高中數(shù)學教學中直觀想象能力培養(yǎng)路徑探究

楊忠麗

摘 要：隨著新課程改革的持續(xù)推進，對現(xiàn)代化的教學理念和教學方式進行了優(yōu)化和補充，要求提升學生學科核心素養(yǎng)，這也是高中數(shù)學在教學過程中需要重視和改革的核心內(nèi)容。在高中數(shù)學學習中，學生的思維能力和想象能力發(fā)揮著重要作用，這是學生消化和吸收數(shù)學知識的基礎(chǔ)。直觀想象能力是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要組成部分，能幫助學生在遇到數(shù)學難題時有效找到解決問題的切入點，靈活運用數(shù)學知識，獲得優(yōu)質(zhì)的解決辦法?；诖?，文章對高中數(shù)學教學中直觀想象能力培養(yǎng)路徑進行探究，旨在促進學生自主想象，提升學生的直觀形象思維能力及水平。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；直觀想象能力；培養(yǎng)路徑

高中時期是培養(yǎng)學生建立邏輯思維能力和想象能力的關(guān)鍵階段，學校和教師要改變傳統(tǒng)的培養(yǎng)策略，不能一味注重學生的學習成績，還應(yīng)對學生的學科核心素養(yǎng)進行培養(yǎng)，對教學方案進行優(yōu)化，根據(jù)學生的學習狀態(tài)、教學進度逐步培養(yǎng)學生的直觀想象能力，提高培養(yǎng)的質(zhì)量和效率。不斷強化培養(yǎng)學生的直觀想象能力，目的在于提高高中數(shù)學教學效果。

一、高中數(shù)學教學中培養(yǎng)直觀想象能力的意義

直觀想象能力是高中生學習數(shù)學知識的一項重要能力，能夠有效提高高中數(shù)學的學習效率和質(zhì)量。首先是能夠讓學生形成數(shù)學學習思維，為高中數(shù)學知識的學習打下良好的基礎(chǔ)。高中階段的數(shù)學知識抽象性強，學生在學習理解的過程中存在困難，在這種情況下，學生自身的想象能力和思維能力就發(fā)揮著非常重要的作用。當學生面對復雜的數(shù)學問題，具備了直觀想象力，就容易打開數(shù)學學習的思路，取得更為突出有效的數(shù)學課程學習效果。其次是有利于激發(fā)學生的學習興趣。數(shù)學問題的解決過程大部分都需要聯(lián)想和轉(zhuǎn)化的程序，在這種情況下，學生的直觀想象力的作用就更為重要，學生只有具備了直觀想象力，才有利于將復雜的數(shù)學問題通過聯(lián)想與具體的數(shù)學模型進行結(jié)合，找到更為直接有效的解決辦法，取得更好的數(shù)學課程學習效果[1]。

二、高中數(shù)學教學中直觀想象能力培養(yǎng)路徑

（一）結(jié)合實際情況建立直觀想象

數(shù)學知識的學習主要是用來解決現(xiàn)實中的問題，但是數(shù)學知識本身是一個抽象且復雜的概念，數(shù)學知識的學習過程歸根到底是一個思維轉(zhuǎn)變的過程，不同階段的人群對數(shù)學邏輯思維的理解是不同的。數(shù)學教師要想提升學生的直觀想象能力，首先要引導學生具體了解這種能力是什么，一步一步拉近與抽象思維的距離，實體化并具象化思維能力；讓學生通過熟悉的物體，可以觀察到運用直觀想象可以得到的結(jié)果，讓學生對其作用和形態(tài)先從抽象轉(zhuǎn)為具象，這樣從心理上幫助學生降低認知難度，更有利于數(shù)學問題介入后的能力形成和提升。以學習立體幾何為例，首先，教師可以聯(lián)系實際生活。如教師可以結(jié)合當下的場景，讓學生通過對熟悉的教室、墻面、課桌、黑板形成對概念更具象的認知。其次，教師也可以引入圖形或模具讓學生在輕松的氛圍里感受幾何概念的本質(zhì)。實物媒介會極大地縮減學生對于抽象思維的距離感，增強高中生的理解能力。學生對于空間想象的缺乏讓他們無法構(gòu)建出立體直觀圖，教師可以讓學生近距離觀察三棱錐或圓柱圓錐等模型，學生一邊觀察，教師同時為學生講解垂直與平行關(guān)系，學生借助實物媒介，逐漸培養(yǎng)出感受，更加適應(yīng)直觀圖的觀察。學生完成觀察部分后，教師要加強當堂練習與應(yīng)用，讓學生養(yǎng)成這種聯(lián)系實際的細節(jié)思路，這對于培養(yǎng)直觀想象能力也是非常有幫助的。教師使用模型進行科學引導，不僅可以幫助學生形成圖形解決能力，還可以在這個過程中有機融合幾何圖形和數(shù)學知識，促進學生在解題時靈活運用數(shù)學語言來進行各類解題策略的探索，加強學生的直觀想象。

（二）通過小組合作形式培養(yǎng)直觀想象能力

為了有效提升高中學生直觀想象能力，高中數(shù)學教師可以通過小組合作的形式展開教學活動，提高培養(yǎng)的效率和質(zhì)量。通過小組合作學習，對高中數(shù)學知識中的重點和難點進行分析，將學生作為課堂的主體，并以學生實際學習情況和反饋進行實時調(diào)整，逐步提升培養(yǎng)學生直觀想象能力的效率和水平。教師需要積極開展小組合作學習活動，關(guān)注學生的學習興趣，了解小組成員的新思路、新思想，主動暴露學生的優(yōu)點和不足。讓學生在小組內(nèi)部探討以及分析的過程中實現(xiàn)互相糾正以及互相促進，逐步培養(yǎng)學生的直觀想象能力。課前小組探究問題的充分準備非常關(guān)鍵，這一點離不開教師的引導，教師需要結(jié)合學生的學習水平和學習效率，抓住寶貴的課堂時間，對小組合作學習活動進行有效調(diào)整，給予學生更多的輔助。在恰當調(diào)整的過程中認真總結(jié)和評估學生的真實情況，激發(fā)學生的直觀想象力，促進高中數(shù)學科學探究活動的有效落實。比如，在指導學生學習“空間垂直關(guān)系”相關(guān)知識時，教師可以先以面與面垂直的判定定理和定義分析為基礎(chǔ)，讓學生宏觀學習抽象性的數(shù)學知識，然后在小組合作中實現(xiàn)進一步討論，解答學生的疑難點，這一點對學生直觀想象能力的培養(yǎng)及提升有重要的作用和影響。

（三）利用數(shù)形互相轉(zhuǎn)化的形式，培養(yǎng)學生直觀想象的意識

在高中數(shù)學教學活動當中，為了深化學生直觀想象能力的發(fā)展，對于教師而言，可以嘗試深入挖掘教材中有關(guān)數(shù)形思想的概念和問題，通過兩者之間的相互轉(zhuǎn)化，強化學生直觀想象意識，促進課堂教學成效顯著提升。數(shù)與形之間，二者是有著非常緊密聯(lián)系的，只有將其進行科學、合理的結(jié)合，才能使學生可以輕易地解決實際問題。在這個過程當中，教師想要利用數(shù)形結(jié)合的方式來深化發(fā)展學生的直觀想象意識，首先要引導學生將相對難懂的知識點，利用圖形的形式表達出來，并在大家充分利用圖形了解概念之后，再將圖形內(nèi)容轉(zhuǎn)化為全數(shù)字的表達形式，使學生在反復練習中促進自身直觀想象意識的發(fā)展。

以“集合”教學內(nèi)容為例，教師可以在課程開始之初，利用板書的形式繪制一份關(guān)于集合的韋恩圖，簡單地在黑板上描畫出兩個圓圈，并在圓圈內(nèi)、圓圈外寫上不同的數(shù)字以及字母，之后再為這兩個圓圈取一個名字，如圓圈A，圓圈B。在做完課前準備后，教師就可以帶領(lǐng)大家對“集合”的概念進行閱讀，了解其定義：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，也簡稱集。同時教師還要帶領(lǐng)大家一起學習“集合”的表達方法、元素與集合的關(guān)系，以及部分常用的數(shù)集及記法，并在完成基本概念的學習之后，將這些基本知識內(nèi)容與課前準備的韋恩圖相結(jié)合，進行下一步教學。就“集合”這個概念而言，和文字相比較為抽象，教師通過在教學過程中繪制韋恩圖的方式將數(shù)形相結(jié)合，對文字概念做出更為直觀的解答。在這個過程中，教師可以對學生進行引導，讓其仔細觀察板書上的韋恩圖內(nèi)容，嘗試從中找出兩個集合，并明確哪些構(gòu)成為集合，哪些為元素，再引導大家將板書的內(nèi)容以集合的形式書寫在自己的練習本上，這樣就能夠更直觀地學習到相關(guān)知識了。在本節(jié)課臨近結(jié)束時，教師還可以利用這樣的方式給學生布置課后作業(yè)，如利用“C”為集合表示出“1—20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)”，要求大家將思考的步驟也表達出來。如學生可以將1—20中的整數(shù)全部列舉出來，然后挑選出其中的質(zhì)數(shù)，接著將所有的質(zhì)數(shù)利用韋恩圖的方式進行表明，之后再根據(jù)韋恩圖圖示，寫出集合，通過這樣的教學方式能夠促進學生直觀想象意識的發(fā)展[2]。

（四）借助三視圖練習培養(yǎng)學生的直觀想象能力

就學生直觀想象能力的培養(yǎng)而言，三視圖的學習是有效的載體，也是高中數(shù)學學習當中不可或缺的部分。對于大部分高中學生而言，已經(jīng)具備三視圖學習的基礎(chǔ)，在高中階段主要是通過對三視圖的學習進一步強化學生的直觀想象能力?；诖?，教師要加強對三視圖相關(guān)題型的訓練，以達到培養(yǎng)學生直觀想象能力的教學目的。以下面這一道題為例：給出正三棱柱（一條側(cè)棱正對著學生），底面邊長為2，高為3，要學生畫出三視圖，并說出三視圖各圖形的邊長。在給出問題之后，教師要予以學生思考的時間，不要急于給出答案，在給出答案的時候，側(cè)視圖會有很多同學認為是側(cè)面的矩形就是側(cè)視圖，邊長長度是2和3。這是學生最容易錯的地方，也說明學生的想象力還比較差。教師這個時候可以拿出模型，放在講臺上，讓學生小組充分討論。通過觀察、討論，理解三視圖，在學習能力的提升中形成直觀想象能力。討論后，教師可以以這道題為例，滲透高中的內(nèi)容，規(guī)范三視圖的畫法，讓學生在繪制三視圖的過程中加強對自己直觀想象能力的鍛煉，總結(jié)三視圖的特征。最后還可以把圖形倒放，讓學生畫出三視圖，加強訓練，以恰當?shù)慕虒W活動，增強學生的直觀想象能力，使其形成基本的直觀想象素養(yǎng)。

（五）結(jié)合探究性活動，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維

在培養(yǎng)學生直觀想象能力的過程當中，教師可以嘗試將實踐性活動引入其中，引領(lǐng)學生在探究和實踐當中進一步活化思維，促進學生創(chuàng)新意識的形成和發(fā)展，夯實學生直觀想象能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)。在組織開展與之相關(guān)探究性活動的過程當中，教師需要給學生自主學習和探究的空間，深化學生學習能力的培養(yǎng)和發(fā)展。如在組合體的面積求解問題當中，為了幫助學生更好地掌握多個立體圖形的表面積求解，教師可以引導學生通過自己對問題的理解來構(gòu)建組合體，將問題轉(zhuǎn)為動手實踐探究的方式進行解決。例如，一個組合體上面是球體，下面是圓柱體，連接處是球體凹到圓柱體當中。那么教師可以適當引導，在求解的過程中要去除一個連接部分的面積，學生對于這個問題的理解就可以結(jié)合動手操作的方式來進行有效的檢驗，以拼接的方式更為清楚、直觀地展示圖形的構(gòu)造。教師在學生進行探究性活動的過程中，應(yīng)讓學生充分發(fā)揮在學習中的主體作用，激發(fā)學生結(jié)合自身動手能力展開學習，以激發(fā)學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，更好地建立直觀想象能力。

（六）注重教學的漸進性

對于學生個體而言，無論是認知特點還是學習能力都是不盡相同的，這就需要教師能夠明確學生身上的個體差異性，采取更具漸進性的教學策略，在幫助學生奠定學習基礎(chǔ)的前提下，提升其空間直觀想象能力。基于此，在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生空間想象能力，教師需要立足學生的實際情況，遵循由易到難的過程，一步一步地開展相應(yīng)的教學。在高中數(shù)學直觀想象能力培養(yǎng)的過程中，涉及平面幾何的學習，也有立體幾何的學習，其中平面幾何的學習主要是點、線、面的數(shù)量關(guān)系或者是位置關(guān)系，立體幾何相對于平面幾何學習難度會更大，是數(shù)學教學的難點，需要學生具有較強的空間想象力才能明確解題思路，達到順利解題的目的。面對這樣的情況，對于教師而言在開展教學的過程當中，需要結(jié)合學生自身的實際情況循序漸進展開教學。比如，教師可以讓學生將教室的門看作一個平面，把開門和關(guān)門的過程看作是一個平面運動的過程，而平面通過運動會形成一定的立體圖形。接著教師可以就上述的過程提出問題“兩點可以確定一條直線，而兩點可不可以確定一個平面呢？”引導學生在觀察開關(guān)門的過程當中進行深入思考，得出相應(yīng)的結(jié)論：通過兩點可以形成無數(shù)個平面，而三個不共線的點可以確定一個平面。這樣的教學方式可以使學生循序漸進地掌握更多的立體幾何圖形知識點，教師還可以通過讓學生觀察粉筆盒來明確點線面三者之間的位置關(guān)系，引領(lǐng)學生由平面圖形過渡到立體圖形的學習過程當中。為了進一步促進學生直觀想象能力的培養(yǎng)，教師可以嘗試繼續(xù)加大思考的難度，通過逆向思維來引導學生進行思考。比如，平面具有無限延展性，而直線也有無限的延伸性特點，那么在平面內(nèi)或者空間內(nèi)的兩個直線位置關(guān)系是如何的？通過循序漸進的引導，能夠使得學生對于三維的立體空間有更加全面的認知，逐步地提高學生的空間想象力。

（七）運用先進的教學輔助工具

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，先進的教學輔助工具已經(jīng)在教育教學行業(yè)得到了非常廣泛的運用，基于此，在高中數(shù)學當中為了更好培養(yǎng)學生的直觀想象能力，教師可將信息技術(shù)手段引入教學活動，以更為直觀、更為生動的方式呈現(xiàn)給學生，使得學生在動態(tài)的演示當中實現(xiàn)對自身直觀想象能力的培養(yǎng)和促進。比如，針對一個較為復雜的立體圖形，讓學生觀察其三視圖的時候，可能部分學生由于自身直觀想象能力不夠，無法想象出其三視圖應(yīng)該是怎樣的，此時教師可結(jié)合實際引入多媒體動態(tài)展示，以動畫的方式將三視圖呈現(xiàn)出來，讓學生通過對圖像的直觀聯(lián)想總結(jié)和分析三視圖知識的相關(guān)規(guī)律和特征，為取得更好的知識教學效果提供支持，夯實學生直觀想象能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)。作為教師，應(yīng)當從自身出發(fā)積極學習和掌握先進教學工具的運用方式，力求在教育教學中充分應(yīng)用先進的教學平臺和工具，以達到更好的數(shù)學課程教學效果，同時提升個人綜合教學能力。

結(jié)束語

總而言之，直觀想象意識和能力的培養(yǎng)是高中階段數(shù)學知識習得的非常重要的部分，無論是與直觀想象力直接相關(guān)的空間幾何方面的知識，還是以數(shù)形結(jié)合思想為基本指導原則的函數(shù)知識，都需要學生深度掌握?；诖?，對于教師而言，需要將以生為本理念落實到位，從多個角度促進直觀想象能力培養(yǎng)的教學活動有效開展，在促進數(shù)學課堂教學成效顯著提升的同時，為學生核心素養(yǎng)的發(fā)展夯實基礎(chǔ)。

參考文獻

[1]衡德娟.探討高中數(shù)學教學中直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)途徑[J].中學教學參考，2020（8）：2.

[2]薛炳佳.基于直觀想象能力培養(yǎng)的高中數(shù)學教學研究[D].延吉：延邊大學.