基于思維生長(zhǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)

劉燕莉

【摘要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，換言之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能讓學(xué)生的思維能力得到長(zhǎng)足的生長(zhǎng).因此，教師在教學(xué)中要依據(jù)學(xué)生的基本學(xué)情，對(duì)接他們的生長(zhǎng)點(diǎn)，盡可能地發(fā)散他們的思維，讓數(shù)學(xué)課堂變成思維交織的平臺(tái).思維增長(zhǎng)了，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思考的方式也就多元了，也就更容易進(jìn)入教師設(shè)置的各種情境中，從而更好地與其對(duì)話，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也逐漸生成.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);思維生長(zhǎng)

初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能讓學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步的鍛煉，能讓他們的分析能力、推理能力、判斷能力得到進(jìn)一步的發(fā)展.鑒于此，教師要引導(dǎo)學(xué)生以積極的姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，讓他們的思維得到充分的發(fā)展，同時(shí)使這樣的教學(xué)模式成為課堂的主流程式.

一、巧設(shè)問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生的思維能力

就初中數(shù)學(xué)課堂而言，提問(wèn)是引發(fā)學(xué)生思維的一種方式.首先，教師不能盲目地發(fā)問(wèn)，即不考慮學(xué)生的實(shí)際情況去發(fā)問(wèn)，如果提出的問(wèn)題幾乎沒(méi)有人能答出來(lái)，就沒(méi)有提問(wèn)的必要.其次，教師提問(wèn)的密度不能過(guò)大，不能只是教師單方面不停地發(fā)問(wèn)，要給學(xué)生的思維有轉(zhuǎn)換的空間，有內(nèi)化的時(shí)間.最后，教師的設(shè)問(wèn)要能引發(fā)學(xué)生更深層次的思考，要讓他們覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題的提出恰恰給了他們思考的新角度.

以華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“余角與補(bǔ)角”這一章節(jié)為例，教師可以設(shè)置這樣一道題：如圖1所示，已知AOB為一直線，OC為任意一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則OD與OE的位置如何？

部分學(xué)生拿到題目之后不知道如何下手，但如果題目有直接的結(jié)論讓他們?nèi)プC明，他們會(huì)覺(jué)得有目標(biāo)、有方向，知道如何求證.這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考“要想知道OD與OE的位置關(guān)系，是不是需要知道∠DOE是一個(gè)什么樣的角”這個(gè)問(wèn)題.這時(shí)，學(xué)生自然地將∠DOE分為∠1、∠2.教師可接著問(wèn)學(xué)生：能不能充分利用題目中的條件，即OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，將∠1、∠2進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化？教師提出問(wèn)題的時(shí)機(jī)是學(xué)生思維出現(xiàn)卡殼的時(shí)候，甚至是部分學(xué)生想要放棄對(duì)題目求解的時(shí)候.教師設(shè)置的問(wèn)題能讓學(xué)生將思維集中到題目的焦點(diǎn)上，能給他們重新調(diào)整思路的機(jī)會(huì).

二、營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

在傳統(tǒng)課堂上，教師通常以一種主導(dǎo)者的身份來(lái)為學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講述，并沒(méi)有完全將學(xué)生放在主體地位，只是一味地將知識(shí)點(diǎn)生硬地灌輸給學(xué)生，這樣一來(lái)，課堂教學(xué)效率就會(huì)降低，并且學(xué)生會(huì)因?yàn)榻邮盏降闹R(shí)點(diǎn)過(guò)于枯燥而產(chǎn)生厭煩和抵觸的心理，學(xué)生自身思維的創(chuàng)造性也很難得到鍛煉.教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)認(rèn)識(shí)到當(dāng)下問(wèn)題的嚴(yán)重性，積極轉(zhuǎn)變自身觀念，創(chuàng)造新的教學(xué)模式，從而幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高思維能力.

數(shù)學(xué)本身就是一個(gè)較為靈活的學(xué)科，因此教師在教學(xué)過(guò)程中一定要避免出現(xiàn)思維定勢(shì)，要讓學(xué)生自覺(jué)形成隨機(jī)應(yīng)變的能力，讓學(xué)生不斷探索和發(fā)現(xiàn)新的解題思路.只有這樣，學(xué)生的思想和邏輯才能夠處于不斷更新的狀態(tài).我們都知道現(xiàn)在很多資料練習(xí)題都會(huì)有對(duì)應(yīng)的答案，但是有時(shí)復(fù)雜題目的解題過(guò)程會(huì)被省略，學(xué)生在看到這一類題目時(shí)實(shí)際上是沒(méi)有太大的參考價(jià)值的，因此教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該更加注重解題過(guò)程的講解，帶領(lǐng)學(xué)生一起探討交流自己的想法，使學(xué)生在交流的過(guò)程中打開(kāi)自己的思路，拓寬自己的知識(shí)面，提升自身的邏輯思維，長(zhǎng)此以往學(xué)生就會(huì)形成自己完整的知識(shí)體系和數(shù)學(xué)思維.例如，幾何圖形證明中的三角形移動(dòng)面積變化是需要思維邏輯引導(dǎo)的.雖然學(xué)生有公式基礎(chǔ)知識(shí)做依托，但在解題上，思路的轉(zhuǎn)化還是十分重要的.對(duì)于圖形的把握，學(xué)生自身形成的空間感是要不斷培養(yǎng)和鍛煉的，因此單純依托答案是沒(méi)有意義的.題型是不斷變化的，只有學(xué)生熟練掌握了這種解題思路，然后舉一反三，才能在今后遇到類似的問(wèn)題時(shí)，更加輕松、容易地解決.因此，就算學(xué)生掌握了很多具體的公式定理，但是不畫(huà)圖也是很難進(jìn)行解題的.圖形結(jié)合有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，因此教師一定要注重對(duì)學(xué)生思維模式的鍛煉和培養(yǎng).“授人以魚(yú)不如授人以漁”，教師要在不斷的引領(lǐng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助他們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

三、注重“深度教學(xué)”的價(jià)值，豐富數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)

每個(gè)人的生活環(huán)境不同，其受到的教育有所差異，并且每個(gè)人都具有個(gè)體差異性，因此對(duì)同一事物的理解也會(huì)有所差異.在這樣的情況下，教師應(yīng)該擔(dān)負(fù)起引導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)價(jià)值和內(nèi)涵的責(zé)任，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)更加注重深度教學(xué)，這樣才能夠讓學(xué)生更加了解數(shù)學(xué)存在的真正意義.教師在上課的時(shí)候要改變以前單一的教學(xué)模式，避免枯燥無(wú)聊的教學(xué)手段，這是因?yàn)檫@種教學(xué)手段長(zhǎng)久下去會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理.我們可以創(chuàng)新教學(xué)模式，豐富數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)，讓學(xué)生在活躍的課堂氛圍中輕松、愉悅地學(xué)習(xí)知識(shí)，從而形成自己的數(shù)學(xué)思維，并用這種思維來(lái)指引他們今后的研究和探索.以不等式求解范圍的例題來(lái)說(shuō)明“深度學(xué)習(xí)”的重要性.已知x>a，且x<2無(wú)解，請(qǐng)利用數(shù)學(xué)知識(shí)，求解a的取值范圍.這是一道關(guān)于“一元一次不等式組”的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題主要是想檢測(cè)學(xué)生本身的思維能力以及解題思路.在這樣的情況下，教師首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生自己獨(dú)立解決問(wèn)題，給予他們思考的時(shí)間，然后大家一起交流分享自己的想法.只有這樣，才能夠有效地鍛煉學(xué)生的思維能力，讓他們有所進(jìn)步和成長(zhǎng).

倘若學(xué)生自身已經(jīng)形成了一定的思維深度，在遇到問(wèn)題時(shí)會(huì)有一定的思路和想法，那么在解題的過(guò)程中會(huì)更加輕松便捷，也更加有利于他們今后的發(fā)展，由此可以看出，思維深度在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要性，因此教師同樣不能忽略其地位.在教學(xué)過(guò)程中，教師一定要有意識(shí)地鍛煉學(xué)生的思維能力和反應(yīng)能力.只有這樣，才能真正達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，才能讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)的真正價(jià)值和內(nèi)涵.在這樣不斷的訓(xùn)練過(guò)程中，學(xué)生的邏輯思維能力會(huì)有所提升.例如，兩條線段平行，一般用“AB∥CD”表示;兩個(gè)角相等，一般用“∠1=∠2”表示;兩個(gè)角互余，一般表示為“∠1+∠2=90°”;等等.這種思維方式都是用到了數(shù)學(xué)中比較常見(jiàn)的基礎(chǔ)知識(shí)，因此教師應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的積累，幫助他們?cè)谌蘸蟮慕忸}中更加得心應(yīng)手，同時(shí)使他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)把握得更加透徹.

四、一題多解，發(fā)散學(xué)生的思維能力

一題多解能更多地促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)散，提升他們的思維品質(zhì).在一題多解上，教師首先要設(shè)置適當(dāng)?shù)臋C(jī)制，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)不一樣的方式解答同樣一道題.許多學(xué)生在想出一種解答方式之后就以為學(xué)習(xí)任務(wù)完成了，從而不再思考其他做法.其實(shí)，教師可以讓學(xué)生的思維繼續(xù)向深度與廣度拓展，進(jìn)而培養(yǎng)他們深度學(xué)習(xí)的習(xí)慣.當(dāng)學(xué)生能用不同的方式解答題目時(shí)，教師要鼓勵(lì)他們，如果是在考試時(shí)，就可以多給其一些分?jǐn)?shù)，如果是在課堂上，就可以將其新思路展示給其他學(xué)生.在一題多解上，教師可以發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生一起思考，一起討論，一起探究，這樣能讓他們每個(gè)人對(duì)問(wèn)題都有進(jìn)一步的認(rèn)知，也讓每個(gè)人在吸取別人想法的同時(shí)，找到更好、更適合自己的解決問(wèn)題的方式.其實(shí)，對(duì)于一題多解，教師的關(guān)注點(diǎn)不應(yīng)在“解”上面，也不應(yīng)在“多”上面，而應(yīng)在學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)行的思維鍛煉上.以華師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組”這一章節(jié)為例，教師可設(shè)置這樣一道題：甲對(duì)乙說(shuō)：“把你的羊給我1只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的2倍.”乙回答說(shuō)：“把你的羊給我1只，我們的羊數(shù)就一樣了.”教師可將這道題做成Flash動(dòng)畫(huà)，以引發(fā)學(xué)生思考的興趣.學(xué)生可先補(bǔ)上問(wèn)題，即甲、乙各有多少只羊.學(xué)生在小學(xué)階段曾經(jīng)接觸過(guò)類似的趣味題目，他們當(dāng)時(shí)是用分步列式的方式來(lái)解決的.教師可先讓他們回憶一下之前的解題方式，再讓他們想一想有沒(méi)有新的方式.學(xué)生先想到的就是題目中存在著兩個(gè)未知數(shù)，即甲、乙各自的羊數(shù).接著，他們會(huì)想到題中存在的兩個(gè)等量關(guān)系，即甲的羊數(shù)+1=（乙的羊數(shù)-1）×2 ;甲的羊數(shù)-1=乙的羊數(shù)+1.有了這樣的等量關(guān)系，學(xué)生自然地就能列出對(duì)應(yīng)的方程組.其實(shí)，這就是教師在原有的舊的認(rèn)知基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生一題多解的能力，提高其數(shù)學(xué)思維能力.

五、鼓勵(lì)學(xué)生敢于提問(wèn)，激發(fā)思維創(chuàng)造力

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師在上課的過(guò)程中更多的還是傾向于以知識(shí)點(diǎn)的輸出來(lái)達(dá)到教育學(xué)生的目的.但實(shí)際上推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的方式還有很多種，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注重多種教學(xué)模式的結(jié)合，給予學(xué)生適當(dāng)?shù)淖灾鲗W(xué)習(xí)空間.比如，教師可在上課前給學(xué)生布置一些預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生提前熟悉課上要講的內(nèi)容.學(xué)生在自主預(yù)習(xí)的過(guò)程中能夠更加有效地鍛煉自身的思維能力和自主學(xué)習(xí)能力.在這個(gè)過(guò)程中，教師要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是其在預(yù)習(xí)的過(guò)程中要學(xué)會(huì)帶著問(wèn)題去看書(shū)，并嘗試在預(yù)習(xí)的過(guò)程中找到問(wèn)題的答案，這樣，教師上課的時(shí)候就可以根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)的結(jié)果更加有針對(duì)性地進(jìn)行講解，教學(xué)質(zhì)量也會(huì)有所提升.可是，現(xiàn)在我們看到的教學(xué)現(xiàn)狀是教師只是一味地進(jìn)行講解，忽視了學(xué)生自主學(xué)習(xí)，這樣長(zhǎng)久下去是十分不利于學(xué)生自身發(fā)展的，學(xué)生的創(chuàng)造性也得不到鍛煉和提高.因此，教師應(yīng)當(dāng)跟上時(shí)代的腳步，積極創(chuàng)新教學(xué)模式，更多地從學(xué)生的角度思考問(wèn)題，并且鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑，有疑問(wèn)要及時(shí)提出.只有這樣，學(xué)生的想法才能夠被教師及時(shí)了解，才能更好地促進(jìn)彼此之間的交流與磨合.在教學(xué)過(guò)程中，教師可以先在講課之前讓學(xué)生自主預(yù)習(xí)一下，并且在預(yù)習(xí)的過(guò)程中總結(jié)出自己不理解的問(wèn)題，然后上課時(shí)大家一起交流解決.這種方式能夠在一定程度上活躍課堂氛圍，也會(huì)讓學(xué)生的注意力更加集中.學(xué)生在課堂上充分發(fā)表自己的想法會(huì)在一定程度上提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，并且學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中也會(huì)更好地提高自身思維的創(chuàng)造力.

六、注重知識(shí)積累，培養(yǎng)記憶性數(shù)學(xué)思維

所謂數(shù)學(xué)思維，實(shí)際上就是一種通過(guò)猜測(cè)、設(shè)想的方式對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行思考和解答.這種數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)并不是一朝一夕的，也不是先天形成的，其需要學(xué)生付出很多的努力，最重要的是需要學(xué)生擁有十分深厚且扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ).有這些知識(shí)做儲(chǔ)備，當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)會(huì)很自然地形成思路進(jìn)行解答，而不是手足無(wú)措地不知從何做起.因此，教師在日常上課的時(shí)候一定不能忽視學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的把握，要讓學(xué)生有意識(shí)地進(jìn)行知識(shí)積累，并且從這些知識(shí)中總結(jié)出解題思路和方法.這樣對(duì)他們以后的學(xué)習(xí)和做題都是很有幫助的.同時(shí)，教師不能夠僅限于課本上的內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，要多做一些課外拓展和知識(shí)的延伸，這樣能夠拓寬學(xué)生的知識(shí)面和眼界，這對(duì)學(xué)生日后的學(xué)習(xí)也是很有幫助的.教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，如教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)時(shí)，有這樣一道題：-107×15+321÷（-3）×85，大部分人在看到這道題的時(shí)候都是直接一步一步地來(lái)解答，但是還有一部分人經(jīng)過(guò)觀察后寫(xiě)出了不一樣的解題過(guò)程.他們認(rèn)為-107×15+321÷（-3）×85=-107×15+（-107）×85，這樣的方式似乎更加容易得到答案.我們通過(guò)這一次解題就可以看出，學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，有的學(xué)生由于之前對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算的特點(diǎn)把握得較好，他們?cè)谥蟮膶W(xué)習(xí)中就能做到很好的遷移，找到更加簡(jiǎn)便的方法，這樣既省時(shí)又省力.

七、實(shí)踐探究，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在著一些不能更好地促進(jìn)學(xué)生思維生長(zhǎng)的模式.比如，題海戰(zhàn)術(shù)，其讓學(xué)生通過(guò)大量的、機(jī)械的訓(xùn)練，刺激他們的識(shí)記思維，進(jìn)而達(dá)到提高分?jǐn)?shù)的目的.在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)中，他們能應(yīng)付各種似曾相識(shí)的題目，但對(duì)新的、需要?jiǎng)?chuàng)新思維的題目，他們會(huì)一臉茫然.再比如，以教師為中心的講解模式，教師將學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能遇到的各種問(wèn)題反復(fù)講解，從而讓學(xué)生能有所關(guān)注，有所記憶.其實(shí)，最好的模式是讓學(xué)生在實(shí)踐中自己去建構(gòu)相關(guān)的認(rèn)知，自己去探索解題方式，自己去點(diǎn)燃思維的火花.以華師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“直線和圓的位置關(guān)系”為例，如果直接地讓學(xué)生去預(yù)習(xí)，再讓他們?nèi)プR(shí)記圓與直線之間的三種關(guān)系，以及圓心到直線的距離（d）與圓的半徑（r）之間的關(guān)系，他們的印象不會(huì)深刻，而且沒(méi)有直觀的認(rèn)知.教師可設(shè)置這樣的環(huán)節(jié)：引導(dǎo)學(xué)生去推鐵環(huán)，讓他們感知直線與圓之間的關(guān)系.這樣的實(shí)踐既喚醒了學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)游戲的興趣，又讓他們直接地理解課本設(shè)置的相關(guān)知識(shí).他們會(huì)深切地感知什么叫相切、相交與相離.實(shí)踐讓他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)做進(jìn)一步的思考，也會(huì)讓他們將課本知識(shí)與實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)，進(jìn)而讓思維有了新的發(fā)展空間.學(xué)生會(huì)去思考要讓鐵環(huán)一直轉(zhuǎn)動(dòng)，就要讓直線與鐵環(huán)保持一種固定的關(guān)系.同時(shí)，他們會(huì)聯(lián)想到生活中有沒(méi)有更多的與之相關(guān)的認(rèn)知，他們可能會(huì)想到“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”.在實(shí)踐中探究，學(xué)生的思維能力充滿了更多的靈動(dòng)氣息.

八、結(jié)束語(yǔ)

“條條道路通羅馬.”將其用在數(shù)學(xué)思維的發(fā)展上是再恰當(dāng)不過(guò)的了.教師要?jiǎng)?chuàng)造更多引發(fā)學(xué)生思維參與的機(jī)會(huì)，讓他們的思維從點(diǎn)到面，逐步鋪開(kāi)，進(jìn)而蔚然成勢(shì).

【參考文獻(xiàn)】

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