談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生解題能力的策略

【摘 要】提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力具有十分重要的意義，不僅能強(qiáng)化學(xué)生的綜合素養(yǎng)，還能進(jìn)一步提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。因此，如何實(shí)施適時(shí)適當(dāng)?shù)母深A(yù)，提升學(xué)生的解題能力，促進(jìn)其健康成長(zhǎng)，受到了有關(guān)部門和學(xué)生家長(zhǎng)的廣泛關(guān)注?；诖耍恼率紫汝U述了提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的意義，接著分析了解題中學(xué)生存在的錯(cuò)誤心理以及初中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中存在的問(wèn)題，最后提出了提升初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的策略，以供參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題能力;提升策略

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2022）24-0100-03

解題能力是初中學(xué)生全面發(fā)展的重要保障，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的技能之一?，F(xiàn)階段，雖然各初中教師已認(rèn)識(shí)到提升學(xué)生解題能力的重要性，并注重對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，但仍有學(xué)生存在錯(cuò)誤心理和審題不仔細(xì)以及無(wú)轉(zhuǎn)換意識(shí)的問(wèn)題。因此，如何提升學(xué)生的解題能力已然成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。

1? ?提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的意義

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的意義主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，可幫助學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，該習(xí)慣不僅貫穿學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)生涯，還可讓學(xué)生終身受益;第二，可有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并提升其綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，學(xué)會(huì)多角度看待問(wèn)題;第三，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升，不僅能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，還能提升學(xué)生的表達(dá)和交流能力，也可以提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率[1]。

2? ?數(shù)學(xué)解題中學(xué)生存在的錯(cuò)誤心理

經(jīng)研究，在實(shí)際數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，學(xué)生的錯(cuò)誤心理可概括為以下兩點(diǎn)：第一，意志力薄弱。多數(shù)初中學(xué)生在解題過(guò)程中存在遇到困難就退縮的問(wèn)題，此類學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣不大，學(xué)習(xí)態(tài)度較為消極。第二，心理依賴程度較高。部分學(xué)生過(guò)于依賴教師對(duì)于問(wèn)題的歸納和總結(jié)，不僅解題方式單一，還習(xí)慣使用固定的解題模式，不僅無(wú)法提升自身的解題能力，還形成了思維定勢(shì)。

3? ?初中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中存在的問(wèn)題

3.1? 審題不細(xì)致，題目閱讀能力差

多數(shù)初中學(xué)生在實(shí)際解題過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)求“快”的問(wèn)題，審題不仔細(xì)，常常未明確已知、未知條件就盲目下筆，導(dǎo)致答案出錯(cuò)。同時(shí)，還有的學(xué)生考慮不全面，較易被題目的干擾因素誤導(dǎo)，忽略題目的重要部分，導(dǎo)致答案錯(cuò)誤。

以下面這道題為例：（n-1）x?+x=1是關(guān)于x的一元二次方程，n的取值范圍是下面的哪一項(xiàng)

（? ?）。

A.n≠1? ? ? ? ? ? B.n≥0

C.n≥0且n≠1? ? ? D.n為任意實(shí)數(shù)

此題考查的是一元二次方程以及二次根式的定義，求解一個(gè)包含參數(shù)n的不等式組，可分兩種情況討論?？上惹蠖雾?xiàng)系數(shù)n-1≠0，但學(xué)生通常會(huì)疏忽對(duì)的分析，從而忽略了n≥0，最終錯(cuò)選A?？梢?，審題不細(xì)致、考慮不全面等問(wèn)題，會(huì)直接影響學(xué)生解題能力的提升[2]。此外，初中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題方面還普遍存在閱讀能力較差的問(wèn)題，不僅對(duì)正常審題造成了阻礙，還嚴(yán)重制約了學(xué)生解題能力的提升。具體表現(xiàn)在部分學(xué)生很難從文字信息中獲取要點(diǎn)，同時(shí)歸納重點(diǎn)的能力也不強(qiáng)，導(dǎo)致很難找到解題的突破口。

3.2? 無(wú)轉(zhuǎn)化意識(shí)

如學(xué)生在使用等式性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中，若忽視等量可以轉(zhuǎn)化和等量必須轉(zhuǎn)換，或?qū)Φ仁交拘再|(zhì)及其傳遞性、可加性、對(duì)稱性運(yùn)用不熟練，則容易導(dǎo)致解題出錯(cuò)。另外，在使用不等式性質(zhì)時(shí)，學(xué)生較易忽略不等式兩邊同時(shí)乘或除一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)方向這一性質(zhì)。同時(shí)，在對(duì)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)用時(shí)，學(xué)生常常會(huì)遺漏分母不為0這一限制。

4? ?提升初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的策略

4.1? 強(qiáng)化審題環(huán)節(jié)，為解題奠定基礎(chǔ)

為有效提升初中學(xué)生的解題能力，教師應(yīng)重點(diǎn)提升學(xué)生的審題能力，強(qiáng)化審題環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生捕捉到解題的重要信息。因此，教師要做好以下幾點(diǎn)工作：第一，引導(dǎo)學(xué)生集中注意力，確保其清晰理解題意，避免學(xué)生出現(xiàn)急于求成的心理;第二，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行粗讀、精讀和重讀，明確題中包含的已知條件和答案之間的關(guān)系，挖掘隱藏條件，用筆勾畫題目重點(diǎn)，找準(zhǔn)問(wèn)題的切入點(diǎn);第三，引導(dǎo)學(xué)生將題目中的文字部分翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如依照題意構(gòu)建直角坐標(biāo)系等;第四，引導(dǎo)學(xué)生完整審題，擺脫思維定勢(shì)，避免出現(xiàn)審題錯(cuò)誤和偏差[3]。

4.2? 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題

針對(duì)初中代數(shù)和幾何相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師可通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解題教學(xué)，以此提升學(xué)生的解題能力。因此，教師需要針對(duì)學(xué)生開展數(shù)形結(jié)合思維拓展和訓(xùn)練，在分析題目的過(guò)程中，即可依照題意畫草圖進(jìn)行分析，這不僅能增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題的直觀性和全面性，還能使學(xué)生系統(tǒng)地理解題目，從而找到解題的切入點(diǎn)[4]。如在解答以下數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生即可采取數(shù)形結(jié)合的方式：已知ΔABC的圓心為O，∠A為56°，那么∠BOC的度數(shù)為______。針對(duì)以上問(wèn)題，學(xué)生可依照題意畫出圖1，即可明確解題思路，并快速解答。

4.3? 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程思想解題

方程思想指通過(guò)方程的觀點(diǎn)和解方程的方法，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中存在的已知量和未知量。與此相關(guān)的題目大多側(cè)重于計(jì)算，其中幾何計(jì)算題的占比較大，該類題型主要包含了直角三角形的邊角關(guān)系、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例等內(nèi)容，也可以理解為方程思想的綜合運(yùn)用。因此，教師應(yīng)在遇到相關(guān)典型題目時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)方程思想進(jìn)行解題，以此提升學(xué)生的解題能力。以下面這道題為例：如圖2所示，⊙O上的四個(gè)點(diǎn)分別為A、B、C、D，BC與AD相較于E點(diǎn)，AC=AB，ED=4，AE=2，AB的長(zhǎng)為多少？針對(duì)此題，教師首先可引導(dǎo)學(xué)生證明ΔADB相似于ΔABE，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，通過(guò)AB/AD-AE/AB得出AB2=AD×AE=（2+4）×2=12，最后得出AB的長(zhǎng)度為2√3。

4.4? 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論思想解題

分類討論的數(shù)學(xué)思想，也可理解為針對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題采取分情況討論的方式進(jìn)行解答。這一解題方式適用于不同題設(shè)下答案不相同的數(shù)學(xué)題目，教師可引導(dǎo)學(xué)生參考題設(shè)，將其分為多種情況，并分別進(jìn)行解答，最后歸納綜合各種情況下的答案。以下面這道題為例：如圖3所示，A、B為⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，且∠AOB為100°，其中有一C點(diǎn)在⊙O上，但不與A和B重合，那么∠ACB的度數(shù)為多少？首先，應(yīng)明確該題主要考查圓周角與圓心角的關(guān)系，此時(shí)需重點(diǎn)注意的是，由于點(diǎn)C在⊙O上，該點(diǎn)有可能在劣弧上，也有可能在優(yōu)弧上，因此會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)答案，此時(shí)即可使用分類討論思想進(jìn)行解答?？梢姡诸愑懻摬粌H能有效發(fā)揮化零為整思想的作用，還能應(yīng)用積零為整的整理方式，進(jìn)一步提升學(xué)生的解題能力。

4.5? 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題

在初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中科學(xué)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，可有效提升學(xué)生的解題能力。轉(zhuǎn)化思想不僅是一種重要的思維方式，還充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的過(guò)程。轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用具體可分為以下幾個(gè)方面：①由生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)為熟悉問(wèn)題;②由抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)為具體問(wèn)題;

③由復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單問(wèn)題;④由一般問(wèn)題轉(zhuǎn)為特殊問(wèn)題;⑤由高次問(wèn)題轉(zhuǎn)為低次問(wèn)題;⑥由未知條件轉(zhuǎn)為已知條件;⑦由整體綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)為多個(gè)基本問(wèn)題;⑧由順向思維轉(zhuǎn)為逆向思維。由此可見，學(xué)生科學(xué)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，不僅能高效實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，還能有效提升自身的解題能力，并進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。如將生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題是解題中較為常見的思考方式，即利用所學(xué)知識(shí)降低新內(nèi)容的陌生程度，避免因題目的變化而出現(xiàn)解題障礙。以下面這道題為例：如圖4所示，已知兩圓內(nèi)切于T點(diǎn)，過(guò)T點(diǎn)的直線交小圓于A，交大圓于B，求證TA∶TB為定值。針對(duì)此題目，教師同樣可以引導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解答，畫輔助線連接AA′與BB′，將證明TA∶TB為定值轉(zhuǎn)化為證明平行線對(duì)應(yīng)線段成比例，證明三角形相似即可順利解答。

4.6? 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用整體思想解題

所謂整體思想，即對(duì)相關(guān)問(wèn)題的整體形式、結(jié)構(gòu)以及特征進(jìn)行分析，從整體出發(fā)認(rèn)識(shí)和思考問(wèn)題，達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的。整體思想具備整體加減、整體代換、整體代入、整體補(bǔ)形、整體改造、整體聯(lián)想等表現(xiàn)形式，適用于解答方程式與不等式、數(shù)與式、函數(shù)與圖象以及幾何與圖形等多種問(wèn)題，不僅能提升學(xué)生的思維靈敏程度，還可有效培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。以解方程2x2+3x-4=為例，在此題的解答過(guò)程中，若使用分母求解，會(huì)導(dǎo)致過(guò)程過(guò)于復(fù)雜。因此，教師可引導(dǎo)學(xué)生依照方程的特點(diǎn)，將方程中的相同部分看作一個(gè)整體，使用整體換元的方式，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行解答，以此簡(jiǎn)化方程及其解題過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生解題能力的目標(biāo)。

4.7? 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一題多解思想

一題多解即多角度考慮問(wèn)題，并使用不同的方法解答問(wèn)題。在解題思路和方法不同時(shí)，其解題依據(jù)也存在較大的差異。因此，教師應(yīng)挖掘同一道題的多種解題方法，以此提升學(xué)生的解題能力。此種方法既能反映學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，還能有效消除學(xué)生在解題過(guò)程中的依賴心理。以下面這道題為例：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為323，求這兩個(gè)數(shù)分是多少。此問(wèn)題即可一題多解。方法一：設(shè)較小的奇數(shù)為x，另外一個(gè)即為x+2，可列出x（x+2）=323。方法二：設(shè)較大的奇數(shù)為x，那么較小的奇數(shù)即為，可列出。方法三：設(shè)x為任意數(shù)，那么這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)可分別為2x-1和2x+1，即可列出（2x-1）（2x+1）=323。以上方法均可得出兩個(gè)奇數(shù)分別為17、19或者-17、-19。

綜上所述，提升學(xué)生的解題能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確提升學(xué)生解題能力的重要性，并了解解題期間學(xué)生的錯(cuò)誤心理以及存在的問(wèn)題，適時(shí)適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)、干預(yù)，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、整體思想等，以此有效提升學(xué)生的解題能力。

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【作者簡(jiǎn)介】

李娜（1980～），女，漢族，陜西渭南人，本科，中學(xué)一級(jí)教師。研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。