīng)取答案;學(xué)生思考、動(dòng)手畫(huà)圖，個(gè)別上臺(tái);小組討論結(jié)論。教師教師巡視、收集學(xué)生中的錯(cuò)誤，并進(jìn)行點(diǎn)撥、引導(dǎo)、糾錯(cuò)、總結(jié)。）

1.2通過(guò)閱讀引出平行線“拐點(diǎn)”的定義

師：同學(xué)們，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面問(wèn)題2，準(zhǔn)備回答老師的提問(wèn)。

問(wèn)題2：“瀏陽(yáng)河彎過(guò)九道彎，五十里水路到湘江.” 如圖4所示，某段河水流經(jīng)B，C，D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)流向相同，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠EDC=_____.

（學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上，進(jìn)行思考、小組討論;教師通過(guò)巡視，關(guān)注學(xué)生小組討論動(dòng)態(tài)。）

師：同學(xué)們，通過(guò)閱讀“問(wèn)題2”，你們“讀”出河流AB、DE的位置關(guān)系嗎？

生2：從它們的“流向相同”可以判斷出河流AB、DE是互相平行的！

師：在閱讀“某段河水流經(jīng)B，C，D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)流向相同”后，大家想想導(dǎo)致水流改道的關(guān)鍵“點(diǎn)”是哪一點(diǎn)？

生3：導(dǎo)致水流改道的點(diǎn)有B，C，D三點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在平行線AB、DE上，點(diǎn)C在平行線AB、DE之間，它應(yīng)該是關(guān)鍵的那一“點(diǎn)”。（此時(shí)響起同學(xué)們的掌聲?。?/p>

師：對(duì)，這位同學(xué)的分析非常有道理！那么，我們可否給這個(gè)讓水流“拐彎”改道的關(guān)鍵“點(diǎn)”起個(gè)好聽(tīng)的名字？

生4：可否把它叫做“拐點(diǎn)”？

（老師從學(xué)生所熟悉的場(chǎng)景和事物入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀、探究，讓學(xué)生感受生活中處處都有數(shù)學(xué)，并且讓學(xué)生讀懂如何探究生活中的數(shù)學(xué)。在師生互動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)閱讀、學(xué)會(huì)總結(jié);在生生互動(dòng)中，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神，達(dá)到解決難疑問(wèn)題、加深知識(shí)理解、增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力的目的。）

師：好的，如圖5，我們把點(diǎn)E叫做平行線AB、CD之間的一個(gè)“拐點(diǎn)”。那么，如何定義平行線的“拐點(diǎn)”？

（老師從問(wèn)題2入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察：當(dāng)兩平行線之間出現(xiàn)“拐點(diǎn)”，形成類似的“M”型，如圖5……當(dāng)兩平行線之間出現(xiàn)“拐點(diǎn)”，形成類似的“U”型，如圖6……引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出平行線“拐點(diǎn)”的定義）

師：同學(xué)們，綜合大家的討論，我們似乎可以這樣來(lái)定義：如果AB∥DE，點(diǎn)C不在兩條平行線上，則點(diǎn)C可稱為兩條平行線的一個(gè)“拐點(diǎn)”。可以嗎？

（學(xué)生們掌聲表示同意）

師：大家思考一下，當(dāng)兩平行線之間出現(xiàn)“拐點(diǎn)”，形成類似的“M”型（如圖5）和“U”型（如圖6），∠AEC與∠A、∠C之間有什么數(shù)量關(guān)系？如何證明你的猜測(cè)？請(qǐng)各學(xué)習(xí)小組探究完成。

（老師巡視，學(xué)習(xí)小組利用平行線“三線八角”基本圖形的內(nèi)在聯(lián)系，得出數(shù)學(xué)問(wèn)題的不同解題方法策略）作為聽(tīng)課者，我認(rèn)為，葉老師的這節(jié)“數(shù)學(xué)閱讀”專題研討課，能以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力為主要目標(biāo)，靈活運(yùn)用貼近學(xué)生實(shí)際生活情景中的數(shù)學(xué)問(wèn)題研究為主線貫穿整個(gè)課堂，將問(wèn)題串與故事情節(jié)巧妙地結(jié)合起來(lái)，一環(huán)扣著一環(huán)。同時(shí)，有表格、圖形、數(shù)學(xué)語(yǔ)言等多種形式展現(xiàn)形式，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、質(zhì)疑、討論，拓展推廣至一類數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題方法策略，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出平行線“拐點(diǎn)”的定義，每個(gè)環(huán)節(jié)過(guò)渡自然，實(shí)現(xiàn)了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2.“拐點(diǎn)”的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)上的“拐點(diǎn)”是什么？“拐點(diǎn)”在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說(shuō)“拐點(diǎn)”是使切線穿越曲線的點(diǎn)（即曲線的凹凸分界點(diǎn)）。若該曲線圖形的函數(shù)在“拐點(diǎn)”有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)必為零或不存在。

3.數(shù)學(xué)閱讀有“拐點(diǎn)”嗎？

“閱讀是搜集處理信息、認(rèn)識(shí)世界、發(fā)展思維、獲取審美體驗(yàn)的重要途徑?！闭n外閱讀，是學(xué)生學(xué)習(xí)語(yǔ)文的一個(gè)必不可少的重要組成部分，也應(yīng)該是數(shù)學(xué)教師搞好數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一。找回被忽視的“數(shù)學(xué)閱讀”，還給學(xué)生多彩的數(shù)學(xué)世界，更是數(shù)學(xué)教師的責(zé)任。從這個(gè)意義上說(shuō)，“數(shù)學(xué)閱讀”也需要“拐點(diǎn)”。

如何尋找“數(shù)學(xué)閱讀”的“拐點(diǎn)”？曲線的凹凸分界點(diǎn)（“拐點(diǎn)”）、平行線“拐點(diǎn)”是數(shù)學(xué)定義的，而數(shù)學(xué)閱讀所需要的“拐點(diǎn)”應(yīng)該是指生活上的，即我們急需尋找改變不重視“數(shù)學(xué)閱讀”的現(xiàn)狀和“數(shù)學(xué)閱讀”方法不當(dāng)?shù)牡胤剑ā肮拯c(diǎn)”）。尋找“數(shù)學(xué)閱讀”的“拐點(diǎn)”，需要我們一起努力。

參考文獻(xiàn)：

[1]孟泰.高中數(shù)學(xué)閱讀——微專題[M].南京：南京大學(xué)教育出版社，2019

[2]吳志強(qiáng).初中學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)的實(shí)踐與思考[J].讀與算，2018（35）：129.