中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的若干路徑

汪曉勤

摘要：將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)不是“為文化而文化”，而是“為教育而文化”。中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著悠久的歷史、輝煌的成就和獨(dú)特的價(jià)值取向，是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化不可分割的重要組成部分。運(yùn)用什么歷史素材、如何運(yùn)用歷史素材乃是一線教師開展數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的主要障礙。從新知引入、問題設(shè)計(jì)、公式推導(dǎo)、定理證明四個(gè)方面，探討中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的問題、思想、方法等在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：中國(guó)古代數(shù)學(xué)史;中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化;數(shù)學(xué)文化;高中數(shù)學(xué)

中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著悠久的歷史、輝煌的成就和獨(dú)特的價(jià)值取向，是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化不可分割的重要組成部分。在提倡中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程（教材）的當(dāng)下，數(shù)學(xué)教師需要將中國(guó)古代數(shù)學(xué)史料融入數(shù)學(xué)教學(xué)之中。

實(shí)踐表明，運(yùn)用什么歷史素材、如何運(yùn)用歷史素材乃是一線教師開展數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)（HPM）實(shí)踐的主要障礙。本文試從新知引入、問題設(shè)計(jì)、公式推導(dǎo)、定理證明四個(gè)方面，探討中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的問題、思想、方法等在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，既試圖為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考，也希望引發(fā)更多的討論。

一、新知引入方面

運(yùn)用中國(guó)古代數(shù)學(xué)史料引入新課的方式有問題引入、法則引入、方法引入等。

以漢代的《九章算術(shù)》為代表的中國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍基本上都采用了問題集的編寫方式，其中含有豐富多彩、分門別類的數(shù)學(xué)問題，一些問題（或改編后的新問題）可以用于高中數(shù)學(xué)的新知引入。例如，《孫子算經(jīng)》中的問題“金有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問各幾何”，可用于數(shù)列概念或等比數(shù)列概念的引入。

《九章算術(shù)》“方程章”中提出了世界上最早的有理數(shù)四則運(yùn)算法則。其中，非零兩數(shù)的加法法則為“同名相益，異名相除”，非零兩數(shù)的減法法則為“同名相除，異名相益”。雖然中國(guó)古代數(shù)學(xué)家沒有明確提出絕對(duì)值的概念，但這里的“相益”說的就是絕對(duì)值相加，“相除”說的就是絕對(duì)值相減。因此，這一法則表明，設(shè)非零兩數(shù)為a和b，則：

|a+b|=|a|+|b|（ab>0），

|a|-|b|（ab<0，|a|≥|b|），

|b|-|a|（ab<0，|b|≥|a|），

|a-b|=|a|-|b|（ab>0，|a|≥|b|），

|b|-|a|（ab>0，|b|≥|a|），

|a|+|b|（ab<0）。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)家尚未將數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，但是上述運(yùn)算法則顯然也適用于實(shí)數(shù)。因此，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a和b，均成立絕對(duì)值不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。而當(dāng)a或b等于零時(shí)，上述不等式顯然也成立。因此，用“正負(fù)術(shù)”來引入絕對(duì)值不等式，可謂恰如其分。

《九章算術(shù)》已經(jīng)給出了多位正整數(shù)開平方和開立方的方法。到了北宋時(shí)期，數(shù)學(xué)家賈憲將開方術(shù)推廣到了開高次方的情形，并給出了著名的二項(xiàng)式系數(shù)表。南宋數(shù)學(xué)家楊輝將其記載于《詳解九章算法》中，并稱之為“開方作法本原圖”（如圖1所示）。這一名稱清楚地表明了，今天所說的“賈憲三角”最初實(shí)際上源于開方。開方是二項(xiàng)式定理誕生的真正動(dòng)因，因而可通過開方問題和方法來引入該定理。

三國(guó)時(shí)代，數(shù)學(xué)家劉徽在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)所采用的“割圓術(shù)”也可用于導(dǎo)數(shù)幾何意義的教學(xué)。學(xué)生在初中學(xué)過圓的切線的靜態(tài)定義，即與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線，或過圓上一點(diǎn)且垂直于該點(diǎn)與圓心連線的直線，或到圓心的距離等于半徑的直線。這是切線概念的認(rèn)知起點(diǎn)，但該定義并不適用于一般的曲線。通過割圓過程中正多邊形一邊的不斷變化（如圖2所示），可引出切線的動(dòng)態(tài)定義。這一新定義適用于任意曲線。

二、問題設(shè)計(jì)方面

根據(jù)數(shù)學(xué)史料來編制數(shù)學(xué)問題的策略，有再現(xiàn)式、情境式、條件式、目標(biāo)式、對(duì)稱式、串聯(lián)式和自由式七種。

再現(xiàn)式直接采用歷史上的問題。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可直接采用的中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的問題很多。例如，程大位的《算法統(tǒng)宗》中載有以下數(shù)列問題：

行程減等歌：三百八十七里關(guān)，初行健步不為難。次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)。要見每朝行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還。（在等比數(shù)列{an}中，已知n、q、Sn，求a1）

浮屠層級(jí)歌：遠(yuǎn)望魏巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增。共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈。（在等比數(shù)列{an}中，已知n、q、Sn，求a1）

八子分綿歌：九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤纏。次第每人多十七，要將第八數(shù)來言。務(wù)要分明依次第，孝和休惹外人傳。[在等差數(shù)列{an}中，已知n、d、Sn，求ai（i=1，2，…，8）]

九兒?jiǎn)柤赘瑁阂粋€(gè)公公九個(gè)兒，若問生年總不知。自長(zhǎng)排來爭(zhēng)三歲，共年二百七歲期。借問長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推。[在等差數(shù)列{an}中，已知n、d、Sn，求ai（i=1，2，…，9）]

除了再現(xiàn)，還可以采用多種方式改編中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的問題。例如，《九章算術(shù)》“均輸章”中載有三個(gè)數(shù)列問題，其中一個(gè)為“竹筒容積”問題：

今有竹九節(jié)，下三節(jié)容四升，上四節(jié)容三升。問：中間二節(jié)欲均容，各多少？ [在等差數(shù)列{an}中，已知S4，a7+a8+a9，求ai（i=1，2，…，9）]

程大位通過條件式（改變已知條件），將這一問題改編為“竹筒量米歌”③：

家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平。下頭三節(jié)三升九，上稍四節(jié)貯三升。惟有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛。若是先生能算法，教君只算到天明。

類似地，我們可以通過條件式設(shè)計(jì)更多的數(shù)列問題：

1.今有竹九節(jié)，各節(jié)的容積構(gòu)成等差數(shù)列。已知最下一節(jié)的容積為2升，最上一節(jié)的容積為半升，求各節(jié)的容積。[已知a1=12，a9=2，求ai（i∈N*，2≤i≤8） ]

2.今有竹九節(jié)，各節(jié)的容積構(gòu)成等差數(shù)列。已知總?cè)莘e為9升，最下一節(jié)的容積是最上一節(jié)的兩倍，求各節(jié)的容積。[已知S9=9，a9=2a1，求ai（i∈N*，1≤i≤8） ]

3.今有竹九節(jié)，各節(jié)的容積構(gòu)成等差數(shù)列。已知最下一節(jié)的容積為2升，最上四節(jié)的容積為3升，求各節(jié)的容積。[已知S4=3，a9=2，求ai（i∈N*，1≤i≤8） ]

4.今有竹九節(jié)，各節(jié)的容積構(gòu)成等差數(shù)列。已知最下三節(jié)的容積為4升，最上三節(jié)的容積為2升，求各節(jié)的容積。[已知S3=2，a7+a8+a9=4，求ai（i∈N*，1≤i≤9） ]

5.今有竹九節(jié)，各節(jié)的容積構(gòu)成等差數(shù)列。最下四節(jié)的容積為5升，最上五節(jié)的容積為4升，求各節(jié)的容積。[已知S5=4，a6+a7+a8+a9=5，求ai（i∈N*，1≤i≤9） ]

6.今有竹九節(jié)，各節(jié)的容積構(gòu)成等差數(shù)列。已知總?cè)莘e為9升，最上五節(jié)的容積與最下四節(jié)的容積相等，求各節(jié)的容積。[已知S9=9，S5=a6+a7+a8+a9，求ai（i∈N*，1≤i≤9） ]

上述問題中，若將所求項(xiàng)改為節(jié)數(shù)、各節(jié)的總?cè)莘e、公差等，就成為自由式問題了：

1.今有竹若干節(jié)，各節(jié)的容積構(gòu)成等差數(shù)列。已知最下四節(jié)的容積為5升，最上四節(jié)的容積為3升，其余各節(jié)的容積是總?cè)莘e的311，求竹的節(jié)數(shù)。（已知S4=3，an-3+an-2+an-1+an=5，a5+a6+…+an-4=311Sn，求n ）

2.今有竹五節(jié)，各節(jié)的容積構(gòu)成等比數(shù)列。已知最上二節(jié)的容積是最下二節(jié)的2764，中間一節(jié)比最上一節(jié)多了23升，求五節(jié)的總?cè)莘e。[已知S2=2764（a4+a5），a3-a1=23，求S5]

3.《九章算術(shù)》給出“竹筒容積”問題中的公差d=43-349-32+42。請(qǐng)你用今天的數(shù)列知識(shí)來檢驗(yàn)上述結(jié)果。若在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+am=p，al+al+1+…+an=q，其中m、l、n為正整數(shù)，1≤m

再如，《九章算術(shù)》“盈不足章”載有“蒲莞同長(zhǎng)”的問題：

今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺;莞生一日，長(zhǎng)一尺。蒲生日自半，莞生日自倍。問：幾何日而長(zhǎng)相等？

據(jù)此，可編制以下問題：

1.（目標(biāo)式）已知蒲第一天長(zhǎng)3尺，莞第一天長(zhǎng)1尺。以后每一天，蒲生長(zhǎng)的長(zhǎng)度是前一天的一半，莞生長(zhǎng)的長(zhǎng)度是前一天的2倍。問：10天后莞的總長(zhǎng)度是蒲的幾倍？

2.（條件式）已知蒲第一天長(zhǎng)4尺，莞第一天長(zhǎng)14尺。以后每一天，蒲生長(zhǎng)的長(zhǎng)度是前一天的一半，莞生長(zhǎng)的長(zhǎng)度是前一天的2倍。問：經(jīng)過幾天后，兩者總長(zhǎng)度相等？

3.（條件式）已知蒲第一天長(zhǎng)5尺，莞第一天長(zhǎng)15尺。以后每一天，蒲生長(zhǎng)的長(zhǎng)度是前一天的15，莞生長(zhǎng)的長(zhǎng)度是前一天的5倍。問：經(jīng)過幾天后，兩者總長(zhǎng)度相等？

4.（自由式）設(shè)蒲、莞的生長(zhǎng)規(guī)律分別為f（x）=61-12x，g（x）=2x-1，其中x表示時(shí)間（單位：日），求蒲、莞同長(zhǎng)時(shí)經(jīng)過的時(shí)間。

5.（自由式）已知蒲第一天長(zhǎng)3尺，莞第一天長(zhǎng)1尺。從第二天起，蒲生長(zhǎng)的長(zhǎng)度是前一天的23，莞生長(zhǎng)的長(zhǎng)度是前一天的1.5倍。設(shè)蒲、莞經(jīng)過n天生長(zhǎng)后總長(zhǎng)度之比為an，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和。

又如，中國(guó)古代多面體體積理論在世界數(shù)學(xué)史上可謂一枝獨(dú)秀?！毒耪滤阈g(shù)》中給出了三種最基本的立體模型：塹堵、陽馬和鱉臑。如圖3所示，正方體的對(duì)角面將正方體分割成兩部分，每一部分稱為“塹堵”;塹堵的對(duì)角面將塹堵分割成兩部分，一為陽馬，一為鱉臑。劉徽利用無窮分割求和的方法證明陽馬和鱉臑的體積之比為2∶1，從而解決了棱錐的體積問題。

其中，鱉臑是一個(gè)三棱錐，其底面為直角三角形，一條側(cè)棱經(jīng)過底面的一個(gè)銳角頂點(diǎn)且垂直于底面。鱉臑是“三垂線”最簡(jiǎn)單的立體模型，利用該模型，可編制許多自由式問題：

如圖4，在鱉臑ABCD中，底面BCD為直角三角形，∠BCD為直角，側(cè)棱AB與底面BCD垂直，AB=BC=CD=1，E為側(cè)棱AD的中點(diǎn)。

（1）試證明：點(diǎn)A、B、C、D位于同一個(gè)球面;

（2）求∠BEC的大小;

（3）求異面直線AD和BC之間的距離;

（4）分別求二面角BACD和BADC的大小;

（5）分別求二面角ABCE和BECD的大小;

（6）分別求點(diǎn)A和點(diǎn)D到平面BCE的距離;

（7）求AE與平面BEC所成的角的大小;

（8）設(shè)P為AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PC的最小值。

類似地，也可編制許多“陽馬中的問題”。

另外，中國(guó)古代的測(cè)量問題，如劉徽的《海島算經(jīng)》中的海島測(cè)量問題，也可用于解三角形的教學(xué)：教師讓學(xué)生用所學(xué)的解三角形的知識(shí)來測(cè)量海島的高度，并將學(xué)生的解決方案與古代的方法作比較。

三、公式推導(dǎo)方面

高中數(shù)學(xué)中的某些公式可以利用中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的方法加以推導(dǎo)。

例如，利用祖暅原理，可以證明等底等高的三棱錐體積相等，進(jìn)而從三棱柱出發(fā)推導(dǎo)棱錐體積公式，還可以推導(dǎo)圓錐體積公式。近年來，由于技術(shù)的運(yùn)用，祖暅推導(dǎo)球體積的方法不再被視若畏途，兩個(gè)底面半徑相同的直交圓柱公共部分——“牟合方蓋”也漸漸走進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)生所知。

再如，楊輝在解決《九章算術(shù)》中的“二馬相遇”問題時(shí)，采用幾何方法來求等差數(shù)列之和。已知良馬第一天行193里，以后每天都比前一天多行13里。為求良馬15天的行程，構(gòu)造如圖5所示的“良馬圖”：每一長(zhǎng)方形的寬均為1，長(zhǎng)分別為各天的行程193、193+13、193+2×13……193+14×13，于是，階梯形的面積即為良馬的15天行程。由此，將等差數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形的面積問題。在此基礎(chǔ)上，利用圖6和圖7，分別可得等差數(shù)列求和公式Sn=na1+12n（n-1）d，Sn=na1+an2。

又如，劉徽在《九章算術(shù)注》中用兩種方法推導(dǎo)了正四棱臺(tái)（方亭）的體積公式。設(shè)正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為a和b，高為h，如圖8所示，將正四棱臺(tái)分割成1個(gè)長(zhǎng)方體（體積為a2h）、4個(gè)塹堵（每一個(gè)的體積為12×b-a2×ah）和4個(gè)陽馬（每一個(gè)的體積為13×b-a22×h），則正四棱臺(tái)的體積V=a2h+4×14（b-a）ah+4×13×b-a22×h=13（a2+ab+b2）h?；蛘叻謩e考察a2h、abh和b2h中所含長(zhǎng)方體、塹堵和陽馬的個(gè)數(shù)，得到表1，從而得知a2h+abh+b2h中共含3個(gè)正四棱臺(tái)，于是得到每一個(gè)正四棱臺(tái)的體積V=13（a2+ab+b2）h。

此外，還可以借鑒中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的方法來推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式。

例如，趙爽將四個(gè)同樣的直角三角形和一個(gè)以直角三角形兩條直角邊之差為邊長(zhǎng)的小正方形拼成一個(gè)階梯形（如圖9所示，可以分割成分別以兩條直角邊為邊的兩個(gè)正方形），然后移動(dòng)兩個(gè)直角三角形，得到以直角三角形斜邊為邊的正方形（如圖10所示），從而證明了勾股定理。

借鑒上述方法，我們可以將斜邊為1、一個(gè)銳角分別為α和β的兩對(duì)直角三角形拼成一個(gè)菱形（如圖11所示），算出其面積為sin（α+β）;然后移動(dòng)兩個(gè)直角三角形，得到一個(gè)階梯形（如圖12所示），算出其面積為sin αcos α+sin βcos β+（sin α-sin β）（cos β-cos α）=sin αcos β+cos αsin β，從而得兩角和的正弦公式。面積技巧（兩數(shù)相乘之幾何意義）是中國(guó)古代數(shù)學(xué)中重要的解題方法，是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。張景中院士基于教育數(shù)學(xué)思想把面積技巧發(fā)展為一般性方法并建立了以面積關(guān)系為邏輯主線的幾何新體系（不同于歐氏幾何的體系）。

四、定理證明方面

高中數(shù)學(xué)中的一些定理可以利用中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的方法加以證明。

例如，盡管趙爽用“弦圖”來證明勾股定理，我們也可以用它來證明基本不等式。其實(shí)，趙爽在為《周髀算經(jīng)》做的注中還充分利用如圖13所示的“大方圖”（“弦圖”的直角三角形外翻圖），得到“倍弦實(shí)，滿外大方而多黃實(shí)，黃實(shí)之多，即勾股差實(shí)”。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)和斜邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則這一結(jié)論就是2c2=（a+b）2+（b-a）2 。后來，北宋數(shù)學(xué)家劉益、南宋數(shù)學(xué)家楊輝等又利用這個(gè)“大方圖”，求解一類“直田”問題，即“已知a+b和ab，求a、b”或“已知a-b和ab，求a、b”的問題。

利用趙爽的“大方圖”，很容易得到不等式（a+b）2≥4ab，即a+b22≥ab，即a+b2≥ab（a，b≥0），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等式成立。

從“大方圖”中，還可以獲得啟示：通過長(zhǎng)方形的等積變換推導(dǎo)出基本不等式。在寬和長(zhǎng)分別為a和b的矩形的左邊截去一個(gè)直角邊長(zhǎng)為a的等腰直角三角形，將該三角形補(bǔ)到矩形的右邊，得到一個(gè)等腰梯形;延長(zhǎng)梯形兩腰，得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖14所示）;比較矩形的面積和等腰直角三角形的面積，即得不等式ab≤a+b22。

不僅趙爽的“弦圖”，劉徽的“勾股容方圖”也有豐富的代數(shù)內(nèi)涵，可以用于證明基本不等式?！毒耪滤阈g(shù)》“勾股章”中記載了勾股容方公式：若設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，則與直角三角形具有公共直角的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)d=aba+b，即兩條直角邊長(zhǎng)的調(diào)和中項(xiàng)之半。

如圖15，寬和長(zhǎng)分別為a和b的矩形ACBR中，F(xiàn)CED、URVS分別為兩個(gè)直角三角形的內(nèi)接正方形，延長(zhǎng)VS，交FD于點(diǎn)T。顯然a≤b，則TD≤ST，即2aba+b-a≤b-2aba+b，整理可得不等式ab≤a+b22。

如圖16，寬和長(zhǎng)分別為a和b的矩形ACBR中，利用楊輝的“勾中容橫、股中容直”原理，可以得到兩個(gè)直角三角形內(nèi)接正方形的等積長(zhǎng)方形。移動(dòng)兩個(gè)等積長(zhǎng)方形，可以發(fā)現(xiàn)，矩形ACBR由一對(duì)內(nèi)接正方形、一對(duì)等積長(zhǎng)方形和中間的一個(gè)“小洞”（當(dāng)a=b時(shí)，這個(gè)小“洞”消失）構(gòu)成，于是有4aba+b2≤ab，整理可得不等式ab≤a+b22。

如下頁圖17，以直角三角形ABC內(nèi)接正方形的頂點(diǎn)D為中心，將直角三角形ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°。旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形共含有四個(gè)內(nèi)接正方形，當(dāng)a>b時(shí)，多余兩個(gè)小直角三角形;當(dāng)a=b時(shí)，兩個(gè)小直角三角形消失。同樣可得不等式4aba+b2≤ab。

五、結(jié)語

將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)，不是“為文化而文化”，而是“為教育而文化”。教師不應(yīng)以狹隘地宣揚(yáng)“中國(guó)第一”為旨趣，而應(yīng)以優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)、促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、落實(shí)立德樹人為己任。

以上我們看到，中國(guó)古代數(shù)學(xué)史料融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方式為復(fù)制式和順應(yīng)式。在有關(guān)概念和命題的教學(xué)中，教師可將中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的問題直接用于新知引入與應(yīng)用環(huán)節(jié)、課堂練習(xí)和課外作業(yè)設(shè)計(jì)，也可對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的問題進(jìn)行適當(dāng)改編，形成問題串，實(shí)施變式教學(xué)。在有關(guān)公式的教學(xué)中，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的推導(dǎo)方法可以直接用于公式的推導(dǎo)。在有關(guān)定理的教學(xué)中，則可將中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的問題、思想、方法間接地用于定理的證明——這種間接用法，頗有“無心插柳”的意味。

當(dāng)然，教師也可以采用附加式。例如，在球體積公式的教學(xué)中，教師可以講述中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的故事：劉徽孜孜以求，發(fā)現(xiàn)牟合方蓋與內(nèi)切球體積之間的關(guān)系，但未能求出牟合方蓋的體積，從而與球體積公式失之交臂，劉徽的“欲陋形措意，懼失正理，敢不闕疑，以俟能言者”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度;祖暅的“詣微之時(shí)，雷霆不能入”反映了數(shù)學(xué)家執(zhí)著專注的探究精神。

人們?cè)?jīng)以為，中國(guó)古代數(shù)學(xué)史作為一個(gè)學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域已成了“貧礦”，但當(dāng)代數(shù)學(xué)史學(xué)者的研究糾正了這一誤解。今天，當(dāng)我們帶著HPM的眼光走進(jìn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)史時(shí)，可以更加深刻地感受到，該研究領(lǐng)域是一座巨大的“富礦”，本文所呈現(xiàn)的不過是其中幾片帶有光澤的“礫石”而已。我們有理由相信，中國(guó)古代數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)之間的關(guān)系必將成為國(guó)內(nèi)HPM研究的重要課題。