核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的函數(shù)教學(xué)

毋小艷

【摘? 要】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出，在函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，課程內(nèi)容的設(shè)定要突出單元教學(xué)，目標(biāo)的設(shè)定中要體現(xiàn)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。選擇合適的問題情境，突出學(xué)生的主體地位，通過對設(shè)定問題的探究，讓學(xué)生動手實(shí)踐，解決問題，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課堂外，通過閱讀、交流，了解函數(shù)的發(fā)展史及完成實(shí)習(xí)作業(yè)，既豐富了評價體系，又讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);函數(shù)教學(xué);高中數(shù)學(xué)

在人教版普通高中數(shù)學(xué)教科書必修一第一冊中，函數(shù)主題單元教學(xué)占據(jù)主要的篇幅，由于數(shù)學(xué)語言的抽象程度提升，對初入高中的學(xué)生而言，讀懂?dāng)?shù)學(xué)語言無疑是個大的挑戰(zhàn)。教師在函數(shù)教學(xué)的過程中，如何教會學(xué)生用數(shù)學(xué)語言去表達(dá)和閱讀，如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)，如何打造高效的數(shù)學(xué)課堂，如何促使學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中有更全面的認(rèn)識，這些都是教師在教學(xué)預(yù)設(shè)中要解決的問題。針對函數(shù)教學(xué)，筆者有以下思考和

總結(jié)。

一、重視創(chuàng)設(shè)問題情境

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的水平劃分里，每個水平體系中都提到了“熟悉的情境” “關(guān)聯(lián)的情境”“綜合的情境”。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，提出設(shè)定的問題，可以引起學(xué)生的思考與討論，為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)提供途徑。數(shù)學(xué)情境問題的創(chuàng)設(shè)要為主題單元教學(xué)做好鋪墊，基于學(xué)情，可以從生活問題出發(fā)，也可以從學(xué)生熟悉的情境入手，還可以結(jié)合主題單元內(nèi)容中涉及的數(shù)學(xué)史引入。課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的問題情境，能促進(jìn)學(xué)生對新知的探索和研究，在解決問題的過程中，有助于培養(yǎng)學(xué)生形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也能深刻體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

例如，在函數(shù)概念的教學(xué)過程中，教師提前留給學(xué)生查閱函數(shù)發(fā)展過程的任務(wù)，以小組為單位，整理交流。這個過程，雖然無關(guān)解題，但學(xué)生在整理的時候，能體會初高中函數(shù)概念的不同，了解函數(shù)中重點(diǎn)要學(xué)習(xí)什么，也知道了函數(shù)發(fā)展中有哪些重要的人物，他們做出了哪些貢獻(xiàn)，這對學(xué)生而言，也是很好的德育教育案例，同時也培養(yǎng)了學(xué)生閱讀的學(xué)習(xí)習(xí)慣。再如，教材中引出函數(shù)概念的時候，選取了高一學(xué)生比較熟悉的復(fù)興號高鐵的路程、速度與時間關(guān)系，還選取了學(xué)生比較感興趣的空氣質(zhì)量指數(shù)等，這樣的情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生容易接受，教師在介紹這些情境后，函數(shù)概念的引出也就水到渠成了。函數(shù)的性質(zhì)相對比較抽象，符號語言也比較多，在研究函數(shù)單調(diào)性的過程中，由特殊函數(shù)出發(fā)，觀察圖像的變化引起函數(shù)值變化的規(guī)律，歸納函數(shù)單調(diào)性的概念。

二、重視創(chuàng)設(shè)基于學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的教學(xué)活動

新教材的一大特色就是突出讓學(xué)生動手實(shí)踐，除增加大量的閱讀材料外，還增設(shè)了很多探究式問題，意在讓學(xué)生通過動手參與實(shí)踐活動獲取新知。課堂中無論教師講得有多么投入、多么精彩，如果沒有調(diào)動學(xué)生的參與積極性，這就是失敗的課堂。我們的課堂是要教會學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)定中，要時時體現(xiàn)將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生活動，在學(xué)生活動中設(shè)置相關(guān)問題，通過學(xué)生的參與，變新知為熟知。教學(xué)活動可以根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容變換不同的呈現(xiàn)方式，可以是閱讀、提問、小組探究、學(xué)生講解、學(xué)生總結(jié)等，要讓課堂變成學(xué)堂，讓學(xué)生在參與實(shí)踐的過程中，理解數(shù)學(xué)概念，掌握問題本質(zhì)，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砹?xí)慣，理清知識的來龍去脈，同時形成知識結(jié)構(gòu)體系。

例如，在指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）的教學(xué)過程中，師生共同得出函數(shù)的圖像后，性質(zhì)的歸納可以讓學(xué)生從圖像出發(fā)，分不同的底數(shù)探究對比，經(jīng)小組討論得出結(jié)論。在學(xué)生的交流分享中完善底數(shù)不同時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這不僅會讓學(xué)生有成就感，還能讓學(xué)生學(xué)會研究函數(shù)的方法，以及研究新函數(shù)有哪些性質(zhì)，教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)函數(shù)。冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，重在圖像和性質(zhì)的探究上，教材在冪函數(shù)圖像的繪制上，做得非常精致，不同的函數(shù)圖形用不同的顏色進(jìn)行了繪畫，對函數(shù)性質(zhì)的探究就是要調(diào)動學(xué)生通過認(rèn)真觀察，找規(guī)律，找不同。

三、重視多元化的教學(xué)手段

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出的教師在新教材教學(xué)中要注意的幾個問題里，提到教師要提升信息技術(shù)的使用能力。在多媒體時代，數(shù)學(xué)課堂也要走出一支粉筆貫穿始末的做法，在一些重要的地方，學(xué)生需要和教師一起感受知識的生成過程時，教師必須有必要的板書，這是無可非議的，但教師教學(xué)的手段不能如此單一。教師可以利用多媒體錄制一些微課，這有利于將難點(diǎn)的突破持續(xù)到課后。信息技術(shù)的合理使用，可以增加課堂容量，吸引學(xué)生的注意力，從精確度方面也會有所提升。這也能讓學(xué)生感受到信息技術(shù)和多媒體的使用，不僅是讀讀新聞、玩玩游戲，多媒體還有很多的用途。

例如，在學(xué)習(xí)冪函數(shù)圖像時，如果教師只是用粉筆在黑板上畫出不同冪函數(shù)的圖像，從高效和精確度上都會打折扣，教師可以借助于幾何畫板輔助作圖，不僅高效，精確度也會更高;又如，對函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，僅靠課堂的學(xué)習(xí)和作業(yè)的完成，很難理解透徹，教師可以錄制微視頻，分享給課后有學(xué)習(xí)需要的同學(xué);再如，在課程標(biāo)準(zhǔn)中提到“指數(shù)爆炸”這個詞語，在教學(xué)過程中通過計(jì)算器求1.01365≈37.8，以及計(jì)算0.99365≈0.03，讓學(xué)生感受到底數(shù)的微小變化而冪值的巨大變化。教師還可以借助于圖形處理器，讓學(xué)生動手畫出y=2x，y=x2，y=log2x的圖像，可以直觀觀察到指數(shù)的爆炸性增長。

四、重視課程整體性，突出單元教學(xué)設(shè)計(jì)

新教材比較突出主題單元教學(xué)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展具有連續(xù)性，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時，每節(jié)課的內(nèi)容不應(yīng)該是孤立的。例如函數(shù)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)建議一共是52個課時，教師在備課過程中，應(yīng)該先進(jìn)行單元主題設(shè)計(jì)，再細(xì)化到課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。首先，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，將單元課時進(jìn)行分解;其次，設(shè)定單元教學(xué)目標(biāo)，要以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向，系統(tǒng)地設(shè)定如何培養(yǎng)學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生必要的數(shù)學(xué)思想;再次，在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)定上要突出單元教學(xué)，注重知識的承上啟下;最后，重視學(xué)習(xí)評價設(shè)計(jì)和教學(xué)反思，單元學(xué)習(xí)評價的設(shè)計(jì)對學(xué)生的發(fā)展很有必要，及時的反饋和有效的評價可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力。大單元教學(xué)，也要求教師能夠做好教學(xué)反思，既要統(tǒng)觀單元的前后聯(lián)系，更要重視課堂的落實(shí)情況。

例如，在對數(shù)函數(shù)的單元教學(xué)中，確定本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)：①理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化;理解對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能用換底公式將不同底數(shù)的對數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)或自然對數(shù)。②通過具體的實(shí)例，了解對數(shù)函數(shù)的概念，能夠用描點(diǎn)法畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像探究對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、特殊點(diǎn)等性質(zhì)。③知道同底的指對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)y=ax，y=logax（a>0，a≠1）;了解互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系。④收集閱讀對數(shù)概念的形成過程，了解這部分的數(shù)學(xué)史，并能簡述對數(shù)發(fā)明過程以及對數(shù)對簡化運(yùn)算的作用。在確定單元教學(xué)目標(biāo)后，再根據(jù)學(xué)情分解目標(biāo)，設(shè)定教學(xué)過程和教學(xué)評價。

五、重視作業(yè)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)教學(xué)評一體化

作業(yè)是課堂教學(xué)的延續(xù)，也是對課堂效果的及時檢測。教師對作業(yè)的布置應(yīng)該精心篩選，作業(yè)要切合課堂和學(xué)情，是學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)可以完成的，也應(yīng)該是有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)評一體化的。因此，教師要重視課堂作業(yè)的多形式化、單元化。首先，課堂作業(yè)采用分層設(shè)定，作業(yè)習(xí)題設(shè)置分必做和選做部分，有利于調(diào)動課堂上不同掌握程度學(xué)生的積極性，讓每個學(xué)生都可以找到成就感，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，作業(yè)設(shè)計(jì)要有學(xué)生完成時長的預(yù)設(shè)，如果所留作業(yè)耗時過長，會讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生逆反心理，也會影響學(xué)生的綜合發(fā)展，從適應(yīng)高考的角度講，限時作業(yè)也能培養(yǎng)學(xué)生積極正確的做題習(xí)慣，能夠在短時間內(nèi)獲取有效信息，提升閱讀和答題能力。再次，設(shè)定閱讀交流分享作業(yè)。教師除了要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界之外，更要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。比如，在對數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，可以提前讓學(xué)生查閱對數(shù)的發(fā)展，形成脈絡(luò)，在學(xué)習(xí)概念前分享給同伴。這既有助于學(xué)生預(yù)習(xí)，同時又將新知中的重難點(diǎn)提前分解，使課堂學(xué)習(xí)更有針對性。最后，是實(shí)習(xí)作業(yè)和對探究問題的研究。在教學(xué)中，很多教師往往直接刪去了實(shí)習(xí)作業(yè)，這些實(shí)習(xí)作業(yè)需要學(xué)生分小組合作完成，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建?！斑x題、開題、做題、結(jié)題”的整個流程。在這個過程中，學(xué)生既可以體會到合作探究的意義，同時也能感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，在解決問題后，可以體會到學(xué)習(xí)帶來的快樂。因此，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)時不能局限于做題，而是要多維度地延續(xù)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)。多元的作業(yè)設(shè)計(jì)必將帶來多元的評價，有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，教師也能及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，相應(yīng)地給出學(xué)習(xí)指導(dǎo)，調(diào)整教學(xué)方式，避免單一的終結(jié)性評價，避免標(biāo)簽化。

六、重視系列化數(shù)學(xué)課外活動的開展

高考評價體系中對數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)建模有很多的描述，在高考真題中也多次體現(xiàn)。2021年高考題目第9題，通過劉徽的《海島算經(jīng)》關(guān)于測量的介紹提出相應(yīng)的概念問題，2020年高考題目第3題通過金字塔搭建與正四棱錐的關(guān)系求解體積，2019年高考題目第4題的維納斯與黃金比例的聯(lián)系等。因此，我們在平常教學(xué)過程中要注重數(shù)學(xué)文化和情境的積累，讓學(xué)生樂于去閱讀，在閱讀中了解不一樣的數(shù)學(xué)世界，體會數(shù)學(xué)在生活中的各種應(yīng)用。

例如，函數(shù)部分的數(shù)學(xué)史非常豐富，可以開展數(shù)學(xué)函數(shù)史的閱讀分享活動，讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)知識的生成。這一部分的數(shù)學(xué)家也是很多的，可以開展說說你最崇拜的數(shù)學(xué)家活動，既可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)，也可以讓學(xué)生從這些數(shù)學(xué)家身上學(xué)習(xí)堅(jiān)韌的意志。函數(shù)單元里很多問題的解決，都要依賴于函數(shù)圖形的構(gòu)建，教師在結(jié)束函數(shù)單元的教學(xué)后，可以組織學(xué)生開展函數(shù)圖像繪畫的展示活動，也可以通過數(shù)學(xué)圖形處理器畫出一些常見復(fù)合函數(shù)的圖像，既可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美，也培養(yǎng)了學(xué)生直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。新教材中增設(shè)了很多實(shí)習(xí)作業(yè)，比如測量校園等，這給學(xué)生提供了很多實(shí)踐的機(jī)會，教師要多組織這樣的分享交流活動，不僅可以讓學(xué)生學(xué)會合作、學(xué)會探究、學(xué)會表達(dá)，還可以讓學(xué)生感受解決數(shù)學(xué)問題帶來的樂趣。

七、結(jié)束語

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的函數(shù)教學(xué)，教師要注重課程體系理念的更新、學(xué)生主體地位的提升、課堂教學(xué)情境的創(chuàng)建、評價體系的多元化和數(shù)學(xué)課外活動的開展等，從不同層面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。函數(shù)教學(xué)只是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個縮影，教師課堂教學(xué)意識的改變和提升非常重要，要把學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：人民教育出版社，2017.

[2]魏鈺婷.兩套高中數(shù)學(xué)教材函數(shù)內(nèi)容的比較研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2011.

[3]余柏林.函數(shù)教學(xué)如何著眼于“最近發(fā)展區(qū)”[J].湖南教育：下旬（C），2019（5）：40-41.

[4]黃蘭妹.基于學(xué)科核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)策略[J].基礎(chǔ)教育研究，2020（7）：57-60.