以主題教學(xué)提升學(xué)生核心素養(yǎng)

韓艷瓊

【摘 要】 ?本文簡述了主題教學(xué)的概念，探究了以主題教學(xué)提升學(xué)生核心素養(yǎng)的策略，以期為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供借鑒.有了主題教學(xué)的鋪成，核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)科起到的效果，涵蓋了以分析、邏輯推理、建模、運(yùn)算、直觀想象、抽象設(shè)想為首的六個方面.基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，加強(qiáng)了學(xué)生們各方面的知識進(jìn)取能力，其中關(guān)于“數(shù)列”教學(xué)尤為突出.

【關(guān)鍵詞】 主題教學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)列單元

在“數(shù)列”主題單元教學(xué)中體現(xiàn)和落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要深入挖掘教材，明確“數(shù)列”單元涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在分析課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上對“數(shù)列”單元開展科學(xué)的教學(xué)設(shè)計，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)列概念和性質(zhì)，并懂得遷移應(yīng)用知識解決數(shù)列求項以及求和問題的同時，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解并有效養(yǎng)成數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界.

1 主題教學(xué)概述

1.1 主題教學(xué)概念

主題教學(xué)，是指教師引導(dǎo)學(xué)生對教材章節(jié)主題涉及的綜合知識、重要概念、學(xué)習(xí)方法、常見題型等進(jìn)行深入探究，指導(dǎo)學(xué)生緊扣單元主題知識開展深度的思維探索，增強(qiáng)對單元主題知識的深度體驗(yàn)，并在潛移默化中實(shí)現(xiàn)對學(xué)生核心素養(yǎng)的良好培養(yǎng).與常規(guī)教學(xué)方法相比，主題教學(xué)重視探究過程，能拓寬學(xué)生對課程知識的認(rèn)識廣度和深度，能鞏固學(xué)生對課程知識的理解掌握，增強(qiáng)學(xué)生對知識的遷移應(yīng)用能力，還能有效培養(yǎng)其核心素養(yǎng)[1].

教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐過程中，對主題教學(xué)進(jìn)行應(yīng)用，應(yīng)突破逐節(jié)備課的方式，著眼于單元教學(xué)主題，開展跨章節(jié)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解單元主題大概念，對單元主題知識形成良好的整體性把握，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[2].

1.2 基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)的特點(diǎn)

基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)具有如下特點(diǎn)：（1）整體性.整體性是指教學(xué)內(nèi)容具有完整性和內(nèi)在邏輯性.基于核心素養(yǎng)的單元主題教學(xué)具有整體性特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)從單元整體上凸顯知識系統(tǒng)性.數(shù)學(xué)教師開展單元整體教學(xué)，要深入挖掘教材，從整體視角對單元主題教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精準(zhǔn)把握，并在單元主題教學(xué)中，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).（2）高效性.單元主題教學(xué)知識具有緊密的內(nèi)在聯(lián)系，通常以由淺入深的順序編排知識內(nèi)容，對此，教師開展單元主題教學(xué)，要秉持循序漸進(jìn)的原則，增強(qiáng)教學(xué)的高效性和有序性，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)良好的學(xué)習(xí)遷移.（3）組合性.教師要緊扣單元教學(xué)主題，優(yōu)化組合教學(xué)資源，并考慮學(xué)生的差異性特點(diǎn)和個性化學(xué)習(xí)需求，梳理教學(xué)知識的內(nèi)在邏輯，對教學(xué)知識進(jìn)行優(yōu)化組合.（4）以學(xué)生為本.教師開展單元主題教學(xué)，要秉持以學(xué)生為本的理念，尊重學(xué)生在教學(xué)中占據(jù)的主體地位，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)和認(rèn)知特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)，從整體上對教學(xué)知識進(jìn)行建構(gòu)，在增強(qiáng)教學(xué)效果的同時，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng).

2 以主題教學(xué)提升學(xué)生核心素養(yǎng)的策略

2.1 在單元備課中明確“數(shù)列”教學(xué)單元涉及的核心素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教材“數(shù)列”單元教學(xué)內(nèi)容涵蓋數(shù)列概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列以及數(shù)列應(yīng)用的等內(nèi)容.教師在開展“數(shù)列”單元主題教學(xué)前，應(yīng)做好單元備課，從整體上梳理“數(shù)列”單元教學(xué)內(nèi)容，明確其中涉及的核心素養(yǎng)[3].

在“數(shù)列”單元教學(xué)中，對數(shù)列概念、數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行建構(gòu)，均有賴于良好的數(shù)學(xué)抽象.對數(shù)列概念進(jìn)行建構(gòu)，涉及兩次數(shù)學(xué)抽象，對應(yīng)函數(shù)模型;對等差數(shù)列概念進(jìn)行建構(gòu)，涉及兩次抽象，對應(yīng)一次型函數(shù)模型;對等比數(shù)列概念進(jìn)行建構(gòu)，涉及兩次數(shù)學(xué)抽象，對應(yīng)指數(shù)型函數(shù)模型.對函數(shù)模型進(jìn)行構(gòu)建后，即可從函數(shù)角度對數(shù)列進(jìn)行研究，有助于開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，并研究數(shù)列具備的單調(diào)性特點(diǎn)和周期性特點(diǎn)[4].

在“數(shù)列”單元教學(xué)中，“數(shù)列”知識體系蘊(yùn)含了典型的邏輯推理方法，即從特殊到一般.等差數(shù)列以及等比數(shù)列各自的性質(zhì)、通項公式，均可利用從特殊到一般的邏輯推理方法，進(jìn)行歸納推理而完成建構(gòu).“數(shù)列”單元內(nèi)容蘊(yùn)含的類比推理也極為豐富.對實(shí)數(shù)加法、實(shí)數(shù)乘法等進(jìn)行類比，對等差數(shù)列以及等比數(shù)列各自的項進(jìn)行加法、乘法類比即可獲取新的等差數(shù)列和等比數(shù)列.

在“數(shù)列”單元教學(xué)中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)運(yùn)算.例如，數(shù)列通項、數(shù)列求和等運(yùn)算均需要合理選擇算法.數(shù)列結(jié)構(gòu)不同，決定其求和運(yùn)算選用的方法也不同，常見求和方法有分組法、裂項法以及錯位相減法等.

在現(xiàn)實(shí)中，資產(chǎn)折舊、購房貸款以及存款利息等生活現(xiàn)象均是數(shù)列原型，通過數(shù)列模型，即可實(shí)現(xiàn)對現(xiàn)實(shí)問題的有效解決.“數(shù)列”單元本身即體現(xiàn)了建模過程：對現(xiàn)實(shí)問題情境進(jìn)行描述、對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建、對實(shí)際問題進(jìn)行解決.

對“數(shù)列”單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體梳理，可知該單元主要涉及如下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：（1）數(shù)學(xué)抽象.具體表現(xiàn)：對數(shù)列、等差數(shù)列以及等比數(shù)列等數(shù)學(xué)概念進(jìn)行抽象，構(gòu)建數(shù)列性質(zhì)命題和數(shù)列模型，進(jìn)而搭建系統(tǒng)完整的數(shù)列知識架構(gòu).（2）邏輯推理.具體表現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)并提出各類數(shù)列性質(zhì)、通項以及求和公式等數(shù)學(xué)命題;增強(qiáng)學(xué)生的各類邏輯推理能力，包括歸納演繹能力、類比能力等.（3）數(shù)學(xué)運(yùn)算.具體表現(xiàn)：對數(shù)列實(shí)質(zhì)進(jìn)行理解;掌握數(shù)列涉及的各類運(yùn)算法則，包括通項運(yùn)算、求和運(yùn)算等.（4）數(shù)學(xué)建模.具體表現(xiàn)：將具體情況作為依據(jù)，從中抽象出數(shù)列等數(shù)量關(guān)系.

2.2 聚焦核心素養(yǎng)做好教學(xué)設(shè)計

教師開展“數(shù)列”單元主題教學(xué)，要聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，做好教學(xué)設(shè)計，在教學(xué)過程中，要創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生對“數(shù)列”知識內(nèi)容進(jìn)行深入思考，增強(qiáng)對“數(shù)列”知識的情感體驗(yàn)，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的情感體驗(yàn)[5].

2.2.1 從數(shù)學(xué)抽象的高度建構(gòu)數(shù)列概念

概念是對事物本質(zhì)屬性的認(rèn)識.概念教學(xué)要注重引導(dǎo)學(xué)生對事物本質(zhì)進(jìn)行抽象.在開展“數(shù)列”單元教學(xué)的過程中，要從數(shù)學(xué)抽象的高度，建構(gòu)數(shù)列概念.在開展“數(shù)列”單元教學(xué)的過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生對類似概念進(jìn)行梳理，幫助其形成概念思維.教師可創(chuàng)設(shè)數(shù)列概念的教學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生找出清晰明確的學(xué)習(xí)線索，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“概念抽象”[6].

例如 筆者創(chuàng)設(shè)了如下教學(xué)情境：在歷史上，人們很早即用數(shù)列對一類簡單事物進(jìn)行描述：13世紀(jì)意大利出現(xiàn)的“斐波那契數(shù)列”，是1，1，2，3，5，8，13，21，…;我國古代《莊子》中提到“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其用數(shù)列表示，即為1，12，14，18，116，….筆者向?qū)W生提問到上述數(shù)列模型的共同特點(diǎn)是什么？可從哪些方面對數(shù)列進(jìn)行認(rèn)識？

要引導(dǎo)學(xué)生對抽象過程進(jìn)行體會.抽象，是指將一類對象所包含的物理屬性全部排除，找出其共同性質(zhì)，抽象是建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的核心環(huán)節(jié).具體包括如下過程：（1）觀察、比較、歸納，從特例中找出共同點(diǎn)，通過歸納得出共性;（2）構(gòu)建正確表征，以恰當(dāng)語言對之進(jìn)行描述，實(shí)現(xiàn)對表征的數(shù)學(xué)符號化;（3）完成對共性的抽象后，在更大范圍中對本質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)，通過舉列子實(shí)現(xiàn)概念具體化[7].教師可引導(dǎo)學(xué)生抽象過程進(jìn)行反思，掌握抽象過程涉及的各項步驟.

2.2.2 從邏輯推理的高度引導(dǎo)學(xué)生提出問題

邏輯推理是從命題和事實(shí)出發(fā)，遵循邏輯規(guī)則，對新命題進(jìn)行構(gòu)建的思維過程，包括演繹推理方式和合情推理方式.發(fā)展提升學(xué)生的邏輯素養(yǎng)，有賴于具體的推理過程.教師要從邏輯推理高度引導(dǎo)學(xué)生深入思考如何開展邏輯推理，而不是僅關(guān)注邏輯推理形成的結(jié)果.

例如 教師創(chuàng)設(shè)如下教學(xué)情境

（1）某劇場共有30排座位，第一排共有20個座位，第二排有22個座位，第三排有24個座位，隨后每排座位都比前一排座位多2個，那么各排座位數(shù)分別是多少？

學(xué)生回答 20，22，24，26，28，30……

（2）《莊子》有言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，假設(shè)“一尺之棰”是一份，那么每日剩下的部分是多少？

學(xué)生回答 1，，，，

（3）“一去二三里，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花.”在這首詩里，都包括哪些數(shù)字？

學(xué)生回答 ?1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.

問題 ?上述例子的共同特點(diǎn)是什么？

（學(xué)生經(jīng)過小組討論后，）

學(xué)生 它們都是一系列數(shù).

教師 能對以上的數(shù)的順序進(jìn)行對調(diào)嗎？為什么？

學(xué)生 ?不可以.一旦對調(diào)數(shù)字的順序后，表達(dá)的意思就變了.

教師 綜合上述例子可知，它們都是按照相應(yīng)的順序組成的數(shù)，也就是數(shù)列.對數(shù)列的定義進(jìn)行歸納：數(shù)列是指按照一定的順序排列的數(shù).在此過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力即得到良好培養(yǎng).

教師要通過引導(dǎo)學(xué)生對已掌握的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行反思，學(xué)習(xí)邏輯推理，總結(jié)推理過程，逐步增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).例如，在對等差數(shù)列通項公式進(jìn)行歸納、猜想和證明后，引導(dǎo)學(xué)生對如下問題進(jìn)行反思：（1）如何對等差數(shù)列通項公式進(jìn)行歸納？（2）通過歸納、類比得出的結(jié)論是否正確？為何要對結(jié)論進(jìn)行證明？學(xué)生在對歸納過程進(jìn)行反思時，能提煉出歸納包含的基本步驟：觀察、比較、概括總結(jié)、檢驗(yàn)[8].

2.2.3 從理解算理的高度對題組進(jìn)行設(shè)計

在“數(shù)列”單元教學(xué)中，等差數(shù)列與等比數(shù)列在通項與求和方面具有不同的方法.對此，在結(jié)束單元教學(xué)后，可通過變式題組，從理解算理的高度對題組進(jìn)行設(shè)計.例如，對數(shù)列求和的方法進(jìn)行比較，可得出下表：

根據(jù)上述表格，引導(dǎo)學(xué)生對如下問題進(jìn)行思考：（1）上述方法為什么不同？（2）基本的思考方向是什么？據(jù)此加深學(xué)生對數(shù)列運(yùn)算的理解.學(xué)生會認(rèn)識到數(shù)列結(jié)構(gòu)的不同決定了數(shù)列求和的方法不同，對此，要通過比較對運(yùn)算路徑進(jìn)行合理選擇.

2.2.4 從強(qiáng)化“數(shù)學(xué)建?！钡母叨燃訌?qiáng)對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用

數(shù)列原型大量存在于現(xiàn)實(shí)生活中，對此，教師要從強(qiáng)化“數(shù)學(xué)建?！钡母叨燃訌?qiáng)對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用.教師應(yīng)借助實(shí)際問題開展知識導(dǎo)入;

通過開放性的問題引導(dǎo)學(xué)生提出問題，引發(fā)學(xué)生爆發(fā)式的思考，延申作者的想象力，最后研究研究數(shù)學(xué)建模對解決數(shù)學(xué)問題的幫助和意義，首先是要對習(xí)題找出關(guān)鍵性的要點(diǎn)描述，然后代入所有給出的要點(diǎn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題.最后總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)建模的知識點(diǎn)，加深對該知識點(diǎn)的印象，通過一次次的數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生加強(qiáng)跟數(shù)學(xué)之間的了解，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.完成對“數(shù)列”單元的教學(xué)后，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過整體回顧，加深對數(shù)列知識結(jié)構(gòu)的體會，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)建模的情感體驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)建模的能力[9].

3 概念教學(xué)設(shè)計案例之《數(shù)列》

3.1 教材分析

《數(shù)列》內(nèi)容是學(xué)生對數(shù)列的首次接觸，教師可引導(dǎo)學(xué)生整理歸納已有知識，為數(shù)列學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)，例如集合知識、函數(shù)知識能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)列的學(xué)習(xí).數(shù)列可描述離散現(xiàn)象，這是基礎(chǔ)且常見的數(shù)學(xué)模型，能在多種領(lǐng)域加以應(yīng)用，學(xué)好《數(shù)列》內(nèi)容，能為后續(xù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ).

3.2 學(xué)情分析

學(xué)生在對數(shù)列進(jìn)行學(xué)習(xí)前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合知識和函數(shù)知識，且了解了集合、函數(shù)的研究方法，遵循“概念—表示—性質(zhì)—應(yīng)用”的主線開展學(xué)習(xí)探究，是學(xué)習(xí)《數(shù)列》的基本方法.學(xué)生具備較好的數(shù)學(xué)思維，可對抽象知識展開自主探究.

3.3 教學(xué)目標(biāo)

基于對教材和學(xué)情的分析，制定如下教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能：與生活實(shí)例相結(jié)合，對數(shù)列定義進(jìn)行抽象概括，了解數(shù)列表示方法、通項公式等性質(zhì)，根據(jù)通項公式將數(shù)列的項列出，根據(jù)列出的數(shù)列的項，對其通項公式進(jìn)行歸納.在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).（2）過程與方法：對數(shù)列概念進(jìn)行概括，學(xué)習(xí)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，對數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)，學(xué)習(xí)類比推理，體會數(shù)學(xué)知識的整體性，實(shí)現(xiàn)對類比推理基本方法的掌握.在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象以及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)[10].（3）情感態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行探索，體會數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含的邏輯性.

3.4 教學(xué)設(shè)計

3.4.1 創(chuàng)設(shè)情境

從現(xiàn)實(shí)生活中選取教學(xué)實(shí)例，創(chuàng)設(shè)生動形象的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)列的學(xué)習(xí)探究興趣，加強(qiáng)數(shù)列知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)列知識解決現(xiàn)實(shí)問題，鍛煉并增強(qiáng)學(xué)生的抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

教師創(chuàng)設(shè)儲蓄問題情境，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)列知識進(jìn)行數(shù)學(xué)建模以解決實(shí)際問題，在此過程中鍛煉并增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

設(shè)置問題情境如下 ?某銀行存款年利率如下表1所示：

問題1 ?按照上表所示儲蓄方式，每月固定存入金額100元，持續(xù)三年，到期本息共計多少元？

問題2 按照上表所示儲蓄方式，每月存入固定金額b元，持續(xù)三年，到期本息共計多少元？

上述兩個問題的設(shè)計意圖，是運(yùn)用等差數(shù)列前n項和，先從具體存款數(shù)字入手，對表格信息進(jìn)行觀察，對三年后本息進(jìn)行計算，再將具體數(shù)字轉(zhuǎn)化為字母b，抽象思考該存貨模式下，三年后本息的數(shù)學(xué)模型.

3.4.2 教學(xué)評價

在數(shù)列教學(xué)過程中，要創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)課堂，采用多元化的教學(xué)方法，引導(dǎo)明確問題的發(fā)展方向，對數(shù)學(xué)知識的整理歸納，并整理出相關(guān)知識點(diǎn)的串聯(lián).鍛煉數(shù)學(xué)思維，找出和問題的根本，發(fā)現(xiàn)題型難點(diǎn)，歸納解決難點(diǎn)的思路等，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)全局的掌握，最后根據(jù)整理對現(xiàn)實(shí)性數(shù)學(xué)問題解決方式，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想對學(xué)生的滲透，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

4 結(jié)語

綜上所述，基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)具有整體性、高效性、組合性等特點(diǎn).教師以主題教學(xué)提升學(xué)生核心素養(yǎng)，要在單元備課中明確“數(shù)列”教學(xué)單元涉及的核心素養(yǎng)，并通過從數(shù)學(xué)抽象的高度建構(gòu)數(shù)列概念、從邏輯推理的高度引導(dǎo)學(xué)生提出問題、從理解算理的高度對題組進(jìn)行設(shè)計、從強(qiáng)化“數(shù)學(xué)建?！钡母叨燃訌?qiáng)對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用等策略聚焦核心素養(yǎng)做好教學(xué)設(shè)計，在取得良好教學(xué)成效的同時，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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