巧借“俄羅斯方塊”，發(fā)展空間觀念

【摘要】“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)的四大領(lǐng)域之一，“圖形運(yùn)動(dòng)”則是“圖形與幾何”的重要板塊，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念具有不可替代的作用。在“圖形運(yùn)動(dòng)”板塊的教學(xué)中建構(gòu)學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的空間想象能力，是課堂教學(xué)的目標(biāo)。本文所展示的案例以“俄羅斯方塊”這個(gè)游戲?yàn)樗夭?，課堂分為“建構(gòu)表象”“玩練聯(lián)通”兩個(gè)環(huán)節(jié)，層層遞進(jìn)，學(xué)生通過(guò)玩的方式學(xué)習(xí)，將抽象的圖形運(yùn)動(dòng)可視化，再用直觀經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行創(chuàng)新，從而發(fā)展自身的空間觀念。

【關(guān)鍵詞】“俄羅斯方塊”;圖形運(yùn)動(dòng);空間觀念

作者簡(jiǎn)介：王璐（1988—），女，浙江省寧波市鄞州區(qū)首南街道學(xué)士小學(xué)。

空間觀念是邏輯思維能力的重要方面，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教育的核心，而“圖形與幾何”對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念具有十分重要的作用。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形運(yùn)動(dòng)”提出了如下目標(biāo)：“能結(jié)合實(shí)例感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象;能在想象圖形的運(yùn)動(dòng)和位置的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念”[1]。圖形運(yùn)動(dòng)包括平移和旋轉(zhuǎn)這兩種基本的圖形運(yùn)動(dòng)，學(xué)習(xí)這兩種運(yùn)動(dòng)有助于學(xué)生掌握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)思想。

筆者在教授平移與旋轉(zhuǎn)這兩種圖形運(yùn)動(dòng)時(shí)，引入“俄羅斯方塊”這一游戲，將課堂與游戲融合，取得了良好的教學(xué)效果。本次教學(xué)實(shí)踐的目標(biāo)為：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)觀察、操作、想象不同層次的“俄羅斯方塊”，用數(shù)學(xué)的眼光觀察物體的運(yùn)動(dòng)，在操作中積累連塊平移旋轉(zhuǎn)的感性體驗(yàn)，并試著想象、描述出連塊平移旋轉(zhuǎn)的路徑，由此培養(yǎng)自己的空間想象能力，發(fā)展空間觀念。

一、緣起篇

在一次單元練習(xí)中，筆者發(fā)現(xiàn)有一道練習(xí)題錯(cuò)誤率非常高，具體數(shù)據(jù)如下。

由上表可知，這題的正確率非常低。這種經(jīng)過(guò)較復(fù)雜圖形運(yùn)動(dòng)后的相關(guān)圖形，學(xué)生無(wú)法通過(guò)空間想象得到結(jié)果，甚至還有部分學(xué)生覺(jué)得根本沒(méi)辦法判斷。

（一）教師訪談

是什么原因?qū)е聦W(xué)生無(wú)法找出旋轉(zhuǎn)后的相關(guān)圖形，導(dǎo)致學(xué)生空間觀念的缺失？帶著這樣的思考，筆者對(duì)七位數(shù)學(xué)教師做了訪談。

問(wèn)題 情況分析

1.教授平移與旋轉(zhuǎn)時(shí)，你需要幾個(gè)課時(shí)？ 七位教師均只用一個(gè)課時(shí)完成教學(xué)。

2.在旋轉(zhuǎn)教學(xué)中，你是怎樣讓學(xué)生感知旋轉(zhuǎn)？ 七位教師都會(huì)列舉生活中的旋轉(zhuǎn)，用多媒體播放一些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。讓學(xué)生用手進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，感知旋轉(zhuǎn)。有五位教師表示會(huì)提出秋千、海盜船等不完整旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象讓學(xué)生進(jìn)行判斷。

3.后續(xù)怎樣跟進(jìn)提高？ 七位教師均表示通過(guò)習(xí)題幫助學(xué)生進(jìn)行提高。

在本次訪談中，筆者發(fā)現(xiàn)教師基本上認(rèn)為，平移和旋轉(zhuǎn)是一個(gè)課時(shí)可以教授完的。但是筆者還發(fā)現(xiàn)，教師若只采用單一的教學(xué)模式，學(xué)生僅能從淺層理解，還不能達(dá)到應(yīng)用自如的程度。

（二）教材分析

在教學(xué)中，筆者安排了軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)的教學(xué)內(nèi)容。在教材中，這部分多以靜態(tài)呈現(xiàn)，而且教學(xué)零散、學(xué)生體驗(yàn)點(diǎn)少。以上編排劣勢(shì)，導(dǎo)致學(xué)生所學(xué)與所用不相符合，學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不足，需要更多的經(jīng)驗(yàn)積累。

（三）教學(xué)新主張

基于上面的思考，筆者認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)后，還應(yīng)該接受一節(jié)相關(guān)拓展課，助推空間思維的提升。在本課中，筆者認(rèn)為引入“俄羅斯方塊”有以下優(yōu)勢(shì)。

1.提高學(xué)習(xí)興趣?！岸砹_斯方塊”是一種經(jīng)典，且較為有趣的數(shù)學(xué)游戲，將游戲帶入課堂，必然能增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的求知欲，活躍課堂氛圍。

2.加深學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)。“俄羅斯方塊”的基本圖形是七個(gè)四連塊，這其中的L型、J型和Z型、S型，是兩組軸對(duì)稱(chēng)圖形，在辨識(shí)圖形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生比較容易混淆。在四連塊的建構(gòu)游戲中，學(xué)生需要通過(guò)圖形運(yùn)動(dòng)建構(gòu)、排除四連塊，運(yùn)用圖形運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，所以“俄羅斯方塊”游戲非常適合作為圖形運(yùn)動(dòng)板塊的拓展內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)[2]。

二、實(shí)踐篇

本課為拓展課，筆者引入“俄羅斯方塊”，將課堂與游戲進(jìn)行整合，主要教學(xué)目標(biāo)定為：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)研究不同層次“俄羅斯方塊”，經(jīng)歷觀察、操作、想象等教學(xué)活動(dòng)，逐漸能用數(shù)學(xué)的眼光觀察物體的運(yùn)動(dòng);在操作中積累連塊平移旋轉(zhuǎn)的感性體驗(yàn);能通過(guò)想象描述出連塊平移旋轉(zhuǎn)的路徑，并聯(lián)想到運(yùn)動(dòng)后的相關(guān)圖形。

（一）“建構(gòu)表象”，打破思維定式

四連塊是“俄羅斯方塊”游戲中的基本圖形，建構(gòu)四連塊表象是完成“俄羅斯方塊”非常關(guān)鍵的步驟[3]。四連塊的建構(gòu)比較復(fù)雜，學(xué)生需要通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移等運(yùn)動(dòng)來(lái)排除重復(fù)圖形，從而達(dá)到四連塊表象的建構(gòu)目標(biāo)。在建構(gòu)部分圖案時(shí)，學(xué)生非常容易弄混圖形運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。在教學(xué)中，教師需要先組織找二連塊、三連塊的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生層層遞進(jìn)，逐漸習(xí)慣運(yùn)用“俄羅斯方塊”。在熟悉二連塊、三連塊后，學(xué)生再構(gòu)建四連塊。

二連塊是建構(gòu)連塊表象的起點(diǎn)，由于二連塊是一層排列，組成結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單。在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生學(xué)習(xí)二連塊的建構(gòu)，并用旋轉(zhuǎn)認(rèn)識(shí)了二連塊，為下面進(jìn)行四連塊的探索做鋪墊。

【教學(xué)片段1】

此部分教學(xué)在教師已經(jīng)介紹一連塊的基礎(chǔ)上開(kāi)展。

1.學(xué)生探索二連塊

師：兩個(gè)正方形組成的圖形就是二連塊，二連塊的圖形是什么樣子的呢？

2.對(duì)比二連塊

生一：我認(rèn)為二連塊有兩種狀況，一種是豎著的兩塊，一種是橫著的兩塊。

生二：我不同意，只要把其中一個(gè)二連塊旋轉(zhuǎn)一下，就和另一個(gè)一樣了。所以只有一種二連塊。

3.小結(jié)

生三：在找二連塊時(shí)，還要通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方法來(lái)驗(yàn)證它們的形狀是否相同，不要重復(fù)。

學(xué)生的慣性思維是二連塊可以橫放，也可豎放，故認(rèn)為有兩種二連塊。但通過(guò)旋轉(zhuǎn)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩種二連塊的形態(tài)是相同的。在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)想象旋轉(zhuǎn)后的相關(guān)圖形進(jìn)行排除，初步感知了旋轉(zhuǎn)這一運(yùn)動(dòng)方法的重要性。

四連塊可以進(jìn)行多層排列，而且排序的方法非常多樣，學(xué)生在驗(yàn)證過(guò)程中需要排除的重復(fù)圖形比較多，這對(duì)學(xué)生的空間想象能力有較大要求。因此，筆者在組織認(rèn)識(shí)四連塊的活動(dòng)時(shí)，讓學(xué)生以小組合作的形式參與活動(dòng)，給予學(xué)生充分的探索時(shí)間，讓學(xué)生在活動(dòng)中提煉方法，獲得能力的提升。

【教學(xué)片段2】

1.第一次探索反饋

生一：我們找到了五種四連塊。

生二：我不同意?？雌饋?lái)，四連塊的確只有五種，但是仔細(xì)觀察，其中有兩種四連塊還有另外一種情況。而且我們擺在一起，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有重復(fù)。

2.旋轉(zhuǎn)對(duì)比

師生共同進(jìn)行了驗(yàn)證，旋轉(zhuǎn)驗(yàn)證的結(jié)果如圖4。

旋轉(zhuǎn)對(duì)比后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，雖然這兩組圖形非常相似，但卻不完全一致，說(shuō)明這兩組圖形是不一樣的。

在針對(duì)四連塊的探索中，有學(xué)生想當(dāng)然地認(rèn)為這兩組圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后會(huì)重復(fù)，屬于同一種圖形。這時(shí)，筆者帶著學(xué)生一同驗(yàn)證，得出了結(jié)果。教師在講授此內(nèi)容時(shí)，應(yīng)注意，當(dāng)班內(nèi)學(xué)生的空間想象力不足時(shí)，教師應(yīng)該使用實(shí)物進(jìn)行操作演示。在教師使用操作演示后，學(xué)生需要再次想象每種圖形旋轉(zhuǎn)后的相關(guān)圖形，如此才能提升學(xué)生的空間想象能力。

在認(rèn)識(shí)多連塊的過(guò)程中，學(xué)生先從二連塊初步感知圖形的運(yùn)動(dòng)，再在四連塊的探索中應(yīng)用圖形運(yùn)動(dòng)，由此會(huì)逐漸認(rèn)識(shí)圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、想象的過(guò)程后，原有的思維定式會(huì)被打破，他們會(huì)逐漸掌握想象圖形旋轉(zhuǎn)后結(jié)果的能力。但三年級(jí)的學(xué)生還是處于直觀思維階段，當(dāng)空間想象的難度加大時(shí)，教師需適當(dāng)將運(yùn)動(dòng)分解，讓學(xué)生的想象螺旋上升，學(xué)生也就能在層層遞進(jìn)的教學(xué)中，逐步提升自己的空間觀念。

（二）“玩練聯(lián)通”，積累空間經(jīng)驗(yàn)

完成“俄羅斯方塊”的過(guò)程中，學(xué)生需要面對(duì)大量的圖形運(yùn)動(dòng)，這些運(yùn)動(dòng)多為平移和旋轉(zhuǎn)的組合。在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，筆者以游戲?yàn)檩d體，輻射出各類(lèi)有趣題型，讓學(xué)生在玩“俄羅斯方塊”中學(xué)圖形的運(yùn)動(dòng)。

在“趣味鑲嵌”這一游戲中，學(xué)生需將圖形通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)，變成能夠嵌入下方圖形組合的形狀。

【教學(xué)片段3】

教師出示圖5，并引導(dǎo)學(xué)生完成“趣味鑲嵌”。

師：同學(xué)們，大家能不能想到如何將準(zhǔn)備落下的“俄羅斯方塊”嵌入下方呢？

生一：先把圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，然后向左平移到底，最后向下平移。（圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖6）

生二：我的方法和他的有點(diǎn)不一樣。我是先向左平移到底，再旋轉(zhuǎn)，最后向下平移的。（圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖7）

師：兩位同學(xué)的思路都是正確的。大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，同樣的一個(gè)游戲，有不同的解決策略，不過(guò)無(wú)論是哪種策略，都用到了平移和旋轉(zhuǎn)。

在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，班里的多數(shù)學(xué)生和第一位學(xué)生的想法相同，采用的圖形運(yùn)動(dòng)思路是先旋轉(zhuǎn)后平移，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，先將不一樣的圖形還原成下方所缺的形狀，再鑲嵌。第二位同學(xué)的方法十分有價(jià)值，他是先將物體平移到相應(yīng)位置后再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)調(diào)整。學(xué)生展示了不同的解題策略后，他們解決問(wèn)題的思路會(huì)得到拓寬，路徑會(huì)更加豐富，對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)也會(huì)更加深刻。

而在解決組合圖形的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生不但需要根據(jù)留白想象四連塊的組合，還要思考需經(jīng)歷什么圖形運(yùn)動(dòng)才能組合出合適的形狀。在解題時(shí)，學(xué)生需要考慮圖形的運(yùn)動(dòng)，想象組合的結(jié)果，并通過(guò)操作進(jìn)行驗(yàn)證，由想及動(dòng)，由動(dòng)助想，在兩者互通中，學(xué)生提升了空間想象能力，拓寬了解題思路，積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

結(jié)語(yǔ)

教師在培養(yǎng)的學(xué)生空間觀念時(shí)，不但要讓學(xué)生明白動(dòng)手操作的重要性，更要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的探究過(guò)程，在觀察、操作中積累經(jīng)驗(yàn)。利用“俄羅斯方塊”開(kāi)展活動(dòng)，在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象，運(yùn)用圖形的運(yùn)動(dòng)，并不斷輔助驗(yàn)證，可以有效發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。而且學(xué)生通過(guò)游戲活動(dòng)積累基本經(jīng)驗(yàn)后，會(huì)獲得直觀感受，他們的抽象思維也會(huì)獲得發(fā)展，這能為他們未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)[4]。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]陸桂芳.合理選材 精心設(shè)計(jì) 適度開(kāi)放：淺談聾校數(shù)學(xué)校本教材的開(kāi)發(fā)[J].現(xiàn)代特殊教育，2010（05）：19-21.

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